1、昌平区 20132014 学年第一学期初三年级期末质量抽测 数 学 试 卷 20141 学校 姓名 考试编号 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4考试结束，请将答题卡交回 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1已知O 1 和O 2 的半径分别为 3 和 5，如果 O1O2= 8，那么O 1 和O 2 的位置关系是 A外切 B. 相交 C. 内切 D.
2、内含 2在不透明的布袋中装有 2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中 任意摸出 一个球，摸出的球是白球的概率是 A B. C. D. 15132523 3如图，O 的直径 AB=4，点 C 在O 上，如果ABC=30，那么 AC 的长 是 A1 B C D2 23 4. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴 影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是 A B C D 5如图，在 中，点 分别在 边上， CDE、 AB、 ，若 ， ，则 等于DEB:3:4A6 A. B. C. D. 3 8 6当二次函数 取最小值时， 的值为249yxx A B
3、C D129 A B C O DCBAO 7课外活动小组 测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成 30角时， 测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 24 米，那么旗杆 AB 的高度约是 A 米 B 米 C 米 D 米128324243 8已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB 为直径，以弦 （非直径）为对称轴AC 将 折叠后与 相交于点 ，如果 ，那么 的长为 CD3AB A B C D21427426 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9如果 ， 那么锐角 的度数为 .3cos2AA 10如果一个圆锥的母线长为 4，底面半径为 1，那么这个圆锥的侧面积为
4、11在 12 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子， 如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的 三角形是直角三角形的概率为 . 12在平面直角坐标系 中，直线 和抛物线 在第一象限xoy2x2yax 交于点 A, 过 A 作 轴于点 .如果 取 1，2，3，n 时对B 应的 的面积为 ，那么 _；O123S， ， ， ， nS _123nS 三、解答题（共 6 道小 题，第 13 题 4 分，第 14 -18 题各 5 分，共 29 分） 13. 如图 1，正方形 ABC D 是一个 6 6 网格的示意图，其中每个小正方形的边长为 1，位 于
5、 AD 中点处的点 P 按图 2 的程序移动 （1）请在图中画出点 P 经过的路径； （2）求点 P 经过的路径总长 A B C30 绕点 A 顺时针旋转 90 绕点 B 顺时针旋转 90 绕点 C 顺时针旋转 90 输入点 P 图 2 输出点 A B C DP 1 xOy 14. 计算： 3tan02cos45in60 15. 现有三个自愿献血者，两人血型为 O 型，一人血型为 A 型.若在三人中随意挑选一人 献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为 O 型的概率 (要求：用列表或画树状图的方法解答) 16. 如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两处的俯角分别
6、为 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，求 AB 两处的距离. 17. 已知抛物线与 x 轴相交于两点 A(1，0)，B(-3，0)，与 y 轴相交于点 C(0，3) (1)求此抛物线的函数表达式； (2)如果点 是抛物线上的一点，求ABD 的面积3,2Dm 18. 如图，在ABC 中，AB C=2C，BD 平分ABC，且 ， ，求2AD2BBCDA AB 的值. DCBA 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19. 如图，在平面直角坐标系 中，A 与 y 轴相切于点 ，与 x 轴相交于 M、 Nxoy3(0,)
7、2B 两点.如果点 M 的坐标为 ，求点 N 的坐标.1(,0)2 20.（1）已知二次函数 ，请你化成 的形式，并在直角坐23yx2()yxhk 标系中画出 的图象； （2）如果 ， 是（1）中图象1()Axy， 2()Bx， 上的两点，且 ，请直接写出 、1y 的大小关系；2y （3）利用（1）中的图象表示出方程 的根来，要求保留画图痕迹，210x 说明结果 21. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的 O 与 BC 交于点 D，DEAB， 垂足为 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F. y xO AB M N y O x FEDOCB A （1）求证：DE
