1、 2009-2010 学年福建省厦门市东山中学八年级（下） 期末数学模拟试卷 菁优网 2010-2014 菁优网 2009-2010 学年福建省厦门市东山中学八年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：（每题 3 分，共 21 分） 1 （3 分）点（1，3）在（ ） A 第一象限内 B 第二象限内 C 第三象限内 D 第四象限内 2 （3 分）要使 有意义，则字母 x 应满足的条件是（ ） A x= B x C x D x 3 （3 分）如图所示，1=2，BC=EF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（ ） A AB=DE B ACE=DFB C BF=EC D ABC=DEF 4 （
2、3 分）刘师傅给用户加工平行四边形零件如图所示，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能 检查的是（ ） A ABCD，AB =CD B ABCD，AD =BC C ABCD，AD BC D AB=CD，AD =BC 5 （3 分） （2005 嘉兴）某市为处理污水，需要铺设一条长为 4000m 的管道为了尽量减少施工对交通所造成的 影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10m，结果提前 20 天完成任务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程 （ ） A =20 B =20 C =20 D =20 6 （3 分） （2002 淮安）等腰三角形顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关
3、系式及 x 的取值范围是（ ） 菁优网 2010-2014 菁优网 A y=1002x（0 x90） B y=180x（0 x90） C y=1802x（0 x90） D y=180x（0 x90） 7 （3 分）如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量 Q 随时间 t 变化的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 8 （3 分） （2006 厦门）计算：（ ） 0+（ ） 2= _ 9 （3 分）约分： = _ 10 （3 分） （2006 平凉）某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表
4、示为 _ 米 11 （3 分）数据 4，6，3，7，2，8，1，9，5，5 的极差是 _ 12 （3 分）当 k _ 0 时，双曲线 的值随 x（x0）的增大而增大 13 （3 分）命题“三角形内角和等于 180”的逆命题是 _ 14 （3 分）在ABCD 中，添加条件 _ 可得四边形 ABCD 是菱形 15 （3 分）如图，已知在ABC 中，A=90，AB=AC，CD 平分ACB，DE BC 于 E，若 BC=15cm，则DEB 的周长为 _ cm 16 （3 分）已知四个一次函数在同一直角坐标系中的图象能围出一个平行四边形，那么这四个一次函数的解析式 可以是 _ 17 （3 分） （200
5、6 河南）如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴 上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A的位置上若 OB= ， ，求点 A的坐标为 _ 菁优网 2010-2014 菁优网 三、解答题：（共 9 小题，69 分） 18 （6 分） （2008 枣庄）先化简，再求值： x，其中 x= 19 （5 分）解方程： 20 （6 分）如图，AB=AC，BD=CD ，AD 的延长线与 BC 交于 E，求证：AEBC 21 （6 分） （1）画直线 y=2x+7 的图象； （2）求这直线与 x 轴的交点坐标 A，与 y 轴的
