1、2015-2016 学年辽宁省营口市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B C D3 2沿海产业基地明湖广场占地面积约为 14500m2，用科学记数法表示为（ ） A1.4510 6m2 B145 103m2 C1.45 105m2 D14.510 4m2 3下列运算正确的是（ ） A5a 23a2=2 B2x 2+3x=5x3 C3a+2b=5ab D6ab 7ab=ab 4若 与 互为余角， 是 的 2 倍，则 为（ ） A20 B30 C40 D60 5用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近
2、 似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.05 （精确到千分位） C0.05（精确到百分位） D0.0502（精确到 0.0001） 6若 2x2y12m 和 3xn1y2 是同类项，则 mn 的值是（ ） A B C D 7如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（ ） A两点之间，直线最短 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D两点确定一条线段 8若1 a0，则 a， ，a 2 的大小关系是（ ） Aa a 2 B a a 2 C a 2a Daa 2 9一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价，又以八折销售，售价为每件 360 元，则每件服 装
3、获利（ ） A168 元 B108 元 C60 元 D40 元 10平面内 n（n 2）条直线，每两条直线都相交，交点个数最多有（ ） An Bn（n 1） C D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 114 的相反数为 12单项式 的系数是 ，次数是 13若方程 2x3=11 与关于 x 的方程 4x+5=3k 有相同的解，则 k 的值是 14已知（x2 ） 2+|y+4|=0，则 2x+y= 15已知 ，那么（3 x+y）的结果为 16将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOC=20 ，则BOD= 17京沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到
4、车尾离开隧道共需 45 秒，整列 火车完全在隧道的时间为 32 秒，车身长 180 米，设隧道长为 x 米，可列方程为 18观察下面的数： 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数起第 4 个数是 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： （1） （12）（ ） （2）2 20解下列方程： （1）3（y+2） 2（y ）=5 4y （2） 21先化简再求值： ，其中 22读句画图填空： （1）画AOB； （2）作射线 OC，使AOC= AOB； （3）由图可知，BOC= AOB 23如图，已知线段 AD=10cm，线段 AC=BD=6cmE、F 分别是线段 AB、CD 的中点
5、，求 EF 的 长 24为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要 10 天完 成，乙队单独做需要 15 天完成，若甲乙合作 5 天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少 天？ 25如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，COE=90，OD 平分 BOF，BOE=50 （1）求AOC 的度数； （2）求EOF 的度数 26某超市开展“2013元旦”促销活动，出售 A、B 两种商品，活动方案有如下两种： 方案一 A B 标价（单位：元） 100 110 每件商品返利 按标价的 30% 按标价的 15% 例：买一件 A 商品，只需付款 100（130% ）元 方
6、案二 若所购商品达到或超过 101 件（不同商品可累计） ，则按标价的 20%返利 （同一种商品不可同时参与两种活动） （1）某单位购买 A 商品 30 件，B 商品 90 件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数） ，购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多 2 件， 请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由 2015-2016 学年辽宁省营口市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A0 B C D3 【考点】有理数大小比较
7、【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：3 ， 故选：D 【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键 2沿海产业基地明湖广场占地面积约为 14500m2，用科学记数法表示为（ ） A1.4510 6m2 B145 103m2 C1.45 105m2 D14.510 4m2 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【
8、解答】解：将 14500 用科学记数法表示为：1.4510 5 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算正确的是（ ） A5a 23a2=2 B2x 2+3x=5x3 C3a+2b=5ab D6ab 7ab=ab 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变即可判断 【解答】解：A、5a 23a2=2a2，故选项错误； B、不是同类项，不能合并，故选项错误； C、不是同类项，不能合并，故选项错误； D、正确 故选 D 【点
9、评】本题考查了合并同类项的法则，理解合并同类项的法则是关键 4若 与 互为余角， 是 的 2 倍，则 为（ ） A20 B30 C40 D60 【考点】余角和补角 【专题】计算题 【分析】先用 表示出这个角的余角 为（90 ） ，再根据 是 的 2 倍列方程求解 【解答】解：根据题意列方程的：90 =2； 解得：=30 故选 B 【点评】本题主要考查余角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余 5用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（精确到 0.1） B0.05 （精确到千分位） C0.05（精确到百分位） D0.0502（精确到 0.0001）
10、 【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度把 0.05019 精确到 0.1 得到 0.1，精确度千分位得 0.050，精确到百分 位得 0.05，精确到 0.0001 得 0.0502，然后依次进行判断 【解答】解：A、0.050190.1（精确到 0.1） ，所以 A 选项正确； B、0.050190.050 （精确到千分位） ，所以 B 选项错误； C、0.050190.05 （精确到百分位） ，所以 C 选项正确； D、0.050190.0502（精确到 0.0001） ，所以 D 选项正确 故选：B 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个
11、近似数左边第一 个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字 6若 2x2y12m 和 3xn1y2 是同类项，则 mn 的值是（ ） A B C D 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也 是同类项同类项与字母的顺序无关，与系数无关，进而求出即可 【解答】解：2x 2y12m 和 3xn1y2 是同类项， n1=2，12m=2， n=3，m= ， mn= ， 故选 D 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字 母的指数相同；是易混点 同类项定义中隐含的两个“
