1、第 1 页 共 11 页 2016-2017 学年度第一学期 九年级数学 期末复习专题 圆 综合练习 姓名：_班级：_得分：_ 一 选择题： 1.下列说法不正确的是（ ） A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 2.如图,已知O 是ABD 的外接圆,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,ABD=58，则BCD 等于（ ） A.116 B.32 C.58 D.64 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.如图是我市环
2、北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 4m，水面最深 地方的高度为 1m，则该输水管的半径为（ ） A.2m B.2.5m C.4m D.5m 4.如图，O 的直径 CD 垂直于弦 AB 于点 E，且 CE=2，OB=4，则 AB 的长为（ ） A. B.4 C.6 D. 5.如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，BC=4cm，以点 C 为圆心，以 2cm 的长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 第 5 题图 第 6 题图 6.如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB=20，过
3、点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ） A.40 B.50 C.60 D.70 第 2 页 共 11 页 7.如图，RtABC是 RtABC 以点 A 为中心逆时针旋转 90而得到的，其中 AB=1，BC=2，则旋转过程中弧 CC的长为( ) A. B. C5 D. 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8.如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 是切点,点 C 是劣弧 AB 上的一个点,若P=40，则ACB 度数是( ) A.80 B.110 C.120 D.140 9.如图,ABC 中，AB=5,BC=3,AC=4,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的
4、半径为（ ） A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 10.如图，在直角O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向 左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ） A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中 心 O 到三条支路的距离相等来连接管道,则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线
5、,中心 O 为点)是（ ） A.2m B.3m C.6m D.9m 12.如图，以 AC 为斜边在异侧作 RtABC 和 RtADC，ABC=ADC=90，BCD=45，AC=2，则 BD 的长度为 （ ） A.1 B. C. D. 第 3 页 共 11 页 13.如图，半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C，劣弧 AC 的长度为（ ） A. B. C. D. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14.如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的 面积为（ ） A.1 B.21 C.1 D
6、.2 15.如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60.若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 BA 的方向运 动，点 Q 从 A 点出发沿着 AC 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t(s)， 当APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 或 17.把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方 形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ） A.4：5 B.2：5 C. ：2 D. ： 18.如图，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上（
7、）,以 AB 为直径的圆经过原点 O,C 是 的中点，连结 AC，BC下列结论： ; 若 4,OB =2，则ABC 的面积等于 5; 若 ,则点 C 的坐 标是（2， ），其中正确的结论有（ ） A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 第 4 页 共 11 页 19.如图，A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 l，与O 过 A 点的切线交于点 B，且 APB=60，设 OP=x，则PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 20.如图，以 为圆心，半径为 2 的圆与 轴交于 、 两点，与 轴交于 、 两点，点 为 上 一动点， ，垂足为 当点 从点
8、 出发沿顺时针运动到点 时，点 所经过的路径长为（ ） （A） （B） （C） （D） 二 填空题: 21.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2008庆阳）图中ABC 外接圆的圆心坐标是_ 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 22.如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB=20，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E， 则E=_ 23.如图，AB 为O 的直径，E=20，DBC=50，则CBE= 24.在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，若以 C 点为圆心、r 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点， 则 r 的范围是 第 5
9、 页 共 11 页 第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图 25.如图，四边形 OABC 是菱形，点 B，C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上，且12，若扇形 OEF 的面积为 3， 则菱形 OABC 的边长为_ 26.如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是_。（结果保留 ） 27.如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为 第 27 题图 第 28 题图 第 29 题图 28.如图,在ABC 中,C=90,AC=BC,斜边 AB=4,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心,线段 OC
10、 的长为半径画圆心角为 90的扇形 OEF,弧 EF 经过点 C,则图中阴影部分的面积为 平方单位 29.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，半径 OA=6，将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，整个阴影部分的面积 30.如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则线段 CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是 第 30 题图 第 31 题图 第 32 题图 31.如图，O 是 RtABC 的内切圆，C=90，BO 的延长线交 AC 于点 D
