1、第 1 页（共 28 页） 2016-2017 学年天津 XX 中学九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的） 1若点 M（3，a），N（4，6）在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为（ ） A8 B8 C7 D5 2关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（ ） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是 位似图形； 位似图形上任意一组对应点 P，P与位似中心 O 的
2、距离满足 OP=kOP A B C D 3下列事件中，必然发生的是（ ） A某射击运动射击一次，命中靶心 B抛一枚硬币，落地后正面朝上 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D通常加热到 100时，水沸腾 4已知 = ，则代数式 的值为（ ） A B C D 5若反比例函数 的图象经过点（m，3m），其中 m0，则此反比例函数图象经过（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 6如图，在ABC 中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则 EC 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，若 BC=CD=DA=4cm
3、，则O 的周长为（ ） 第 2 页（共 28 页） A5cm B6cm C9cm D8cm 8某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯 时，是黄灯的概率为（ ） A B C D 9如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过 P 点作直线截ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 10如图所示，已知 A（ ，y 1），B（2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x，0） 在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大
4、时，点 P 的坐标是（ ） A（ ，0） B（1，0） C（ ，0） D（ ，0） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若 y=（a+2）x 23x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 y= （k0，x0）图象上的点，过点 A 与 y 轴垂直 的直线交 y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD若四边形 ABCD 的面积为 3，则 k 值为 第 3 页（共 28 页） 13一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别从口袋中随 机取出一个球，取出这个球是红球的概率为 1
5、4在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸 出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 个 15若ADEACB，且 = ，若四边形 BCED 的面积是 2，则ADE 的面积是 16如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=30，则B+E= 17从 ，1，0，1 这四个数中，任取一个数作为 m 的值，恰好使得关于 x，y 的二元一次方程 组 有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y=（m+1）x+3m3 的图象不经过第二象 限，则取到满足条件的 m 值的概率为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB
6、也是正方形，以 B 为圆心，BA 长 为半径画 ，连结 AF，CF，则图中阴影部分面积为 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 36 分） 19近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO在一次矿 难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在 第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如图所示，根 据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的 C
7、O 浓度达到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以 多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少 在爆炸后多少小时才能下井？ 20如图，已知：四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BA 的延长线上，CE 交 AD 于点 F，ECA=D （1）求证：EACECB； （2）若 DF=AF，求 AC：BC 的值 第 5 页（共 28 页） 21如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2， 求
8、 EC 的长 22如图，甲、乙分别是 4 等分、3 等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某 一数字 （1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率； （2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指 向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用 列举法说明理由 23如图，在ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且 AE=AB，BAC=2CBE，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，交 BE 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AB=8，BC=6，求 DE 的长 第 6 页（
9、共 28 页） 四、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 24如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四 边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由 （3）如图，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使CQM 为 等腰三角形且BQM 为直角三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2016-2017 学年天津 XX 中学九年级（上）
10、期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的） 1若点 M（3，a），N（4，6）在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为（ ） A8 B8 C7 D5 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】设反比例函数解析式为 y= ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=3a=4（6），然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：设反比例函数解析式为 y= ，根据题意得 k3a=4（6）， 解得 a=8 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k
11、为常数，k0）的图象 是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 2关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（ ） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是 位似图形； 位似图形上任意一组对应点 P，P与位似中心 O 的距离满足 OP=kOP A B C D 【考点】位似变换 【分析】由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经 过同一个点，那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对 第