6、交点坐标 B； （3）若 O 是原点，求AOB 的面积； （4）利用图象求二元一次方程 2x+y=7 的正整数解并把方程的解所对应的点在图象上表示出来 22 （8 分） （2005 兰州）张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数 为 0）分别如下图所示： 利用图中提供的信息，解答下列问题 （1）完成下表： 姓名 平均 成绩 中位 数 众数 方差 张明 80 80 李成 260 菁优网 2010-2014 菁优网 （2）如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 _ ； （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20
7、 个字的学习建议 23 （8 分）如图ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E，交GCA 的平分线于点 F （1）说明 EO=FO （2）当点 O 运动到何处，四边形 AECF 是矩形？说明你的结论 （3）当点 O 运动到何处，AC 与 BC 具有怎样的关系时，四边形 AECF 是正方形？为什么？ 24 （8 分）两厂分别承印数学新课程标准实验教材 20 万册、25 万册，供应 A、B 两地实验区使用A、B 两地参 加实验的学生数分别为 17 万和 28 万已知甲厂往 A、B 两地的运费分别为 200 元/万册和 180 元
8、/ 万册；乙厂往 A、B 两地的运费分别为 220 元/万册和 210 元/ 万册； （1）设总运费 W 元，甲厂运往 A 地 x 万册，试写出 W 与 x 的函数关系； （2）如何安排调运计划，能使总运费最少？ 25 （10 分） （2003 厦门）已知平面直角坐标系上有 6 个点：A（3，3） ，B（1，1） ，C（9，1） ， D（5，3） E（1，9） ，F（2， ） 下面有 2 个小题， （1）请将上述的 6 个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征 （请将答案按 下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示 ） 甲类含两个点，乙类合其余四个点
9、 甲类：点 _ ， _ 是同一类点，其特征是 _ 乙类：点 _ ， _ ， _ ， _ ，是同一类点，其特征是 _ 甲类合三个点，乙类合其余三个点 甲类：点 _ ， _ ， _ 是同一类点，其特征是 _ 乙类：点 _ ， _ ， _ 是同一类点，其特征是 _ （2）判断下列 命题是否正确，正确的在括号内打“”，并说明理由； 错误的在括号内打“”，并举反例说明 直线 y=2x+11 与线段 AD 没有交点 _ ；（如需要，可在坐标系上作出示意图） 直线 y=2x+11 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分 _ 菁优网 2010-2014 菁优网 26 （12 分）如图，OAB 是边长为 的等
10、边三角形，其中 O 是坐标原点，顶点 B 在 y 轴的正方向上，将 OAB 折叠，使点 A 落在 OB 边上，记为 A，折痕为 EF （1）当 AEx 轴时，求点 A的坐标和直线 AF 所对应的函数关系式； （2）在 OB 上是否存在点 A，使四边形 AFAE 是菱形？若存在，请求出此时点 A的坐标；若不存在，请说明理 由； （3）当点 A在 OB 上运动但不与点 O、B 重合，能否使 AEF 成为直角三角形？若能，请求出此时点 A的坐标； 若不能，请你说明理由 菁优网 2010-2014 菁优网 2009-2010 学年福建省厦门市东山中学八年级（下） 期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析
11、一、选择题：（每题 3 分，共 21 分） 1 （3 分）点（1，3）在（ ） A 第一象限内 B 第二象限内 C 第三象限内 D 第四象限内 考点： 点的坐标菁优网版权所有 分析： 根据题意， 结合各个象 限点的坐标 特点可得答 案 解答： 解：对于点 P（1，3） ， 横坐标为 10，纵坐 标3 0 ； 则点 （1，3 ）在 第四象限 故选 D 点评： 考查了点的 坐标，解决 本题解决的 关键是记住 各象限内点 的坐标的符 号，进而对 号入座 2 （3 分）要使 有意义，则字母 x 应满足的条件是（ ） A x= B x C x D x 考点： 二次根式有 意义的条 菁优网 2010-20
