1、2015-2016 学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式计算结果正确的是（ ） Aa +a=a2 Baa=a 2 C（a 3） 2=a5 Da 2a=2 2下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件为必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是偶数 B打开电视机，正在播放动画片 C两角及一边对应相等的两个三角形全等 D三根长度为 2cm、3cm、5cm 的木棒首尾相接能摆成三角形 4如图，下列条件中，不能判断直线 l1l 2 的是（ ） A1=3 B2=3 C
2、4=5 D2+4=180 5下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（x2）（x+1） B（ 2x+y）（2y x） C（ 2x+y）（2x y） D（x1 ）（x1） 6王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 50 张，其中语文 15 张、数学 25 张、 英语 10 张，他随机从讲义夹中抽出 1 张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 （ ） A B C D 7适合条件A= B= C 的ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 8如图，垂直平分 AB，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BD，若 AC=6cm，BC=4cm，则BCD 的周长为（ ） A6
3、cm B8cm C10cm D12cm 9甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程 y（米）与所用时间 t（分钟）之间的 关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A前 2 分钟，乙的平均速度比甲快 B5 分钟时两人都跑了 500 米 C甲跑完 800 米的平均速度为 100 米/分 D甲乙两人 8 分钟各跑了 800 米 10如图，小明拿一张正方形纸片（如图），沿虚线向下对折一次得到图 ，再沿图中的虚线向下对折一次得到图，然后用剪刀沿图中的虚线剪 去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11（2ab 2） 3
4、= 12如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B= C，请添加一个条件，使 ABEACD，你添加的条件是 13某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额 y（元）与卖出的苹果数量 x（千克）的关系如表所示，则 y 与 x 之间的关系式为 数量 x（千克） 2 3 4 5 销售额 y（元） 7.2 10.8 14.4 18.0 14如图，ABC 中， ACB=90，A=50 ，将其折叠，使点 A 落在边 BC 上 A1 处，折痕为 CD，则A 1DB= 度 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（12 分）（1）计算：3 2|8|+（ 2016） 0（ ） 1 （2）化简求值
5、：（2x+y）（2xy）（2x3y ） 2（ 2y），其中 x=1，y=2 16（6 分）“六一” 儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转 动的转盘（转盘被平均分成 16 份），并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能 获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就 可以获得相应的奖品 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了 125 元的商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的概率是多少？ （2）小明获得童话书的概率是多少？ 17（8 分）我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等 式例如：（2a+b）（a+b ）
6、=2a 2+3ab+b2，可以用图 1 的面积关系来表示还 有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性 （1）根据图 2 写出一个代数恒等式； （2）已知等式：（a+2b） 2=a2+4ab+4b2，请你在图 3 的方框内画出一个相应的 几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性 18（8 分）如图，等边ABC 中，D 是 AB 边上的一动点，以 CD 为一边，向 上作等边EDC，连接 AE （1）求证：ACE BCD； （2）判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由 19（10 分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每 册需要 10 张 8K 大小的纸
7、，其中 4 张为彩色页，6 张为黑白页印制该纪念册 的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页 300 元 /张，黑白页 50 元/张；印刷费与印数的关系见表 印数 a （单位：千册） 1a5 5 a10 彩色 （单位：元/张） 2.2 2.0 黑白（单位：元/张） 0.7 0.6 （1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元； （2）若印制 6 千册，那么共需多少费用？ （3）如印制 x（1x10）千册，所需费用为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系 式 20（10 分）问题情境：如图 1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求 APC 的度数 小明的思路
8、是：过 P 作 PEAB ，通过平行线性质来求APC （1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 度； （2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记 PAB=，PCD=，当点 P 在 B、D 两点之间运动时，问APC 与 、 之间有 何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合），请直接写出APC 与 、 之间的数量关系 四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知 am=5，a n=2，则 a2m3n= 22一个盒中装着大小、外形一模一样的 x 颗白色弹珠和
9、 12 颗黑色弹珠，已知 从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，现保持盒中原来的白色 和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进 18 颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机 取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是 23我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取 分段收费标准，某市居民月交水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的关系如图所 示，若某户居民 4 月份用水 18 吨，则应交水费 元 24如图，ABC 中，AB=BC=a（a 为常数），B=90，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，F 是 BC 边上一点，DEDF，过点 C 作 CGBE 交 DE 于点 G
