1、2014-2015 学年贵州省毕节地区黔西县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共是 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题只有一个正确的选项 ） 1 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如图电视台的标志中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2015 春 黔西县期末）在代数式 ， （x+y） ， ， ， ， 中，分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 （3 分） （2015 春 黔西县期末）已知 a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中 正确的是（ ） A |a|b| B a+b0 C ab0 D ab
2、a 4 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如图，ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中 点若 OE=3cm，则 AB 长为（ ） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 5 （3 分） （2009 北京）把 x32x2y+xy2 分解因式，结果正确的是（ ） A x（x+y ） （x y） B x（x 22xy+y2） C x（x+y） 2 D x（xy） 2 6 （3 分） （2013 荆州区校级模拟）已知，直线 y=kx+b 经过点 A（1， 2）和点 B（2，0） ，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为（ ） A x2 B
3、 2x1 C 2x0 D 1x0 7 （3 分） （2015 春 黔西县期末）不等式 的解集在数轴上表示出来是（ ） A B C D 8 （3 分） （2015 怀集县一模）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小 明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则下 列方程正确的是（ ） A B C D 9 （3 分） （2008 烟台）正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时 针方向旋转 90后，B 点到达的位置坐标为（ ） A （2，2） B （4，1） C （3，1） D （4，
4、0） 10 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如图，直线 l、l、l 表示三条相互交叉的公路，现计划建一个 加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 一处 B 二处 C 三处 D 四处 11 （3 分） （2015 春 黔西县期末）当 x=2 时，代数式 的结果是（ ） A B C D 12 （3 分） （2011 孝感）如图，在 ABC 中，BD、CE 是 ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O， 点 F、G 分别是 BO、CO 的中点，连接 AO若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG 的周长是（ ） A 14cm B 18cm C 24cm
5、D 28cm 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） ； 13 （3 分） （2008 三明）计算： = 14 （3 分） （2015 徐州模拟）分解因式：6a 354a= 15 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如果 x 2，则 = 16 （3 分） （2011 富源县校级模拟）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为 cm 17 （3 分） （2009 绥化）若关于 x 的方程 无解，则 m= 18 （3 分） （2009 乌鲁木齐）某公司打算至多用 1200
6、元印制广告 单已知制版费 50 元，每印一 张广告单还需支付 0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量 x（张）满足的不等式为 19 （3 分） （2015 春 黔西县期末）若关于 x 的方程 的解是 x=2，则 a= 20 （3 分） （2015 春 黔西县期末）若 x2+kx+ 是一个完全平方式，则 k= 21 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如图，下列结论： AACD；AED B+D；B+ACB180 ；HEC B其中正确的是 （填上你认为正确的所有序号） 22 （3 分） （2011 天津二模）若 x+ =3，则 x2+ = 23 （3 分） （2003 青岛）如图，A
7、，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分 别找出它们的中点 M、N若测得 MN=15m，则 A，B 两点间的距离为 m 24 （3 分） （2012 毕节地区）在如图中，每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆叠而 成，照此规律，第 10 个图案中共有 个小正方形 三、解答题（本大题共 8 小题，各小题分值见题号后，共 78 分） 25 （6 分） （2015 春 黔西县期末）解方程： + = 26 （10 分） （2015 春 黔西县期末）分解因式 x24y2+x2y 1x2+2xyy2 27 （8 分） （ 2008三明）解不等式组 ，并把解集在数轴
8、上表示出来 28 （10 分） （2009 河南）先化简 ，然后从 中选取一 个你认为合适的数作为 x 的值代入求值 29 （8 分） （2015 春 黔西县期末）在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90， 作出旋转后的图案 30 （10 分） （2008 西宁）如图，已知：平行四边形 ABCD 中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E， ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F，交 AD 于 G求证： AE=DG 31 （12 分） （2009 十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村 计划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以