12、14 菁优网 件菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 让被开方数 为非负数列 式求值即 可 解答： 解：由题意 得 12x0， 解得 x ， 故选 D 点评： 考查二次根 式有意义的 条件；用到 的知识点为： 二次根式有 意义，被开 方数为非负 数 3 （3 分）如图所示，1=2，BC=EF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（ ） A AB=DE B ACE=DFB C BF=EC D ABC=DEF 考点： 全等三角形 的判定菁优网版权所有 分析： 三角形全等 条件中必须 是三个元素， 并且一定有 一组对应边 相等做题 时要首先确 定已知条件 1=2，BC= EF 的位置， 结合判
13、定方 法，对选项 逐个验证 解答： 解：A、添加 菁优网 2010-2014 菁优网 条件 AB=DE，满 足 SSA 无法 判定两个三 角形全等； B、添加条件 ACE=DFB ，无法判定 两个三角形 全等； C、添加条件 BF=EC，无 法判定两个 三角形全等； D、添加条件 ABC=DEF 后，符合 ASA，能证 明三角形全 等 故选 D 点评： 本题重点考 查了三角形 全等的判定 定理，普通 两个三角形 全等共有四 个定理，即 AAS、ASA 、SAS、SSS ，直角三角 形可用 HL 定理，但 AAA、SSA ，无法证明 三角形全等， 本题是一道 较为简单的 题目 4 （3 分）刘师
14、傅给用户加工平行四边形零件如图所示，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能 检查的是（ ） A ABCD，AB B ABCD，AD C ABCD，AD D AB=CD，AD 菁优网 2010-2014 菁优网 =CD =BC BC =BC 考点： 平行四边形 的判定菁优网版权所有 专题： 应用题 分析： 根据平行四 边形的判定 方法：一组 对边平行且 相等的四边 形是平行四 边形，两组 对边分别平 行的四边形 是平行四边 形，两组对 边分别相等 的四边形是 平行四边形， 即可得 A，C，D 可 以判定四边 形 ABCD 是 平行四边形， 又由 ABCD，AD =BC，可知 四边形 A
15、BCD 可以 是平行四边 形，也可以 是等腰梯形； 即可求得答 案 解答： 解：A、由 ABCD，AB =CD，根据 一组对边平 行且相等的 四边形是平 行四边形， 即可判定四 边形 ABCD 是平行四边 形；故本选 项正确； B、由 ABCD，AD 菁优网 2010-2014 菁优网 =BC，可知 四边形 ABCD 可以 是平行四边 形，也可以 是等腰梯形； 故本选项错 误； C、由 ABCD，AD BC，根据两 组对边分别 平行的四边 形是平行四 边形，即可 判定四边形 ABCD 是平 行四边形； 故本选项正 确； D、由 AB=CD，AD =BC，根据 两组对边分 别相等的四 边形是平行
16、 四边形，即 可判定四边 形 ABCD 是 平行四边形； 故本选项正 确 故选 B 点评： 此题考查了 平行四边形 的判定此 题比较简单， 注意熟记平 行四边形的 判定定理是 解此题的关 键 5 （3 分） （2005 嘉兴）某市为处理污水，需要铺设一条长为 4000m 的管道为了尽量减少施工对交通所造成的 影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10m，结果提前 20 天完成任务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程 （ ） A B 菁优网 2010-2014 菁优网 =20 =20 C =20 D =20 考点： 由实际问题 抽象出分式 方程菁优网版权所有 专题： 应用题 分析： 关键描述语
17、是：“ 提前 20 天完成任 务 ”；等量 关系为：原 计划用的时 间实际用的 时间=20 解答： 解：设原计 划每天铺设 管道 xm，则 实际施工用 的时间为： ，原计 划用的时间 为： 所列 方程为： =20 故选 D 点评： 列方程解应 用题的关键 步骤在于找 相等关 系找到关 键描述语， 找到等量关 系是解决问 题的关 键本题用 到的等量关 系为：工作 时间=工作总 量工作效 菁优网 2010-2014 菁优网 率 6 （3 分） （2002 淮安）等腰三角形顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围是（ ） A y=1002x（0 x90） B y=180x
