1、山东省德州市庆云县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 2下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A对边相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 3某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成 如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：众数为 6 分；有 8 名选手的成绩高于 8 分；中位数是 8 分；得 6 分和 9 分的人数一样多，其中正确的是（ ） A B C D
2、 4如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则1= （ ） A40 B50 C60 D80 5如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x1 6正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大 致是（ ） A B C D 7下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa=1.5，b=2 ，c=3 Ba=7 ，b=24，c=25 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4 ，c=5 8点 P1（x 1，y
3、 1），点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y=4x+3 图象上的两个点，且 x1x 2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1y 20 Cy 1y 2 Dy 1=y2 9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 10已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a 6） 2+ =0，则三角形 的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 11如图，在ABCD 中
4、，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A12 B12 C24 D30 12如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3 ，动点 E 从 B 点出发，沿 BCDA 运动至 A 点停 止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 13已知 y=（m 2）x n1+3 是关于 x 的一次函数，则 m= ，n= 14数据2， 1，0，3，5 的方差是 15如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC=120，E 是 A
5、B 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，则 PE+PB 的最小值是 16如果 5+ ，5 的小数部分分别为 a，b，那么 a+b 的值为 17如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（2，5），B （3，1）， C（1，1），在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 三、解答题（共 7 小题，满分 64 分） 18（1）计算：9 +7 5 +2 ； （2） （ ）+| |+6 19某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生 即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计
6、图 （校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整 （3）在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数 20已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），B （1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 21菱形花坛 ABCD 的周长为 80m，ABC=60，沿
7、着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一 位）（参考数据 =1.732； =2.236； =1.414） 22如图，平行四边形 ABCD 中，ABC=60，点 E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AEBD，EFBC，CF= （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）求 AB 的长 23八月份某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名运动员和 6 名教练到 外地参加第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有 1 名教练，现在甲、乙两种大客 车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车
8、乙种客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）有几种租车方案； （3）最节省费用的是哪种租车方案？ 24（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证：CE=CF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45， 请你利用（1）的结论证明：GE=BE +GD （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E 是 AB 上一
9、点，且DCE=45 ，AE=8， DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积 2015-2016 学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 4x0，可求 x 的范 围 【解答】解：4x0， 解得 x4， 故选 D 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数 为非负数 2下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A对边相等
10、 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 【分析】根据平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的 对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：菱形具有平行四 边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角进行解答即可 【解答】解：菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直， 故选：C 【点评】此题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理 3某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成 如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：众数为 6 分；有 8
11、名选手的成绩高于 8 分；中位数是 8 分；得 6 分和 9 分的人数一样多，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据众数、中位数以及直方图中提供的数据即可直接作出判断 【解答】解：众数是 8 分，则错误； 高于 8 分的选手人数是 3+5=8（人），故正确； 中位数是 8 分，则正确； 6 分和 9 分的人数都是 3，故正确 故选 B 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 4如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交 AD 于点 F，则
12、1= （ ） A40 B50 C60 D80 【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1 的度数 即可 【解答】解：ADBC ，B=80， BAD=180B=100 AE 平分BAD DAE= BAD=50 AEB=DAE=50 CF AE 1=AEB=50 故选 B 【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 5如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx0 Dx0 且 x1 【分析】代数式 有意义的条件为：x10，x0即可求得 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x0 且 x10 解得：x0 且 x1 故选：D
