1、第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 复 数 =（ ）i1 A 2 B 0 C 12i D 2i 2. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若 2x=1,则 x=1 的否命题为” 若“ x=1,则 x1 ” B若 qp为真命题，则 p， q均为真命题 C命题“ ,R使 得 2+x+1 0”的否定是： “ R均有 2+x+1 0” D命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线 31yx在点 ,3处的切线方程是( ) w W w .x K
2、b 1.c o M A. 04 B C D014014yx014yx 4. 下面四个条件中，使 ba成立的充分而不必要的条件是( ) A. 1ba B. C. 2ba D. 3ba 5. 已知抛物线 2pxy的准线与圆 762xy相切，则 p的值为( ) A B1 C2 D4 6. 设 ()fx是函数 ()fx的导函数 , ()yfx的图象如右图所示，则 的图象最)(xfy 有 可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（ ） A 109B 187 C 8D 52 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次 综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成
3、绩 的概率为（ ）来源:学+科+网 Z+X+X+K A 25 B 710 C 4D 9 9. 若 24lnfxx，则 ()f的单调递增区间为（ ） A 1,0 B 1,02, C 2, D 0, 10.椭圆 2()xyab 的两顶点为 (,0),AaBb，且左焦点为 F， AB是 以角 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e为（ ） A. 312 B 512 C. 154 D 314 11. 已知 R 上可导函数 )(xf的图象如图所示，则不等式 0)(2(xfx的解集 为（ ）来源:学|科|网 A ),1()2,( B )2,1(,( C ,20 D )3(),( 12. 已知点 是椭圆 上
4、的动点， 为椭圆的两个焦点，P)0,1862yxyx 12,F 是 坐标原点，若 是 的角平分线上一点，且 ，则 的OM2FP0MPO 取值范 围是（ ） A B C D(0,3)(0,)(2,3)(,4) 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中 抽 取 30 所学校对学 生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校. 14. 以 F1（-3 ， 0） 、F 2（3，0）为焦点，渐近线方程为 的双曲线的标准方程是2yx _; 15. 已
5、知函数 在 处的切线与直线 平行，则2()xfae(0,)f230xy =_；a 16. 已知函数 在区间 上恰有一个极值点，则实数 的取值1)(23xf ),(a 范 围是_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 设 互为共轭复数，满足 ，且在复平面内 对应的 21,z iizz1243)(21211z 点在第一象限，求 .21, 18.（本小题满分 12 分） 直线 过抛物线 24yx的焦点 F， 121212(,)(,)(,0,)AxyBxy是 与 l l 抛物线的交点，若 5|B , 求直线 的方程.l
6、 19.（本小题满分 12 分） 已知 p： ，q：x 22x1m 2 0(m0)，若 p 是 q 的必要而不充分条 02 件，求实数 m 的取 值范围 20.（本小题满分 12 分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字 1，2， 3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记 为两个朝上的面上的数字之和.m （1）求事件“m 不小于 6”的概率； （2） “m 为奇数”的概率和 “m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论 . 21. （本小题满分 12 分） 设 x1、x 2（ 12）是函数 32()fxabx（ 0a）的两个极值点 （1）若 ， x，求函数
7、的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数 的单调区间，并确定其极值 .)(f 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 和 ，且 |1F2 |=2，点（1， ）在该椭圆上.F223 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 的直线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若 的面积为 ，求以 1l BF27212F 为圆心且与直线 相切是圆的方程 . 高二文答案 18. 解： 由抛物线的定义，得| AB|= 12x 1 分 设直线 AB： (1)ykx，而 121212,0,0.ykxyk 由 2(),4得 222() 3 分 212(),
8、kx | AB|= 12x= 2()54k 2169k6 分 从而 43k，故直线 AB 的方程为 4(1)3y，即 30xy8 分 19. 解：由题知，若 p 是 q 的必要条件的等价命题为： p 是 q 的充分不必要条件2 分 p：| x4|6 2 x10；5 分 q： x22 x1 m20 x(1 m)x(1 m)0 又 m0 不等式的解集为 1 m x1 m8 分 p 是 q 的充分不必要条件 ,91 m9，实数 m 的取值范围是9，)12 分 （3）解： 21. 解 ：（1） )0()(23axbaxf ， 023)(bxaxf 依题意有-1 和 2 是方程 22的两根 31a ， 解得 96ba， xxf96)(2 （经检验，适合） 3 分 (2)增区间： ；减区间：),(1,)2,1( 当 时， 取得极大值 21， 当 时， 取得极小值-60.1x)(xf 2x)(xf 22 解： （）椭圆 C 的方程为 134 2y （） 当直线 x 轴时，可得 A（-1 ，- ） ，B（-1， ） ， A B 的面积为 3，不符l 232F 合题意. 当直线 与 x 轴不垂直时，设直线 的方程为 y=k(x+1).代入椭圆方程得：l l ，显然 0 成立，设 A ，B ，则1248)43(22kk),(1yx),(2 ， ，可得|AB|=221x213x2431k
