1、第 1 页（共 21 页） 2014-2015 学年河北省保定市蠡县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，1-6 题每小题 2 分，7-16 题每题 3 分，满分 42 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，a b，1=60 ，则 2 的度数为（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 2实数 ， ， ，1 中，无理数是（ ） A B C D 1 3点 P（3，4）到 y 轴的距离是（ ） A 3 B 4 C 3 D 5 4下列各数中，为不等式组 解的是（ ） A 1 B 0 C 2 D 4 5以下问题，
2、不适合用全面调查的是（ ） A 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B 旅客上飞机前的安检 C 学校招聘教师，对应聘人员面试 D 了解全市中小学生每天的零花钱 6如果 7x4k = y 是二元一次方程，那么 k 的值是（ ） A 2 B 3 C 1 D 0 7如图，点 P 为直线 m 外一点，点 P 到直线 m 上的三点 A、B 、C 的距离分别为 PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点 P 到直线 m 的距离为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 3cm B 小于 3cm C 不大于 3cm D 以上结论都不对 8已知 x 没有平方根，且|x|=64，则 x 的立方根为（ ） A 8
3、B 8 C 4 D 4 9下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 10天籁音乐行出售三种音乐 CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销 售量占总销售的百分比，应该用（ ） A 扇形统计图 B 折线统计图 C 条形统计图 D 以上都可以 11如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从点出发到达点，蜗牛甲沿着“A BC”路线走， 蜗牛乙沿着“A DEFGHIJC”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点 C 的是 （ ） A 蜗牛甲 B 蜗牛乙 C 同时到达 D 无法确定 12若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A ab 0 B C ab D a
4、+1b+1 13如图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的 2 倍少 15，设ABD 与DBC 的度数别 为 x、y ，根据题意，下列的方程组正确的是（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C D 14某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下下列说法错误的是（ ） A 得分在 7080 分之间的人数最多 B 该班的总人数为 40 C 得分在 90100 分之间的人数最少 D 及格（ 60 分）人数是 26 15关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足不等式 x+y0，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a1 C a1 D a1 16如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别
5、为整数的点，其顺序按图中“”方向排序， 如（1，0） ， （2，0） （2，1） ， （1，1） （1，2） （2，2） ，根据这个规律，第 2015 个点的横坐标为 （ ） 第 4 页（共 21 页） A 44 B 45 C 46 D 47 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17对于有理数 x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘 法运算，已知 1*2=1， （3）*3=6，则 2*（5）的值是 18将点 P（3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，1） ，则 xy= 19已知不等式组 的解集
6、为 x3，则 a 的取值范围是 20如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角， 则1+2+3= 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21计算 （1）计算： + （2）解方程组： （3）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 第 5 页（共 21 页） 22某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑经投标，购买 1 块电子 白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ 23如图，网格中的每一格的边长为 1 个单位长
7、度，已知四边形 ABCD 的顶点均在网格的个点 上 （1）将四边形 ABCD 进行平移，使点 A 移动到点 D 的位置得到四边形 DBCD，画出平移后的图 形 （2）若将点 A 的位置记为（ 2，1）点 D 的位置记为（ 1，3） ，请在图中建立适当的平面直角坐 标系，并写出点 B 和点 C 的坐标： 点 B 的坐标为： 点 C 的坐标为： （3）求出四边形 ABCD 的面积 24我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中 学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计 图 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （
