1、北京市朝阳区 20152016 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用） 2016.1 （考试时间 120 分钟 满分 120 分） 成绩_ 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2.下列事件为必然事件的是 A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 篮球运动员投篮，投进篮筐 C. 一个星期有七天 D. 打开电视机，正在播放新闻 3.在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（3，1），则点 B 关于原点的对称点的坐标为 A. （3，1） B. （3，1） C.
2、（1，3） D. （3，1） 4.如图，AC 与 BD 相交于点 E，ADBC若 AE=2，CE=3，AD=3，则 BC 的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 5.如图，在 Rt ABC 中，C=90，BC=3 ，AC =4，则 sinA 的值是 A. B. C. D.4345354 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 6.如图，反比例函数 的图象上有一点 A，过点 A 作 ABx 轴于 B，则 是2yx AOBSV A. B. 1 C. 2 D. 412 7.如图，在O 中，BOC=100，则A 等于 A. 100 B. 50 C. 40 D. 25 第 7 题图 第
3、8 题图 8.如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A OB，若AOB=15，则AOB 的度 数是 A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 9.如图，点 D，E 分别在ABC 的 AB，AC 边上，增加下列条件中的一个： AED=B，ADE =C ， ， ， ，BDEAABCAED2 使ADE 与ACB 一定相似的有 A. B. C. D. 图 1 图 图 图 第 9 题图 第 10 题图 10.小阳在如图所示的扇形舞台上沿 O-M-N 匀速行走，他从点 O 出发，沿箭头所示的方向经过点 M 再走到点 N，共用时 70 秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走
4、路过程，设 小阳走路的时间为 t（单位：秒），他与摄像机的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系 的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的 A. 点 Q B. 点 P C. 点 M D. 点 N 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11.在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 3 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中 摸出一个球，颜色是白色的概率是 12.如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 1，则 的长为 AB 13.已知 y 是 x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的 函数表达式 FEABCD
5、BOA 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 14.如图，矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点 F，则AFE 与BCF 的面 积比等于 15.如图，O 的半径为 6，OA 与弦 AB 的夹角是 30，则弦 AB 的长度是 16.如图，已知反比例函数 的图象上有一组点 B1，B 2，B n，它们的横坐标依次增加 1，且2yx 点 B1 横坐标为 1“，”分别表示如图所示的三角形的面积，记 S1=-，S 2=- ，则 S7 的值为 ，S 1+S2+Sn= （用含 n 的式子表示） 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 小题，每
6、小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.计算： 12cos45tan60si32 18.如图，在 RtABC 中，C=90，D 是 AC 边上一点，DEAB 于点 E若 DE=2， BC=3， AC=6，求 AE 的长 19.如图，点 A 的坐标为（3，2），点 B 的坐标为 （3，0）作如下操作： 以点 A 为旋转中心，将ABO 顺时针方向旋转 90，得到AB 1O1； 以点 O 为位似中心，将 ABO 放大，得到 A2B2O，使相似比为 12，且点 A2 在第三象限 （1）在图中画出AB 1O1 和 A
7、 2B2O； （2）请直接写出点 A2 的坐标：_ 20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、 敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这 24 个字是社会主义核心价值观的 基本内容其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则 文 明 和 谐 自 由 平 等 A B C D 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由” 、“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上，制成如右 图所示的卡片将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌 子上
8、，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取 一张卡片 (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值 目标的概率是 ； (2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次 抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称 可用字母表示） 21.如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 A，B 两2yxkyx 点，点 A 的横坐标为 2，ACx 轴于点 C，连接 BC. （1）求反比例函数的表达式； （2）若点 P 是反比例函数 图象上的一点，且满足OPC 的面积是ABC 面积的一半，请ky 直接写出点 P 的坐标 22.九章算术是中国
9、传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架 九章算术中记 载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？” （如 图） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图） ，其中 BOCD 于点 A， 求间径就是要求O 的直径 再次阅读后，发现 AB=_寸，CD=_寸（一尺等于十寸） ，通过运用有关知识即可 解决这个问题请你补全题目条件，并帮助小智求出O 的直径 图 图 23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西 流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间 的垂线段的长度）某同学在河南岸 A 处观测到河对岸水边 有一棵树 P，
10、测得 P 在 A 北偏东 60方向上，沿河岸向东前行 20 米到达 B 处，测得 P 在 B 北偏东 45方向上求河宽（结果保留一位小数 ，1.42 ）1.732 24. 如图，已知 ABC 是等边三角形，以 AB 为直径作O，交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 F，作 DEAC 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若ABC 的边长为 4，求 EF 的长度 25.如图，在 RtABC 中，C=90将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC，旋转角为 ， 且 0 180在旋转过程中，点 B可以恰好落在 AB 的中点处，如图 （1）求A 的度数； （2）当点 C 到 AA的距离等于
11、 AC 的一半时，求 的度数 图 图 备用图 26. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质26xy 小慧根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究 下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数 的自变量 x 的取值范围是_；26xy (2)列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m=_； x -3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 y 2.4 2.5 3 4 6 -2 0 1 1.5 1.6 (3)请在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；xOy (4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质： FEDOAC ； 27. 我们