10、，则四边形 DFCG 的面积为 （用含 a 的代数式表示） 25如图，ABC 的内角 ABC 和外角ACD 的平分线相交于点 E，BE 交 AC 于 点 F，过点 E 作 EGBD 交 AB 于点 G，交 AC 于点 H，连接 AE，有以下结论： BEC= BAC；HEF CBF ；BG=CH +GH；AEB +ACE=90，其 中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上） 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26（8 分）已知（x 2+mx+1）（x 22x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项 （1）分别求 m、n 的值； （2）化简求值：（m+2n+1）（m +2
11、n1）+（2m 2n4mn2+m3）（m） 27（10 分）2015 年 5 月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为 “海上联合2015（1）” 的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习， 也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰” 两舰同时从 A、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛 C，两舰艇都到达 C 岛 后演习第一阶段结束，已知 B 刚位于 A 港、C 港之间，且 A、B、C 在一条直线 上，如图所示，l 临 、l 潍 分别表示“ 临沂舰”、“潍坊舰 ”离 B 港的距离行驶时间 x（h）变化的图象 （1）A 港与 C 岛之间的距离为 ；
12、 （2）分别求出“临沂舰” 、“ 潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间； （3）若“临沂舰” 、“ 潍坊舰 ”之间的距离不超过 2km 时就属于最佳通讯距离，求 出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的 x 的取值范围 28（12 分）已知ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角 顶点，D、E 分别在 BC、AC 边上 （1）如图 1，F 是线段 AD 上的一点，连接 CF，若 AF=CF； 求证：点 F 是 AD 的中点； 判断 BE 与 CF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图 2，把DEC 绕点 C 顺时针旋转 角（0 90 ），点 F 是 AD 的中 点，其
13、他条件不变，判断 BE 与 CF 的关系是否不变？若不变，请说明理由；若 要变，请求出相应的正确结论 2015-2016 学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式计算结果正确的是（ ） Aa +a=a2 Baa=a 2 C（a 3） 2=a5 Da 2a=2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 方 【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行 判断求解即可 【解答】解：A、a+a=2aa 2，本选项错误； B、aa=a 2，本选项
14、正确； C、（ a3） 2=a6a 5，本选项错误； D、a 2a=a2，本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关 键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则 2下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图 形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图 象折叠后可重合 3下列事件
15、为必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是偶数 B打开电视机，正在播放动画片 C两角及一边对应相等的两个三角形全等 D三根长度为 2cm、3cm、5cm 的木棒首尾相接能摆成三角形 【考点】随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件； 打开电视机，正在播放动画片是随机事件； 两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件； 三根长度为 2cm、3cm 、 5cm 的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件， 故选：C 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指 在一定条件下，一定发生的事件不可
16、能事件是指在一定条件下，一定不发生 的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 4如图，下列条件中，不能判断直线 l1l 2 的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两 直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l 2，故此选项不 合题意； B、2=3，不能判断直线 l1l 2，故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l 2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互
17、补，两直线平行可判断直线 l1l 2，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 5下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（x2）（x+1） B（ 2x+y）（2y x） C（ 2x+y）（2x y） D（x1 ）（x1） 【考点】平方差公式 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：能用平方差公式计算的是（x 1）（x1）=（1） 2x2=1x2， 故选 D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 6王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 50 张，其中语文 15 张、数学 25 张、 英语 10 张，他随机
18、从讲义夹中抽出 1 张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 （ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 50 张，其中数学 25 张， 他随机地从讲义夹中抽出 1 张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 = ； 故选 A 【点评】本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 7适合条件A= B= C 的ABC 是（ ） A锐角三角形
