1、2014-2015 学年山东省聊城市阳谷县七年级（上）期末数学试 卷 一、精心选一选（每题 3 分，共 36 分） 1下列判断错误的是（ ） A若 mx=nx，则 m=n B若 x=y，则 xm6=ym6 C若 a=b，则 = D若 a=b，则 a2=b2 2计算2x 2+3x2的结果为（ ） A5x 2B5x 2 Cx 2 Dx 2 3下列式子中 y 是 x 的函数的有几个？（ ） y=l，y=x 2，y 2=x，y=|x|，y= ，y=2x A2 B3 C4 D5 4为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人， E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一
2、项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进 行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（ ） ，图中的 a 的值是（ ） A全面调查，26 B全面调查，24 C抽样调查，26 D抽样调查，24 5 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总 量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ） A2.110 9 B0.2110 9C2.110 8 D2110 7 6给出下面关于 0 的说法：是整数，也是有理数；是整数，也是自然数；是正数， 不是负数；是偶数，不是奇数；是有理数，不是整数；既无相
3、反数，也无倒数；0 的绝对值是正数其中正确的是（ ） A B C D 7下列说法中，正确的有（ ）个 过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫做两点间的距离 两点之间，线段最短 若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 直线有无数个端点 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8关于 x 的方程（k3）x1=0 的解是 x=1，那么 k 的值是（ ） Ak=2 Bk3 Ck=2 Dk=4 9下列式子去括号正确的有（ ） m 3（2mnp）=m 32m+n+p a（b+cd）=abc+d a+2（bc）=a+2bc a 2（a+b）=a 2a+b A
4、 B C D 10已知 x2y=2，则 3x+2y 的值是（ ） A0 B1 C3 D5 11某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 15 名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ） A50 人 B64 人 C90 人 D96 人 12下列各式中，一定成立的是（ ） A2 2=（2） 2 B2 3=（2） 3 C2 2=|2 2| D （2） 3=|（2） 3| 二、细心填一填（每题 3 分，共 15 分） 13观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，按此规律写出第 20 个单项式是 1
5、4一件夹克的进价为 50 元，标价为 a（a50）元，那么这件夹克的利润为 15已知全班有 40 位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知 信息回答： 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正 人数 9 占百分比 乘车占的百分比是 16如果|a+2|+（bl） 2=0，那么代数式（a+b） 2015= 17元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行 一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天 可以追上驽马 三、用心解一解（共 69 分，解答题必须有步骤，否则不得分） 18水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质
6、，小明同学根据科学家研究成 果，将一个成年人每天需水量来源绘制成如图所示的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）统计图 1 中，食物所在扇形的圆心角是 ； （2）成年人一日需水量是 毫升； （3）补全统计图 2； （4）若阳光中学有教师 130 人，则该校教师一日饮水量约需 毫升 19中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/分，由于业 务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费 下表是超出部分国内拨打的收费标准 时间/分 1 2 3 4 5 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
7、自变量？ （2）如果用 x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么 y 与 x 的表达式是什么？ （3）如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费？ （4）某次打电话的费用超出部分是 54 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？ 20化简与求值： （1）5x 22x（3x1） （2） （xyz 24yx1）+（3xy+z 2yx3）（2xyz 2xy） （3）已知 a+b=4，ab=2，求代数式（4a3b2ab）（a6b+ab）的值 （4）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|a+b|+|cb|的值 21已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，BC=6cm，
8、M 为线段 AB 的中点，N 为线段 BC 的 中点，求线段 MN 的长 22计算： （1）9 （2）24（ ） （3） +（3 2+5）+（3） 2（ ） 2 （4）|5|7 2（ ）|5（6）| 23解方程 （1）3（x+4）=x （2） 1= （3）已知关于 x 的方程 =x+ 与 =6x2 的解互为倒数，求 m 的值 （4）某商品进价为 100 元，标价为 140 元，商家要求该商品以利 润率为 5%的售价打折出 售，问可以打几折出售此商品？ 2014-2015 学年山东省聊城市阳谷县七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每题 3 分，共 36 分） 1下列判
