1、 四7四 四 第 8题 图 E DB CAP D 四6四四G E F CA B 达州市 2015 年秋九年级数学期末检测试卷 （时间：120 分钟，满分：120 分） 一、选择题。 （本大题共 10 个小题，每题只有一个正确的 选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1、方程 x(x+3)= 0 的根是（ ） A、x=0 B、x =3 C、x 1=0，x 2 =3 D、x 1=0，x 2 =3 2、在双曲线 上有两点 A ，B ，当 时，有 。1my(,)y(,)1201y 则 的值可以是（ ） A、 2 B、1 C、0 D.、1 3、一个两位数，它的十位数字比个位数字大 3，且十位数字与个位
2、数字的积是 28，求这个两位数。设这个两位数的个位数字为 ，则可列方程（ ）x A、 B、 280x280 C、 D、 3 3 4、以 3，4 为两边的三角形的第三边长是方程 的根，则这个三角214x 形的周长为（ ） A、15 或 12 B、12 C、15 D、以上都不对 5、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表 示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） 6、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交 于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DGAE，垂足为 G，若 DG1，则 AE 的长
3、为（ ） A、 B、 C、4 D、8 2343 7、如图，在ABC 中，C=90，点 E 是 AC 上的点，且1=2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3 cm，那么 AE 等于（ ） A、 3 cm B、 cm C、6 cm D、 cm 3 63 8、如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 P 在 BC 边上运动连结 DP，过 点 A 作 AE DP，垂足为 E，设 DP ，AE ，则能反映 与 之间函数关xy 系的大致图象是（ ） 9、李明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数 字 1，2，3，4，5，6） 记甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙
4、立方体朝上一 面朝上的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标（ ， ） ，那么点 P 落在双曲y 线 上的概率为（ ）yx A、 B、 C、 D、18121619 题号 一 二 三 总分 得分 得 分 评卷人 A B C D学 校 姓 名 准 考 号 / / / / / 答题不得超过此密封线 / / / / / 密 封 线 九年级数学期末测试题 第 1 页 共 8 页 九年级数学期末测试题 第 2 页 共 8 页 第 10 题图 10、如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持 AE=
5、CF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论： DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 不可能为正方形； 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化； 点 C 到线段 EF 的最大距离为 其中正确结论的个数是（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题。 （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11、已知函数 是反比例函数，则 m 的值为 .24(1)myx 12、如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如 下的探索实践：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺， 设计如图的测量方案：把镜子放
6、在离树（AB）9 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.7 米，观 察者目高 CD=1.8 米，则树（AB）的高度为_米。 13、对于实数 a,b,定义运算“*”: ，例如:4*2,因为 42, 2()abab 所以 4*2= -42=8。若 、 是一元二次方程 -5x+6=0 的两个根,则241x22x 的值是 。1x 14、若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则化简代x20xm 数式 的结果是 2()1m 15、设函数 与 的图象交点坐标为（a，b） ，则 的值为yx 1ab _ 16、如图，在平行四边形 AB
7、CD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B 。若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则 AE 的长为 三、解答题。 （本大题共 7 个小题，满分 72 分） 17、 （8 分）当 x 满足条件 时，求出方程 x22x4=0 的 根 18、 （10 分）如图，一次函数 的图像与反比例函数 （ 为常数，1yx2kyx 且 ）的图像都经过点0k)2,(mA （1）求点 的坐标及反比例函数的表达式；（6 分）A （2）结合图像直接比较：当 时， 和 的大小.（4 分）0x1y2 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A B 太 阳 光 线C D E 第
8、12 题 / / / / / 答题不得超过此密封线 / / / / / 密 封 线 九年级数学期末测试题 第 3 页 共 8 页 九年级数学期末测试题 第 4 页 共 8 页 F DCB A E 19、 （8 分）某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房 地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价 格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率.（4 分） （2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种 优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费
9、每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？（4 分） 20、 （12 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4 ， BAD=120，AEF 为正三 角形，点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合 （1） （6 分）证明不论 E、F 在 BCCD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2） （6 分）当点 E、F 在 BCCD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 的面积和 CEF 的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小 值 21、 （12 分）创建文明城市，人人参与，人人共建。我市各校积极参与创建活动， 自发组织学生走上街头，开展文