8、1）扇形统计图中 a 的值是 ，该校七年级学生总数是 人 （2）活动时间为 5 天的学生有 人，并补全条形统计图； （3）如果该市七年级的学生共有 2000 人，根据以上数据，试估计这 2000 人中“活动时间不少于 4 天”的学生有多少人？ 25某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根 据图中所给的信息，解答下列问题； 第 6 页（共 21 页） （1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （2）若学校计划购买颜料盒和水笔共 20 个，所用费用不超过 340 元，则颜料盒至多购买多少个？ （3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，
9、水笔 10 支以上超出部分按 八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你帮助分析， 购买颜料盒合算还是购买水笔合算 26已知：ABC 中，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 B，点 C 重合，DEAB 交直线 AC 于点 E，DF AC 交直线 AB 于点 F （1）画出符合题意的图； （2）猜想EDF 与BAC 的数量关系，并证明你的结论 第 7 页（共 21 页） 2014-2015 学年河北省保定市蠡县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题，1-6 题每小题 2 分，7-16 题每题 3 分，满分 42 分.在每
10、小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，a b，1=60 ，则 2 的度数为（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据邻补角的定义解答 解答： 解：ab，1=60， 3=1=60， 2=180 1=18060=120 故选 C 点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键 2实数 ， ， ，1 中，无理数是（ ） A B C D 1 考点： 无理数 分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有
11、理数是 整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可 判定选择项 解答： 解：A、 是无理数，选项正确； B、 是分数，选项错误； C、 =2 是整数，是有理数，选项错误； D、1 是整数，是有理数，选项错误 第 8 页（共 21 页） 故选 A 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的 数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3点 P（3，4）到 y 轴的距离是（ ） A 3 B 4 C 3 D 5 考点： 点的坐标 专题： 计算题 分析： 根据到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 解答：
12、解：点 P（3，4）到 y 轴的距离是|3|=3 故选 A 点评： 本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度 4下列各数中，为不等式组 解的是（ ） A 1 B 0 C 2 D 4 考点： 不等式的解集；解一元一次不等式组 专题： 计算题 分析： 分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可 解答： 解： ， 由得，x ， 由得，x4， 不等式组的解集为 x4 四个选项中在 x4 中的只有 2 故选：C 点评： 本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题 的关键 5以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A
13、 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B 旅客上飞机前的安检 C 学校招聘教师，对应聘人员面试 D 了解全市中小学生每天的零花钱 考点： 全面调查与抽样调查 第 9 页（共 21 页） 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似 解答： 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故 D 选项
14、 正确 故选 D 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6如果 7x4k = y 是二元一次方程，那么 k 的值是（ ） A 2 B 3 C 1 D 0 考点： 二元一次方程的定义 分析： 利用二元一次方程的定义判断即可求出 k 的值 解答： 解：因为 7x4k = y 是二元一次方程， 可得：4k=1， 解得：k=3， 故选 B 点评： 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本
15、题的关键 7如图，点 P 为直线 m 外一点，点 P 到直线 m 上的三点 A、B 、C 的距离分别为 PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点 P 到直线 m 的距离为（ ） A 3cm B 小于 3cm C 不大于 3cm D 以上结论都不对 考点： 点到直线的距离 分析： 点 P 到直线 m 的距离即为点 P 到直线 m 的垂线段的长度，是点 P 到直线 m 上各点的连线段 中，长度最小的线段 解答： 解：由图可知，PC 长度为 3cm，是最小的， 则点 P 到直线 m 的距离小于或等于 3cm，即不大于 3cm 故选 C 点评： 本题考查了点到直线的距离直线外一点到直线上各点的连
16、线段中，垂线段最短；直线外一 点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 第 10 页（共 21 页） 8已知 x 没有平方根，且|x|=64，则 x 的立方根为（ ） A 8 B 8 C 4 D 4 考点： 立方根；平方根 分析： 根据 x 没有平方根可得出 x 为负数，再由|x|=64，可得出 x 的值，继而可求出其立方根 解答： 解：由题意得，x 为负数， 又|x|=64， x=64， 故可得：x 的立方根为：4 故选 D 点评： 此题考查了立方根及平方根的知识，掌握只有非负数才有平方根是解答本题的关键，难度一 般 9下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A B C D 考点：