9、断错误的是（ ） A若 mx=nx，则 m=n B若 x=y，则 xm6=ym6 C若 a=b，则 = D若 a=b，则 a2=b2 考点： 等式的性质 分析： 根据等式的基本性质可知：所填的代数式只要符合等式的性质即可 解答： 解：A、x= 0 时，除以 0 时无意义，故 A 错误； B、两边都乘以 m，都减 6，故 B 正确； C、两边都除以（t 2+1） ，故 C 正确； D、两边都乘以同一个数，故 D 正确； 故选：A 点评： 本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等 式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 2计算2x 2
10、+3x2的结果为（ ） A5x 2B5x 2 Cx 2 Dx 2 考点： 合并同类项 分析：根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解 解答： 解：原式=（2+3）x 2=x2， 故选 D 点评： 本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 3下列式子中 y 是 x 的函数的有几个？（ ） y=l，y=x 2，y 2=x，y=|x|，y= ，y=2x A2 B3 C4 D5 考点： 函数的概念 分析： 直接利用函数的定义进而分析得出即可 解答： 解：y=l，y 不是 x 的函数； y=x 2，y 是 x 的函数； y 2=x，y 不是 x
11、的函数； y=|x|，y 是 x 的函数； y= ，y 是 x 的函数； y=2x，y 是 x 的函数 故选：C 点评： 此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键 4为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人， E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进 行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（ ） ，图中的 a 的值是（ ） A全面调查，26 B全面调查，24 C抽样调查，26 D抽样调查，24 考点： 条形统计图；全面调查与抽样调查 分析： 根据关键语句“先随机抽取 50
12、名中学生进行该问卷调查”可得该调查方式是抽样 调查，调查的样本容量为 50，故 6+10+6+a+4=50，解即可 解答： 解：该调查方式是抽样调查， a=5061064=24， 故选：D 点评： 此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 5 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总 量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ） A2.110 9 B0.2110 9C2.110 8 D2110 7 考点
13、： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.110 8 故选：C 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6 （3 分） （20 14 秋阳谷县期末）给出下面关于 0 的说法：是整数，也是有理数
14、；是 整数，也是自然数；是正数，不是负数；是偶数，不是奇数；是有理数，不是整数； 既无相反数，也无倒数；0 的绝对值是正数其中正确的是（ ） A B C D 考点： 有理数 分析： 按照有理数的分类填写： 有理数 解答： 解：是整数，也是有理数，故正确； 是整数，也是自然数，故正确； 不是正数，不是负数，故错误； 是偶数，不是奇数，故正确； 是有理数，是整数，故错误； 0 的相反数是 0，无倒数，故错误； 0 的绝对值是 0，故错误， 故选：B 点评： 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点 注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 7下列说法中，正确
15、的有（ ）个 过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫做两点间的距离 两点之间，线段最短 若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 直线有无数个端点 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 考点： 直线、射线、线段 分析： 利用直线，射线及线段的定义求解即可 解答： 解：过两点有且只有一条直线，正确， 连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的 距离， 两点之间，线段最短，正确， 若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点，不正确，只有点 B 在 AC 上时才成立， 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线，不正
16、确，端点不同， 直线有无数个端点不正确，直线无端点 共 2 个正确， 故选：A 点评： 本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与 区别 8关于 x 的方程（k3）x1=0 的解是 x=1，那么 k 的值是（ ） Ak=2 Bk3 Ck=2 Dk=4 考点： 一元一次方程的解 分析： 根据方程解的定义，把 x=1 代入关于 x 的方程（k3）x1=0，即可得出 k 的 值 解答： 解：关于 x 的方程（k3）x1=0 的解是 x=1， （k3）（1）1=0， k=2 故选 C 点评： 本题考查了一元一次方程的解，把 x 的值代入是解题的关键 9下列式子去括号正确的
17、有（ ） m 3（2mnp）=m 32m+n+p a（b+cd）=abc+d a+2（bc）=a+2bc a 2（a+b）=a 2a+b A B C D 考点： 去括号与添括号 分析： 利用去括号的法则求解即可 解答： 解：m 3（2mnp）=m 32m+n+p，正确， a（b+cd）=abc+d，正确 a +2（bc）=a+2bc，错误，应为 a+2（bc）=a+2b2c， a 2（a+b）=a 2a+b错误，应为 a2（a+b）=a 2+ab 故选：A 点评： 本题主要考查了去括号，解题的关键是熟记去括号的法则 10已知 x2y=2，则 3x+2y 的值是（ ） A0 B1 C3 D5 考
