1、第 1 页（共 33 页） 2014-2015 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟 试卷（一） 一、选择题 1不等式 2x+50 的解集是（ ） Ax Bx Cx Dx 2下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） Ax 2+1 Bx 2+2x+4 Cx 22x+1 Dx 2+x+1 3若分式 的值为 0，则（ ） Ax= 1 Bx=1 Cx= 1 Dx=0 4要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax1 Bx 0 Cx 1 Dx1 5计算： 的结果是（ ） Aa Bb C b D1 6如图，已知直线 y1=ax+b 与 y2=mx+n 相交于点 A（2， 1）
2、，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx 1 Dx1 7如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边的中点若 DE=3，则 AB 的长度是（ ） 第 2 页（共 33 页） A9 B5 C6 D4 8下列一元二次方程中，无实根的是（ ） Ax 24x+4=0B（x 2） 2=1 Cx 2=x Dx 22x+2=0 9解关于 x 的方程 产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A1 B2 C1 D2 10如图，在ABC 中， CAB=75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C位置，且 CCAB，则 CAB 的度数是（ ） A30 B45 C40 D50
3、二、填空题： 11已知关于 x 的方程 2x+a=x7 的解为正数，则实数 a 的取值范围是 12若 x2y=3，则 2x4y7= 13函数 的自变量 x 的取值范围是 14已知 x2（ m2）x+49 是完全平方式，则 m= 15关于 x 的不等式组 无解，那么 m 的取值范围是 三、解答题： 16计算题： 第 3 页（共 33 页） （1）解不等式 3（x1）5x+2，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组 ，并在数轴上表示解集； （3）解方程： ； （4）解方程：3x 26x2=0 17已知 a 是一元二次方程 x2+3x2=0 的实数根，求代数式 的值 18如图，在ABC 中， BAC
4、 的平分线与 BC 的垂直平分线 PQ 相交于点 P，过点 P 分别作 PNAB 于 N，PM AC 于点 M，求证：BN=CM 19在 2013 年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组 织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15 千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟 后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米 20如图，在ABC 中， ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H ， AB
5、E=CBE （1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG 2GE2=EA2 第 4 页（共 33 页） 一、填空题： 21已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 22已知 a23a+1=0，则（a 2 ）（a ）= 23已知 a1=x，a n+1=1 （n 为正整数），则 a2013= 24如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC， AD=6，AB=8，BC=9，点 P 是 AB 上一 个动点，当 PC+PD 的和最小时，PB 的长为 25已知 a 是 x22005x+1=0 的一个不为 0 的根，则 a22004a+
6、 = 二、解答题：（共 30 分） 26如图所示，已知 E 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 BD 上一动点，点 E 从 B 点向 D 点运动 （与 B、D 不重合），过点 E 作直线 GH 平行于 BC，交 AB 于点 G，交 CD 于点 H，EF AE 于点 E，交 CD（或 CD 的延长线）于点 F （1）如图（1），求证：AGEEHF； 第 5 页（共 33 页） （2）点 E 在运动的过程中（图（1）、图（2），四边形 AFHG 的面积是否发生变化？请说明理 由 27某私营服装厂根据 2011 年市场分析，决定 2012 年调整服装制作方案，准备每周（按 120 工时 计算）
7、制作西服、休闲服、衬衣共 360 件，且衬衣至少 60 件已知每件服装的收入和所需工时如 下表： 服装名称 西服 休闲服 衬衣 工时/件 收入（百元）/件 3 2 1 设每周制作西服 x 件，休闲服 y 件，衬衣 z 件 （1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有 x，y 的代数式表示衬衣的件数 z （2）求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 28如图，直线 l 的解析式为 y=x+4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，平行于直线 l 的直 线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位