17、 二元一次方程组的定义 分析： 根据二元一次方程组的定义判断即可 解答： 解： 未知数在分母上，不是二元一次方程组， 未知数的 次数是 2，不是二元一次方程组， 未知数的个数是 3，不是二元一次方程组 符 合二元一次方程组的定义， 故选 D 点评： 本题考查了二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组的定义：由两个一元一次方程所组 成的方程组称为二元一次方程组 10天籁音乐行出售三种音乐 CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销 售量占总销售的百分比，应该用（ ） A 扇形统计图 B 折线统计图 C 条形统计图 D 以上都可以 考点： 统计图的选择 第 11 页（共 21 页
18、） 分析： 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 解答： 解：根据题意，知 要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图 故选 A 点评： 此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 11如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从点出发到达点，蜗牛甲沿着“A BC”路线走， 蜗牛乙沿着“A DEFGHIJC”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点 C 的是 （ ） A 蜗牛甲 B 蜗牛乙 C 同时到达 D 无法确定 考点
19、： 生活中的平移现象 分析： 根据平移的性质可知；AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB，从而可得出问题的答案 解答： 解：由平移的性质可知：AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB AB+BC=AD+EF+GH+IJ+DE+FG+HI+JC 它们爬行的路程相等 他们的爬行速度相同， 它们所用时间相同 故选：C 点评： 本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质发现 AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB 是解题的关键 12若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A ab 0 B C ab D a+1b+1 考点： 不等式的性质 分析
20、： A、由不等式的性质 1 可判断；B、由不等式的性质 2 可判断；C、由不等式的性质 3 可判断； D、根据不等式的性质 3 和性质 1 可判断 解答： 解：A、由 ab 可知：abbb，即 ab0，故 A 错误； B、由 ab 可知： ，故 B 错误； C、由 ab 可知： ab，故 C 错误； D、由 ab 可知：ab，由ab 可知：a+1 b+1 第 12 页（共 21 页） 故选：D 点评： 本题考查了不等式的基本性质 （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的 方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或 除以）同一个负数
21、，不等号的方向改变 13如图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的 2 倍少 15，设ABD 与DBC 的度数别 为 x、y ，根据题意，下列的方程组正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 因为 ABBC，所以ABC=90，则 x+y=90；ABD 的度数比DBC 的度数的 2 倍少 15， 则 x=2y15；由此联立得出方程组即可 解答： 解：设ABD 与DBC 的度数分别为 x，y，根据题意得 故选：B 点评： 此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得 ABD+DBC=90 ，第二个是ABD 的度数= DB
22、C 的度数2 倍15 14某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下下列说法错误的是（ ） A 得分在 7080 分之间的人数最多 B 该班的总人数为 40 C 得分在 90100 分之间的人数最少 第 13 页（共 21 页） D 及格（ 60 分）人数是 26 考点： 频数（率）分布直方图 专题： 压轴题；图表型 分析： 观察频率分布直方图，得分在 7080 分之间的人数是 14 人，最多； 该班的总人数为各组人数的和； 得分在 90100 分之间的人数最少，只有两人； 及格（60 分）人数是 36 人 解答： 解：A、得分在 70 80 分之间的人数最多，故正确； B、2+4+8+12+14
23、=40（人） ，该班的总人数为 40 人，故正确； C、得分在 90100 分之间的人数最少，有 2 人，故正确； D、404=36（人） ，及格（ 60 分）人数是 36 人，故 D 错误，故选 D 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 15关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足不等式 x+y0，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a1 C a1 D a1 考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式 分析： 解此题时可以解出二元一次方程组中 x，y 关于 a 的式子，代
24、入 x+y0，然后解出 a 的取值 范围 解答： 解： 方程组中两个方程相加得 4x+4y=2+2a， 即 x+y= ， 又 x+y0， 即 0， 解一元一次不等式得 a1， 故选 C 点评： 本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组 的解法是解决本题的关键 16如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排序， 如（1，0） ， （2，0） （2，1） ， （1，1） （1，2） （2，2） ，根据这个规律，第 2015 个点的横坐标为 （ ） 第 14 页（共 21 页） A 44 B 45 C 46 D 47 考点
