1、期末复习(四) 二元一次方程组 考点一 二元一次方程( 组) 的解的概念 【例 1】(2012菏泽)已知 是二元一次方程组 的解,则 2m-n 的算术平方根为( )2,1xy81mxny A.4 B.2 C. D.2 【解析】把 代入方程组 得 解得2,1xy8,1mxny28,1.nm3,. 所以 2m-n=4,4 的算术平方根为 2.故选 B. 【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程 (组),得到的等式一定成立,从而 转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程( 组)即可求得待求字母的值 . 1.(2012白银)若方程组 的解是 求(a+b)
2、 2-(a-b)(a+b)的值.,axyb1,.xy 考点二 二元一次方程组的解法 【例 2】(2013汕头)解方程组： 128.xy， 【分析】可以直接把代入，消去未知数 x，转化成一元一次方程求解.也可以由变形为 x-y=1，再用加减消元 法求解. 【解答】方法一：将代入到中，得 2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程组的解为 3,2.xy 方法二： 1,28.xy 对进行移项，得 x-y=1. +得 3x=9.解得 x=3. 将 x=3 代入中，得 y=2. 所以原方程组的解为 3,2.xy 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解
3、法.如果方程中有未知数的系 数是 1 时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法； 如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 2.(2012怀化)方程组 的解是_.25,713xy 3.(2013滨州)解方程组： 49,.xy 考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例 3】若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y2,则 a 的取值范围为( )31,xya A.a4 C.a-4 【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到 x、y 的关系，再根据 x+y2,求得本题答案； 也可以按常规方法求出二元一次
4、方程组的解，再由 x+y2 求出 a 的取值范围，但计算量大. 【解答】由+ ，得 4x+4y=4+a,x+y=1+ ,由 x+y2，得 1+ 2，解得 a4.故选 A.4a4 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法. 4.已知 x、y 满足方程组 则 x-y 的值为_.25,4xy 考点四 二元一次方程组的应用 【例 4】(2013临泉二中模拟)某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、 小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的
5、贵 200 元. ” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观，一天的租 金共计 5 000 元 .” 小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题： (1)平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【分析】 （1）根据题目给出的条件得出的等量关系是 60 座客车每辆每天的租金-45 座客车每辆每天的租金=200 元， 4 辆 60 座一天的租金+2 辆 45 座的一
6、天的租金=5 000 元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生 租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满”以及（1 ）的结果来求出答案. 【解答】 （1）设平安公司 60 座和 45 座客车每辆每天的租金分别为 x 元，y 元.由题意，得 解得20,4.xy90,7.xy 答：平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别为 900 元和 700 元. （2）5 900+1700=5 200(元）. 答：九年级师生租车一天共需资金 5 200 元. 【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是： 1.审题：弄清已知量和未知量； 2.列未知数，并根据相等关
7、系列出符合题意的方程； 3.解这个方程； 4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答. 5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等, 求 x,y 的值. 6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天 平均生产手上的丝巾 1 800 条或者脖子的丝巾 1 200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的 丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程组中，是
8、二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.21xyz532xy512xy2371xy 2.方程 2x+y=9 的正整数解有( ) A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 3.方程组 的最优解法是( )32,1xy A.由 得 y=3x-2，再代入 B.由得 3x=11-2y，再代入 C.由-，消去 x D.由2+，消去 y 4.已知 是方程组 的解,那么 a，b 的值分别为( )21y， 40aby A.1,2 B.1， -2 C.-1,2 D.-1,-2 5.A、B 两地相距 6 km，甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，若同向而行，甲 3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相