8、长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交 于 M、N 两点，运动时间为 t 秒（0t 4） （1）求 A、B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示MON 的面积 S1； （3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记MPN 和 OAB 重合部分的面积为 S2； 当 2t4 时，试探究 S2 与之间的函数关系； 在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S 2 为 OAB 的面积的 ？ 第 6 页（共 33 页） 三.【补充题】 29在直角梯形 OABC 中，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6 ，BA= 分别以 OA、OC 边 所在直线为 x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐
9、标系 （1）求点 B 的坐标； （2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD=5 ，OE=2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F，求直线 DE 的解析式； （3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 33 页） 2014-2015 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数 学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1不等式 2x+50 的解集是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】解一元一次不等式 【分析】先
10、移项，再不等式的两边都除以 2 即可 【解答】解：2x+50， 2x5， x ， 故选 C 【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的 解集 2下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） Ax 2+1 Bx 2+2x+4 Cx 22x+1 Dx 2+x+1 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：x 22x+1=（x1） 2， 故选 C 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 第 8 页（共 33 页） 3若分式 的值为 0，则（ ） Ax=
11、 1 Bx=1 Cx= 1 Dx=0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于 0，分母不等于 0 【解答】解：分式 的值为 0， |x|1=0，x+1 0 x=1，且 x1 x=1 故选：B 【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于 0，分母不等 于 0 是解题的关键 4要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax1 Bx 0 Cx 1 Dx1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故选 A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以
12、下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 5计算： 的结果是（ ） Aa Bb C b D1 第 9 页（共 33 页） 【考点】约分 【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解 【解答】解： = =b 故选 B 【点评】本题主要考查了分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分是解答此题的关键 6如图，已知直线 y1=ax+b 与 y2=mx+n 相交于点 A（2， 1），若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx 1 Dx1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分
13、析】观察函数图象得到当 x2 时，直线 y1=ax+b 都在直线 y2=mx+n 的上方，即有 y1y 2 【解答】解：根据题意当 x2 时，若 y1y 2 故选 B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 7如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边的中点若 DE=3，则 AB 的长度是（ ） A9 B5 C6 D4 第 10 页（共 33 页） 【考点】三角形中位线定理 【分析】
14、根据三角形的中位线定理得出 AB=2DE，把 DE 的值代入即可 【解答】解：D、E 分别是 BC、AC 边的中点， DE 是CAB 的中位线， AB=2DE=6 故选 C 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关 键 8下列一元二次方程中，无实根的是（ ） Ax 24x+4=0B（x 2） 2=1 Cx 2=x Dx 22x+2=0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的根的判别式=b 24ac0 作出选择 【解答】解：A、=16 16=0，本方程有两个相等的实数根；故本选项错误； B、由原方程，得到 x24x+3=0，=1
15、612=40，原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误； C、由原方程，得到 x2+x=0， =10， 原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误； D、=4 8=40，本方程无实数根；故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次 方程根的情况 9解关于 x 的方程 产生增根，则常数 m 的值等于（ ） A1 B2 C1 D2 【考点】分式方程的增根 第 11 页（共 33 页） 【专题】计算题 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根本题的增根是 x=1， 把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母