12、 8 页（共 28 页） 应点 P，P与位似中心 O 的距离满足 OP=kOP继而可得位似图形一定是相似图形，但是相似图 形不一定是位似图形 【解答】解：位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误； 位似图形一定有位似中心；正确； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是 位似图形；正确； 位似图形上任意一组对应点 P，P与位似中心 O 的距离满足 OP=kOP；正确 故选 B 【点评】此题考查了位似图形的性质与定义注意准确理解位似图形的性质是解此题的关键 3下列事件中，必然发生的是（ ） A某射击运动射击一次，命中靶心 B抛一枚硬
13、币，落地后正面朝上 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D通常加热到 100时，水沸腾 【考点】随机事件 【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断 【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件； B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件； C、掷一次骰子，向上的一面是 6 点，随机事件； D、通常加热到 100时，水沸腾，是必然事件 故选 D 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件 下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4已知
14、= ，则代数式 的值为（ ） A B C D 【考点】比例的性质 第 9 页（共 28 页） 【分析】用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】解：由 = 得到：a= b，则 = = 故选：B 【点评】本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键 5若反比例函数 的图象经过点（m，3m），其中 m0，则此反比例函数图象经过（ ） A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】由反比例函数 的图象经过点（m，3m），其中 m0，将 x=m，y=3m 代入反比例解析
15、式 中表示出 k，根据 m 不为 0，得到 k 恒大于 0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象 在第一、三象限 【解答】解：反比例函数 的图象经过点（m，3m），m0， 将 x=m，y=3m 代入反比例解析式得：3m= ， k=3m 20， 则反比例 y= 图象过第一、三象限 故选 A 【点评】此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定 系数法是解本题的关键 6如图，在ABC 中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则 EC 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 第 10 页（共 28 页） 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段
16、成比例可得 ，代入计算即可解答 【解答】解：DEBC， ， 即 ， 解得：EC=2， 故选：B 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关 键 7如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，若 BC=CD=DA=4cm，则O 的周长为（ ） A5cm B6cm C9cm D8cm 【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质 【分析】如图，连接 OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD 是等边三角形，则O 的半径 长为 BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算 【解答】解：如图，连接 OD、OC AB 是O 的直径，四边形 ABC
17、D 内接于O，若 BC=CD=DA=4cm， = = ， AOD=DOC=BOC=60 又 OA=OD， AOD 是等边三角形， OA=AD=4cm， O 的周长=24=8（cm） 故选：D 第 11 页（共 28 页） 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定该题利用“有一内角是 60 度的 等腰三角形为等边三角形”证得AOD 是等边三角形 8某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯 时，是黄灯的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现
18、的结果数，据此用黄 灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可 【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为： 5（30+25+5） =560 = 故选：A 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事 件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件） =1（3）P（不可能事件）=0 9如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过 P 点作直线截ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【考
19、点】相似三角形的判定 第 12 页（共 28 页） 【分析】过点 P 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直 角就可以 【解答】解：由于ABC 是直角三角形， 过 P 点作直线截ABC，则截得的三角形与ABC 有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 RtABC 相似， 过点 P 可作 AB 的垂线、AC 的垂线、BC 的垂线，共 3 条直线 故选：C 【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等 的两个三角形相似）来判定两个三角形相似 10如图所示，已知 A（ ，y 1），B（2，y 2）为反比例函数 y
20、= 图象上的两点，动点 P（x，0） 在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ） A（ ，0） B（1，0） C（ ，0） D（ ，0） 【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系 【分析】求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解析 式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|APBP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即 可 【解答】解：
21、把 A（ ，y 1），B（2，y 2）代入反比例函数 y= 得：y 1=2，y 2= ， A（ ，2），B（2， ）， 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB， 第 13 页（共 28 页） 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPB=AB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 把 A、B 的坐标代入得： ， 解得：k=1，b= ， 直线 AB 的解析式是 y=x+ ， 当 y=0 时，x= ， 即 P（ ，0）， 故选：D 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此
22、题的 关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若 y=（a+2）x 23x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是 a2 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义即可解决问题 【解答】解：y=（a+2）x 23x+2 是二次函数， a+20， a2， 故答案为 a2 【点评】本题考查二次函数的定义，记住形如 y=ax2+bx+c，（a0）的函数是二次函数，属于基础 题 第 14 页（共 28 页） 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 y= （k0，x0）图象上的点，过点 A 与 y 轴垂直 的直