18、点： 代数式求值 专题： 整体思想 分析： 根据题意可利用“整体代入法”把 x2y=2 代入代数式，直接求出代数式的值 解答： 解：x2y=2， 3x+2y=3（x2y）=3（2）=5， 故选 D 点评： 本题既考查了数学的整体思想，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单 11某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 15 名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ） A50 人 B64 人 C90 人 D96 人 考点： 用样本估计总体 分析： 随机抽取的 50 名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计
19、总体的 优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数 解答： 解：随机抽取了 50 名学生的成绩进行统计，共有 15 名学生成绩达到优秀， 样本优秀率为：1550=30%， 又某校七年级共 320 名学生参加数学测试， 该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：32030%=96 人 故选：D 点评： 本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想一般来说，用样本去估计总体 时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 12下列各式中，一定成立的是（ ） A2 2=（2） 2 B2 3=（2） 3 C2 2=|2 2| D （2） 3=|（2） 3| 考点：
20、有理数的乘方 分析： 根据乘方的运算和绝对值的意义计算 解答： 解：A、2 2=（2） 2=4，正确； B、2 3=8， （2） 3=8，错误； C、2 2=4，|2 2|=4，错误； D、 （2） 3=8，|（2） 3|=8，错误 故选 A 点评： 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行注意任何数的绝对值 为非负数 二、细心填一填（每题 3 分，共 15 分） 13观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，按此规律写出第 20 个单项式是 399x20 考点： 单项式 专题： 规律型 分析： 找出单项式规律求解即可 解答： 解：由 0，3x 2，8x 3，
21、15x 4，24x 5，可得第 n 项为（2n1）x n， 所以第 20 个单项式是 399x20 故答案为：399x 20 点评： 本题主要考查了单项式，解题的关键是正确的找出单项式规律 14一件夹克的进价为 50 元，标价为 a（a50）元，那么这件夹克的利润为 a50 考点： 列代数式 分析： 利用标价进价=利润直接列式即可 解答： 解：这件夹克的利润为（a50）元 故答案为：a50 点评： 此题考查列代数式，利用销售问题中的进价、利润、售价之间的关系解决问题 15已知全班有 40 位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知 信息回答： 上学方式 步行 骑车 乘车 划
22、记 正正正 人数 9 占百分比 乘车占的百分比是 40% 考点： 调查收集数据的过程与方法 分析： 利用表格中数据得出乘车人数，进而得出所占百分比 解答： 解：由图表可得出：步行的人数为 15 人，骑车人数为 9 人，则乘车人数为 40159=16（人） ， 故乘车占的百分比是： 100%=40% 故答案为：40% 点评： 此题主要考查了数据的收集与整理，根据表格数据得出正确的信息是解题关键 16如果|a+2|+（bl） 2=0，那么代数式（a+b） 2015= 1 考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 专题： 计算题 分析： 利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，
23、代入原式计算即可得到结果 解答： 解：|a+2|+（bl） 2=0， a=2，b=1， 则原式=（2+1） 2005=（1） 2005=1 故答案为：1 点评： 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行 一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 20 天可以追 上驽马 考点： 一元一次方程的应用 专题： 行程问题 分析： 设良马 x 日追及之根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程 解答： 解：设良马 x 日追及之， 根据题意得：240x=150（x+12
24、） ， 解得：x=20 答：良马 20 日追上驽马 点评： 此题是路程问题中的追及问题，弄清题目 中两种马各自走的时间是关键 三、用心解一解（共 69 分，解答题必须有步骤，否则不得分） 18水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质，小明同学根据科学家研究成 果，将一个成年人每天需水量来源绘制成如图所示的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）统计图 1 中，食物所在扇形的圆心角是 144 ； （2）成年人一日需水量是 2500 毫升； （3）补全统计图 2； （4）若阳光中学有教师 130 人，则该校教师一日饮水量约需 156000 毫升 考点： 条形统计图；用样本估计
25、总体；扇形统计图 专题： 图表型 分析： （1）求出食物所占的百分比，然后乘以 360即可； （2）用饮水的量除以所占的百分比，计算即可得解； （3）用一日需水量减去饮水和内生水即为食物提供的水，然后补全统计图即可； （4）用总 人数乘以一个成年人一日的饮水数量，计算即可得解 解答： 解：（1） （112%48%）360 =144； （2）120048%=2500 毫升； （3）食物的需水量：25001200300=1000 毫升； （4）1301200=156000（毫升） 故答案为：144；2500；156000 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统
