1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 8 的相反数是（ ） A8 B C8 D 2全面放开二孩政策，我国总人口将适当增加，人口专家估算 2029 年到 2030 年人口出现最高峰 值，将达到 14.5 亿将 14.5 亿用科学记数法表示为（ ） A1.4510 8B14.510 8C1.4510 9D14.510 9 3下列运算中，结果正确的是（ ） A3x 2y2x 2y=x2y B5y3y=2 C3x+5x=8x D3a+2b=5ab 4期末考试后，数学老师想制作一个
2、统计图来了解一下本班数学考试各个分数段人数占班级总人 数的百分比，最适合的统计图是（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D以上都可以 5如果 x=2 是方程 x+a=1 的根，那么 a 的值是（ ） A0 B2 C2 D6 6已知3x m1 y3与 xym+n是同类项，那么 m，n 的值分别是（ ） Am=2，n=1 Bm=2，n=1 Cm=2，n=1 Dm=2，n=1 7互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离为 a，则这两个数中较大的数为（ ） Aa Ba C D 8如图，OC 平分平角AOB，AOD=BOE=20，图中互余的角共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4
3、对 9如图，下列等式不一定成立的是（ ） AACBC=BDBC BADCD=AB+BC CACBC=ADBD DADAC=BDBC 第 2 页（共 18 页） 10有一商店把某件商品按进价加 100%作为定价，可是总卖不出去，为了保证不亏本，则商家应 该在定价的基础上降价（ ）售出 A50% B80% C100% D120% 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11单项式 的系数为 12植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是 13如果代数式 2xy 的值为 6，那么代数式 42x+y 的值等于 14已知A 的度数为 303
4、030，则A 的补角的度数为 15一列单项式：x 2，3x 3，6x 4，10x 5，15x 6，按此规律，第 9 个单项式是 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 55 分） 16计算： （1）（ ）36（3 2）； （2）12（ ） 17（10 分）解方程： （1）2（x1）=23（x1）； （2）1 = 18先化简，再求值：2x 3+4x（x+3x 2+2x3），其中 x=1 19如图，已知 OM 是AOC 的角平分线，ON 是BOD 的角平分线 （1）如图 1，若AOB=90，COD=30，求MON 的度数； （2）如图 2，若AOB=120，COD=20，直接写出MON 的度数； （
5、3）如图 3，若AOB=，COD=，直接写出MON 的度数 第 3 页（共 18 页） 20本学期体育老师刘老师对七（1）班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，满分 5 分，根据测试成 绩制作了下面两个统计图 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？ （2）求出表示“得 2 分”的部分的扇形的中心角； （3）通过一段时间的训练，刘老师对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分的人数没变，原来得 2 分的人一半得了 3 分，一半得了 5 分，试通过计算补全第二 次测试的扇形统计图 21正在建设中合肥地铁 1 号线即将在 201
6、6 年底实现运营某人家住在 A 处，每天乘公往 B 上班， 由交通拥堵，经常需要耗费很长时间，预计地铁开通后此人上班乘车时间将减少 30 分钟，已知从 A 处到 B 处，既有直达的公交车，也有地铁 1 号线的换乘站，且乘地铁从 A 到 B 的路程比乘公交车 多 1 千米若地铁 1 号线行驶的平均速度为 36 千米/时，公交车行驶的平均速度为 18 千米/时，求 从 A 到 B 的乘公交车路程 22如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这 点叫做这条折线的“折中点”如果点 D 是折线 ACB 的“折中点”，请解答以下问题： （1）已知 AC=m，BC=n
7、 当 mn 时，点 D 在线段 上； 当 m=n 时，点 D 与 重合； 当 mn 时，点 D 在线段 上； （2）若 E 为线段 AC 中点，EC=4，CD=3，求 CB 的长度 第 4 页（共 18 页） 附加题（共 1 小题，满分 5 分） 23若 a，b，c 为整数，且（ab） 2016+（ca） 2016=1，试求（ab） 2017+（bc） 2017+（ca） 2017的值 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年安徽省合肥市庐阳区七年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 18 的相反数是（ ） A8
8、B C8 D 【考点】相反数 【专题】推理填空题 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：8 的相反数为：8 故选：C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的 相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2全面放开二孩政策，我国总人口将适当增加，人口专家估算 2029 年到 2030 年人口出现最高峰 值，将达到 14.5 亿将 14.5 亿用科学记数法表示为（ ） A1.4510 8B14.510 8C1.4510 9D14.510 9 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形