12、无关”：与字母的顺序无关；与系数无关 7如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（ ） A两点之间，直线最短 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D两点确定一条线段 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【专题】应用题 【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就 用到两点间线段最短定理 【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程 故选：C 【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短 8若1 a0，则 a， ，a 2 的大小关系是（ ） Aa a 2 B a a 2 C a 2a Daa 2 【考
13、 点】有理数大小比较 【分析】取 a= ，求 =2， ，再根据 、2、 进行比较即可 【解答】解： 1a 0， a0，a 20， a2a ， 故选：B 【点评】本题考查了有理数大小比较的应用，解此题的关键是取一个符合条件的一个数， 1 0，题目较好，但是一道比较容易出错的题目 9一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价，又以八折销售，售价为每件 360 元，则每件服 装获利（ ） A168 元 B108 元 C60 元 D40 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】要求每件服装 获利多少，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求 解此题的等量关系：实际售价=
14、进价（1+提高率）八折 【解答】解：设每件服装获利 x 元 则：0.8（1+50%） （360x）=360 ， 解得：x=60 故选 C 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 解答 10平面内 n（n 2）条直线，每两条直线都相交，交点个数最多有（ ） An Bn（n 1） C D 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】分别求出 2 条、3 条、4 条、5 条、6 条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解 答 【解答】解：2 条直线相交最多有 1 个交点； 3 条直线相交最多有 1+2=3 个交点； 4 条直线相交最多有 1+2+3=6 个交
15、点； 5 条直线相交最多有 1+2+3+4=10 个交点； 6 条直线相交最多有 1+2+3+4+5=15 个交点； n 条直线相交最多有 1+2+3+4+5+（n1）= 个交点 故选：D 【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出数字运算的规律，利用规律解决问题 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 114 的相反数为 4 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相 反数是 0 即可求解 【解答】解：4 的相反数是 4 故答案为：4 【点 评】此题主要考查相反数的意义，较简单 12单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】单项式 【分析
16、】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数 【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 3 故答案为： ； 3 【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义 13若方程 2x3=11 与关于 x 的方程 4x+5=3k 有相同的解，则 k 的值是 11 【考点】同解方程；解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】先解方程 2x3=11 求出 x 的值，把解得的值代入方程 4x+5=3k，就可以得到一个关于 k 的 方程，解方程就可以求出 k 的值 【解答】解：解方程 2x3=11 得：x=7， 把 x=7 代入 4x+5=3k
17、，得：28+5=3k， 解得：k=11 故答案为：11 【点评】本题考查同解方程的知识，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为 关于字母系数 a 的方程进行求解 14已知（x2 ） 2+|y+4|=0，则 2x+y= 0 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：由题意得，x2=0，y+4=0， 解得，x=2，y=4， 则 2x+y=0， 故答案为：0 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 15已知 ，那么（3 x+y）的结果为 【考点】代
18、数式求值 【分析】根据已知条件 xy= ，将其整体代入计算即可得解 【解答】解：x y= ， （3x+y） =3+xy =3 = 故答案为： 【点评】本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便 16将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOC=20 ，则BOD= 20 【考点】余角和补角 【分析】根据同角的余角相等即可求解 【解答】解：由图可得，AOC、BOD 都是BOC 的余角，则 BOD=AOC=20 故答案为 20 【点评】此题主要考查余角的性质：同角的余角相等 17京沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 45 秒，整列 火车完全在隧道
19、的时间为 32 秒，车身长 180 米，设隧道长为 x 米，可列方程为 = 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】此题分别根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需 45 秒和整列火车完全在隧道的时间为 32 秒表示出火车的速度，根据速度不变列方程即可 【解答】解：根据题意，得 车头进入隧道到车尾离开隧道共需 45 秒，则其速度是 ， 整列火车完全在隧道的时间为 32 秒，则其速度是 则有方程： 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系 此题关键是能够理解每一次所走的路程 18观察下面的数： 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数起第 4 个数是 85 【考点】规律型：数字的变
20、化类 【分析】先根据行数确定出最后一个数的变化规律，再根据得出的规律确定出第 9 行的数，然后用 9 行的最后一个数的绝对值与 4 相加即可 【解答】解：因为行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方， 当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数， 所以第 9 行最后一个数字是：9 9=81， 它的绝对值是 81， 第 10 行从左边第 4 个数的绝对值是：81+4=85 故第 10 行从左边第 4 个数是85 故答案为：85 【点评】此题考查了数字的变化类，找出最后一个数的变化规律，确定出第 9 行最后一个数是解题 关键 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算： （1