18、（0 x90） C y=1802x（0 x90） D y=180x（0 x90） 考点： 根据实际问 题列一次函 数关系式； 等腰三角形 的性质菁优网版权所有 分析： 已知三角形 内角和为 180，两底 角相等，则 可以列出顶 角和底角的 关系式 解答： 解：因为三 角形内角和 为 180，两 底角相等， 所以可知顶 角的度数 y 与底角的度 数 x 之间的 函数关系式 为： y=2x+180； x 取值范围是： 0x90 故选 C 点评： 本题考查了 一次函数的 实际应用， 要注意自变 量 x 的取值 范围 7 （3 分）如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水
19、使用，则池中存水量 Q 随时间 t 变化的大致图象是（ ） A B C D 菁优网 2010-2014 菁优网 考点： 函数的图 象菁优网版权所有 分析： 开始已注满 水，排除 D；使用一段 时间，排除 A；清洗，然 后再注满水 使用，可排 除 C 解答： 解：根据题 意，水池中 水的使用按 时间段分为： 使用一段时 间把水排完 清洗再注满 水使用 故选 B 点评： 主要考查了 根据实际意 义画图和函 数图象的读 图能力要 能根据函数 图象的性质 和图象上的 数据分析得 出函数的类 型和所需要 的条件，结 合实际意义 得到正确的 结论 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 8 （3 分）
20、（2006 厦门）计算：（ ） 0+（ ） 2= 5 考点： 负整数指数 幂；零指数 幂菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 根据零指数 幂、负指数 菁优网 2010-2014 菁优网 幂运算法则 计算 解答： 解：原式 =1+4=5 故本题答案 为：5 点评： 主要考查了 零指数幂， 负指数幂运 算数的负 指数幂等于 数的正指数 幂的倒数； 任何非 0 数 的 0 次幂等 于 1 9 （3 分）约分： = 考点： 约分菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 找出分子分 母的公因式， 然后分子分 母同时除以 公因式，约 分后即可得 到最简结 果 解答： 解： = = 故答案为： 点评： 此题
21、考查了 分式的约分， 约分的关键 菁优网 2010-2014 菁优网 是找出分子 分母的公因 式，公因式 的找法为： 数字找出最 大公约数， 相同字母找 最低次幂， 只在一个中 出现的字母 不能作为公 因式的一个 因式 10 （3 分） （2006 平凉）某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表示为 1.210 7 米 考点： 科学记数法 表示较小 的数菁优网版权所有 专题： 应用题 分析： 科学记数法 的表示形式 为 a10n 的形 式，其中 1|a|10，n 为整数确 定 n 的值时， 要看把原数 变成 a 时， 小数点移动 了多少位，n 的绝对值与 小数点移动 的位
22、数相 同当原数 绝对值大于 10 时，n 是 正数；当原 数的绝对值 小于 1 时，n 是负数 解答： 解：0.000 000 12 米 =1.2107 米 故答案为： 菁优网 2010-2014 菁优网 1.2107 点评： 本题考查用 科学记数法 表示较小的 数，一般形 式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个 不为零的数 字前面的 0 的个数所决 定 用科学记数 法表示数， 一定要注意 a 的形式，以 及指数 n 的 确定方法 11 （3 分）数据 4，6，3，7，2，8，1，9，5，5 的极差是 8 考点： 极差菁优网版权所有 分析： 根据极差的 公式：极差=