9、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：14.5 亿=14 5000 0000=1.4510 9， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算中，结果正确的是（ ） 第 6 页（共 18 页） A3x 2y2x 2y=x2y B5y3y=2 C3x+5x=8x D3a+2b=5ab
10、【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 正确； B、系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键 4期末考试后，数学老师想制作一个统计图来了解一下本班数学考试各个分数段人数占班级总人 数的百分比，最适合的统计图是（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D以上都可以 【考点】统计图的选择 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体
11、中所占的百分比，但一 般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表 示出每个项目的具体数目 【解答】解：根据统计图的特点，知 本班数学考试各个分数段人数占班级总人数的百分比，应选用扇形统计图， 故选：B 【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断 5如果 x=2 是方程 x+a=1 的根，那么 a 的值是（ ） A0 B2 C2 D6 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x2 代入方程 x+a=1 得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：x=2 是方程 x+a=1 的根， 第 7 页（共 18 页） 代入得：
12、2+a=1， a=2， 故选 C 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于 a 的方 程 6已知3x m1 y3与 xym+n是同类项，那么 m，n 的值分别是（ ） Am=2，n=1 Bm=2，n=1 Cm=2，n=1 Dm=2，n=1 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得 m、n 的值 【解答】解：3x m1 y3与 xym+n是同类项， m1=1，m+n=3， m=2，n=1， 故选 D 【点评】本题考查了同类项，熟记同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同是解题的关键 7互为相反数的两个数在数轴上对应的点
13、之间距离为 a，则这两个数中较大的数为（ ） Aa Ba C D 【考点】有理数大小比较；数轴；相反数 【专题】推理填空题；实数 【分析】根据两点之间的距离的求法，可得互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离等于较 大的数的 2 倍，据此求出这两个数中较大的数为多少即可 【解答】解：互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离为 a， 这两个数中较大的数的 2 倍等于 a， 这两个数中较大的数为 故选：C 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 第 8 页（共 18
14、 页） （2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右 边的数总比左边的数大，要熟练掌握 （3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有 理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零 时，a 的绝对值是零 8如图，OC 平分平角AOB，AOD=BOE=20，图中互余的角共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【考点】余角和补角 【分析】根据题意计算出AOC=BOC=90，然后再计算出COD=COE=70，再根据余角定义： 如果两个角的和等于 90（直
15、角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进 行分析即可 【解答】解：OC 平分平角AOB， AOC=BOC=90， AOD+COD=90，COE+BOE=90， AOD=BOE=20， COD=COE=70， COD+BOE=90，COE+AOD=90， 共 4 对互余的角， 故选：D 【点评】此题主要考查了余角定义，关键是掌握互为余角的两角和为 90 9如图，下列等式不一定成立的是（ ） AACBC=BDBC BADCD=AB+BC CACBC=ADBD DADAC=BDBC 【考点】两点间的距离 【分析】根据两点间的距离，即可解答 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：A、
16、ACBC=AB，BDBC=CD，无法判定 AB=CD，所以不一定成立； B、ADCD=AC，AB+BC=AC，所以成立； C、ACBC=AB，ADBD=AB，所以成立； D、ADAC=CD，BDBC=CD，所以成立； 故选：A 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是明确两点间的距离 10有一商店把某件商品按进价加 100%作为定价，可是总卖不出去，为了保证不亏本，则商家应 该在定价的基础上降价（ ）售出 A50% B80% C100% D120% 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设商家应该在定价的基础上降价 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设商家应该在