19、 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为 180，列方程，根据已知中角的 关系求解，再判断三角形的形状 【解答】解：A= B= C ， B=2A，C=3A， A+B+C=180 ，即 6A=180， A=30， B=60，C=90 ， ABC 为直角三角形 故选 B 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 8如图，垂直平分 AB，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BD，若 AC=6cm，BC=4cm，则BCD 的周长为（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 【考点】线段垂直
20、平分线的性质 【分析】由 DE 垂直平分 AB，根据线段垂直平分线的性质，可得 AD=BD，继而 可求得BDC 的周长 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AD=BD， AC=6cm， BC=4cm， BDC 的周长为：BC+CD+BD=BC+CD +AD=BC+AC=6+4=10（cm） 故选：C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结 合思想的应用 9甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程 y（米）与所用时间 t（分钟）之间的 关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A前 2 分钟，乙的平均速度比甲快 B5 分钟时两人都跑了 500 米 C甲跑完 800 米的平均速度为
21、 100 米/分 D甲乙两人 8 分钟各跑了 800 米 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：前 2 分钟，乙跑了 300 米，甲跑的路程小于 300 米，从而可知前 2 分钟，乙的平均速度比甲快，故选项 A 正确； 由图可知，5 分钟时两人都跑了 500 米，故选项 B 正确； 由图可知，甲 8 分钟跑了 800 米，可得甲跑完 800 米的平均速度为 100 米/ 分， 故选项 C 正确； 由图可得，甲 8 分钟跑了 800 米，乙 8 分钟跑了 700 米，故选项 D 错误； 故选 D 【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用
22、数形结合的思想判断选项中 的说法是否正确 10如图，小明拿一张正方形纸片（如图），沿虚线向下对折一次得到图 ，再沿图中的虚线向下对折一次得到图，然后用剪刀沿图中的虚线剪 去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（ ） A B C D 【考点】剪纸问题 【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答 案 【解答】解：如图所示： 故选 A 【点评】本题考查了学生动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生 只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力 和空间想象能力 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11（2ab
23、 2） 3= 8a 3b6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 幂的乘方，底数不变指数相乘解答 【解答】解：（2ab 2） 3， =（ 2） 3a3（b 2） 3， =8a3b6 【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意 符号的运算 12如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B= C，请添加一个条件，使 ABEACD，你添加的条件是 AC=AB 【考点】全等三角形的判定 【分析】添加的条件是 AC=AB，由A=A，根据有两角和夹边对应相等的两 三角形全等即可得到答案 【解答】解：添
24、加的条件是 AC=AB， A=A，B=C，AC=AB， ABEACD 故答案为：AC=AB 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，解此题的关键 是添加正确的条件 13某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额 y（元）与卖出的苹果数量 x（千克）的关系如表所示，则 y 与 x 之间的关系式为 y=3.6x 数量 x（千克） 2 3 4 5 销售额 y（元） 7.2 10.8 14.4 18.0 【考点】函数关系式 【分析】观察表格可得到苹果的单价，然后依据总价=单价数量可得到 y 与 x 的函数关系式 【解答】解：根据表格可知苹果的单价为 3.6 元/ 千克，则 y=3.6x
25、故答案为：y=3.6x 【点评】本题主要考查的是列函数关系式，求得苹果的单价是解题的关键 14如图，ABC 中， ACB=90，A=50 ，将其折叠，使点 A 落在边 BC 上 A1 处，折痕为 CD，则A 1DB= 10 度 【考点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质可得 CA 1D=A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式 计算即可得解 【解答】解：ACB=90，A=50， B=9050=40 ， 由翻折的性质得，CA 1D=A=50 ， 所以A 1DB=CA 1DB=50 40=10 故答案为：10 【点评
26、】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图 是解题的关键 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（12 分）（2016 春武侯区期末）（1）计算：3 2|8|+（2016） 0（ ） 1 （2）化简求值：（2x+y）（2xy）（2x3y ） 2（ 2y），其中 x=1，y=2 【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）先求出每一部分的值，再算加减即可； （2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解：（1）原式=98+1（ 2） =4； （
27、2）（2x+y）（2xy）（2x3y ） 2（ 2y） =4x2y24x2+12xy9y2（ 2y） =（ 12xy10y2）（2y） =6x+5y， 当 x=1，y=2 时，原式=61+5（ 2）= 16 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，零指数幂，负整数指数幂的应用， 能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键 16“六一 ”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转 盘（转盘被平均分成 16 份），并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一 次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获 得相应的奖品 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话