23、最大值最小 值，进行计 算即可 解答： 解：极差=最 大值最小值 =91=8， 故答案为： 8 点评： 此题主要考 查了极差， 极差反映了 一组数据变 化范围的大 小，求极差 的方法是用 一组数据中 的最大值减 菁优网 2010-2014 菁优网 去最小值 12 （3 分）当 k 0 时，双曲线 的值随 x（x0）的增大而增大 考点： 反比例函数 的性质菁优网版权所有 分析： 根据反比例 函数的性质： 当 k0，双 曲线的两支 分别位于第 二、第四象 限，在每一 象限内 y 随 x 的增大而增 大 解答： 解：当 k0，双曲 线的两支分 别位于第二、 第四象限， 在每一象限 内 y 随 x 的
24、 增大而增大， 即 k0，双 曲线 的 值随 x（x0）的 增大而增大， 故答案为： 点评： 此题主要考 查了反比例 函数的性质， 关键是熟练 掌握反比例 函数的性质： （1）反比例 函数 y= （k0） 的图象是双 曲线； 菁优网 2010-2014 菁优网 （2）当 k0，双曲 线的两支分 别位于第一、 第三象限， 在每一象限 内 y 随 x 的 增大而减小； （3）当 k0，双曲 线的两支分 别位于第二、 第四象限， 在每一象限 内 y 随 x 的 增大而增 大 13 （3 分）命题“三角形内角和等于 180”的逆命题是 内角和等于 180的多边形是三角形 考点： 命题与定 理菁优网版权
25、所有 分析： 逆命题就是 原命题的题 设和结论互 换，找到原 命题的题设 为三角形， 结论为内角 和等于 180， 互换即可 解答： 解：命题“三 角形内角和 等于 180”的 逆命题是“内 角和等于 180的多边 形是三角形” 故答案为： 内角和等于 180的多边 形是三角 形 点评： 本题考查了 命题与定理， 关键是根据 菁优网 2010-2014 菁优网 逆命题的概 念找出题设 和结论并进 行互换 14 （3 分）在ABCD 中，添加条件 AB=BC 可得四边形 ABCD 是菱形 考点： 菱形的判 定菁优网版权所有 专题： 证明题；开 放型 分析： 根据菱形的 判定：有一 组邻边相等 的
26、平行四边 形是菱形， 条件条件 AB=BC 即 可 解答： 解： AB=BC， 理由是：四 边形 ABCD 是平行四边 形， AB=BC， 平行四边形 ABCD 是菱 形 故答案为： AB=BC 点评： 本题考查了 菱形的判定 定理的应用， 此题是一个 开放性的题 目，答案不 唯一，再如： AD=DC 等 15 （3 分）如图，已知在ABC 中，A=90，AB=AC，CD 平分ACB，DE BC 于 E，若 BC=15cm，则DEB 的周长为 15 cm 菁优网 2010-2014 菁优网 考点： 全等三角形 的判定与性 质菁优网版权所有 分析： 先根据 ASA 判定 ACDECD 得出 AC
27、=EC，AD =ED，再将 其代入DEB 的周长中， 通过边长之 间的转换得 到，周长 =BD+DE+EB =BD+AD+EB =AB+BE=AC +EB=CE+EB =BC，所以 为 15cm 解答： 解： CD 平 分ACB ACD=E CD DEBC 于 E DEC=A= 90 CD=CD ACDE CD AC=EC，A D=ED A=90， AB=AC B=45 BE=DE DEB 的周 长为： DE+BE+BD= AD+BD+BE= AB+BE=AC+ BE=EC+BE= BC=15cm 点评： 本题考查三 角形全等的 判定方法， 判定两个三 菁优网 2010-2014 菁优网 角形
28、全等的 一般方法有： SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL 注意： AAA、SSA 不能判定两 个三角形全 等，判定两 个三角形全 等时，必须 有边的参与， 若有两边一 角对应相等 时，角必须 是两边的夹 角 16 （3 分）已知四个一次函数在同一直角坐标系中的图象能围出一个平行四边形，那么这四个一次函数的解析式 可以是 y= x+1，y= x1，y=x+1，y=x 1（答案不唯一） 考点： 一次函数的 性质菁优网版权所有 专题： 开放型 分析： 分别在 x 轴、 y 轴上取四个 点，使这四 个点到圆点 的距离相同， 再利用待定 系数法求出 过其中两点 的一次函数 的解析式即 可 解答：