8、是O 的切线； （2）若O 的半径为 4，BE=2，求F 的度数. 22. 阅读下面的材料： 小明遇到一个问题：如图（1） ，在 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，点 F 是线 段 AE 上 一点， BF 的延长线交射线 CD 于点 G. 如果 ，求 的值. 3AFCDG 他的做法是：过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H，则可以得 到BAFHEF. 请你回答：（1）AB 和 EH 的数量关系为 ，CG 和 EH 的数量关系为 ， 的值为 .CDG （2）如图（2） ，在原题的其他条件不变的情况下，如果 ，那么(0)AFaE 的值为 （用含 a 的代数式表示）. （3）请你参考小
9、明的方法继续探究：如图（3） ，在四边形 ABCD 中，DCAB， 点 E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F. 如果 ，那么 的值为 （用含 m，n 的代数式表示）.(0)ABCmnD， ， AEH (1)A BCDEFG GFED CBA(2) (3)A BCDEF 五、解答题（共 3 道小题，第 23 题 7 分，第 24、25 题各 8 分，共 23 分） 23.由于 2013 年第 30 号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市 位于台风中心 M 北偏东 15的方向上，距离 千米，B 市位于台风中心 M 正东方向612 千米处. 台风中心以每
10、小时 30 千米的速度沿 MF 向北偏东 60的方向移动（假设台603 风在移动的过程中的风速保持不变） ，距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强 烈台风的影响. （1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由. （2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时? 备用图 24已知二次函数 y = x2 kx + k 1（ k2）. （1）求证：抛物线 y = x2 kx + k - 1（ k2）与 x 轴必有两个交点； （2）抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C,若 ，求抛物线的表达式；tan3OAC （
11、3）以（2）中的抛物线上一点 P（m ,n）为圆心，1 为半径作圆，直接写出：当 m 取何 值时，x 轴与 相离、相切、相交.P x y O12 123421234 M FE北AB M FE北AB 25.已知：四边形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=CD，BAD =120，点 E 是射线 CD 上的 一个动点（与 C、D 不重合） ，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 120后，得到ABE，连 接 EE. （1）如图 1，AEE= ； （2）如图 2，如果将直线 AE 绕点 A 顺时针旋转 30后交直线 BC 于点 F，过点 E 作 EMAD 交直线 AF 于点 M，写出线段 DE、BF、ME
12、 之间的数量关系； （3）如图 3，在（2）的条件下，如果 CE=2，AE= ，求 ME 的长. 27 E MFEDCBAE EDCBA1 2 E M F E D CB A 3 昌平区 20132014 学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20141 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C D B D A B A 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 304344 ,2n(n+1)（各 2 分） 三、解答题（共 6 道小题，第 13
13、题 4 分，第 14 -18 题各 5 分，共 29 分） 13解：（1）如图所示： P A B C D 2 分 （2）由题意得,点 P 经过的路径总长为： 703189nr 4 分 14解：原式= 32 3 分 = 4 分=13 2 5 分 15解：列表如下： O1 O2 A O1 (O1，O 1) (O1，O 2) (O1，A) O2 (O2，O 1) (O2，O 2) (O2，A) A (A，O 1) (A，O 2) (A，A) 4 分 所以，两次所献血型均为 O 型的概率为 .49 5 分 16解：依题意，可知： 30,45,10,CABCDAB于 点 1 分 ,D 9. 2 分 ，
14、Rt 10BCD在 中 ， 3 分 ttanAA在 中 ， 310D 4 分 . AB 5 分 AB 两处的距离为 米.(103) 17解：(1) 抛物线与 y 轴相交于点 C(0，3), 设抛物线的解析式为 . 2yaxb 1 分 抛物线与 x 轴相交于两点 ，(,0)3,)AB 30,9.ab 2 分 解得： 1,2.ab 抛物线的函数表达式为： . 23yx 3 分 （2）点 是抛物线上一点，3(,)Dm . 294 4 分 . 19422ABDDSy 5 分 18解： BD 平分ABC， ABC=21=22. ABC=2C， C= 1=2. 1 分 . 2 分DB .3A 又A=A,