28、书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了 125 元的商品，请你分析计算： （1）小明获得奖品的概率是多少？ （2）小明获得童话书的概率是多少？ 【考点】几何概率 【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率 （2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率 【解答】解：（1）转盘被平均分成 16 份，其中有颜色部分占 6 份， 小明获得奖品的概率= = （2）转盘被平均分成 16 份，其中黄色部分占 2 份， 小明获得童话书的概率= = 【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率 的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现 实生活
29、、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概 率= 相应的面积与总面积之比 17我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式例如： （2a+b）（a +b）=2a 2+3ab+b2，可以用图 1 的面积关系来表示还有许多代数 恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性 （1）根据图 2 写出一个代数恒等式； （2）已知等式：（a+2b） 2=a2+4ab+4b2，请你在图 3 的方框内画出一个相应的 几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性 【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式 【分析】（1）找出图形的长和宽，即可得出等式； （2）画一个边长为 a
30、+2b 的正方形，再分割即可得出答案 【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b2； （2）如图所示： 【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式的应用，能够数形结合 是解此题的关键 18如图，等边ABC 中， D 是 AB 边上的一动点，以 CD 为一边，向上作等边 EDC，连接 AE （1）求证：ACE BCD； （2）判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的边相等和角为 60得： BC=AC，DC=CE ，ACB=DCE=60 ，所以BCD=ACE，根据 SAS 可证明
31、ACEBCD ； （2）证明CAE=ACB，得 AEBC 【解答】证明：（1）ABC 和DCE 都是等边三角形， BC=AC，DC=CE ，ACB=DCE=60 ， ACBDCA=DCEDCA， 即BCD=ACE， 在ACE 和 BCD 中， ， ACE BCD（SAS）； （2）AE BC，理由是： ACE BCD， CAE=ABC， ABC 是等边三角形， ABC=ACB， CAE=ACB， AE BC 【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质；熟练掌握 全等三角形的判定方法：SAS 、AAS 、ASA、SSS，对于两边的位置关系：平行或 垂直 19（10 分）（2016
32、 春武侯区期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批 校庆纪念册，该纪念册每册需要 10 张 8K 大小的纸，其中 4 张为彩色页，6 张 为黑白页印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印 数无关，价格为：彩色页 300 元/张，黑白页 50 元 /张；印刷费与印数的关系见 表 印数 a （单位：千册） 1a5 5 a10 彩色 （单位：元/张） 2.2 2.0 黑白（单位：元/张） 0.7 0.6 （1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元； （2）若印制 6 千册，那么共需多少费用？ （3）如印制 x（1x10）千册，所需费用为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系 式
33、 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值； （2）根据总费用=制版费 +印刷费，代入数据即可求出数值； （3）分 1x5 和 5x10 两种情况找出 y 关于 x 的函数关系式，合并在一 起即可得出结论 【解答】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：3004+506=1500（元）， 印制这批纪念册的制版费为 1500 元 （2）印制 6 千册时，需要的费用为：1500+（24+0.66）6000=71100（元） ， 若印制 6 千册，那么共需 71100 元的费用 （3）由已知得： 当 1x5 时，y=1500+（2.24+0.7 6）
34、1000x=13000x+1500； 当 5x10 时，y=1500+（24+0.66）1000x=11600x+1500 综上可知：y 与 x 之间的关系式为 y= 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）（2）根据数量关 系列式计算；（3）根据数量关系找出 y 关于 x 的函数关系式本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或找出函数关系式） 是关键 20（10 分）（2016 春武侯区期末）问题情境：如图 1，AB CD，PAB=130，PCD=120，求APC 的度数 小明的思路是：过 P 作 PEAB ，通过平行线性质来求APC （1）按小明的
35、思路，易求得APC 的度数为 110 度； （2）问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记 PAB=，PCD=，当点 P 在 B、D 两点之间运动时，问APC 与 、 之间有 何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B、D 两点外侧运动时（点 P 与点 O、B、D 三点不重合），请直接写出APC 与 、 之间的数量关系 【考点】平行线的性质 【分析】（1）过 P 作 PEAB ，通过平行线性质求APC 即可； （2）过 P 作 PEAD 交 AC 于 E，推出 ABPEDC，根据平行线的性质得出 =APE ，=CPE，即可得出答案； （3）分两种
36、情况：P 在 BD 延长线上；P 在 DB 延长线上，分别画出图形，根据 平行线的性质得出=APE，=CPE ，即可得出答案 【解答】（1）解：过点 P 作 PEAB ， ABCD， PEABCD， A+APE=180，C+CPE=180， PAB=130，PCD=120， APE=50，CPE=60， APC= APE +CPE=110 （2）APC=+， 理由：如图 2，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E， ABCD， ABPECD， =APE，=CPE ， APC= APE +CPE= +； （3）如图所示，当 P 在 BD 延长线上时， CPA= ； 如图所示，当 P 在 DB 延
37、长线上时， CPA= 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能 力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用 四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知 am=5，a n=2，则 a2m3n= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法，可得幂的乘方，根据幂的成方，可得答案 【解答】解：a 2m3n=a2ma3n =（ am） 2（ an） 3 =5223 = ， 故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 22一个盒中装着大小、外形一模一样的 x 颗白色弹珠和