29、解：如图所 示： A（0，1） ， B（1，0） ， C（0，1） ， D（1， 0） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+1，解 菁优网 2010-2014 菁优网 得 k=1， 故直线 AB 的解析式为： y=x+1； 同理可知， 直线 CD 的 解析式为： y=x1； 直线 AD 的 解析式为： y=x+1； 直线 AB 的 解析式为： y=x1， 故答案可以 为： y=x+1，y=x 1，y=x+1 ，y =x1（答案不 唯一） 点评： 本题考查的 是一次函数 的性质，根 据题意画出 图形利用数 形结合解答 是解答此题 的关键 菁优网 2010-2014 菁优网 17 （3 分）
30、（2006 河南）如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴 上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A的位置上若 OB= ， ，求点 A的坐标为 （ ） 考点： 坐标与图形 性质；矩形 的性质；翻 折变换（折 叠问题） 菁优网版权所有 专题： 压轴题 分析： 由已知条件 可得： BC=1，OC= 2设 OC 与 AB 交于点 F，作 AEOC 于 点 E，易得 BCF OAF，那么 OA=BC=1， 设 AF=x，则 OF=2x利 用勾股定理 可得 AF= ，OF= ，利用面积 可得 AE=AFOA OF= ，利
31、用勾股定理 可得 OE= ，所以 点 A的坐标 为（ 菁优网 2010-2014 菁优网 ） 解答： 解： OB= ， BC=1，OC =2 设 OC 与 AB 交于点 F，作 AEOC 于 点 E 纸片 OABC 沿 OB 折叠 OA=OA， BAO=BA O=90 BCAE CBF=FA E AOE=FA O AOE=C BF BCFO AF OA=BC=1 ，设 AF=x OF=2x x2+1=（2x ） 2， 解得 x= AF= ，OF = AE=AFO AOF= OE= 点 A的坐标 为（ ） 菁优网 2010-2014 菁优网 故答案为： （ ） 点评： 解决本题的 关键是利用 三
32、角形的全 等得到点 A 所在的三角 形的一些相 关的线段的 长度，进而 利用面积的 不同表示方 法和勾股定 理得到所求 的点的坐 标 三、解答题：（共 9 小题，69 分） 18 （6 分） （2008 枣庄）先化简，再求值： x，其中 x= 考点： 分式的化简 求值菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 本题的关键 是正确进行 分式的通分、 约分，并准 确代值计 算 解答： 解：原式= （2 分） = +1 = ， （5 菁优网 2010-2014 菁优网 分） 当 x= 时， 原式 = =4 （7 分） 点评： 把分式化到 最简后再进 行代值计 算 19 （5 分）解方程： 考点： 解分式
33、方 程菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 把方程左边 的第二个加 数的分母提 取1 ，变形后， 找出各分母 的最简公分 母为（x+2） （x2） ，方程 两边同时乘 以最简公分 母后，转化 为一个一元 一次方程， 求出方程的 解，经过检 验可得出原 分式方程的 解 解答： 解： 变形得： ， 方程两边同 菁优网 2010-2014 菁优网 时乘以 （x+2） （x2）得： 2x（x2 ） 3（ x+2） =2（x+2） （x2） ， 整理得： 2x24x3x6=2 x28， 即 7x2=0， 解得：x= ， 经检验 x= 是原分式方 程的解 点评： 此题考查了 分式方程的 解法，解分 式方
34、程的基 本思想是转 化，即找出 各分母的最 简公分母， 去分母后转 化为整式方 程来求解， 最简公分母 有两个作用： 去分母，化 分为整；检 验，检验是 否为原方程 的解 20 （6 分）如图，AB=AC，BD=CD ，AD 的延长线与 BC 交于 E，求证：AEBC 菁优网 2010-2014 菁优网 考点： 等腰三角形 的性质；全 等三角形的 判定与性 质菁优网版权所有 专题： 证明题 分析： 由 AB=AC，BD =CD，AD 是 公共边，即 可证得 ABD ACD（SSS ） ， 则可得 BAD=CA D，又由等腰 三角形的三 线合一的性 质，证得 AEBC 解答： 解：在 ABD 和