16、的值 【解答】解；方程两边都乘（x1），得 x3=m， 方程有增根， 最简公分母 x1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=2 故选：B 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 10如图，在ABC 中， CAB=75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C位置，且 CCAB，则 CAB 的度数是（ ） A30 B45 C40 D50 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】先根据平行线的性质得CCA=CAB=75，再根据旋转的性质得 AC=AC，C AB=CAB=75，接着根据等腰三
17、角形的性质有 CCA=CCA=75，于是根据三角 形内角和可计算出CAC =30，然后利用CAB= CABCAC 进行计算即可 【解答】解：CC AB， CCA=CAB=75， ABC 绕点 A 旋转得到ABC ， 第 12 页（共 33 页） AC=AC，CAB=CAB=75， CCA=CCA=75， CAC=1807575=30， CAB=CABCAC=7530=45 故选 B 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 二、填空题： 11已知关于 x 的方程 2x+a=x7 的解为正数，则实数 a 的取值范围
18、是 a 7 【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】先求出方程的解，根据方程的解得出关于 a 的不等式，求出即可 【解答】解：2x+a=x 7， 2xx=a7， x=a7， 方程的解是正数， a70， a7， 故答案为：a7 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关 键是能得出关于 a 的不等式 12若 x2y=3，则 2x4y7= 1 【考点】代数式求值 【专题】整体思想 第 13 页（共 33 页） 【分析】把（x2y）看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可 得解 【解答】解：x 2y=3， 2x4y7
19、 =2（x2y ）7 =237 =67 =1 故答案为：1 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 13函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14已知 x2（ m2）x+49 是完全平方式，则 m= 16 或
20、12 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 第 14 页（共 33 页） 【解答】解：x 2（m2）x+49=x 2（m 2）x+7 2， （m2）x=2x 7， 解得 m=16 或 m=12 故答案为：16 或12 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记 完全平方公式对解题非常重要 15关于 x 的不等式组 无解，那么 m 的取值范围是 m 4 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 m 的不等式，求出即可 【解答】解：解不等式 x1m
21、得：xm+1， 解不等式 3x+12m 得：x ， 又 不等式组无解， m+1 ， 解得：m4， 故答案为：m4 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意 得出关于 m 的不等式 三、解答题： 16计算题： （1）解不等式 3（x1）5x+2，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组 ，并在数轴上表示解集； （3）解方程： ； 第 15 页（共 33 页） （4）解方程：3x 26x2=0 【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-公式法；解分式方程；在数轴上表示不等式的解 集；解一元一次不等式 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成 1
22、 即可求解； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示 在数轴上即可； （3）去分母化成整式方程，解整式方程求得 x 的值，然后进行检验即可； （4）利用分解因式法即可求解 【解答】解：（1）去括号，得 3x35x+2， 移项，得 3x5x2+3， 合并同类项，得2x5， 系数化为 1 得 x ， ； （2） ， 解得：x2， 解得：x1 ， 则不等式组的解集是1x 2； （3）去分母，得 x（x+1） 3（x1）=（x+1）（x1）， 即 x2+x3x+3=x21， 移项、合并同类项，得2x=4， 系数化为 1 得 x=2 当 x=2 时，（x+
23、1）（x1）0， 第 16 页（共 33 页） 则 x=2 是方程的解； （4）原式即（3x+1）（x 2）=0， 则 3x+1=0 或 x2=0， 解得：x 1= ，x 2=2 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否 取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 17已知 a 是一元二次方程 x2+3x2=0 的实数根，求代数式 的值 【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【专题】计算题；整体思想 【分析】先把括号内通分，再把各分式的分子、分母因式分解得到原式= ，约分得到原式= ；根据一元二次方程的解的定义得到 a2+