9、解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的 占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 （单位：m 2/个 ） 使用农户数 （单位：户/个） 造价 （单位：万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户 （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ 32 （14 分） （2013 江北区模拟）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD BC， A=90， AB=12，BC=21，AD=16 动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，
10、动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到 达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为 t（秒） （1）设DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当 t 为何值时， PD=PQ，DQ=PQ 2014-2015 学年贵州省毕节地区黔西县八年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共是 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题只有一个正确的选项 ） 1 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如图电视台的标志中，
11、属于中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合是解题的关键 2 （3 分） （2015 春 黔西县期末）在代数式 ， （x+y） ， ， ， ， 中，分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 分式的定义
12、 分析： 分母中含有字母的代数式叫做分式，依据定义即可做出判断 解答： 解：分母中含有字母的代数式有 ， ， ， ， 因为 是数字不是字母，故 不是分式 故分式有 4 个 故选：C 点评： 本题主要考查的是分式定义，掌握分式的定义是解题的关键 3 （3 分） （2015 春 黔西县期末）已知 a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中 正确的是（ ） A |a|b| B a+b0 C ab0 D aba 考点： 数轴 分析： 由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b0，0a，|b|a ，利用 b 到原点距 离大于 a 到原点距离，再根据有理数的运算法则即可判断 解答： 解：
13、A、根据 b 到原点距离大于 a 到原点距离，|a| |b| ，故该选项错误； B、根据 b 到原点距离大于 a 到原点距离， a+b0，故该选项错误； C、根据 b0，0a ，|，得到：a b0，故该选项错误； D、根据 b0，a0，则 ab0，aba，故该选项正确； 故选：D 点评： 此题主要考查的是利用在数轴上数比较大小，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和“形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养 数形结合的数学思想 4 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如图，ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中
14、 点若 OE=3cm，则 AB 长为（ ） A 3cm B 6cm C 9cm D 12cm 考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理 分析： 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC；又因为点 E 是 BC 的中点，所以 OE 是 ABC 的中位线，由 OE=3cm，即可求得 AB=6cm 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC； 又 点 E 是 BC 的中点， BE=CE， AB=2OE=23=6（cm） 故选：B 点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的 性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半 5 （3
15、 分） （2009 北京）把 x32x2y+xy2 分解因式，结果正确的是（ ） A x（x+y ） （x y） B x（x 22xy+y2） C x（x+y） 2 D x（xy） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全 平方公式继续分解 解答： 解：x 32x2y+xy2， =x（x 22xy+y2） ， =x（xy ） 2 故选 D 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解， 一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 6 （
16、3 分） （2013 荆州区校级模拟）已知，直线 y=kx+b 经过点 A（1， 2）和点 B（2，0） ，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为（ ） A x2 B 2x1 C 2x0 D 1x0 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 计算题 分析： 先画出两函数图象，再观察图象，在 x 轴下方，当2x 1 时，y=2x 和 y=kx+b 的函数值 都是负数，且 y=kx+b 的图象在 y=2x 的上方 解答： 解：如图， 当2 x 1 时， 2xkx+b 0 成立 故选 B 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数 图
17、象的高低（即比较函数值的大小） ，确定对应的自变量的取值范围也考查了数形结合的思想 7 （3 分） （2015 春 黔西县期末）不等式 的解集在数轴上表示出来是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 解答： 解： ， 由得，x3， 由得，x3， 故此不等式组的解集为：3x3， 在数轴上表示为： 故选 A 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右” 是解答此题的关 键 8 （3 分） （2015 怀集县一模）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小 明打
18、120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则下 列方程正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程 专题： 工程问题 分析： 等量关系为：小明打 120 个字所用的时间=小张打 180 个字所用的时间，把相关数值代入即 可 解答： 解：小明打 120 个字所用的时间为 ，小张打 180 个字所用的时间为 ， 所以列的方程为： ， 故选 C 点评： 考查列分式方程；得到两个人所用时间的等量关系是解决本题的关键；得到两个人的工作 效率是解决本题的易错点 9 （3 分） （2008 烟台）正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，