26、计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/分，由于业 务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费 下表是超出部分国内拨打的收费标准 时间/分 1 2 3 4 5 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 （2）如果用 x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么 y 与 x 的表达式是什么？ （3）如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费？ （4）某次打电话的费用超出部分是 54 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
27、 考点： 函数关系式；常量与变量；函数值 分析： （1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、 电话费是因变量； （2）费用=单价时间，即可写出解析式； （3）把 x=25 代入解析式即可求得； （4）在解析式中令 y=54 即可求得 x 的值 解答： 解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因 变量； （2）由题意可得：y=0.36x； （3）当 x=25 时，y=0.3625=9（元） ，即如果打电话超出 25 分钟，需付 186+9=195（元） 的电话费； （4）当 y=54 时，x= =150（分钟） 答：小明的爸爸打电话超
28、出 150 分钟 点评： 本题考查了列函数解析式以及求函数值 （1）当已知函数解析式时，求函数值就是 求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 20化简与求值： （1）5x 22x（3x1） （2） （xyz 24yx1）+（3xy+z 2yx3）（2xyz 2xy） （3）已知 a+b=4，ab=2，求代数式（4a3b2ab）（a6b+ab）的值 （4）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|a+b|+|cb|的值 考点： 整式的加减化简求值；数轴；整式的加减 专题： 计算题 分析： （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果；
29、 （3）原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值； （4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计 算即可得到结果 解答： 解：（1）原式=5x 2+6x22x=llx 22x； （2）原式=xyz 24yx1+3xy+z 2yx32xyz 2+xy=4； （3）原式= 4a3b2aba+6bab=3（a+b）3ab， 把 a+b=4，ab=2 代入得，原式=343（2）=18； （4）根据数轴上点的位置得：ab0c，且|c|b |a|， a+c0，a+b0，cb0， 则原式=ac+a+b+cb=0 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算
30、法则是解本题的关键 21已知线段 AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，BC=6cm，M 为线段 AB 的中点，N 为线段 BC 的 中点，求线段 MN 的长 考点： 比较线段的长短 专题： 分类讨论 分析： 根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可 能： （1）点 C 在线段 AB 上； （2）点 C 在线段 AB 的延长线上 解答： 解：（1）若为图 1 情形，M 为 AB 的中点， MB=AB=5cm， N 为 BC 的中点， NB=BC=3cm， MN=MBNB=2cm； （2）若为图 2 情形，M 为 AB 的中点， MB=AB=5cm， N
31、 为 BC 的中点， NB=BC=3cm， MN=MB+BN=8cm 点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的 严密性在今后解决类似的问题时，要防止漏解利用中点性质转化线段之间的倍分关系 是解题的关键 22计算： （1）9 （2）24（ ） （3） +（3 2+5）+（3） 2（ ） 2 （4）|5|7 2（ ）|5（6）| 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析：（1）原式从左到右依次计算即可得到结果； （2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）原
32、式先计算绝对值及除法运算，再计算加减运算即可得到结果 解答： 解：（1）原式=9 = ； （2）原式=24 =24（ ）= ； （3）原式= 9+5+4= ； （4）原式=549+ =44 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解方程 （1）3（x+4）=x （2） 1= （3）已知关于 x 的方程 =x+ 与 =6x2 的解互为倒数，求 m 的值 （4）某商品进价为 100 元，标价为 140 元，商家要求该商品以利润率为 5%的售价打折出 售，问可以打几折出售此商品？ 考点： 一元一次方程的应用；解一元一次方程 分析： （1） （2）方程去括号（分母） ，
33、移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 （3）将 m 看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为 0 列出关于 m 的 方程，求出方程的解即可得到 m 的值 （4）设此商品是按 x 折销售的，根据某种商品的进价为 100 元，标价为 140 元，打折出售 的利润率为 5%，可列方程求解 解答： 解：（1）去括号得：3x+12=x， 移项合并得：2x=12， 解得：x=6； （2）去分母，得 18x+912=16x+8， 移项合并得：2x=11， 解得：x=5.5； （3）解方程 =x+ 得：x= ； 解方程 =6x2 得 ：x= 依题意得 + =0， 解得 m= ； （4）设此商品是按 x 折销售的， 1400.1x100=1005%， x=7.5 答：此商品是按 7.5 折销售的 点评： 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的应用对于应用题，解题关键是要读 懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
