1、广西南宁市马山县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9 3下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ） A（1 ，1） B（ 1，1） C（2，0） D（0，1.5） 4一次函数 y=2x1 的图象向上平移 2 个单位长度后，不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A
2、x2 且 x1 Bx2 且 x 1 Cx2 Dx2 6已知点（1 ，y 1）、（3， y2）都在直线 y=2x+1 上，则 y1、y 2 大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 D不能比较 7下列各式中，正确的是（ ） A B C D 8若一组数据 2、4、x、6、8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ） A8 B C D40 9已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则不等式 ax+b2 的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx=0 Dx0 10如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是（ ）
3、 A75 B60 C54 D67.5 11如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分 别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快 1.5 米/秒； 甲让乙先跑了 12 米； 8 秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（ ） A B C D 12已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图 象大致是（ ） A B C D 二、填空题 13甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 甲 2=2，S
4、 乙 2=1.5，则射击成绩较稳定的是 _（填“甲” 或“乙“） 14已知 a2，则 =_ 15已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（6，2），那么函数值 y 随自变量 x 的值 的增大而_（填“增大”或“ 减小”） 16在 RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，AC=12cm ，BC=5cm ，则 CD 的 长为_cm 17写出一个一次函数，使函数图象过第一、三、四象限，则该函数的解析式为_ 18矩形的两条邻边长分别是 6cm 和 8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 _ 三、解答题（共 1 小题，满分 6 分） 19计算：（3 ）（ +2 ） 20如图，
5、在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF求证： BEDF 21（10 分）（2016 春 马山县期末）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的 未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项 的成绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高 到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进 入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93
6、80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）求出说课成绩的中位数、众数； （2）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分，请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 22已知：O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD试判断四边形 OCED 的 形状，并说明理由 23如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2），一次函 数图象经过点 B（ 2，1），与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的
7、坐标； （3）求AOD 的面积 24（10 分）（2013 河池）华联超市欲购进 A、B 两种品牌的书包共 400 个已知两种 书包的进价和售价如下表所示设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出， 获得的总利润为 W 元 品牌 进价（元/个） 售价（元/个） A 47 65 B 37 50 （1）求 w 关于 x 的函数关系式； （2）如果购进两种书包的总费不超过 18000 元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求 出最大利润（提示利润=售价进价） 2015-2016 学年广西南宁市马山县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3
8、分，满分 36 分） 1下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可 【解答】解： 是最简二次根式； 被开方数含分母，不是最简二次根式， =2 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； =3 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：A 【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式 2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9 【考点】勾股定理的逆
9、定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、因为 12+223 2，故不是勾股数；故此选项错误； B、因为 32+42=52，故是勾股数故此选项正确； C、因为 42+526 2，故不是勾股数；故此选项错误； D、因为 72+829 2，故不是勾股数故此选项错误； 故选：B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3下列四点中，在函数 y=3x+2 的图象上的点是（ ） A（1 ，1） B（ 1，1） C（2，0） D（0，1.5） 【考点】一次函数图象上点的
10、坐标特征 【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上， 反之就不在函数的图象上，代入检验即可 【解答】解：A、把（1，1）代入 y=3x+2 得：左边=1 ，右边=3（ 1）+2=1，左边右 边，故 A 选项错误； B、把（1，1）代入 y=3x+2 得：左边=1，右边=3（1）+2=1，左边=右边，故 B 选项 正确； C、把（2，0）代入 y=3x+2 得：左边=0，右边=32+2=8，左边右边，故 C 选项错误； D、把（0，1.5）代入 y=3x+2 得：左边= 1.5，右边=30 +2=2，左边右边，故 D 选项错 误 故选：B 【点评】本题主要考查
11、对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判 断是否在函数的图象上是解此题的关键 4一次函数 y=2x1 的图象向上平移 2 个单位长度后，不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】先根据平移的方向求得平移后的直线解析式，再根据其系数和常数项的符号判断 直线的位置即可 【解答】解：一次函数 y=2x1 的图象向上平移 2 个单位长度后，可得 y=2x+1， 平移后的直线从左往右下降，与 y 轴交于正半轴， 即经过第一二四象限，不经过第三象限 故选（C） 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换的关系，解题时注意：直线