19、将正方形 ABCD 绕 D 点顺时 针方向旋转 90后，B 点到达的位置坐标为（ ） A （2，2） B （4，1） C （3，1） D （4，0） 考点： 坐标与图形变化-旋转 专题： 压轴题；数形结合 分析： 利用网格结构找出点 B 绕点 D 顺时针旋转 90后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点 的坐标即可 解答： 解：如图，点 B 绕点 D 顺时针旋转 90到达点 B， 点 B的坐标为（4，0） 故选：D 点评： 本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点 B 旋转后的位置是解题的关 键 10 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如图，直线 l、l、l 表示三条相互交叉的
20、公路，现计划建一个 加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 一处 B 二处 C 三处 D 四处 考点： 角平分线的性质 专题： 应用题 分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解 解答： 解：如图所示，加油站站的地址有四处 故选 D 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作 出图形更形象直观 11 （3 分） （2015 春 黔西县期末）当 x=2 时，代数式 的结果是（ ） A B C D 考点： 分式的化简求值 专 题： 计算题 分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减
21、法法则计算，得到 最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= = = ， 当 x=2 时，原式= ， 故选 A 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分） （2011 孝感）如图，在 ABC 中，BD、CE 是 ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O， 点 F、G 分别是 BO、CO 的中点，连接 AO若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG 的周长是（ ） A 14cm B 18cm C 24cm D 28cm 考点： 平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理 专题： 计算题 分析： 主要考查平行四边形的
22、判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得 EFAO，FGBC，且都等于边长 BC 的一半分析到此，此题便可解答 解答： 解：BD，CE 是ABC 的中线， EDBC 且 ED= BC， F 是 BO 的中点，G 是 CO 的中点， FGBC 且 FG= BC， ED=FG= BC=4cm， 同理 GD=EF= AO=3cm， 四边形 EFDG 的周长为 3+4+3+4=14（cm） 故选 A 点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证 明线段相等和平行提供了依据 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） ； 13 （3
23、分） （2008 三明）计算： = a+3 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 分式的加减运算中，同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可 解答： 解：原式= =a+3 故答案为：a+3 点评： 本题考查了分式的加减运算最后要注意将结果化为最简分式 14 （3 分） （2015 徐州模拟）分解因式：6a 354a= 6a（a+3） （a3） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 6a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次因式分解 解答： 解：6a 354a， =6a（a 29） ， =6a（a+3） （a3） 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式
24、，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分 解是解题的关键，分解因式一定要彻底 15 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如果 x 2，则 = x2 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 根据二次根式的性质，即可解答 解答： 解：x 2， x+20， 则 =|x+2|=（x+2）=x2， 故答案为：x 2 点评： 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 16 （3 分） （2011 富源县校级模拟）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为 cm 考点： 翻折变换（折叠问题
25、） 分析： 在 RtACD 中运用勾股定理就可以求出 CD 的长 解答： 解：设 CD=x，则易证得 BD=AD=10x 在 RtACD 中， （10x） 2=x2+52， 100+x 220x=x2+52， 20x=75， 解得： 点评： 本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到 BD=AD 是关键 17 （3 分） （2009 绥化）若关于 x 的方程 无解，则 m= 2 考点： 分式方程的解 专题： 计算题 分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方 程的分母等于 0 解答： 解：去分母得：2=x3m， 解得：x=5+m ， 当分母
26、 x3=0 即 x=3 时方程无解， 5+m=3 即 m=2 时方程无解，则 m=2 故答案为：2 点评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一 定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘 18 （3 分） （2009 乌鲁木齐）某公司打算至多用 1200 元印制广告单已知制版费 50 元，每印一 张广告单还需支付 0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量 x（张）满足的不等式为 50+0.3x1200 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 分析： 至多意思是小于或等于本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费数量1200 解答：