23、线交 y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD若四边形 ABCD 的面积为 3，则 k 值为 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据已知条件得到四边形 ABCD 是平行四边形，于是得到四边形 AEOB 的面积=ABOE，由于 S 平行四边形 ABCD=ABCD=3，得到四边形 AEOB 的面积=3，即可得到结论 【解答】解：ABy 轴， ABCD， BCAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 AEOB 的面积=AB OE， S 平行四边形 ABCD=ABCD=3， 四边形 AEOB 的面积=3， |k|=3， 0， k=3， 故答案为：3 【点评】本题
24、考查了反比例函数系数 k 的几何意义，明确四边形 AEOB 的面积=S 平行四边形 ABCD是解 题的关键 第 15 页（共 28 页） 13一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别从口袋中随 机取出一个球，取出这个球是红球的概率为 【考点】概率公式 【分析】由一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接 利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：一只口袋中放着 8 只红球和 16 只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别， 从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率
25、公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸 出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 24 个 【考点】概率公式 【分析】首先设黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： = ， 解得：x=24， 经检验：x=24 是原分式方程的解； 黄球的个数为 24 故答案为：24； 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15若ADEACB，且 = ，若四边形 BCED 的面积是 2，则
26、ADE 的面积是 第 16 页（共 28 页） 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据题意求出ADE 与ACB 的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算 即可 【解答】解：ADEACB，且 = ， ADE 与ACB 的面积比为： ， ADE 与四边形 BCED 的面积比为： ，又四边形 BCED 的面积是 2， ADE 的面积是 ， 故答案为： 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关 键 16如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=30，则B+E= 210 【考点】圆周角定理 【分析】连接 CE，根据圆内接四边形对角互补可得
27、B+AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相 等可得CED=CAD，然后求解即可 【解答】解：如图，连接 CE， 五边形 ABCDE 是圆内接五边形， 四边形 ABCE 是圆内接四边形， B+AEC=180， CED=CAD=30， B+E=180+30=210 故答案为：210 第 17 页（共 28 页） 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构 造出圆内接四边形是解题的关键 17从 ，1，0，1 这四个数中，任取一个数作为 m 的值，恰好使得关于 x，y 的二元一次方程 组 有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y=（m+1）x+3m3
28、的图象不经过第二象 限，则取到满足条件的 m 值的概率为 【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系 【分析】首先由题意可求得满足条件的 m 值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组 有整数解， ， m 的值为：1，0，1； 一次函数 y=（m+1）x+3m3 的图象不经过第二象限， ， 解得：1m1， m 的值为：0，1； 综上满足条件的 m 值为：0，1； 取到满足条件的 m 值的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质用到的知 识点为：概率=所求情况数与总情
29、况数之比 第 18 页（共 28 页） 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长 为半径画 ，连结 AF，CF，则图中阴影部分面积为 4 【考点】正方形的性质；整式的混合运算 【专题】压轴题 【分析】设正方形 EFGB 的边长为 a，表示出 CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S 扇形 ABC+S 正方形 EFGB+SCEF S AGF ，列式计算即可得解 【解答】解：设正方形 EFGB 的边长为 a，则 CE=4a，AG=4+a， 阴影部分的面积=S 扇形 ABC+S 正方形 EFGB+SCEF S AGF = +
30、a2+ a（4a） a（4+a） =4+a 2+2a a22a a2 =4 故答案为：4 【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一 中间量是解题的关键 三、解答题（本大题共 5 小题，共 36 分） 19近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO在一次矿 难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在 第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如图所示，根 据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中 CO 浓度
31、y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； 第 19 页（共 28 页） （2）当空气中的 CO 浓度达到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以 多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少 在爆炸后多少小时才能下井？ 【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k 1x+b（k 10），再由图象所经过点的坐标 （0，4），（7，46）求出 k1与 b 的值，然后得出函数式
32、y=6x+4，从而求出自变量 x 的取值范 围再由图象知 （k 20）过点（7，46），求出 k2的值，再由函数式求出自变量 x 的取值范 围 （2）结合以上关系式，当 y=34 时，由 y=6x+4 得 x=5，从而求出撤离的最长时间，再由 v= 速 度 （3）由关系式 y= 知，y=4 时，x=80.5，矿工至少在爆炸后 80.57=73.5（小时）才能下井 【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 y=k1x+b（k 10）， 由图象知 y=k1x+b 过点（0，4）与（7，46）， 则 ， 解得 ， 则 y=6x+4，此时自变量 x 的取值范
33、围是 0x7 第 20 页（共 28 页） （不取 x=0 不扣分，x=7 可放在第二段函数中） 爆炸后浓度成反比例下降， 可设 y 与 x 的函数关系式为 （k 20） 由图象知 过点（7，46）， ， k 2=322， ，此时自变量 x 的取值范围是 x7 （2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得，6x+4=34，x=5 撤离的最长时间为 75=2（小时） 撤离的最小速度为 32=1.5（km/h） （3）当 y=4 时，由 y= 得，x=80.5， 80.57=73.5（小时） 矿工至少在爆炸后 73.5 小时才能下井 【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的