12、上下平移时， 常数项 b 符合“上加下减” 的规律 5在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x1 Bx2 且 x 1 Cx2 Dx2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不为 0 和二次根式为非负数，即可解答 【解答】解：根据题意得： 解得：x2 且 x1， 故选：B 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不为 0 和二次根 式为非负数 6已知点（1 ，y 1）、（3， y2）都在直线 y=2x+1 上，则 y1、y 2 大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 D不能比较 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【
13、分析】由一次项系数 k0，结合一次函数的性质，即可得出该函数单调递减，再根据 1 3 即可得出结论 【解答】解：直线 y=2x+1 中 k=20， y 随 x 值的增大而减小， 1 3 ， y 1y 2 故选 A 【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出函数 y=2x+1 是减函数本题属 于基础题，难度不大，根据一次项系数找出函数的单调性是关键 7下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【考点】算术平方根 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此 即可求出结果 【解答】解：A、 =|3|=3；故 A 错误； B、 =|3|=3；故 B 正确；
14、 C、 =|3|=3；故 C 错误； D、 =|3|=3；故 D 错误 故选：B 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而 导致错误 8若一组数据 2、4、x、6、8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ） A8 B C D40 【考点】方差；算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】解：由题意得：x=30（2+4+6+8）=10， 数据的方差 S2= （26） 2+（4 6） 2+（106） 2+（66） 2+（86） 2=8， 故选 A 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n
15、 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波 动性越大，反之也成立 9已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则不等式 ax+b2 的解集为（ ） Ax1 Bx1 Cx=0 Dx0 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】观察函数图形得到当 x0 时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 2，即 ax+b2 【解答】解：根据题意得当 x0 时，ax+b2， 即不等式 ax+b2 的解集为 x0 故选：D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或
16、小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 10如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是（ ） A75 B60 C54 D67.5 【考点】正方形的性质 【分析】连接 BD，根据 BD，AC 为正方形的两条对角线可知 AC 为 BD 的垂直平分线， 所以AMD=AMB，要求AMD，求AMB 即可 【解答】解：如图，连接 BD， BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC ， EBC=BEC= （180 BCE
17、 ）=15 BCM= BCD=45， BMC=180 （BCM +EBC ）=120 ， AMB=180BMC=60 AC 是线段 BD 的垂直平分线，M 在 AC 上， AMD=AMB=60 故选 B 【点评】本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得 AMD=AMB，确定 AC 和 BD 垂直平分是解题的关键 11如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分 别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快 1.5 米/秒； 甲让乙先跑了 12 米； 8 秒钟后，甲
18、超过了乙 其中正确的说法是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断 【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线 OB 表示甲的路程与 时间的函数关系；错误； 甲的速度比乙快 1.5 米/秒，正确； 甲让乙先跑了 12 米，正确； 8 秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选 B 【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随 着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减 小的快慢 12已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数
19、 y=x+k 的图 象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】根据自正比例函数的性质得到 k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 【解答】解：正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数 y=x+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线， 当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x
20、的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 二、填空题 13甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 甲 2=2，S 乙 2=1.5，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲” 或“乙“） 【考点】方差 【分析】直接根据方差的意义求解 【解答】解：S 甲 2=2，S 乙 2=1.5， S 甲 2S 乙 2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做 这组数据的方差方差通常用 s2 来表示，计算公式是：s 2= （x
21、1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散 程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 14已知 a2，则 = 2a 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解：因为 a2，所以 a20， 故 =|a2|=2a 【点评】开方时应当先判断 a2 的符号，然后再进行开方运算解答此题，要弄清性质： =|a| 15已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（6，2），那么函数值 y 随自变量 x 的值 的增大而 减小 （填“增大”或“ 减小”） 【考点】正比例函数的性质 【分析
22、】把点（6，2）代入函数解析式求得 k 的值，结合 k 的符号判定该函数图象的增减 性 【解答】解：把点（6，2）代入 y=kx， 得到：2= 6k， 解得 k= 0， 则函数值 y 随自变量 x 的值的增大而减小， 故答案是：减小 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数 解析式左右相等 16在 RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，AC=12cm ，BC=5cm ，则 CD 的 长为 6.5 cm 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】利用勾股定理列式求出 AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解 答即可 【解答】解：有勾