24、3a2=0，然后变形得到 a2+3a=2， 再利用整体代入进行计算即可 【解答】解：原式= = = = ， a 是一元二次方程 x2+3x2=0 的实数根， a2+3a2=0， a2+3a=2， 第 17 页（共 33 页） 原式 = = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内 通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的 值也考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用 18如图，在ABC 中， BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 PQ 相交于点 P，过点 P 分别作 PNAB 于 N，PM AC 于
25、点 M，求证：BN=CM 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】证明题 【分析】连接 PB，PC ，根据角平分线性质求出 PM=PN，根据线段垂直平分线求出 PB=PC，根据 HL 证 RtPMCRtPNB，即可得出答案 【解答】证明：连接 PB，PC， AP 是BAC 的平分线，PNAB，PMAC， PM=PN，PMC= PNB=90， P 在 BC 的垂直平分线上， PC=PB， 在 RtPMC 和 RtPNB 中 ， RtPMCRtPNB（HL）， BN=CM 第 18 页（共 33 页） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性
26、质，角平分线性质等知识点，主 要考查学生运用定理进行推理的能力 19在 2013 年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组 织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15 千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟 后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米 【考点】分式方程的应用 【分析】根据抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发， 结果他们同时到达抢修工地，得出等式求出即可 【解答】解：设抢修车每小时行驶 x 千米，则吉普车每小时
27、行驶 1.5x 千米， ， 解得：x=20， 经检验，x=20 是原方程的解，并且符合题意， 1.5x=30， 答：抢修车每小时行驶 20 千米，吉普车每小时行驶 30 千米 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解 答即可 20如图，在ABC 中， ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H ， ABE=CBE （1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG 2GE2=EA2 第 19 页（共 33 页） 【考点】全等三角形的判定与
28、性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【专题】证明题；几何综合题 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE= DCA，推出 DB=CD，根据 ASA 证出 DBHDCA 即可； （2）根据 DB=DC 和 F 为 BC 中点，得出 DF 垂直平分 BC，推出 BG=CG，根据 BEAC 和 ABE=CBE 得出 AE=CE，在 RtCGE 中，由勾股定理即可推出答案 【解答】（1）BH=AC，理由如下： CDAB，BEAC， BDH=BEC=CDA=90， ABC=45， BCD=1809045=45=ABC DB=DC， BDH=BEC=CDA=90， A+ACD=90
29、， A+HBD=90， HBD=ACD， 在 DBH 和DCA 中 ， DBHDCA（ASA）， BH=AC （2）连接 CG， 由（1）知，DB=CD， 第 20 页（共 33 页） F 为 BC 的中点， DF 垂直平分 BC， BG=CG， ABE=CBE，BE AC， EC=EA， 在 RtCGE 中，由勾股定理得：CG 2GE2=CE2， CE=AE，BG=CG， BG2GE2=EA2 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的 性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性 质，主要考查学生运用定理
30、进行推理的能力 一、填空题： 21已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m4 【考点】分式方程的解 第 21 页（共 33 页） 【分析】首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范 围 【解答】解：解关于 x 的方程 得 x=m+6， 方程的解是正数， m+60 且 m+62， 解这个不等式得 m6 且 m4 故答案为：m6 且 m4 【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解 关于 x 的不等式是本题的一个难点 22已知 a23a+1=0，则（a 2 ）（a ）= 15 【考点】
