1、2014-2015 学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D7 3如图，ABC DEF，A=50， C=30，则 E 的度数为（ ） A30 B 50 C 60 D 100 4三角形的三边长分别是 3，12a ，8则数 a 的取值范围是（ ） A 5a2 B 5a 2 C 5a11 D 0a 2 5现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它 们的
2、边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 6如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 45后得到 DOE，若 AOB=15，则 AOE 的度数是 （ ） A 25 B 30 C 35 D 40 7下列说法正确的是（ ） A 两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的 B 边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到 C 周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到 D 由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上 8在一次“交通安全法规” 知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给出四个答案，其中只 有一个正
3、确，选对得 4 分，不选或错选倒扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应 选对多少道题（ ） A 18 B 19 C 20 D 21 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 9不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 10直角三角形中两个锐角的差为 20，则两个锐角的度数分别是 11将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC 的度数 12如图，将三角尺的直角顶点放在直线 m 上，m n，1=50， 2=60，则3 的度数是 13如图，BDC=98 ， ACD=38， ABD=23，则A 的度数是 14若关于 x，y 的方程组 和 有相同的解，则 a= ，b= 15由多边形一个
4、顶点所引的对角线将这个多边形分成了 10 个三角形，则这个多边形的内 角和为 16如图是一个边长为 20cm 的正方形，把它的对角线 AC 分成五段，以每一小段为对角 线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为 三、解答题：共 52 分 17解方程：3x7（x 1）=32（x+3） 18求不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 19如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1= B，2=C，BAC=63 ，求 CAD 的 度数 20如图，已知ABC，点 D 在 BC 边上，过点 A 作直线 AD （1）以直线 AD 为对称轴作ABC 的对称 AEF （2）试说明AFC 与ABE 都是等腰三角形
5、21如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1； （2）把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针旋转 90，在网格中画出旋转后的A 1B2C2 22把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本， 那么最后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？ 23 （1）在ABC 中， B 的平分线与 C 的平分线相交于点 O，如图 1，小明经过探究发 现：BOC=90 + A，请你说明理由 （2）当ABC 的平分线和ACB 的
6、外角平分线相交于点 O，如图 2，上面结论还成立吗？ 若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论 24某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9 件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元； 已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销 售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件 （1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可
7、有几 种方案并简述购货方案 2014-2015 学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 点评： 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图 形的认识 2一个多边形的内角和
8、是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 考点： 多边形内角与外角 分析： 多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角 和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 解答： 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2） 180=2360， 解得：n=6 即这个多边形为六边形 故选：C 点评： 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题 的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 3如图，ABC DEF，A=50， C
9、=30，则 E 的度数为（ ） A 30 B 50 C 60 D 100 考点： 全等三角形的性质 分析： 根据全等三角形的性质得出F=C=30， D=A=50，根据三角形的内角和定理 求出即可 解答： 解：ABCDEF，A=50， C=30， F=C=30，D=A=50， D=180DF=1805030=100， 故选 D 点评： 本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形 的对应边相等，对应角相等 4三角形的三边长分别是 3，12a ，8则数 a 的取值范围是（ ） A 5a2 B 5a 2 C 5a11 D 0a 2 考点： 三角形三边关系；解一元一次不等式
10、组 分析： 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得 到答案 解答： 解：831 2a3+8 ， 即 512a11， 解得：5a2 故选 A 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定 理 5现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它 们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 考点： 平面镶嵌（密铺） 专题： 压轴题 分析： 本题要先计算出各类正多边形每个内角的度数，然后利用二元一次方程的正整数解 来解决如用 x 个正三角形和
11、y 个正四边形来密铺，则 60x+90y=360，有正整数解： x=3，y=2，故可以实现密铺，同样正三角形与正六边形，正方形与正八边形也可以组合在 一起实现密铺，其它组合则实现不了密铺，因此选 B解决此题学生容易由于审题不清， 误以为这四种地面砖单独使用而误选 C 解答： 解：设用 x 个正三角形和 y 个正四边形来密铺，则 60x+90y=360，有正整数解： x=3，y=2，故可以实现密铺， 同理可知正三角形与正六边形，正方形与正八边形 所以可以密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正 八边形，共 3 种 故选：B 点评： 本题考查镶嵌问题、多边形的内角和、