12、将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 的最小覆AB 盖圆就是以线段 为直径的圆AB （1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； 80AB C 10AB C 图 （2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区 （其位置如图所示），现EFGH， ， ， 拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能 有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率 越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思 路 28.如图，在平面直角坐标系中，直径为 的A 经过坐标系原
13、点32 O（0，0），与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C（0， ） （1）求点 B 的坐标； （2）如图，过点 B 作A 的切线交直线 OA 于点 P，求点 P 的坐标； （3）过点 P 作A 的另一条切线 PE，请直接写出切点 E 的坐标 xy12342345678342345678O 3.8448.125415031 FEHG 图 图 图 29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究 在平面直角坐标系中，若一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与6ykx 反比例函数 的图象交于 C、D 两点，则 AD 和 BC 有怎样的数量关系？xy6 同学们
14、通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究 小勇说：我们可以从特殊入手，取 进行研究（如图），此时我发现 AD=BC1k 小攀说：在图中，分别从点 C、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两 个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图中，此时 ，这一结论仍然成立，1k 即_的面积=_的面积，此面积的值为_ 小高说：我还发现，在图或图中连接某两个已知点，得到的线段与 AD 和 BC 都相等， 这条线段是 xy12345665432IFABHGDCO xy12345665432IFABHGDCO 图 图 （1）请完成以上填空； （2）请结合以上三位同学的讨论，对图所示的情况下，证明
15、AD=BC； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双 曲线的两个交点都在第一象限时， 总是成立的，但我发现ADBC 当 k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图中画出示意图，并判断结论 是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 图 北京市朝阳区 20152016 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷答案 2016.1 （考试时间 120 分钟 满分 120 分） 成绩_ 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C C B B B A B 二、
16、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 12 13 14 15 1653 如： ，（ k0 即可）1yx1463（1 分）； （2 分）51n 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 小题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：2 2130sin6ta45cos 4 分213 5 分2 18.解： ， ，90CABDE 1 分AE 又 ， 2 分 3 分B 又 ， ， ，2D3C6A 4 分6EA 5 分4 19.（1）每个三角形 2 分 4 分 （2）点 的坐标为 5 分2A4,
17、6 20. 解：（1） 2 分 （2） 4 分 共有 12 种情况，其中符合题意的有 8 种， 5 分3P 21. 解：（1）将 代入 中，得 2xxy42y 点 坐标为 1 分A4， 点 A 在反比例函数 的图象上，xky 2 分82k 反比例函数的表达式为 3 分8 （2） 或 5 分4，P， 22.解：（1）1；10 2 分 （2）连接 ，CO ，DB 3 分5A 设 ，则 ，x1x 在 Rt 中， ，90A 22CO 4 分51xx 解得 ，3 的直径为 26 寸5 分 23. 解：过 作 于点 ，1 分PABC ABCDBCDCABDABC第 一 次第 二 次 由题意可知， ， 90
18、ACP30PAC45B 45B 2 分 在 Rt 中， 3 分tan ，20 PCA3 4 分1PC （是否进行分母有理化可能造成差异，27.227.4 均正确）5 分3.27 答：河流宽度约为 米 . 24.（1）证明：连接 ，OD 是等边三角形， AB 60C ， 1 分 ，E 9 30D O 于点 点 在 上， 是 的切线 2 分E （2）连接 ， ，ABF 为 直径， 90D ， 是等边三角形，C ， 3 分21B21ACF ，30E 4 分D 5 分1CF （说明：其它方法请相应对照给分） 25.解：（1）将 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ，ABCBA 1 分 点 可以恰好落在
19、的中点处， 点 是 的中点 ，90C 2 分21BA FEDOABCFEDO ABC 即 是等边三角形CB 60 ，9A 3 3 分 （2）如图，过点 作 于点 ，CAD 点 到 的距离等于 的一半，即 AAC21 在 Rt 中， ， ，90sinD 4 分30 ，C AD ，即 5 分12120 26. （1） 1 分x （2） 2 分3m （3）如图所示： 3 分 （4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作 答5 分 27（1）如图所示： 2 分 （2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆， 直角三角形的最
20、小覆盖圆二者均可 4 分 （说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给 1 分） （3）结论： 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 5 分HEF80OBAC10OBAC 研究思路： a手机信号基站应建在四边形 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形 的外接EFGHEFGH 圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆； b作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另 一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究； 6 分 c若沿 分割，因为 ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆GE180FE 盖另
21、一个三角形； d若沿 分割，因为 ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖HFHG 另一个三角形的情况，又因为 ，所以 的最小覆盖圆，即其外接圆能完全9HEF 覆盖 ，因此 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 7 分 （说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第 6 分； 2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿 分割和沿 分割的差异性，均可以 给第 7 分： 比较四边形对角和的数量关系； 同弧所对的圆周角的度数关系； 画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现 的外接HEF 圆的圆心为手机信号站所在位置 3.重在判断学生思维的方向，不过多的要
22、求语言的规范 和思维的严谨） 28.解：（1）如图，连接 BC ，90O 是 的直径 1 分A ，32 ， 0，C O 3B 2 分0， （2）如图，过点 作 轴于点 PxD 为 的切线，PA 9C 在 Rt 中， ， ，BO03， ,C tan 3 分30C 图 图 30AOB 3018ABPOP 4 分 在 Rt 中， ， ， ，D906D ， 23 ，3OB 5 分2,9P （3） 7 分3,E 29. （1）四边形 ，四边形 ，1 分OHCFIDG （说明：其它答案，如三角形也可以） 62 分 3 分G （2）成立，证明如下： 如图，连接 ， ， ， 点 ， 是反比例图象上的点，CD GIOFHS矩 形矩 形 DIC矩 形矩 形 2121 GH 点 ， 到 的距离相等 4 分 四边形 和四边形 都是平行四边形BA ， 5 分CD 即 A （3）画出图形，得到 ， 6 分GH 点 ， 是反比例图象上的点， DIOFCHS矩 形矩 形 GI矩 形矩 形 2121 HDCG 点 ， 到 的距离相等 7 分 xy1234566543IFABHGDCO xyBAIFGHKCDO 四边形 和四边形 都是平行四边形BCHGAD ， 即 8 分AD