9、遇， 求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为 x km/h，乙的速度为 y km/h，则得方程组为( ) A. B. C. D.3xy63xy63x63xy 6.足球比赛的记分为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一队打了 14 场比赛，负 5 场，共得 19 分， 那么这个队胜了( ) A.3 场 B.4 场 C.5 场 D.6 场 7.(2014抚州)已知 a、b 满足方程组 则 3a+b 的值为( )2,6ab A.8 B.4 C.-4 D.-8 8.方程组 的解是( ) 24,317xyz A. B. C. D.21xyz21xyz281xyz2xyz 9.某车
10、间有 90 名工人,每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( ) A.50 人，40 人 B.30 人，60 人 C.40 人，50 人 D.60 人，30 人 10.甲、乙二人收入之比为 4 3，支出之比为 85 ，一年间两人各存 5 000 元(设两人剩余的钱都存入银行) ，则甲、 乙两人年收入分别为( ) A.15 000 元，12 000 元 B.12 000 元，15 000 元 C.15 000 元， 11 250 元 D.11 250 元， 15 000 元 二
11、、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知 a、b 是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数. a 与 b 的运算 a+2b 2a+b 3a+2b 运算的结果 2 4 12.(2013咸宁)已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为_.2,1xy7,1mxny 13.孔明同学在解方程组 的过程中,错把 b 看成了 6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为2kbx 又已知 3k+b=1,则 b 的正确值应该是_.1,2xy 14.已知 |x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则 x=_，y=_，z=_. 15.一个两位数的十位数字与个位数字的和
12、为 8，若把这个两位数加上 18，正好等于将这个两位数的十位数字与个 位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_. 三、解答题(共 50 分) 16.(10 分)解方程组： (1)(2013梅州) (2)251xy， ； 15.xyz， ， 17.(8 分 )(2013吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵 100 元，乙种人参 每棵 70 元. 王叔叔用 1 200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵，求王叔叔购买每种人参的棵数. 18.(9 分 )已知方程组 与方程组 有相同的解,求 a，b 的值.53,4xya251xyb 19.(11 分)
13、(2014菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人 体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添 加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两 种饮料各生产了多少瓶？ 20.(12 分)某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为： 甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元. (1)某商场同时购进其中两种不同型
14、号电冰箱共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利 150 元，销售一台乙种电冰箱可获利 200 元，销售一台丙种电冰箱可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？ 参考答案 变式练习 1.把 代入方程组 得1,xy,axyb， 1,.a 整理，得 ,1.ba (a+b) 2-(a-b)(a+b)=12-(-1)1=2. 2. 3xy， 3.由，得 x=4+y. 把代入，得 3(4+y)+4y=19.解得 y=1. 把 y=1 代入，得 x=4+1=5. 原方程组的解为 51.xy， 4.1
15、5.根据题意,得 解得2,5.xy3,.x 6.设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 解得70,128.0,4.xy 答：应分配 30 名工人生产脖子上的丝巾，40 名工人生产手上的丝巾. 复习测试 1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.6 12.2 13.-11 14.2 15.35143 16.（1）+，得 3x=6.解得 x=2. 把 x=2 代入，得 y=1. 所以原方程组的解为 1.xy， （2）+，得 x+y+z=17. -，得 2z=6,即 z=3. -，得 2x=12,即 x=6. -，得 2
16、y=16,即 y=8. 所以原方程组的解是 683.xyz， 17.设王叔叔购买甲种人参 x 棵，乙种人参 y 棵.根据题意，得 解得150720.xy， 510.， 答：王叔叔购买甲种人参 5 棵，乙种人参 10 棵. 18.解方程组 得3,xy， ,2.x 将 x=1,y=-2 代入 ax+5y=4,得 a=14. 将 x=1,y=-2 代入 5x+by=1,得 b=2. 19.设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题意得 解得10,237.xy30,7.y 答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶. 20.(1)设购进甲种电冰箱 x 台，购进乙种电冰箱 y
17、台，根据题意，得 解得50,1290.xy25,. 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各 25 台 . 设购进甲种电冰箱 x 台，购进丙种电冰箱 z 台，根据题意，得 解得50,1290.xz35,1. 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱 35 台，丙种电冰箱 15 台. 设购进乙种电冰箱 y 台，购进丙种电冰箱 z 台，根据题意，得 解得 不合题意，舍去 .50,2190.yz87.5,3y 故此种方案不可行. (2)上述的第一种方案可获利：150 25+20025=8 750(元) ， 第二种方案可获利：15035+25015=9 000(元)， 因为 8 7509 000，故应选择第二种进货方案， 即购进甲种电冰箱 35 台，乙种电冰箱 15 台.