25、： 规律型：点的坐标 分析： 根据图形，观察不难发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标 逐渐变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐渐变大，然后求出与 2015 最接近的平方数，求解即可 解答： 解：45 2=2025， 第 2025 个点的横坐标为 45， 20252015=10， 第 2015 个点在第 2025 个点的正上方 10 个单位处， 第 2015 个点的坐标为（45，10） 故选 B 点评： 本题考查了点的坐标的规律变化，利用与 2015 最接近的完全平方数个点的坐标求解是解答 此题的关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17对于有理数
26、 x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘 法运算，已知 1*2=1， （3）*3=6，则 2*（5）的值是 7 考点： 解二元一次方程组；有理数的混合运算 专题： 新定义 分析： 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 解答： 解：根据题意得： ， +得：a=1，b=1 ， 则原式=2a5b=25= 7 第 15 页（共 21 页） 故答案为：7 点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结 果 18将点 P（3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，1） ，则 xy= 10 考
27、点： 坐标与图形变化-平移 分析： 直接利用平移中点的变化规律求解即可 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 解答： 解：此题规律是（a，b）平移到（a2，b3） ，照此规律计算可知 32=x，y3= 1，所以 x=5，y=2，则 xy=10 故答案为：10 点评： 本题考查图形的平移变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平 移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 19已知不等式组 的解集为 x3，则 a 的取值范围是 a3 考点： 解一元一次不等式组 分析： 首先解第一个不等式，根据不等式的解集是 x3 即可得到 a 的范
28、围 解答： 解： ， 解得：x3， 不等式组的解集是：x3， 则 a3 故答案是：a3 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等 式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 20如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角， 则1+2+3= 180 考点： 多边形内角与外角；平行线的性质 第 16 页（共 21 页） 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180 ，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边 形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可
29、得解 解答： 解：ABCD， B+C=180， 4+5=180， 根据多边形的外角和定理，1+2+3+ 4+5=360， 1+2+3=360 180 =180 故答案为：180 点评： 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21计算 （1）计算： + （2）解方程组： （3）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 考点： 实数的运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 专题： 计算题 分析： （1）原式利用立方根，平方根定义计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可；
30、 （3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可 解答： 解：（1）原式=2+2 =3 ； （2） ， 2得： 9x=18，即 x=2， 把 x=2 代入 得：y= 1， 则方程组的解为 ； （3） ， 第 17 页（共 21 页） 由得：x 1； 由得：x3， 则不等式组的解集为1 x3 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑经投标，购买 1 块电子 白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元求购买 1 块电子白板
31、和一台笔记本电脑各需多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用 分析： 设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需 y 元，根据购买 1 块电子白板比买 3 台笔 记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元，列方程组求解 解答： 解：设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需 y 元， 由题意得， ， 解得： 答：购买 1 块电子白板需要 15000 元，一台笔记本电脑需 4000 元 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程组求解 23如图，网格中的每一格的边长为 1
32、 个单位长度，已知四边形 ABCD 的顶点均在网格的个点 上 （1）将四边形 ABCD 进行平移，使点 A 移动到点 D 的位置得到四边形 DBCD，画出平移后的图 形 （2）若将点 A 的位置记为（ 2，1）点 D 的位置记为（ 1，3） ，请在图中建立适当的平面直角坐 标系，并写出点 B 和点 C 的坐标： 点 B 的坐标为： （0，1） 点 C 的坐标为： （2，1） （3）求出四边形 ABCD 的面积 考点： 作图-平移变换 第 18 页（共 21 页） 分析： （1）根据图形可得点 A 移动到点 D 是将点 A 先向右平移 3 个单位，然后向上平移 2 个单 位，分别将 B、C、D