15、ABDACB. 3 分 . DBAC 4 分 . 2236 （舍负）. 6AB 5 分 四、解答题（共道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19解：连接 AB、AM ，过点 A 作 ACMN 于点 C A与y轴相切于点 B(0， )，32 ABy轴. 又ACMN，x 轴y轴， 四边形BOCA为矩形 AC=OB= ，OC=BA 32 ACMN， ACM= 90，MC=CN OABMNC y x 21 D CB A 2分 M( ，0) ，12 OM= 在 Rt AMC中，设AM =r. 根据勾股定理得： .22CAM 即 ，求得r= 213()(rr5 A的半径为 5 3分 即AM=CO =AB
16、 = 52 4分 MC=CN=2 . N( ， 0) . 9 5分 20解：（1） 23yx 1分2x . 2(1)4x 2分 画图象，如图所示 3分 （2） 12y 4分 （3）如图所示，将抛物线 向上平移两个单位后得到抛物线23yx ，抛物线 与x轴交于点A、B ， 则A、B两点的横坐标即为方程21yx21 的根. 5分0 1 3-2 1 -3 A B y = x 2 2x 3 y = x2 2x 1y O x 21 （1）证 明 ： 连 接 OD. AB=AC, . OD=OC, . . .AB . 1 分EF DE AB, .90 .O . DE 是 O 的 切 线 . 2 分 （ 2
17、） 解 ： 连 接 AD. AC 为O 的直径， .BC 又D E AB, Rt Rt . 3 分 . .2AEB O 的半径为 4， AB=AC=8. .6 .3D 4 分 在 Rt 中，AB ，3sin82 .60C FEDOCB A 又AB=AC, 是等边三角形.ABC 60 . 3F 5 分 22解：（1） , , . ABEH2G 32 3分 （2） . a 4分 （3） . mn 5分 五、解答题（共 3 道小题，第 23 题 7 分，第 24、25 题各 8 分，共 23 分） 23解：（1）如图 1，过点 A 作 ACMF 于点 C, 过点 B 作 BDMF 于点 D 依题意得
18、：AME=15，EMD=60， , ， 612AM603 AMC=45，BMD=30 ， 2 分61AC30BD 台风影响半径为 60 千米， 而 ， ，6 A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. 4 分 （2）如图 2，以点 B 为圆心，以 60 千米为半径作 交 MF 于 P、Q 两点，连接A PB. 5 分 ，台风影响半径为 60 千米，30BD . 230P BDPQ， PQ=2PD=60. 6 分 台风移动速度为 30 千米/小时， F北MCDE图 1AB FE QP图 2DM北 B 台风通过 PQ 的时间为 小时.2 即 B 市受台风影响的持续时间为 小时 . 7
19、分 24 （1）证明： ， 1 分241kk2 又 ， .20k 即 . () 抛物线 y = x2 kx + k - 1 与 x 轴必有两个交点. 2 分 (2) 解：抛物线 y = x2 kx + k - 1 与 x 轴交于 A、B 两点， 令 ，有 .00 解得： . 1xk或 3 分 ，点 A 在点 B 的左侧，2k . 1,0, 抛物线与 y 轴交于点 C, . 0,1Ck 4 分 在 Rt 中, ,AOtan3AC , 解得 .an1kk 抛物线的表达式为 . 243yx 5 分 （3）解：当 或 时，x 轴与 相离. 2m2PA 6 分 当 或 或 时，x 轴与 相切. 2m2m
20、PA 7 分 当 或 时，x 轴与 相交. 22A 8 分 25解：(1) 30. 1 分 (2)当点 E 在线段 CD 上时， ； 2DEBFM 2 分 当点 E 在 CD 的延长线上， 时， ； 030A 3 分 时， ； 39D2EBFM 时， . 90120E 4 分 (3)作 于点 G, 作 于点 H.ABCHC 由 ADBC，AD=AB=CD ，BAD =120，得ABC=DCB=60， 易知四边形 AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形 .ABGDCH， 则 GH=AD , BG=CH. ,120ABEDC 点 、B、C 在一条直线上. 设 AD=AB=CD=x,则 GH=x,BG=CH= ,.12x 作 于 Q.EQ 在 Rt EQC 中， CE=2, ,60C , .1C3 EQ= .213BQExx 5 分 P QAB CDEFME HG 作 于点 P. AE ADE 绕点 A 顺时针旋转 120后，得到ABE. A EE是等腰三角形， .30,27EAE 在 RtAP E 中，EP= .21 EE=2 EP= . 21 6 分 在 RtEQ E 中，EQ= . 29EQ .39x . 4 7 分 ， .2,8DEBC2BG 4G 在 RtEAF 中, ,A Rt AG E RtFA E. EFG .7 .5B 由（2）知： .2DEBFM . 7M 8 分