12、二元一次方程整数解的问题镶嵌必须做到 不重不漏，即在某一点处各角的和恰好是 360 度 6如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 45后得到 DOE，若 AOB=15，则 AOE 的度数是 （ ） A 25 B 30 C 35 D 40 考点： 旋转的性质 专题： 计算题 分析： 先根据旋转的性质得到BOE=45 ，然后利用AOE= BOEAOB 进行计算即可 解答： 解：AOB 绕点 O 逆时针旋转 45后得到 DOE， BOE=45， AOB=15， AOE=4515=30 故选 B 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前
13、、后的图形全等 7下列说法正确的是（ ） A 两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的 B 边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到 C 周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到 D 由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上 考点： 平移的性质 分析： 利用平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接 各组对应点的线段平行且相等分别分析得出即可 解答： 解：A、两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错
14、误，有可能是利用旋转得到； B、边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到； C、周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等； D、由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确 故选：D 点评： 此题主要考查了平移的性质，正确把握平移的性质是解题关键 8在一次“交通安全法规” 知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给出四个答案，其中只 有一个正确，选对得 4 分，不选或错选倒扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应 选对多少道题（ ） A 18 B 19 C 20 D 21 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 设
15、得奖者选对 x 道题，则不选或选错（25x）道题，根据得分不低于 60 分得奖， 可得出不等式，解出即可 解答： 解：设得奖者选对 x 道题，则不选或选错（25x）道题， 由题意得，4x2（25 x）60， 解得：x18 ， x 取整数， x=19 故得奖者至少答对 19 道题 故选 B 点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意设出未知数，建立 不等式，难度一般 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 9不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 1，2，3 考点： 一元一次不等式的整数解 专题： 计算题 分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解 解答：
16、 解：2x+93（x+2） ， 去括号得，2x+93x+6， 移项得，2x3x 69， 合并同类项得，x 3， 系数化为 1 得，x 3， 故其正整数解为 1，2，3 故答案为：1，2，3 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键 10直角三角形中两个锐角的差为 20，则两个锐角的度数分别是 55 、35 考点： 直角三角形的性质 分析： 设一个锐角为 x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程， 解方程得到答案 解答： 解：设一个锐角为 x，则另一个锐角为 x20， 则 x+x20=90， 解得，x=55， x20=35 故答案为：55、35 点评：
17、本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键， 注意方程思想的正确运用 11将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC 的度数 73 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABC=ABE= CBE，可得 出ABC 的度数 解答： 解：CBD=36， CBE=180CBD=146， ABC=ABE= CBE=73 故答案为：73 点评： 本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出 ABC=ABE= CBE 是解答本题的关键 12如图，将三角尺的直角顶点放在直线 m 上，m n，1=50， 2
18、=60，则3 的度数是 70 考点： 平行线的性质 分析： 先根据三角形内角和定理求出4 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 解答： 解：1=50 ， 2=60， 4=1805060=70 mn， 3=4=70 故答案为：70 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 13如图，BDC=98 ， ACD=38， ABD=23，则A 的度数是 37 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 延长 CD 交 AB 于 E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式 计算即可得解 解答： 解：如图， DEB=A+ACD，BDC=B+ DEB， A
19、+B+ACD=BDC， A=BDCABDACD=983823=37 故答案为：37 点评： 此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是 解决问题的关键 14若关于 x，y 的方程组 和 有相同的解，则 a= 2 ，b= 1 考点： 二元一次方程组的解 分析： 根据同解方程组的定义，可先将第一个方程联立组成方程组，再把得出得 x，y 的 值代入第二个方程，从得出关于 a，b 的二元一次方程组，求解即可 解答： 解：关于 x，y 的方程组 和 有相同的解， ， 解得 ， ， 解得 ， 故答案为 a=2，b=1 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，两次解方程组，解方程
20、组的基本思想是消元， 代入消元法，加减消元法 15由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了 10 个三角形，则这个多边形的内 角和为 1800 考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线 专题： 应用题 分析： 从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为 10 个三角形，则此多边形内角和 就是这 10 个三角形的角的和因而此多边形内角和是 10180=1800 度 解答： 解：10 180=1800 度， 故答案为 1800 点评： 本题主要考查了三角形的内角和计算，把一个多边形求内角和的问题转化为三角形 的问题，体现了数学中的转化思想，难度适中 16如图是一个边长为 20cm 的正方形，