31、分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】已知等式两边除以 a 变形后求出 a+ =3，两边平方求出 a2+ 的值，原式第一个因式利用 平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解：a 23a+1=0， a+ =3， 两边平方得：（a+ ） 2=a2+ +2=9，即 a2+ =7， 则原式=（a+ ）（a ） 2=3（a 2+ 2）=15 故答案为：15 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23已知 a1=x，a n+1=1 （n 为正整数），则 a2013= 第 22 页（共 33 页） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】利用数列递推式，确定
32、数列 an，进一步找出规律，利用规律，即可求出 a2013 的值 【解答】解：a 1=x， a2=1 = ， a3=1 = ， a4=1（x+1）=x， 数列 an是周期为 3 的数列， 20133=671 a2013=a3= 故答案为： 【点评】此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，发现规律，解决问题 24如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC， AD=6，AB=8，BC=9，点 P 是 AB 上一 个动点，当 PC+PD 的和最小时，PB 的长为 【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形 【分析】先确定点 P 的位置，延长 CB 到 E，使 EB=CB，连接 DE 交
33、AB 于 P则 DE 就是 PC+PD 的和的最小值再利用ADPBEP，求出 PB 即可 第 23 页（共 33 页） 【解答】 解：如图，延长 CB 到 E，使 EB=CB，连接 DE 交 AB 于 P则 DE 就是 PC+PD 的和的最小值 ADBE， A=PBE，ADP= E， ADPBEP， AP：BP=AD ：BE=6 ：9=2：3， AP= BP， 又 PA+PB=AB=8， PB= 故答案为： 【点评】本题考查直角梯形，相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用解题的关键是 正确的找出点 P 的位置 25已知 a 是 x22005x+1=0 的一个不为 0 的根，则 a220
34、04a+ = 2004 【考点】一元二次方程的解 【分析】先把 x=a 代入方程，可得 a22005a+1=0，进而可得 a22004a=a1，a 2+1=2005a，然后把 a22004a 与 a2+1 的值整体代入所求代数式求值即可 【解答】解：把 x=a 代入方程，可得 a22005a+1=0， a22004a=a1，a 2+1=2005a， a22004a+ =a1+ =a1+ = = =2004 故答案为：2004 第 24 页（共 33 页） 【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入 二、解答题：（共 30 分） 26如图所示，已知 E 是边
35、长为 1 的正方形 ABCD 对角线 BD 上一动点，点 E 从 B 点向 D 点运动 （与 B、D 不重合），过点 E 作直线 GH 平行于 BC，交 AB 于点 G，交 CD 于点 H，EF AE 于点 E，交 CD（或 CD 的延长线）于点 F （1）如图（1），求证：AGEEHF； （2）点 E 在运动的过程中（图（1）、图（2），四边形 AFHG 的面积是否发生变化？请说明理 由 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】几何动点问题；证明题 【分析】（1）根据四边形 ABCD 是正方形，BD 是对角线，且 GHBC，求证GEB 和HDE 都是 等腰直角三角形又利用 EF
36、AE ，可得EFH=AEG ，然后即可求证AGEEHF （2）分两种情况进行讨论：（i）当点 E 运动到 BD 的中点时，利用四边形 AFHG 是矩形，可得 S 四边形 AFHG= （ii）当点 E 不在 BD 的中点时，点 E 在运动（与点 B、D 不重合）的过程中，四边形 AFHG 是直 角梯形由（1）知，AGEEHF，同理，图（2），AGE EHF 可得，S 四边形 AFHG= （FH+AG）GH= ，然后即可得出结论 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，BD 是对角线，且 GHBC， 四边形 AGHD 和四边形 GHCB 都是矩形， GEB 和HDE 都是等腰直角三角形 AG
37、E=EHF=90，GH=BC=AB，EG=BG 第 25 页（共 33 页） GHEG=ABBG 即 EH=AG EFH+FEH=90 又 EFAE， AEG+FEH=90 EFH=AEG AGEEHF （2）四边形 AFHG 的面积没有发生变化 （i）当点 E 运动到 BD 的中点时， 四边形 AFHG 是矩形，S 四边形 AFHG= （ii）当点 E 不在 BD 的中点时，点 E 在运动（与点 B、D 不重合）的过程中，四边形 AFHG 是直 角梯形 由（1）知，AGEEHF 同理，图（2），AGEEHF FH=EG=BG FH+AG=BG+AG=AB=1 这时，S 四边形 AFHG= （
38、FH+AG）GH= 综合（i）、（ii）可知四边形 AFHG 的面积没有发生改变，都是 【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一 定的拔高难度，属于难题 27某私营服装厂根据 2011 年市场分析，决定 2012 年调整服装制作方案，准备每周（按 120 工时 计算）制作西服、休闲服、衬衣共 360 件，且衬衣至少 60 件已知每件服装的收入和所需工时如 下表： 服装名称 西服 休闲服 衬衣 工时/件 收入（百元）/件 3 2 1 第 26 页（共 33 页） 设每周制作西服 x 件，休闲服 y 件，衬衣 z 件 （1）请你分别从件数和工时数两个方