27、 解：根据题意，得 50+0.3x1200 点评： 本题考查了现实生活中的不等量关系，应重点理解“至多” 的含义 19 （3 分） （2015 春 黔西县期末）若关于 x 的方程 的解是 x=2，则 a= 考点： 分式方程的解 分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解，可得 a 的值 解答： 解：方程两边都乘以 2（ax 1） ，得 2（xa）=ax 1， x= =2， a= ， 故答案为： 点评： 本题考查了分式方程的解，先用 a 表示出分式方程的解，再求出 a 的值 20 （3 分） （2015 春 黔西县期末）若 x2+kx+ 是一个完全平方式，则 k= 考点
28、： 完全平方式 分析： 这里首末两项是 x 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 积的 2 倍 解答： 解： 是一个完全平方式， =（x ） 2=x2 x+ ， k= ， 故答案为： 点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构 成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 21 （3 分） （2015 春 黔西县期末）如图，下列结论： AACD；AED B+D；B+ACB180 ；HEC B其中正确的是 （填上你认为正确的所有序号） 考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的外角的性质和三角形内角和定理进行判断即可得到答
29、案 解答： 解：ACD A，错误； AEDAHD，AHD=B+D ，AEDB+ D，正确； A+B+ACB=180，B+ ACB180， 正确； HECAHD，AHDB， HEC B， 正确 故答案为： 点评： 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之 和是解题的关键 22 （3 分） （2011 天津二模）若 x+ =3，则 x2+ = 7 考点： 完全平方公式 专题： 计算题 分析： 由（x+ ） 2=x2+ +2，可知将 x+ =3 代入即可求得答案 解答： 解：x+ =3， （ x+ ） 2=x2+ +2=9， x2+ =92=7 故答案为：7 点
30、评： 此题考查了完全平方公式的应用注意熟记公式与整体思想的应用是解此题的关键 23 （3 分） （2003 青岛）如图，A ，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分 别找出它们的中点 M、N若测得 MN=15m，则 A，B 两点间的距离为 30 m 考点： 三角形中位线定理 专题： 应用题 分析： 由 M、N 分别是 AC、BC 的中点可知，MN 是ABC 的中位线，根据三角形中位线定理解 答即可 解答： 解：M，N 分别为 AC、BC 的中点， MN 是ABC 的中位线， MN=15m， AB=2MN=215=30m 故答案为：30 点评： 本题考查三角形中位
31、线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一 半熟记性质是应用性质解决实际问题的关键 24 （3 分） （2012 毕节地区）在如图中，每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆叠而 成，照此规律，第 10 个图案中共有 100 个小正方形 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 压轴题；规律型 分析： 观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第 n 个图案的正方 形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把 n= 10 代入进行计算即可得解 解答： 解：第 1 个图案中共有 1 个小正方形， 第 2 个图案中共有 1+3=4 个小正方形， 第 3 个图案中
32、共有 1+3+5=9 个小正方形， ， 第 n 个图案中共有 1+3+5+（2n1）= =n2 个小正方形， 所以，第 10 个图案中共有 102=100 个小正方形 故答案为：100 点评： 本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第 n 个图案的正方形的个数的表达 式是解题的关键 三、解答题（本大题共 8 小题，各小题分值见题号后，共 78 分） 25 （6 分） （2015 春 黔西县期末）解方程： + = 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 解答： 解
33、：去分母得：3x3+6x=x+5， 移项合并得：8x=8， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 26 （10 分） （2015 春 黔西县期末）分解因式 x24y2+x2y 1x2+2xyy2 考点： 因式分解-分组分解法 分析： 将前两项利用平方差公式分解因式，进而利用提取公因式法分解因式； 将后三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可 解答： 解：x 24y2+x2y =（x+2y） （x 2y）+x 2y =（x2y ） （x+
34、2y+1） ； 1x2+2xyy2 =1（xy） 2 =（1x+y） （1+x y） 点评： 此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 27 （8 分） （2008 三明）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解： ， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x3， 原不等式组的解集为 1x3 不等式、的解集在数轴上表示如下： 点评： 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大 小小解不了 28 （10 分） （200
35、9 河南）先化简 ，然后从 中选取一个 你认为合适的数作为 x 的值代入求值 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并， 再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简在 选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值 解答： 解：原式= = ， x10，x+10，x1， 当 x= 时， 原式= 点评： 本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运 算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算这是个分式混合运算题，运算顺序 是先乘除