35、 ACD 中， ， ABDA CD（SSS） ， BAD=C AD， AB=AC， AEBC 点评： 此题考查了 等腰三角形 的性质与全 等三角形的 判定与性 质此题难 度不大，解 题的关键是 菁优网 2010-2014 菁优网 注意数形结 合思想的应 用 21 （6 分） （1）画直线 y=2x+7 的图象； （2）求这直线与 x 轴的交点坐标 A，与 y 轴的交点坐标 B； （3）若 O 是原点，求AOB 的面积； （4）利用图象求二元一次方程 2x+y=7 的正整数解并把方程的解所对应的点在图象上表示出来 考点： 一次函数综 合题菁优网版权所有 专题： 综合题 分析： （1）求出直 线与
36、 x 轴、y 轴的交点， 然后根据两 点确定一条 直线作出即 可； （2）写出点 A、B 的坐标 即可； （3）根据点 A、B 的坐标 求出 OA、OB 的 长度，然后 根据三角形 的面积公式 列式进行计 算即可得解； （4）利用网 格结构找出 直线经过的 格点然后标 注即可 解答： 解：（1）当 y=0 时， 2x+7=0， 解得 x=3.5， 当 x=0 时， y=7， 直线 y=2x+7 的图 菁优网 2010-2014 菁优网 象如图； （2）根据 （1）的结果， 点 A、B 的 坐标分别为 A（3.5，0） ， B（0，7） ； （3）结合图 形， OA=3.5，OB =7， SAO
37、B= O AOB= 3.5 7= ； （4）结合图 形，方程 2x+y=7 的正 整数解是 ， ， 点评： 本题是对一 次函数的综 合考查，求 菁优网 2010-2014 菁优网 直线与坐标 轴的交点的 方法，三角 形的面积的 求解，以及 利用函数图 象求二元一 次方程的解， 作出图形利 用数形结合 的思想求解 即可 22 （8 分） （2005 兰州）张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数 为 0）分别如下图所示： 利用图中提供的信息，解答下列问题 （1）完成下表： 姓名 平均 成绩 中位 数 众数 方差 张明 80 80 李成 260 （2）如果
38、将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 李成 ； （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议 考点： 算术平均数； 中位数；众 数；方差菁优网版权所有 专题： 计算题；压 轴题；图表 型 分析： （1）根据平 均数、中位 数、众数和 方差的定义 求解； （2）直接看 图得到； （3）分析 菁优网 2010-2014 菁优网 （1）的统计 数据即可 解答： 解：（1） 姓 名 平 均 成 绩 中 位 数 众 数 方 差 张 明 8 0 8 0 8 0 6 0 李 成 8 0 8 5 9 0 2 6 0 （2）如果将 90 分以上 （含 9
39、0 分） 的成绩视为 优秀，则优 秀率高的同 学是李成； （3）李成的 学习要持之 以恒，保持 稳定；张明 的学习还需 加把劲，提 高优秀率 点评： 本题考查的 是平均数、 众数、中位 数和方差的 概念要学 会从统计数 据中得出正 确的结论 23 （8 分）如图ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交 BCA 的平分线于点 E，交GCA 的平分线于点 F （1）说明 EO=FO （2）当点 O 运动到何处，四边形 AECF 是矩形？说明你的结论 （3）当点 O 运动到何处，AC 与 BC 具有怎样的关系时，四边形 AECF 是正方形？为什么？ 考点：
40、 正方形的判 菁优网 2010-2014 菁优网 定；角平分 线的定义； 平行线的性 质；等腰三 角形的判定 与性质；矩 形的判定菁优网版权所有 分析： （1）由平行 线的性质和 角平分线的 性质，推出 ECB=CEO ，GCF=C FO，ECB= ECO，GC F=OCF，通 过等量代换 即可推出 CEO=EC O，CFO= OCF，便可 确定 OC=OE，OC =OF，可得 OE=OF； （2）当 O 点 运动到 AC 的中点时， 四边形 AECF 为矩形，根 据矩形的判 定定理（对 角线相等且 互相平分的 四边形为矩 形） ，结合 （1）所推出 的结论，即 可推出 OA=OC=OE =O