21、） （12）（ ） （2）2 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）根据乘法的分配律进行计算即可； （2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可 【解答】解：（1） （12） （ ） =（12） +（ 12） =9+710 =6； （2）2 =4+3+24 =4+3 = 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方 法 20解下列方程： （1）3（y+2） 2（y ）=5 4y （2） 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）先去括号，再移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x
22、 的系数化为 1 即可 【解答】解：（1）去括号得，3y+62y+3=5 4y， 移项得，3y2y+4y=53 6， 合并同类项得，5y= 4， 系数化为 1 得，y= ； （2）去分母得，6（x+2）+3x2（2x1） 24=0， 去括号得，6x+12+3x4x+2 24=0， 移项得，6x+3x 4x=24212， 合并同类项得，5x=10， 系数化为 1 得，x=2 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键 21先化简再求值： ，其中 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将 m 与
23、 n 的值代入计算即可 求出值 【解答】解：原式= m m+ n22m+ n2=3m+n2， 当 m=2，n= 时，原式=6+ =6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则， 熟练掌握法则是解本题的关键 22读句画图填空： （1）画AOB； （2）作射线 OC，使AOC= AOB； （3）由图可知，BOC= 或 AOB 【考点】角的概念 【专题】作图题 【分析】 （1）利用角的定义直接画出符合题意的图形； （2）利用AOC= AOB，得出 OC 可能在 AO 的上面或下面，进而得出答案； （3）利用已知图形得出，BOC 与AOB 的关系 【解答】解：
24、（1）如图：AOB 即为所求； （2）如图：AOC=AOC= AOB； 射线 OC，OC 为所求； （3）由图可知，BOC= AOB 或BOC= AOB 故答案为： 或 【点评】此题主要考查了角的概念，正确根据题意画出图形进而利用分类讨论得出是解题关键 23如图，已知线段 AD=10cm，线段 AC=BD=6cmE、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求 EF 的 长 【考点】两点间的距离 【专题】计算题 【分析】根据 AD=10，AC=BD=6，求出 AB 的长，然后根据 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点， 分别求出 EB 和 CF 的长，然后将 EB、BC、CF 三条线段的长相加即可
25、求出 EF 的长 【解答】解：AD=10 ，AC=BD=6 ， AB=ADBD=106=4， E 是线段 AB 的中点， EB= AB= 4=2， BC=ACAB=64=2， CD=BDBC=62=4， F 是线段 CD 的中点， CF= CD= 4=2， EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm 答：EF 的长是 6cm 【点评】此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，分别求出 EB 和 CF 的长 24为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工， 已知甲队单独做需要 10 天完 成，乙队单独做需要 1
26、5 天完成，若甲乙合作 5 天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少 天？ 【考点】一元一次方程的应 用 【分析】根据工作效率 合作的时间=完成的工作量，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即 可据此解答 【解答】解：设共需 x 天，根据题意得： （ + ）5+ =1， 解这个方程：2x=15， x=7.5， 答：共需 7.5 天 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题 出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题，即可解决问题 25如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，COE=90，OD 平分 BOF，BOE=50 （1）求
27、AOC 的度数； （2）求EOF 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 （1）根据邻补角之和等于 180计算即可； （2）根据角平分线的定义求出DOF 的度数，计算即可 【解答】解：（1）BOE=50，COE=90 又 AOC+COE+BOE=180 AOC=1805090=40 （2）DOE=COE=90 BOD=9050=40 OD 平分 BOF BOD=DOF=40 EOF=50+40+40=130 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补 角之和等于 180是解题的关键 26某超市开展“2013元旦”促销活动，出售 A、
28、B 两种商品，活动方案有如下两种： A B 标价（单位：元） 100 110 每件商品返利 按标价的 30% 按标价的 15% 方案一 例：买一件 A 商品，只需付款 100（130% ）元 方案二 若所购商品达到或超过 101 件（不同商品可累计） ，则按标价的 20%返利 （同一种商品不可同时参与两种 活动） （1）某单位购买 A 商品 30 件，B 商品 90 件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数） ，购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多 2 件， 请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由 【考点】一元一次方程的应
29、用 【分析】 （1）方案一根据表格数据知道买一件 A 商 品需付款 100（1 30%） ，一件 B 商品需付款 110（115%） ，由此即可求出买 A 商品 30 件，B 商品 90 件所需要的付款，由于买 A 商品 30 件， B 商品 90 件，已经超过 120 件，所以按方案二付款应该返利 20%，由此也可求出付款数； （2）若购买总数没有超过 100 时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过 100 时，利用两种 购买方式进行比较可以得到结论 【解答】解：（1）方案一付款：30100 （130% ）+90110（115%）=10515 元； 方案二付款：（30 100+90110
30、） （120%）=10320 元， 1051510320，10515 10320=195 元， 选用方案二更划算，能便宜 195 元； （2）依题意得：x+2x+2=101， 解得：x=33， 当总件数不足 101，即 x33 时，只能选择方案一的优惠方式； 当总件数达到或超过 101，即 x33 时， 方案一需付款：100（130%）x+110（115%） （2x+2 ）=257x+187， 方案二需付款：100x+110（2x+2） （1 20%）=256x+176， （ 257x+187）（256x+176）=x+110 选方案二优惠更大 【点评】考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