34、关键是确定两个变量之间 的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 20如图，已知：四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BA 的延长线上，CE 交 AD 于点 F，ECA=D （1）求证：EACECB； （2）若 DF=AF，求 AC：BC 的值 第 21 页（共 28 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形、ECA=D 可得ECA=B，E 为公共角可得 EACECB； （2）由 CDAE、DF=AF 可得 CD=AE，进而有 BE=2AE，根据EACECB 得 ， 即： = ，可得答案 【解答】解：（1）四边形 A
35、BCD 是平行四边形， B=D， ECA=D， ECA=B， E=E， EACECB ； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，即：CDAE ， DF=AF CD=AE， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， AE=AB ， BE=2AE， EACECB， ， ，即： = ， 第 22 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成 比例和平行四边形的性质是关键 21如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2， 求 EC 的长 【考点】垂径定理；勾
36、股定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】由 ODAB，根据垂径定理得到 AC=BC= AB=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，在 RtACO 中根据勾股定理得到 x2=42+（x2） 2，解得 x=5，则 AE=10，OC=3，再由 AE 是直径，根据圆周角 定理得到ABE=90，利用 OC 是ABE 的中位线得到 BE=2OC=6，然后在 RtCBE 中利用勾股定理 可计算出 CE 【解答】解：连结 BE，如图， ODAB， AC=BC= AB= 8=4， 设 AO=x，则 OC=ODCD=x2， 在 RtACO 中，AO 2=AC2+OC2， x 2=42+
37、（x2） 2，解得 x=5， AE=10，OC=3， AE 是直径， ABE=90， OC 是ABE 的中位线， BE=2OC=6， 在 RtCBE 中，CE= = =2 第 23 页（共 28 页） 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾 股定理、圆周角定理 22如图，甲、乙分别是 4 等分、3 等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某 一数字 （1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率； （2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指 向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则
38、，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用 列举法说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况， 继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平 【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率= ； （2）列表得： 转盘 A 两个数字之积 转盘 B 1 0 2 1 1 1 0 2 1 第 24 页（共 28 页） 2 2 0 4 2 1 1 0 2 1 由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有 12 种，
39、每种情况出现的可能性相同，其中两个 数字之积为非负数有 7 个，负数有 5 个， P（小华获胜）= ，P（小明获胜）= 这个游戏对双方不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否则就不公平 23如图，在ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且 AE=AB，BAC=2CBE，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，交 BE 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AB=8，BC=6，求 DE 的长 【考点】切线的判定 【分析】（1）由 AE=AB，可得ABE=90 BAC，又由BAC=2CBE，可求得 ABC=ABE+CB
40、E=90，继而证得结论； （2）首先连接 BD，易证得ABDACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】（1）证明：AE=AB， ABE 是等腰三角形， ABE= （180BAC=）=90 BAC， BAC=2CBE， CBE= BAC， ABC=ABE+CBE=（90 BAC）+ BAC=90， 第 25 页（共 28 页） 即 ABBC， BC 是O 的切线； （2）解：连接 BD， AB 是O 的直径， ADB=90， ABC=90， ADB=ABC， A=A， ABDACB， = ， 在 RtABC 中，AB=8，BC=6， AC= =10， ， 解得：AD=6.4， A
41、E=AB=8， DE=AEAD=86.4=1.6 【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定 理注意准确作出辅助线，证得ABDACB 是解此题的关键 四、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 24如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四 边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由 第 26 页（共 28 页） （3）如图，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段
42、 BC 上是否存在这样的点 M，使CQM 为 等腰三角形且BQM 为直角三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（1）把点 A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系 数法求解； （2）A、B 关于对称轴对称，连接 BC，则 BC 与对称轴的交点即为所求的点 P，此时 PA+PC=BC，四 边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得 BC，即可求得； （3）分两种情况分别讨论，即可求得 【解答】解：（1）根据题意设抛物线的解析式为 y=a（x1）（x4）， 代入 C（0，3
43、）得 3=4a， 解得 a= ， y= （x1）（x4）= x2 x+3， 所以，抛物线的解析式为 y= x2 x+3 （2）A、B 关于对称轴对称，如图 1，连接 BC， BC 与对称轴的交点即为所求的点 P，此时 PA+PC=BC， 四边形 PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC， A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）， OA=1，OC=3，BC= =5， OC+OA+BC=1+3+5=9； 在抛物线的对称轴上存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小，四边形 PAOC 周长的最小值为 9 （3）B（4，0）、C（0，3）， 第 27 页（共 28 页） 直线 BC 的解析式为
44、y= x+3， 当BQM=90时，如图 2，设 M（a，b）， CMQ90， 只能 CM=MQ=b， MQy 轴， MQBCOB， = ，即 = ，解得 b= ，代入 y= x+3 得， = a+3，解得 a= ， M（ ， ）； 当QMB=90时，如图 3， CMQ=90， 只能 CM=MQ， 设 CM=MQ=m， BM=5m， BMQ=COB=90，MBQ=OBC， BMQBOC， = ，解得 m= ， 作 MNOB， = = ，即 = = ， MN= ，CN= ， ON=OCCN=3 = ， M（ ， ）， 综上，在线段 BC 上存在这样的点 M，使CQM 为等腰三角形且BQM 为直角三角形，点 M 的坐标为 （ ， ）或（ ， ） 第 28 页（共 28 页） 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称最短路线问 题，等腰三角形的性质等；分类讨论思想的运用是本题的关键