10、明劝导活动。某中学九（一）班为此次活动制作 了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干， 放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 31；若班 长从盒中取出“文明劝导员”胸章 3 只、 “文明监督岗”胸章 7 只送给九（二） 班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 52 （1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监 督岗”胸章各有多少只？（6 分） （2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取 2 只，问恰有“文明劝导员”胸章、 “文 明监督岗”胸章各 1 只的概率是多少？（用列表法或树状图计算） （6 分） 学 校 姓
11、 名 准 考 号 / / / / / 答题不得超过此密封线 / / / / / 密 封 线 九年级数学期末测试题 第 5 页 共 8 页 九年级数学期末测试题 第 6 页 共 8 页 四1FDABCE 四3ABCED 四2DABCEG 22、 （12 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上 一点，且 DFBE则 CE 与 CF 的数量关系是 ；（3 分） （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果 GCE45，请你利用（1）的结论猜想 GE、BE、GD 的数量关系是 （3 分） （3）运用（1）
12、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，B90，ABBC，E 是 AB 上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形 ABCD 的面积 （6 分） 23、 （10 分）如果方程 有两个实数根 ， ，那么 + = ，20xpq1x21x2p = ，请根据以上结论，解决下列问题：1x2q （1）已知 a、 b 是方程 的二根，则 = （2 分）215ab （2）已知 a、 b、c 满足 a+b+c=0，abc=16，求正数 c 的最小值 （4 分） （3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 和 是关1yx2 于 的
13、方程组 的两个不相等的实数解。问：是否存在实数 k，,xy201xyk 使得 ？若存在，求出的 k 值，若不存在，请说明理由。 （4 分）1221x / / / / / 答题不得超过此密封线 / / / / / 密 封 线 九年级数学期末测试题 第 7 页 共 8 页 九年级数学期末测试题 第 8 页 共 8 页 2015年秋九年级数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C B C C D B 二、填空题： 11、3；12、6 ；13、 ；14、1；15、 ；16、612 三、解答题： 17、解：由 求得 ，则 2x4 解方程 x22x
14、4=0 可得 x1=1+ ，x 2=1 ，2 3，31+ 4，符合题意 x=1+ 18、解：（1）A(1，2) ， （2）当 时， ；y01x12y 当 时， ；当 时， ；x121x2y 19、解：（1）设平均每次下调的百分率为 ，则 ，解得： ， （舍去）260()4860x10.x21.9 . 平均每次下调的百分率为 10% （2 ）方案可优惠： （元） ，(.8)70 方案可优惠： （元） ， 方案更优惠.108 20、解：（1）证明：如图，连接 AC四边形 ABCD 为菱形， BAD=120， BAE+EAC=60，FAC+EAC=60，BAE=FAC。 BAD=120，ABF=60
15、。ABC 和ACD 为等边三角形。 ACF=60，AC=AB。ABE=AFC。在ABE 和ACF 中， BAE=FAC，AB=AC，ABE=AFC，ABEACF（ASA） 。BE=CF。 （2）四边形 AECF 的面积不变，CEF 的周长发生变化。理由如下： 由（1）得ABEACF，则 。ABECFS ，是定值。作AECFABFS S 四 边 形 AHBC 于 H 点，则 BH=2， 2ECFB1HCH432四边 。 CEF 的周长=CE+CF+EF=CE+BE+EF=BC+EF=BC+AE 由“垂线段最短”可知：当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短 故AEF 的周
16、长会随着 AE 的变化而变化，且当 AE 最短时，CEF 的周长会最小=4+ ，2423ABH 21、解：（1）设九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗” 胸 章分别为 x 只、y 只， 根据题意得： .5273,1yx 解得： .10,5yx 经检验符合题意， 所以九（一）班制作了“文明劝导员” 胸章 5 只、 “文明监督岗” 胸章 10 只. （2）由题可知，盒中剩余的“文明劝导员” 胸章和“文明监督岗” 胸章分别 为 2 只、3 只，我们不妨把两只“文明劝导员” 胸章记为 a1、 a2； 3 只“文明监 督岗” 胸章记为 b1、 b2、 b3,则可列出表格如下： a1 a2 b
17、1 b2 b3 a1 a1 a2 a1b1 a1b2 a1b3 a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b1 a1 b1a2 b1 b2 b1 b3 b2 b2 a1 b2a2 b2b1 b2 b3 b3 b3 a1 b3a2 b3b1 b3b2 53106)(AP 22、 解：（1）CECF。 （2）GEBEGD。 （3）如图，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G在直角梯形 ABCD 中， ADBC，AB90。又CGA90，ABBC， 四边形 ABCD 为正方形。 AGBC。已知DCE45， 根据（1） （2）可知，EDBEDG。 10=4+DG，即 DG=6。设
18、 ABx，则 AEx4，ADx6， 在 RtAED 中，DE 2=AD2AE 2，即 102=（x6） 2（x4） 2。 解这个方程，得：x=12 或 x=2（舍去） 。 AB=12。ABCD11SAB621082四四 。梯形 ABCD 的面积为 108。 23、 解：（1）43 （2）a+b+c=0 ，abc=16，a+b=c，ab= ，a、b 是方程 x2+cx+ =0 的解，c 24 0，c 2 0，c 是正数，c 3430，c 343，c 4，正数 c 的最小值是 4 （3）存在，当 时， 。k2121xy 由 变形得： 20xyk 1 由 变形得： 把 代入 整理得： 1yx 2 1 2 210xk 由题意思可知， 是方程 的两个不相等的实数根，故有：2, 0k 2122 21 11212()4)0()()()kxyxxx 即： 解之得：2 340kk