13、【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件 分式有意义的条件为：分母0； 二次根式有意义的条件为：被开方数0 此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况 6正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大 致是（ ） A B C D 【分析】先根据正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据 一次函数的性质即可得出结论 【解答】解：正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大， k0， b=k0， 一次函数 y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选 A 【点评】本
14、题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、二、三象限 7下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa=1.5，b=2 ，c=3 Ba=7 ，b=24，c=25 Ca=6，b=8，c=10 Da=3，b=4 ，c=5 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解：A、1.5 2+22 32，该三角形不是直角三角形，故 A 选项符合题意； B、7 2+242=252，该三角形是直角三角形，故 B 选项不
15、符合题意； C、6 2+82=102，该三角形是直角三角形，故 C 选项不符合题意； D、3 2+42=52，该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给 边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系， 进而作出判断 8点 P1（x 1，y 1），点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y=4x+3 图象上的两个点，且 x1x 2，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1y 20 Cy 1y 2 Dy 1=y2 【分析】根据一次函数 y=kx+b（k
16、0，k，b 为常数），当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 解答即可 【解答】解：根据题意，k=40，y 随 x 的增大而减小， 因为 x1x 2，所以 y1y 2 故选 A 【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单 9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设 CD=DE=x，在 RTDEB 中利用 勾股定理解决 【解答】解：在 RTABC 中，AC=6，BC=8，
17、 AB= = =10， ADE 是由 ACD 翻折， AC=AE=6， EB=ABAE=106=4， 设 CD=DE=x， 在 RTDEB 中，DEDE 2+EB2=DB2， x 2+42=（8 x） 2 x=3， CD=3 故选 B 【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化 的思想去思考问题 10已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（a 6） 2+ =0，则三角形 的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，在根据勾 股定理的逆定
18、理判断其形状是直角三角形 【解答】解：（a6） 20， 0，|c 10|0， 又（ab） 2+ =0， a6=0，b8=0，c 10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， 6 2+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现， 是考试的重点 11如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A12 B12 C24 D30 【分析】由ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，若 AC=10，BD=6，AD=4，易求得 OA
19、与 OB 的长，又由勾股定理的逆定理，证得 ADBD，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=10，BD=6， OA=OC= AC=5，OB=OD= BD=3， AD=4 ， AD 2+DO2=OA2， ADO 是直角三角形，且BDA=90， 即 ADBD， ABCD 面积为：ADBD=46=24 故选 C 【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握数 形结合思想的应用 12如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3 ，动点 E 从 B 点出发，沿 BCDA 运动至 A 点停 止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y 与
20、 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 【分析】当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积不断增大，当点 E 在 DC 上运动时，三角 形的面积不变，当点 E 在 AD 上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大 面积即可得出答案 【解答】解：当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积= = =6； 当点 E 在 DC 上运动时，三角形的面积为定值 6 当点 E 在 AD 上运动时三角形的面不断减小，当点 E 与点 A 重合时，面积为 0 故选：B 【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点 E 在 BC、CD、DA 上运动 时的图象是
21、解题的关键 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 13已知 y=（m 2）x n1+3 是关于 x 的一次函数，则 m= 2 ，n= 2 【分析】根据一次函数的定义：y=kx+b（k0）是一次函数，可得答案 【解答】解：由 y=（m 2）x n1+3 是关于 x 的一次函数，得 m2 0， n1=1 解得 m2，n=2 ， 故答案为：2，2 【点评】本题考查了一次函数的定义，利用次数是 1 系数不等于零是解题关键 14数据2， 1，0，3，5 的方差是 【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算 即可 【解答】解：这组数据2， 1，0，
22、3，5 的平均数是（21 +0+3+5）5=1， 则这组数据的方差是： （ 21） 2+（1 1） 2+（01 ） 2+（3 1） 2+（51） 2= ； 故答案为： 【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个 数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 15如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC=120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，则 PE+PB 的最小值是 2 【分析】连接 BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD= ADC=60 ，然后判
23、断出ABD 是等边三角形，连接 DE，根据轴对称确定最短路线问题， DE 与 AC 的交点即 为所求的点 P，PE +PB 的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出 DE 即可得解 【解答】解：如图，连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形， BAD= ADC= 120=60， AB=AD（菱形的邻边相等）， ABD 是等边三角形， 连接 DE，B、D 关于对角线 AC 对称， DE 与 AC 的交点即为所求的点 P，PE +PB 的最小值=DE， E 是 AB 的中点， DEAB， 菱形 ABCD 周长为 16， AD=16 4=4， DE= 4=2 故答案为：2 【点评】本题考查了轴对称
24、确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质， 熟记性质与最短路线的确定方法找出点 P 的位置是解题的关键 16如果 5+ ，5 的小数部分分别为 a，b，那么 a+b 的值为 1 【分析】求出 的范围，求出 5+ 、5 的范围，求出 a、b 的值，代入求出即可 【解答】解：2 3， 75+ 8， 2 3， a=5+ 7= 2，25 3， b=5 2=3 ， a+b=（ 2）+（3 ）=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出 a、b 的值 17如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（2，5），B （3，1）， C（1，1），在第一
25、象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 （2，5） 【分析】连接 AB，BC，运用平行四边形性质，可知 ADBC，所以点 D 的纵坐标是 5， 再跟 BC 间的距离即可推导出点 D 的纵坐标 【解答】解：由平行四边形的性质，可知 D 点的纵坐标一定是 5； 又由 C 点相对于 B 点横坐标移动了 1（3）=4，故可得点 D 横坐标为2+4=2 ， 即顶点 D 的坐标（2，5） 故答案为：（2，5） 【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查 了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体 现了