41、F，求出 AC=EF 后， 即可确定四 边形 AECF 为矩形； （3）当 O 点 运动到 AC 的中点时， 菁优网 2010-2014 菁优网 ACBC 时， 四边形 AECF 是正方形， 根据（2）所 推出的结论， 由 ACBC，M NBC，确定 ACEF，即 可推出结 论 解答： 解：（1） MNBC， ECB=CE O，GCF= CFO， CE，CF 分 别为 BCA，GC A 的角平分 线， ECB=EC O，GCF= OCF， CEO=EC O，CFO= OCF， OC=OE，O C=OF， OE=OF， （2）当 O 点 运动到 AC 的中点时， 四边形 AECF 为矩形， 理由
42、：O 点 为 AC 的中 点， OA=OC， OE=OF，O C=OE=OF， OA=OC=O E=OF， AC=EF， 四边形 AECF 是矩形， 菁优网 2010-2014 菁优网 （3）当 O 点 运动到 AC 的中点时， ACBC 时， 四边形 AECF 是正方形， 理由：O 点 为 AC 的中 点， OA=OC， OE=OF，O C=OE=OF， OA=OC=O E=OF， AC=EF， ACBC， MNBC， ACEF， 四边形 AECF 是正方 形 点评： 本题主要考 查矩形的判 定定理，正 方形的判定 定理，角平 分线和平行 线的性质等 知识点，关 键在于结合 相关的性质 定理
43、通过等 量代换推出 OE=OC=OF ；根据矩形 的判定定理 确定 O 点的 位置；根据 正方形的判 定定理确定 O 点的位置， AC 和 BC 的 位置关系 24 （8 分）两厂分别承印数学新课程标准实验教材 20 万册、25 万册，供应 A、B 两地实验区使用A、B 两地参 加实验的学生数分别为 17 万和 28 万已知甲厂往 A、B 两地的运费分别为 200 元/万册和 180 元/ 万册；乙厂往 A、B 两地的运费分别为 220 元/万册和 210 元/ 万册； 菁优网 2010-2014 菁优网 （1）设总运费 W 元，甲厂运往 A 地 x 万册，试写出 W 与 x 的函数关系； （
44、2）如何安排调运计划，能使总运费最少？ 考点： 一次函数的 应用菁优网版权所有 分析： （1）总费用 =甲厂运往 A 地的费用+甲 厂运往 B 地 的费用+乙厂 运往 A 地的 费用+乙厂运 往 B 地的费 用； （2）根据 （1）中运往 各地的册数 为非负数可 得自变量的 取值范围， 进而根据总 费用的函数 关系式可得 总运费最少 的调运方 案 解答： 解：（1） 从甲厂运往 A 地 x 万册， 则运往 B 地 （20x）万册； 从乙厂运往 A 地（17x） 万册，则运 往 B 地 28（ 20x） =（x+8）万 册， W=200x+180 （20x） +220（17 x） +210（x+
45、8） 菁优网 2010-2014 菁优网 =200x+36001 80x+3740220 x+210x+1680 =10x+9020； （2）由题意 得： ， 解得 0x17， 当 x=0 时， 总运费最少 为 9020 元 调运方案为 从甲厂运往 A 地 0 万册， 则运往 B 地 20 万册；从 乙厂运往 A 地 17 万册， 则运往 B 地 8 万册 点评： 考查一次函 数的应用； 得到运往 A、B 两地的 书的册数是 解决本题的 难点注意 自变量的取 值的得到跟 运往 A、B 两地的书的 册数相关 25 （10 分） （2003 厦门）已知平面直角坐标系上有 6 个点：A（3，3） ，
46、B（1，1） ，C（9，1） ， D（5，3） E（1，9） ，F（2， ） 下面有 2 个小题， （1）请将上述的 6 个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征 （请将答案按 下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示 ） 甲类含两个点，乙类合其余四个点 菁优网 2010-2014 菁优网 甲类：点 E ， F 是同一类点，其特征是 都在第三象限 乙类：点 A ， B ， C ， D ，是同一类点，其特征是 都在第一象限 甲类合三个点，乙类合其余三个点 甲类：点 A ， C ， E 是同一类点，其特征是 横纵坐标满足关系式 y= 乙类：点 B ， D ， F 是同一类点，其