33、按照先向右平移 3 个单位，然后向上平移 2 个单位，顺次连接； （2）根据点的坐标作出直角坐标系，然后写出 B、C 的坐标； （3）分别求出ADC 和ABC 的面积，然后相加 解答： 解：（1）所作图形如图所示： （2）B（0，1） ，C（2，1） ； （3）S 四边形 ABCD= 42+ 42=8 故答案为：（0，1） ， （2，1） 点评： 本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据题意作出对应点的坐标，然后顺次连 接 24我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中 学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完
34、整的统计 图 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值是 25% ，该校七年级学生总数是 200 人 （2）活动时间为 5 天的学生有 10 人，并补全条形统计图； （3）如果该市七年级的学生共有 2000 人，根据以上数据，试估计这 2000 人中“活动时间不少于 4 天”的学生有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 第 19 页（共 21 页） 分析： （1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a 的值，根据看 2 天的人数 与所占的百分比列式计算即可求出总人数； （2）根据所占的百分比分别求出活动时间为 5 天、7 天的学
35、生人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以活动时间为 4、5、6、7 天的人数所占的百分比的和，计算即可得解 解答： 解：（1）a=1（10%+15%+30%+15%+5%）=25%， 七年级学生总数：20 10%=200（人） ； （2）活动时间为 5 天的学生数：20025%=50（人） ， 活动时间为 7 天的学生数：2005%=10（人） ， 补全频数分布直方图： ； （3）该市活动时间不少于 4 天的人数约是：2000（30%+25%+15%+5%）=1500（人） 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研
36、究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 25某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根 据图中所给的信息，解答下列问题； （1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （2）若学校计划购买颜料盒和水笔共 20 个，所用费用不超过 340 元，则颜料盒至多购买多少个？ （3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔 10 支以上超出部分按 八折优惠，若学校决定购买同种数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你帮助分析， 购买颜料盒合算还是购买水笔合算 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析： （1）设每个颜料盒
37、为 x 元，每支水笔为 y 元，然后列出方程组求解即可； （2）设购买颜料盒 a 个，则水笔为 20a 个，根据所用费用不超过 340 元列出不等式解决问题； （3）设购买的数量为 m 个，列出函数解析式，分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买 方法即可 解答： 解：（1）设每个颜料盒为 x 元，每支水笔为 y 元， 根据题意得， ， 第 20 页（共 21 页） 解得 答：每个颜料盒为 18 元，每支水笔为 15 元； （2）设购买颜料盒 a 个，则水笔为 20a 个，由题意得， 18a+15（20a ） 340， 解得 a13 ， 所以颜料盒至多购买 13 个 （3）设购买的数量为
38、m 个， （m 10） 由题意知，购买颜料盒 y1 关于 m 的函数关系式是 y1=1870%m， 即 y1=12.6m； 购买水笔 y2=1510+15（m10）80% ， 即 y2=30+12m； 当 y1=y2 时，即 12m+30=12.6m 时，解得 m=50， 当 y1y 2 时，即 12.6m12m+30 时，解得 m50， 当 y1y 2 时，即 12.6m12m+30 时，解得 m50， 综上所述，当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时，买颜料盒合算 当购买奖品等于 50 件时，买水笔和颜料盒钱数相同 点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂
39、题目信息，理清优惠 的方法是解题的关键， （3）分情况列出不等式是解题的关键 26已知：ABC 中，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 B，点 C 重合，DEAB 交直线 AC 于点 E，DF AC 交直线 AB 于点 F （1）画出符合题意的图； （2）猜想EDF 与BAC 的数量关系，并证明你的结论 考点： 平行线的判定与性质 分析： （1）根据题意分别根据当点 D 在线段 CB 上时，当点 D 在线段 CB 得延长线上时，画出 图象即可； （2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可 解答： 解：（1）如图 1，2 所示： 当点 D 在线段 CB 上时，如图 1，EDF=A， 证明：DEAB（已知） ， 1=A（两直线平行，同位角相等） ， DFAC （已知） ， EDF=1， 第 21 页（共 21 页） EDF=A 当点 D 在线段 CB 得延长线上时，如图 2，EDF+BAC=180 ， 证明：DEAB， EDF+F=180 ， DFAC ， F=BAC， EDF+BAC=180 点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键