26、数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高 三、解答题（共 7 小题，满分 64 分） 18（1）计算：9 +7 5 +2 ； （2） （ ）+| |+6 【分析】（1）先化简，再合并同类项即可解答本题； （2）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题 【解答】解：（1）9 +7 5 +2 = = ； （2） （ ）+| |+6 = =2 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方 法 19某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生 即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图 （校服型号以身高
27、作为标准，共分为 6 种型号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整 （3）在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数 【分析】（1）根据穿 165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再 乘以 175 型所占的百分比计算即可得解； （2）求出 185 型的人数，然后补全统计图即可； （3）用 185 型所占的百分比乘以 360计算即可得解； （4）根据众数的定义以及中位数的定义解答 【解答】解：（1）1530%
28、=50（名），5020%=10（名）， 即该班共有 50 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 名； （2）185 型的学生人数为：503 1515105=5048=2（名）， 补全统计图如图所示； （3）185 型校服所对应的扇形圆心角为： 360=14.4； （4）165 型和 170 型出现的次数最多，都是 15 次， 故众数是 165 和 170； 共有 50 个数据，第 25、26 个数据都是 170， 故中位数是 170 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
29、 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位数、 众数的认识 20已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），B （1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 【分析】（1）利用待定系数法把点 A（5，0），B（1，4）代入 y=kx+b 可得关于 k、b 得 方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据 C 点坐标可直接得到答案 【解答】解：（1）直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），B
30、（1，4）， ， 解得 ， 直线 AB 的解析式为：y= x+5； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C， 解得 ， 点 C（3，2）； （3）根据图象可得 x3 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数 与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 21菱形花坛 ABCD 的周长为 80m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一 位）（参考数据 =1.732； =2.236； =1.414） 【分析】直接利用菱形的性质得出ABC 是
31、等边三角形，进而得出 AO，BO 的长，即可 得出答案，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案 【解答】解：菱形花坛 ABCD 周长是 80m，ABC=60 ， AB=BC=DC=AD=20cm， ABD=30， ABC 是等边三角形， AC=20cm， AO=10cm， BO= =10 （m ）， 则 BD=20 34.64m，AC=20m； 故花坛的面积为：2020 =400 692.8（m 2）， 答：两条小路的长分别为 34.64m，20m ，花坛的面积为 692.8m2 【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关 系是解题关键 22如图，平
32、行四边形 ABCD 中，ABC=60，点 E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AEBD，EFBC，CF= （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）求 AB 的长 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，AB=DE=CD，即 D 是 CE 的中点，在直角CEF 中利用三角函数即可求 得到 CE 的长，则求得 CD，进而根据 AB=CD 求解 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC ，AB=CD ， AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形； （2）解：由（1）知，AB=DE=CD， 即 D 为 CE 中点， EFBC
33、， EFC=90， ABCD ， DCF=ABC=60， CEF=30， AB=CD= 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解 D 是 CE 的中点是解题的关键 23八月份某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名运动员和 6 名教练到 外地参加第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有 1 名教练，现在甲、乙两种大客 车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）有几种租车方案； （3）最节省费用的是哪种租车方案？ 【分析】（1）根据汽车
34、总数不能小于 （取整为 6）辆，即可求出； （2）设出租用 m 辆甲种客车，则租车费用 Q（单位：元）是 m 的函数，由题意得出 120m+16802300，得出取值范围，分析得出即可 （3）根据费用的车的辆数之间的关系即可确定 【解答】解：（1）由每辆汽车上至少要有 1 名老师，汽车总数不能大于 6 辆； 由要保证 240 名师生有车坐，汽车总数不能小于 （取整为 6）辆， 综合起来可知汽车总数为 6 辆 （2）设租用 m 辆甲种客车，则租车费用 Q（单位：元）是 m 的函数， 即 Q=400m+280（6 m）； 化简为：Q=120m+1680， 依题意有：120m+16802300 ，
35、m ，即 m5， 又要保证 240 名师生有车坐，m 不小于 4， 所以有两种租车方案，方案一：4 辆甲种客车，2 辆乙种客车； 方案二：5 辆甲种客车，1 辆乙种客车 （3）Q 随 m 增加而增加， 当 m=4 时， Q 最少为 2160 元 【点评】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，由题意得出租用 m 辆甲种客 车与租车费用 Q 的函数关系是解决问题的关键 24（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证：CE=CF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=
36、45， 请你利用（1）的结论证明：GE=BE +GD （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E 是 AB 上一 点，且DCE=45 ，AE=8， DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积 【分析】（1）由正方形得到判断CBECDF 即可； （2）由判断CBECDF 的特点构造出ECGFCG，即可； （3）由条件构造出正方形 ABCD，再由勾股定理建立方程 DE2=AD2+AE2，计算出相关的 线段，即可 【解答】解：（1）在正方形 ABCD 中， ， CBE CDF， CE=CF； （2）如图
37、 2， 延长 AD 至 F，使 DF=BE连接 CF， 由（1）知CBECDF， BCE=DCF， BCE +ECD=DCF +ECD 即ECF=BCD=90， 又GCE=45， GCF=GCE=45 ， CE=CF，GCE= GCF，GC=GC， ECGFCG， GE=GF GE=DF+GD=BE+GD； （3）如图 3， 过 C 作 CGAD ，交 AD 延长线于 G， 在直角梯形 ABCD 中， ADBC， A= B=90， 又CGA=90，AB=BC， 四边形 ABCD 为正方形， AG=BC， 已知DCE=45 ， 根据（1）（2）可知，ED=BE +DG， 所以 10=4+DG，即 DG=6， 设 AB=x，则 AE=x4，AD=x 6 在 Rt AED 中， DE 2=AD2+AE2，即 102=（ x6） 2+（x4） 2， 解这个方程，得：x=12，或 x=2（舍去）， AB=12， 所以梯形 ABCD 的面积为 S=S= （AD+BC）AB= （6+12）12=108 【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质和判定，解本题的难点是构造 三角形如（2）CDF 和正方形如（3）正方形 ABCD