39、面用含有 x，y 的代数式表示衬衣的件数 z （2）求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】压轴题 【分析】（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共 360 件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件 工时，休闲服每件需 工时，衬衣每件需 工时，即可列出第二个式子； （2）根据题意得出方程组 x+y+z=360 和 x+ y+ z=120，用消元法把 z 消去，即可得出 y 与 x 的 函数关系式； （3）根据制作一件西服收入 3 百元，制作一件休闲服收入 2 百元，制
40、作一件衬衣收入 1 百元，得 出 a=3x+2y+1z，把 y=3603x 代入求出即可 【解答】（1）解：含有 x，y 的代数式表示衬衣的件数 z 为：z=360xy，z=（120 x y） ，即 z=4802x y； （2）解：根据题意得： ， 3 得：3x+3y+3z=1080， 12 得：6x+4y+3z=1440 ， 得：3x+y=360 即 y=3603x， y 与 x 之间的函数关系式是 y=3603x； （3）解：设总收入是 a 百元， 则 a=3x+2y+1z=3x+2（360 3x）+1 （120 x y） ， 把 y=3603x 代入后整理得： 第 27 页（共 33 页
41、） a=720x， k=10，a 随 x 的增大而减少， 当 x 取最小值时，a 的值最大， 由题意得： ， 解得：120x30， 即 x 的最小值时 30， 当 x=30 时，y=3603x=270，z=36030270=60， 最高总收入是：a=72030=690， 答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制 30 件、270 件、60 件时，才能使总收入最高，最高总收 入是 690 百元 【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目比较 好，但有一定的难度 28如图，直线 l 的解析式为 y=x+4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，平行于直线
42、 l 的直 线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交 于 M、N 两点，运动时间为 t 秒（0t 4） （1）求 A、B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示MON 的面积 S1； （3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记MPN 和 OAB 重合部分的面积为 S2； 当 2t4 时，试探究 S2 与之间的函数关系； 在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S 2 为 OAB 的面积的 ？ 第 28 页（共 33 页） 【考点】一次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（1）在解析式 y=x+4 中，分别令 y=0，x
43、=0 就可以求出与 x，y 轴的交点坐标； （2）根据 MNAB，得到OMBOAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用 OM 表示出来； （3）根据 t 的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分 2t 4 和当 0t 2 两种个情 况进行讨论 【解答】解：（1）当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=4 A（ 4， 0）， B（0，4）； （2）MN AB， ， OM=ON=t， S1= OMON= t2； （3）当 2t4 时，易知点 P 在OAB 的外面，则点 P 的坐标为（t，t ） 理由：当 t=2 时， OM=2，ON=2，OP=MN= =2 ， 直角三角形
44、 AOB 中，设 AB 边上的高为 h， 易得 AB=4 ，则 4 h=44 ， 解得 h=2 ， 故 t=2 时，点 P 在 l 上， 2t4 时，点 P 在OAB 的外面 F 点的坐标满足 ，即 F（t，4t ）， 同理 E（4 t，t），则 PF=PE=|t（4t）|=2t4， 所以 S2=SMPNSPEF=SOMNSPEF， = t2 PEPF= t2 （2t4）（2t 4）= t2+8t8； 当 0t2 时，S 2= t2， t2= ， 解得 t1= 0，t 2= 2，两个都不合题意，舍去； 第 29 页（共 33 页） 当 2t4 时， S2= t2+8t8= ， 解得 t3=3，
45、t 4= ， 综上得，当 t= 或 t=3 时，S 2 为 OAB 的面积的 【点评】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质是一个 难度较大的综合题 三.【补充题】 29在直角梯形 OABC 中，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6 ，BA= 分别以 OA、OC 边 所在直线为 x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 （1）求点 B 的坐标； （2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD=5 ，OE=2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F，求直线 DE 的解析式； （3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否
46、存在另一个点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；菱形的判定；直角 梯形 【专题】综合题；压轴题；存在型；分类讨论 【分析】（1）过 B 作 BHx 轴于 H，则 OH=BC=3，进而可求得 AH 的长，在 RtABH 中，根据 勾股定理即可求出 BH 的长，由此可得 B 点坐标； （2）过 E 作 EGx 轴于 G，易得OGEOHB，根据相似三角形的对应边成比例可求出 EG、OG 的长，即可得到 E 点的坐标，进而可用待定系数法求出直线 DE 的解析式； （3）此题应分情况讨论： 第