17、定价的基础上降价 x， 根据题意得：（1+100%）（1x%）=1， 解得：x=50， 则商家应该在定价的基础上降价 50% 故选 A 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11单项式 的系数为 【考点】单项式 【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案 【解答】解：单项式 的系数为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键 12植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是 两点确定一条直线 第 10 页（共 18 页） 【考点
18、】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】直接利用直线的性质分析得出答案 【解答】解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学 道理是两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键 13如果代数式 2xy 的值为 6，那么代数式 42x+y 的值等于 2 【考点】代数式求值 【分析】将 2xy 的值整体代入到 42x+y=4（2xy）即可 【解答】解：当 2xy=6 时， 42x+y=4（2xy） =46 =2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查代数式的求值，整体代入思想是解题的关键 14已知A 的
19、度数为 303030，则A 的补角的度数为 1492930 【考点】余角和补角 【分析】根据如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一 个角的补角进行计算 【解答】解：180303030=1492930， 故答案为：1492930 【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为 180 15一列单项式：x 2，3x 3，6x 4，10x 5，15x 6，按此规律，第 9 个单项式是 45x 10 【考点】单项式 【专题】规律型 第 11 页（共 18 页） 【分析】根据一列单项式：x 2，3x 3，6x 4，10x 5，15x 6，可以发现组单项式的规律，
20、从 而可以得到第 9 个单项式是什么 【解答】解：一列单项式：x 2，3x 3，6x 4，10x 5，15x 6， 第 n 个单项式是（1） n（1+2+n）x n+1， 化简，得第 n 个单项式是： 第 9 个单项式是： =45x 10， 故答案为：45x 10 【点评】本题考查单项式，解题的关键是能够发现这列单项式的规律，并可以求出第 9 个单项式是 什么 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 55 分） 16计算： （1）（ ）36（3 2）； （2）12（ ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
21、 （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 3 +9= +9=8 ； （2）原式=643=67=1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17解方程： （1）2（x1）=23（x1）； （2）1 = 【考点】解一元一次方程 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； 第 12 页（共 18 页） （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：（1）去括号得，2x2=23x+3， 移项得，2x+3x=2+3+2， 合并同类项得，5x=7， 把 x 的系数化为 1 得，
22、x= ； （2）去分母得，369（1x）=4（x+5）， 去括号得，369+9x=4x+20， 移项得，9x4x=2036+9， 合并同类项得，5x=7， 把 x 的系数化为 1 得，x= 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分 母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括 号 18先化简，再求值：2x 3+4x（x+3x 2+2x3），其中 x=1 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=2x 3+4xx3x
23、22x 3=3x3x 2， 当 x=1 时，原式=33=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，已知 OM 是AOC 的角平分线，ON 是BOD 的角平分线 （1）如图 1，若AOB=90，COD=30，求MON 的度数； （2）如图 2，若AOB=120，COD=20，直接写出MON 的度数； （3）如图 3，若AOB=，COD=，直接写出MON 的度数 第 13 页（共 18 页） 【考点】角平分线的定义 【分析】根据角平分线的定义和图形中角与角之间的关系，推导出MON= （AOB+COD），再 代值即可 【解答】解：OM 是AOC 的角平分线，
24、 COM= AOC ON 是BOD 的角平分线， DON= BOD， MON=COM+COD+DON = AOC+COD+ BOD = （AOC+BOD）+COD = （AOBCOD）+COD = AOB COD+COD = AOB+ COD = （AOB+COD） AOB=90，COD=30， MON= （AOB+COD）= （90+30）=60， AOB=120，COD=20， MON= （AOB+COD）= （120+20）=140， AOB=，COD=， MON= （AOB+COD）= （+） 【点评】此题是角平分线的定义，主要考查了角平分线的定义，识别图形中角与角的关系，找出图 形中
