1、燕山地区 20162017 学年度第一学期初三年级期末考试 数 学 试 卷 2017 年 1 月 考 生 须 知 1本试卷，三道大题，29 道小题，共 6 页.满分 100 分，答题时间 100 分钟. 2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名. 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4在答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 . 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） (下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的) 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 A B.
2、C. D. 2. 下列运算正确的是 A.3a+2b=5ab B.5a2a=3a C. b 2b3=b6 D （x+y） =x2+y2 3.已知一个等腰三角形两边长分别为 3，7，那么它的周长是 A 17 B 13 C 13 或 17 D10 或 13 4如图，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是 A3 B.4 C.5 D.6 5. 下列式子为最简二次根式的是 A. B. C. D. 1x3812 6若分式 的值为 0，则 的值等于9 2x A0 B3 C3 D-3 7. 如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8，AB=10，则EBC 的周长是
3、 A13 B16 C18 D20 8.下列计算结果正确的有 ABCDEF ABDCE ； 8a 2b2 =-6a3；x13224 ； ab =a；a1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.根据计算正方形 ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ） A. B. 22)(b 22)(b C. D. aba aa 10.如图，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角 形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P， 使 PD+PE 最小，则这个最小值为（ ） A B 2 C D26633 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12
4、分） 11. 计算： 2)3( 12. 如果式子 在实数范围内有意义，那么 的取值范围是 1x 13如图， ， .请你添加BCEF 一个适当的条件， 使得 （只需填一个答案即可） AD 14. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 现另有一点 D,满足以 A,B,D 为顶点的三角形与ABC 全等，则 D 点坐标为 -12CAB aaabbb 1DFABCE 15. 2002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学 家的第一次大聚会。这次大会的会徽就是左图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明 勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化。
5、 弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形 的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为 b,那么 的值是 2)(ba 16.如图，在ABA 1中， B=20，AB=A 1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2= A1C，在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3= A2D，按此做法进行下去， A 的度数为 A 的度数为 3A432A1BCD 三、解答题（本题共 72 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17计算： 13)2(85 18计算： 14 19解方程
6、： 2193xx 20.因式分解：（1） （2） 42 22363ayxa 21.如图，已知 ACBC,BDAD,AC 与 BD 交于点 O，AC=BD. 求证：(1)BC=AD (2)OAB 是等腰三角形 OABDC 22. 先化简 ,然后从 1，2,3 中选取一个你认21)12(aa 为合适的数作为 a 的值代入求值. 23.用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，标注结果） （1）作线段AB的中垂线E F （2）作AOB的角平分线OC 24.阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 ba2 a2 且 mn= ，则 可变为 ，即变成 ，从而使得
7、bnm222)( 化简。a2 例如： 222 )3(6)(36365 )2( 请你仿照上例解下面问题（1） （2） 加了一个小34107 题 25如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A(2，3)，B(3，1)，C(-2，-2). (1)请在图中作出ABC 关于 y 轴的轴对称图形 (A，B,C 的对称点分CBA 别是 , , )，并直接写出 , , 的坐标ABCAB (2)写出求 的面积的思路 A B A B O A BE F G CD H 1086 42 246 8 20 15 10 5 5 10 15 20211ABC 26列方程或方程组解应用题： 为响应市政府“绿色出行”
8、 的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车已 知张老师家距上班地点 10 千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程 比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少 45 千米，他从家出发到上班地点， 骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的 4 倍张老师用骑公共自 行车方式上班平均每小时行驶多少千米? 27 如图 1，在 中， ， 是边 上任意一点(点 与点 ，ABCRt 90EACEA 不重合) ，以 为一直角边作 ， ，连接 ， .CEDRt 90BD 若 和 是等腰直角三角形 ，t t 猜想线段 ， 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；BAD 现将图 1 中的