21、把它的对角线 AC 分成五段，以每一小段为对角 线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为 80cm 考点： 生活中的平移现象 分析： 利用生活中的平移性质得出这五个小正方形周长的总和为正方形 ABCD 的周长即 可求出即可 解答： 解：由题意可得：这五个小正方形周长的总和为正方形 ABCD 的周长，即为： 204=80（cm） 故答案为：80cm 点评： 此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质得出是解题关键 三、解答题：共 52 分 17解方程：3x7（x 1）=32（x+3） 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解
22、解答： 解：去括号得：3x7x+7=3 2x6， 移项合并得：2x=10， 解得：x=5 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系 数化为 1，求出解 18求不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 解答： 解： 解不等式得： x4， 解不等式得：x 1， 不等式组的解集为 1x4， 在数轴上表示为： 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的 关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的
23、解集 19如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1= B，2=C，BAC=63 ，求 CAD 的 度数 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到C=21，根据三角形 内角和定理列出算式，求出答案 解答： 解：2 是ADB 的一个外角， 2=1+B， 1=B，2=21， 2=C，C=2 1， BAC=18031 BAC=63， 1=39， CAD=24 点评： 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和是解题的关键 20如图，已知ABC，点 D 在 BC 边上，过点 A 作直线 AD （
24、1）以直线 AD 为对称轴作ABC 的对称 AEF （2）试说明AFC 与ABE 都是等腰三角形 考点： 作图-轴对称变换；等腰三角形的判定 分析： （1）分别作点 B、点 C 关于直线 A、D 的对称点 E、F，顺次连接连接 A、E、F 即可； （2）根据轴对称的性质即可得出结论 解答： 解：（1）如图所示； （2）点 A 在对称轴上，点 F 与点 C，点 B 与点 E 关于直线 AD 对称， AF=AC，AB=AE， AFC 与ABE 都是等腰三角形 点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 21如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格
25、点上） （1）把 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1； （2）把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针旋转 90，在网格中画出旋转后的A 1B2C2 考点： 作图-旋转变换；作图 -平移变换 专题： 作图题 分析： （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，相当于把ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，利用此平移规律画出 B、C 的对应点即可； （2）利用旋转的定义和网格的特点画图 解答： 解：（1）如图，A 1B1C1 为所作； （2）如图，A 1B2C2 为所作 点评： 本题考查了作图旋转变换：根据旋
26、转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对 应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 22把一些书分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本， 那么最后一人就分不到 3 本这些书有多少本？学生有多少人？ 考点： 一元一次不等式组的应用 专题： 应用题 分析： 设有 x 个学生，根据“每人分 3 本，还余 8 本”用含 x 的代数式表示出书的本数；再 根据“ 每人分 5 本，最后一人就分不到 3 本”列不等式 解答： 解：设有 x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： ， 解
27、得 5x6.5，所以 x=6，共有 63+8=26 本 答：有 26 本书，6 个学生 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联 系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 23 （1）在ABC 中， B 的平分线与 C 的平分线相交于点 O，如图 1，小明经过探究发 现：BOC=90 + A，请你说明理由 （2）当ABC 的平分线和ACB 的外角平分线相交于点 O，如图 2，上面结论还成立吗？ 若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： （1）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可证明； （2
28、）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义即可求解 解答： 解：（1）在 ABC 中， BOC=180OBCOCB， B 的平分线与C 的平分线相交于点 O， OBC= ABC， OCB= ACB， BOC=180ABCACB=180 （ ABC+ACB） ， ABC+ACB=180A， BOC=180 （180 A） ， BOC=90+ A （2）不成立，理由如下： A=ACBABC=2OCD2OBC=2（OCD OBC） ， O=OCDOBC， 2O=A， BOC= A 点评： 本题考查的是三角形内角和定理与外角的性质，熟知三角形内角和是 180是解答 此题的关键 24某
29、商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9 件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元； 已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣服可获利 30 元，要使在这次销 售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件 （1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进货中可有几 种方案并简述购货方案 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题： 应用题；方案型 分析
30、： （1）等量关系为：A 种型号衣服 9 件进价+B 种型号衣服 10 件进价=1810，A 种 型号衣服 12 件 进价+B 种型号衣服 8 件 进价=1880； （2）关键描述语是：获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件关系式为：18A 型件数+30B 型件数 699，A 型号衣服件数28 解答： 解：（1）设 A 种型号的衣服每件 x 元，B 种型号的衣服 y 元， 则： ， 解之得 答：A 种型号的衣服每件 90 元，B 种型号的衣服 100 元； （2）设 B 型号衣服购进 m 件，则 A 型号衣服购进（2m+4）件， 可得： ， 解之得 ， m 为正整数， m=10、11、12，2m+4=24、26、28 答：有三种进货方案： （1）B 型号衣服购买 10 件， A 型号衣服购进 24 件； （2）B 型号衣服购买 11 件， A 型号衣服购进 26 件； （3）B 型号衣服购买 12 件， A 型号衣服购进 28 件 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组