25、角之间的关系是解本题的关键，也是难点 第 14 页（共 18 页） 20本学期体育老师刘老师对七（1）班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，满分 5 分，根据测试成 绩制作了下面两个统计图 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？ （2）求出表示“得 2 分”的部分的扇形的中心角； （3）通过一段时间的训练，刘老师对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分的人数没变，原来得 2 分的人一半得了 3 分，一半得了 5 分，试通过计算补全第二 次测试的扇形统计图 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】（1）用总人数乘以得 4
26、分的学生所占的百分比即可得出答案； （2）用 360乘以“得 2 分”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）分别求出第二次测试得 3 分，4 分，5 分的人数，再计算它们所在扇形圆心角的度数即可 【解答】解：（1）根据题意得： 得 4 分的学生有 5050%=25（人）， 答：得 4 分的学生有 25 人； （2）“得 2 分”所在扇形的圆心角的度数是 360 =72； （3）由题意可得，得 4 分的人数为 25 人，占 50%，所在扇形圆心角的度数是 180； 得 3 分的人数为 5+5=10 人，占=20%，所在扇形圆心角的度数是 36020%=72； 第 15 页（共 18 页） 得
27、 5 分的人数为 10+5=15 人，占 =30%，所在扇形圆心角的度数是 36030%=108 第二次测试的扇形统计图补充如下： 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 21正在建设中合肥地铁 1 号线即将在 2016 年底实现运营某人家住在 A 处，每天乘公往 B 上班， 由交通拥堵，经常需要耗费很长时间，预计地铁开通后此人上班乘车时间将减少 30 分钟，已知从 A 处到 B 处，既有直达的公交车，也有地铁 1 号线的换乘站，且乘地铁
28、从 A 到 B 的路程比乘公交车 多 1 千米若地铁 1 号线行驶的平均速度为 36 千米/时，公交车行驶的平均速度为 18 千米/时，求 从 A 到 B 的乘公交车路程 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据题意利用地铁开通后此人上班乘车时间将减少 30 分钟，进而得出等式求出答案 【解答】解：设从 A 到 B 的乘公交车路程是 x 千米，根据题意可得： + = ， 解得：x=19， 答：从 A 到 B 的乘公交车路程为 19km 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题 关键 22如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成
29、长度相等的两部分，这 点叫做这条折线的“折中点”如果点 D 是折线 ACB 的“折中点”，请解答以下问题： （1）已知 AC=m，BC=n 当 mn 时，点 D 在线段 AC 上； 当 m=n 时，点 D 与 C 重合； 当 mn 时，点 D 在线段 BC 上； 第 16 页（共 18 页） （2）若 E 为线段 AC 中点，EC=4，CD=3，求 CB 的长度 【考点】两点间的距离 【专题】新定义 【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论； （2）点 D 在线段 AC 上，由 E 为线段 AC 中点，EC=4，得到 AC=2CE=8，于是得到 AD=ACCD=5，根 据线段的和差即可得到结论
30、；点 D 在线段 BC 上，由 E 为线段 AC 中点，EC=4，得到 AC=2CE=8，于 是得到 AD=ACCD=5，根据线段的和差即可得到结论 【解答】解：（1）已知 AC=m，BC=n 当 mn 时，点 D 在线段 AC 上； 当 m=n 时，点 D 与 C 重合； 当 mn 时，点 D 在线段 BC 上 故答案为：AC，C，BC； （2）点 D 在线段 AC 上， E 为线段 AC 中点，EC=4， AC=2CE=8， CD=3， AD=ACCD=5， BD=AD=5， BC=53=2； 点 D 在线段 BC 上， E 为线段 AC 中点，EC=4， AC=2CE=8， CD=3，
31、AD=AC+CD=11， BD=AD=11， 第 17 页（共 18 页） BC=11+3=14 【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确理解新概念“折中点”是解题的关键 附加题（共 1 小题，满分 5 分） 23若 a，b，c 为整数，且（ab） 2016+（ca） 2016=1，试求（ab） 2017+（bc） 2017+（ca） 2017的值 【考点】代数式求值 【分析】首先由题意可得到 a、b、c 之间的关系，然后依据 a、b、c 之间的关系可求得代数式的 值 【解答】解：a，b，c 为整数，且（ab） 2016+（ca） 2016=1， a=b 且 ca=1 或 c=a
32、且 ab=1 当 a=b，ca=1 时，ab=0，bc=1，ca=1，所以（ab） 2017+（bc） 2017+（ca） 2017=0+（1）+1=0； 当 a=b，ca=1 时，ab=0，bc=1，ca=1，所以（ab） 2017+（bc） 2017+（ca） 2017=0+1+（1）=0； 当 c=a，ab=1 时，ab=1，bc=1，ca=0，所以（ab） 2017+（bc） 2017+（ca） 2017=1+（1）+0=0； 当 c=a，ab=1 时，ab=1，bc=1，ca=0，所以（ab） 2017+（bc） 2017+（ca） 2017=1+1+0=0 综上所述，代数式（ab） 2017+（bc） 2017+（ca） 2017的值为 0 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键 第 18 页（共 18 页）