9、绕着点 顺时针旋转 n，得到图 2，请判断中的结Ct 论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 28.如图，ADB、BCD 都是等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 BF 与 DE 相交于点 G，CHBF,垂足为 H，连接 CG已知 DG= ，BG= ,CG=2GH 且 、 满足下列关系： ， ，abab25ab2a （1）求证：ADEDBF (2) 延长 FB 到点 M，使得 BM=DG,连结 CM. 先补全图，然后求出 GH 的长. 29.阅读下面材料： 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS” “ASA”“AAS”“SSS”）和直角三
10、角形全等的判 定方法（即“HL” ）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等” 的情形进行研究 小聪将命题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B =E . 小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 第一种情况：当B 是直角时，如图 1，ABC 和DEF 中，AC=DF ，BC=EF，B =E =90，根据“HL ”定理，可以知道 RtABC RtDEF.ABEDCF AB CFEM 第二种情况：当B 是锐角时，如图 2，BC=EF，B =E90,在射线 EM 上有点 D, 使 DF=AC,画出符合条件的点 D，则ABC 和
11、DEF 的关系是 ； A. 全等 B. 不全等 C.不一定全等 第三种情况：当B 是钝角时，如图 3，在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B =E90.过点 C 作 AB 边的垂线交 AB 延长线于点 M;同理过点 F 作 DE 边的垂线交 DE 延长线于 N，根据“ASA” ，可以知道CBMFEN,请补全图形，进而证出ABC DEF. AB CFED 图（1） 图（2） 图（3） 草稿纸 燕山地区20162017学年度第一学期初三年级期末考试 数学试卷参考答案及评分标准 2017年1月 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
12、 10 答案 C B A A B D C C A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11.3； 12.X-1 ； 13. AC=DF(答案不唯 一)； 14.（4，3）或（-2，-3）或（4，-3） ； 15. 25 16.（1）20 （2） )80(216 三、 17. （4 分） = （4 分） （一项一分，答案 1 分）5)(25 18 （4 分） （一项一分，答案 1 分）2423 19. （4 分） )3()3(912 xxx 12-2（ +3）= -3 1 分 12-2 -6= -3 x 2 分 -3 =-9x =3 - 3 分 检验：把 =3 代入最简公分母
13、 ， =0x92x2 此方程无解 -4 分 20.（1） =(2x-3)(2x+3) 942x 2 分 （2） =3a( )=3a 4 分22363ayxa22yx2)(yx 21. 证明：(1)ACBC,BDAD ADB=BCA=90 OABDC 在 RtADB 和 RtBCA 中BDAC RtADBRtBCA 1 分 BC=AD 2 分 (2)由(1)得，RtADBRtBCA DBA=CAB OA=OB 3 分 AOB 是等腰三角形 4 分 22. （4 分）解： = -221)12(aa )1()(1)(222 aa 分 原式中有分母（a-2） ， （a-1） 当 a=3 - 3 分 时
14、代入化简后的式子，得出结果 2 -4 分 23. 图略(一个图 2 分) 24. = -234 13)(13( 2 分 = = = 4 分102725)(5222)(5 25. 图 1 分 （-2，3）, （-3，1）, （2，-2） ABC 4 分 25-（ ）=6.5352521 （直接求出来给分，写出大正方形面积减直角三角形面积对了给 分，总之叙述意思对） 5 分 26. 解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 x 千 米. 由题意得： 4510x 2 分 去分母得， +45=4 3 分 3 =45x =15 4 分 检验：把 =15 代入 （ +45） ， （ +45）0xx
15、x =15 是原方程的解 5 分 答：张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 15 千 米. 27. （1）解： ， ； BEAD 2 分 (2) ， 仍然成立； 3 分 证明：设 与 的交点为点 ， 与 的交点为点 ，如图 2. BEACFBEADG ，90ACBED =90+ n 在 和 中， ,ACBDE . .4 分 ， ADBECABE ， ，FG90F .90 .A . .5BED 分 28.（1）证明：ADB 和BCD 是等边三角形 DAE=BDF= 60 AD=BD 1 分 在DAE 和BDF 中，DFAEB ADEDBF 2 分 (2)先补图 ，25ab2a a+b=39
16、45)( 2b 由作图知，GM=GB+BM=GB+DG= a+b=3 3 分 ADB+BDC=120 DBF+CBM=120 由（1）得，ADE=BDF CDG=CBM 在CDG 和CBM 中BMDGC CDGCBM CG=CM 5 分 DCG=BCM 而DCB=60，GCM=60 CG=CM=GM=3 又 CG=2GH GH= 23 6 分 29.证明：第二种情况选 C 1 分 第三种情况补全图 2 分 证明：由CBMFEN 得，CM=FN,BD=EN 3 分 又在 RtCMA 和 RtFND 中FNCMDA CMAFND AM=DN AB=DE 4 分 又在ABC 和DEF 中 DEABFC ABCDEF 5 分 （解答题其它解法按评分标准，酌情给分）