38、 12 颗黑色弹珠，已知 从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，现保持盒中原来的白色 和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进 18 颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机 取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据概率公式得到得 = ，解得 x=6，然后再利用概率公式计算再 往盒中放进 18 颗同样的白色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的 概率 【解答】解：根据题意得 = ，解得 x=6， 再往盒中放进 18 颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得 白色弹珠的概率= = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图
39、法展示所有等可 能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公 式求出事件 A 或 B 的概率解决本题的关键是理解概率公式 23我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取 分段收费标准，某市居民月交水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的关系如图所 示，若某户居民 4 月份用水 18 吨，则应交水费 38.8 元 【考点】函数的图象 【分析】根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数 【解答】解：将（10，18）代入 y=ax 得： 10a=18， 解得：a=1.8， 故 y=1.8x（x10） 将（10，18 ），（15 ，3
40、1 ）代入 y=kx+b 得： ， 解得： ， 故解析式为：y=2.6x 8（x10） 把 x=18 代入 y=2.6x8=38.8， 故答案为：38.8 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点 问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质 24如图，ABC 中，AB=BC=a（a 为常数），B=90，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，F 是 BC 边上一点，DEDF，过点 C 作 CGBE 交 DE 于点 G，则四边形 DFCG 的面积为 a2 （用含 a 的代数式表示） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】连结 B
41、D，根据等腰直角三角形的性质得到 BD=CD， FBD=GCD=45，根据等角的余角相等可得BDF=CDG，根据 ASA 证明 BDFCDG，再根据三角形面积公式即可求解 【解答】解：连结 BD， ABC 中，AB=BC=a（a 为常数），B=90 ，D 是 AC 的中点， BD=CD，FBD=FCD=45， CGBE ， FBD=GCD=45， DEDF， BDF=CDG， 在BDF 与 CDG 中， ， BDF CDG， 四边形 DFCG 的面积= 三角形 CDF 的面积+三角形 CDG 的面积=三角形 CDF 的 面积+三角形 BDF 的面积 三角形 BCD 的面积= 三角形 ABC 的
42、面积= a2 故答案为： a2 【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键 是根据 ASA 证明BDF CDG 25如图，ABC 的内角 ABC 和外角ACD 的平分线相交于点 E，BE 交 AC 于 点 F，过点 E 作 EGBD 交 AB 于点 G，交 AC 于点 H，连接 AE，有以下结论： BEC= BAC；HEF CBF ；BG=CH +GH；AEB +ACE=90，其 中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上） 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【分析】根据角平分线的定义得到EBC= ABC，DCE= ACD，根据外 角的性质即可
43、得到结论； 根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等； 由于 E 是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点 E 到 BA、AC、BC 和距离相等，从而得出 AE 为BAC 外角平分线这个重要结论，再 利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论； 由 BG=GE，CH=EH，于是得到 BGCH=GEEH=GH即可得到结论 【解答】解：BE 平分ABC， EBC= ABC， CE 平分ACD， DCE= ACD， ACD=BAC+ABC ，DCE=CBE+BEC， EBC+BEC= （BAC+ABC ）=EBC+ BAC， BEC= BAC，故正确； HE
44、F 与CBF 只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有 不能得出全等的结论，故错误 过点 E 作 ENAC 于 N，EDBC 于 D，EMBA 于 M，如图， BE 平分ABC， EM=ED， CE 平分ACD， EN=ED， EN=EM， AE 平分CAM， 设ACE=DCE=x ，ABE=CBE=y，MAE=CAE=z，如图， 则BAC=180 2z，ACB=180 2x， ABC+ACB+BAC=180， 2y+1802z+1802x=180， x+z=y+90， z=y+ AEB， x+y + AEB=y+90， x+AEB=90 ， 即ACE+AEB=90，故正确； BE
45、 平分ABC， ABE=CBE ， GEBC， CBE=GEB， ABE=GEB， BG=GE， 同理 CH=HE， BGCH=GEEH=GH， 故错误 故答案为： 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定， 等腰三角形的判定，三角形内角和定理、三角形外角性质等多个知识点，难度 中等判断出 AE 是BAC 外角平分线是关键，事实上，点 E 就是ABC 的旁 心 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26已知（x 2+mx+1）（x 22x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项 （1）分别求 m、n 的值； （2）化简求值：（m+2n+1）（m +2n1
46、）+（2m 2n4mn2+m3）（m） 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】（1）先将题目中的式子化简，然后根据（x 2+mx+1）（x 22x+n）的展 开式中不含 x2 和 x3 项，可以求得 m、n 的值； （2）先化简题目中的式子，然后将 m、n 的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解：（1）（x 2+mx+1）（x 22x+n） =x42x3+nx2+mx32mx2+mnx+x22x+n =x4+（2+m ） x3+（n2m+1）x 2+（mn2）x+n， （x 2+mx+1）（x 22x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项， ，得 ， 即 m 的值为 2，n 的值为 3； （2）（m+2n+1）（m+2n1）+（2m 2n4mn2+m3）（m） =（ m+2n）+1（m+2n ）1 2mn+4n2m2 =（ m+2n） 212mn+4n2m2 =m2+4mn+4n212mn+4n2m2 =2mn+8n21， 当