36、后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注 意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然 后约分 29 （8 分） （2015 春 黔西县期末）在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90， 作出旋转后的图案 考点： 作图-旋转变换 专题： 作图题；网格型 分析： 将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转 90后，连接各关键点成 “A”即可 解答： 解： 点评： 本题是在网格里逆时针旋转 90，要充分运用网格里的垂直关系画图，注意检验结果是否符 合题意 30 （10 分） （2008 西宁）如图，已知：平行四
37、边形 ABCD 中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E， ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F，交 AD 于 G求证： AE=DG 考点： 平行四边形的性质；等 腰三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由角的等量关系可分别得出ABG 和DCE 是等腰三角形，得出 AB=AG，DC=DE，则有 AG=DE，从而证得 AE=DG 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形（已知） ， ADBC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等） GBC=BGA， BCE=CED（两直线平行，内错角相等） 又 BG 平分ABC，CE 平分 BCD（已知） ， ABG=GBC， BCE=
38、ECD（角平分线定义） ABG=AGB，ECD= CED AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边） AG=DE， AGEG=DEEG， 即 AE=DG 点评： 本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识由等腰三角形的判定和等量代换推 出 AG=DE 是关键运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答 31 （12 分） （2009 十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村 计划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的 占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 （单位：m 2/个 ） 使用农户
39、数 （单位：户/个） 造价 （单位：万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户 （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ 考点： 一元一次不等式组的应用 专题： 压轴题；方案型 分析： （1）关系式为：A 型沼气池占地面积 +B 型沼气池占地面积365；A 型沼气池能用的户数 +B 型沼气池能用的户数 492； （2）由（1）得到情况进行分析 解答： 解：（1）设建造 A 型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池（20x）个， 依题意得： ， 解得：7x9 x 为整数
40、x=7，8，9， 所以满足条件的方案有三种 （2） 解法：设建造 A 型沼气池 x 个时，总费用为 y 万元，则： y=2x+3（20x）= x+60， y 随 x 增大而减小， 当 x=9 时，y 的值最小，此时 y=51（万元） 此时方案为：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个 解法：由（1）知共有三种方案，其费用分别为： 方案一：建造 A 型沼气池 7 个，建造 B 型沼气池 13 个， 总费用为：72+13 3=53（万元） 方案二：建造 A 型沼气池 8 个，建造 B 型沼气池 12 个， 总费用为：82+12 3=52（万元） 方案三：建造 A 型沼气池 9 个
41、，建造 B 型沼气池 11 个， 总费用为：92+11 3=51（万元） 方案三最省钱 点评： 此题是一道材料分析题，有一定的开放性， （1）先根据“A 型沼气池占地面积 +B 型沼气池占地面积 365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池 能用的户数492 ”列出不等式；然后根据实际问题中 x 取整数确定方案； （2）根据（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案 32 （14 分） （2013 江北区模拟）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD BC， A=90， AB=12，BC=21，AD=16 动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动， 动点 Q
42、 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到 达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为 t（秒） （1）设DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当 t 为何值时， PD=PQ，DQ=PQ 考点： 直角梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质 专题： 动点型 分析： （1）S QDP= DQAB，由题意知：AQ=t，DQ=ADAQ=16 t，将 DQ 和 AB 的长代入，可 求出 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当四边形 PCDQ 为平行四边形
43、时，PC=DQ，即 16t=212t，可将 t 求出； （3）当 PD=PQ 时，可得：AD=3t，从而可将 t 求出；当 DQ=PQ 时，根据 DQ2=PQ2 即： t2+122=（16 t） 2 可将 t 求出 解答： （1）解：直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90 ，BC=21，AB=12，AD=16， 依题意 AQ=t，BP=2t，则 DQ=16t，PC=21 2t， 过点 P 作 PEAD 于 E， 则四边形 ABPE 是矩形，PE=AB=12， SDPQ= DQAB= （16 t）12= 6t+96 （2）当四边形 PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ， 212t=16t 解得： t=5， 当 t=5 时，四边形 PCDQ 是平行四边形 （3）AE=BP=2t，PE=AB=12， 当 PD=PQ 时，QE=ED= QD， DE=162t， AE=BP=AQ+QE，即 2t=t+162t， 解得：t= ， 当 t= 时，PD=PQ 当 DQ=PQ 时，DQ 2=PQ2 t2+122=（16t） 2 解得：t= 当 t= 时，DQ=PQ 点评： 本题主要考查梯形、平行四边形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合