23、股定理得，AB= =13cm， ACB=90，D 为斜边 AB 的中点， CD= AB= 13=6.5cm 故答案为：6.5 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性 质是解题的关键 17写出一个一次函数，使函数图象过第一、三、四象限，则该函数的解析式为 y=x1 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，由图象经过第一、三象限可知 k0，且经过第四象限从而确定 b0，得出答案 【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， k0，b0， 写出的解析式只要符合上述条件即可，例如 y=x
24、1 故答案为 y=x1 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，利用图象经过的象 限确定 k，b 的符号是解题的关键 18矩形的两条邻边长分别是 6cm 和 8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 24cm2 【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】根据题意，先证明四边形 EFGH 是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的 一半，解答出即可 【解答】解：如图，连接 EG、FH 、AC、BD，设 AB=6cm，AD=8cm， 四边形 ABCD 是矩形，E、F、G、H 分别是四边的中点， HF=6cm，EG=8cm，AC=BD， EH=FG
25、= BD，EF=HG= AC， 四边形 EFGH 是菱形， S 菱形 EFGH= FHEG= 68=24cm2 故答案为 24cm2 【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形 EFGH 是菱形及菱形 面积的计算方法，是解答本题的关键 三、解答题（共 1 小题，满分 6 分） 19计算：（3 ）（ +2 ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先化为最简二次根式，再进行乘法运算 【解答】解：原式=（3 2 ）（3 +2 ） =（3 ） 2（2 ） 2 =1812 =6 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为 最简二次根式的形式后再运算
26、20如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF求证： BEDF 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】先求出 DE=BF，再证明四边形 BEDF 是平行四边形，即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC，ADBC， AE=CF， DE=BF， 又DEBF ， 四边形 BEDF 是平行四边形， BEDF 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四 边形是平行四边形是解决问题的关键 21（10 分）（2016 春 马山县期末）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的 未来我市某区招聘音
27、乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项 的成绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高 到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进 入说课环节，这 6 名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 （1）求出说课成绩的中位数、众数； （2）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8
28、分，请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】（1）利用中位数、众数的定义求解； （2）先求出序号为 5 号的选手成绩和序号为 6 号的选手成绩，再与序号为 1、2、3、4 号 选手的成绩进行比较，即可得出答案 【解答】解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94， 中位数是（85+86）2=85.5， 85 出现的次数最多， 众数是 85 （2）这六位选手中序号是 3、6 的选手将被录用原因如下： 序号为 5 号的选手成绩为： =86.4，（分）； 序号为 6 号的选手成绩为： =86.9（分） 因为
29、 88.186.986.484.684.280.8， 所以序号为 3、6 号的选手将被录用 【点评】此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数 公式，熟记各个公式是解题的关键 22已知：O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD试判断四边形 OCED 的 形状，并说明理由 【考点】矩形的性质；菱形的判定 【分析】首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 OCED 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OC=OD，即可判定四边形 OCED 是菱形， 【解答】解：四边形 OCED 是菱形，理由如下： DEAC，CEBD， 四边形
30、OCED 是平行四边形， 又在矩形 ABCD 中，OC=OD， 四边形 OCED 是菱形， 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的 关键 23如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2），一次函 数图象经过点 B（ 2，1），与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求AOD 的面积 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得 m 的值，再进一步运用待定系数法求得一 次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令 x
31、=0 求得点 C 的坐标； （3）根据（1）中的解析式，令 y=0 求得点 D 的坐标，从而求得三角形的面积 【解答】解：（1）正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2）， 2m=2， m=1 把（1，2）和（2， 1）代入 y=kx+b，得 ， 解，得 ， 则一次函数解析式是 y=x+1； （2）令 x=0，则 y=1，即点 C（0，1）； （3）令 y=0，则 x=1 则AOD 的面积= 12=1 【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法 24（10 分）（2013 河池）华联超市欲购进 A、B 两种品牌的书包共 400
32、个已知两种 书包的进价和售价如下表所示设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出， 获得的总利润为 W 元 品牌 进价（元/个） 售价（元/个） A 47 65 B 37 50 （1）求 w 关于 x 的函数关系式； （2）如果购进两种书包的总费不超过 18000 元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求 出最大利润（提示利润=售价进价） 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据总利润=每个的利润数量就可以表示出 w 与 x 之间的关系式； （2）分别表示出购买 A、B 两种书包的费用，由其总费用不超过 18000 元建立不等式组求 出取值范围，再由一次函数的解析式据可以求出进
33、货方案及最大利润 【解答】解：由题意，得 w=（65 47）x+（5037）（400 x）， =5x+5200 w 关于 x 的函数关系式：w=5x+5200； （2）由题意，得 47x+37（400x ）18000， 解得：x320 w=5x +5200， k=50， w 随 x 的增大而增大， 当 x=320 时，w 最大 =6800 进货方案是：A 种书包购买 320 个，B 种书包购买 80 个，才能获得最大利润，最大利润 为 6800 元 【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解 实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键 111；szl；sdwdmahongye；曹