11、，若 BC=4，CD=2，则O 的半径的值 是 32.如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC= ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆2 从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是 33.如图，直线 y=x2 与 x 轴、y 轴分别交于 M、N 两点，现有半径为 1 的动圆圆心位于原点处，并以每秒 1 个 单位的速度向右作平移运动已知动圆在移动过程中与直线 MN 有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次 出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动 秒 第 6 页 共 11 页 34.如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3），B（3，4）为
12、圆心，以 1、2 为半径作A、B，M、N 分 别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值等于 三 简答题: 35.如图，AB 是O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CP=CB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 ，OP=1，求 BC 的长 36.如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线的一点，AECD 交 DC 的延长线于 E，CFAB 于 F，且 CE=CF （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB=6，BD=3，求 AE 和 BC 的长 第 7 页 共
13、 11 页 37.如图，已知 AB 为O 的直径，过O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E，ADEC 于点 D 且交O 于点 F， 连接 BC，CF，AC （1）求证:BC=CF;（2）若 AD=6，DE=8，求 BE 的长;（3）求证:AF+2DF=AB 38.在平行四边形 ABCD 中，AB=10，ABC=60，以 AB 为直径作O，边 CD 切O 于点 E. (1)求圆心 O 到 CD 的距离； (2)求由弧 AE，线段 AD，DE 所围成的阴影部分的面积(结果保留 和根号) 第 8 页 共 11 页 39.如图，AB 切O 于点 B，AD 交O 于点 C 和点 D，点 E 为
14、 的中点，连接 OE 交 CD 于点 F，连接 BE 交 CD 于 点 G （1）求证：AB=AG； （2）若 DG=DE，求证：GB 2=GCGA； （3）在（2）的条件下，若 tanD= ，EG= ，求O 的半径 40.已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B），把AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在 O 上 （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当 P、C 都在 AB 上方时（
15、如图 3），过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是O 的切线，证明：AB=4PD 第 9 页 共 11 页 参考答案 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、B 10、B 11、C 12、D 13、D 14、B 15、A16、C 17、A 18、A 19、D 20、B 21、（5，2） 22、5023、6024、5r12 或 25、3 26、 27、2 28、 ； 29、912 30、 31、 32、 33、2 34 、 3 35、1）证明略（3 分） （2）BC=2 36、【解答】证明：（1）连接 OC； AECD，CFAB，又 CE=CF，1=2 O
16、A=OC，2=3，1=3OCAEOCCDDE 是O 的切线 （2）AB=6，OB=OC= AB=3在 RtOCD 中，OD=OB+BD=6，OC=3，D=30，COD=60 在 RtADE 中，AD=AB+BD=9，AE= AD= 在OBC 中，COD=60，OB=OC，BC=OB=3 37、（1）证明：如图，连接 OC，ED 切O 于点 C，COED， ADEC，COAD，OCA=C AD，OCA=OAC，OAC=CAD， = ，BC=CF； （2）解：在 RtADE 中，AD=6，DE=8，根据勾股定理得 AE=10， COAD，EOCEAD， = ， 设O 的半径为 r，OE=10r，
17、=，r= ，BE=102r=； （3）证明：过 C 作 CGAB 于 G， OAC=CAD，ADEC，CG=CD， 在 RtAGC 和 RtADC 中， ，RtAGCRtADC （HL），AG=AD， 第 10 页 共 11 页 在 RtCGB 和 RtCDF 中， ，RtCGBRtCDF （HL），GB=DF， AG+GB=AB，AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，AF+2DF=AB 38、 (1)连接 OE.CD 切O 于点 E，OECD. AB 是O 的直径，OE 是O 的半径， OE=OA=5.即圆心 O 到 CD 的距离是 5.(2)过点 A 作 AFCD，垂足为 F. 四边形
18、 ABCD 是平行四边形，BD60，ABCD. OECD，AFCD，AFAB，EOAB.四边形 AOEF 为矩形又AO=EO.四边形 AOEF 为正方形 OA=OE=AF=EF=5.在 RtADF 中，D=60，AF=5，DF=5 . DE=5 .在直角梯形 AOED 中，OE=5，OA=5，DE=5 ， S 梯形 AOED= (55 )5=25 .AOE 90，S 扇形 OAE 5 2 . S 阴影 S 梯形 AOEDS 扇形 OAE25 . 39、【解答】（1）证明：如图，连接 OB AB 为O 切线，OBAB，ABG+OBG=90， 点 E 为 的中点，OECD，OEG+FGE=90，
19、又OB=OE，OBG=OEG，ABG=FGE， BGA=FGE，ABG=BGA，AB=AG； （2）证明：连接 BC，DG=DE，DGE=DEG， 由（1）得ABG=BGA，又BGA=DGE，A=D， GBC=D，GBC=A，BGC=AGB，GBCGAB， ，GB 2=GCGA； （3）连接 OD，在 RtDEF 中，tanD= ，设 EF=3x，则 DF=4x，由勾股定理得 DE=5x， DG=DE，DG=5x，GF=DGDF=x 在 RtEFG 中，由勾股定理得 GF2+EF2=EG2，即（3x） 2+x2=（ ） 2，解得 x=1， 设O 半径为 r，在 RtODF 中，OD=r，OF=
20、r3x=r3，DF=4x=4， 由勾股定理得：OF 2+FD2=OD2，即（r3） 2+（4） 2=r2，解得 r= ，O 的半径为 第 11 页 共 11 页 40、【解答】解：（1）PO 与 BC 的位置关系是 POBC； （2）（1）中的结论 POBC 成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO， 又OA=OP，A=APO，A=CPO， 又A 与PCB 都为 所对的圆周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC； （3）CD 为圆 O 的切线，OCCD，又 ADCD，OCAD，APO=COP， 由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP， 又 OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO 为等边三角形，AOP=60， 又OPBC，OBC=AOP=60，又 OC=OB，BCO 为等边三角形， COB=60，POC=180（AOP+COB）=60，又 OP=OC， POC 也为等边三角形，PCO=60，PC=OP=OC， 又OCD=90，PCD=30， 在 RtPCD 中，PD= PC，又PC=OP= AB，PD= AB，即 AB=4PD
