1、2015-2016 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的） 1下列图形中，具有稳定性的是( ) A长方形 B梯形 C钝角三角形 D正六边形 2下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 3计算（2a 2） 3 的结果是( ) A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 6 4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( ) A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 5PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒
2、物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为( ) A0.2510 5 B0.25 106 C2.5 105 D2.510 6 6如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则 COD=( ) A50 B80 C100 D130 7如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0， ） ，B （ 2， ） ，ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是( ) A （2， ） B （ 2， ） C （2， 2） D （2，2） 8已知（x+y） 2=13，且（xy） 2=5，则 xy 的值是( ) A8 B4 C2 D1 9如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AD、BD，则
3、ADB 的度数是( ) A18 B36 C54 D72 10如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 是线段 AD 上的一个动点，点 P 是点 A 关于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使 PBC 为等腰三角形的点 E 的位置共 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分. 11在ABC 中，AB=3，AC=5，BC=x ，则 x 的取值范围是 _ 12若分式 的值为 0，则 x 的值是_ 13如图，OA=OB ，要使 OACOBD，则需要添加的一个条件是_ （只需填 写一个条件即可） 14计算（
4、1+ ） 的结果是_ （结果化为最简形式） 15某学校有一块长方形活动场地，宽为 xm，长是宽的 2 倍，实施“阳光体育” 行动以后， 学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增 加了 3m，则活动场地的面积增加了 _m2 16如图，在ABC 中， C=90，C=90，AB=5，BC=4，AC=3 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，则 BDE 的周长为_ 三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤， 17先化简，再求值：（x+3y） 2（x+y） （xy）2y，其中 x= ，y= 18分解
5、因式： （1）xy 22xy+x； （2）a 34a 19解分式方程： 1= 20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线， B=50，C=70， 求EAD 的度数 21如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 ABC 的外部， ACD=B，ADC=90 （1）作图，作BAC 的平分线 AO，交 BC 于点 O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法） ； （2）求证：BC=2CD 22如图，在 33 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格 点三角形，如图中的ABC 是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与 ABC 成轴对称的格点
6、三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相 同） 23如图，在ABC 中，AD BC，垂足为 D，AD=CD ，点 E 在 AD 上，DE=BD，M、N 分别是 AB、CE 的中点 （1）求证：ADBCDE； （2）求MDN 的大小 24一辆汽车开往距离出发地 320km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行 驶，一小时后以原来速度的 1.2 倍匀速行驶，并比原计划提前 30min 到达目的地，求前一 小时的汽车行驶速度 25如图，线段 AB 与 CD 相交于点 E，ABBD，垂足为 B，ACCD，垂足为 C （1）如图 1，若 AB=CD，BDE=30，试探究
7、线段 DE 与 CE 的数量关系，并证明你的结 论； （2）如图 2，若 AB=BD，BDE=22.5，试探究线段 DE 与 AC 的数量关系，并证明你的 结论 2015-2016 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的） 1下列图形中，具有稳定性的是( ) A长方形 B梯形 C钝角三角形 D正六边形 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：具有稳定性的是三角形 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容 2下列图形中
8、，是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 3计算（2a 2） 3 的结果是( ) A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，即可解答 【解答】解：（2a 2） 3 =23（a 2） 3 =8a6 故选：D 【点评】本题
9、考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则 4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( ) A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 【考点】分式的基本性质 【分析】依题意分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即 可 【解答】解：由分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，得 = ， 故选：A 【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数， 分式的值不变 5PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为( ) A0.2
10、510 5 B0.25 106 C2.5 105 D2.510 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 0025=2.510 6； 故选：D 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则 COD=( ) A50 B80
11、 C100 D130 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到AOC=BOC，由三角形外角的性质得到 AOD=BOC=A+C=50，根据平角的定义即可得到结论 【解答】解：AOC BOD， AOC=BOC， AOD=BOC=A+C=50， COD=180AODBOC=80 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的 定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 7如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0， ） ，B （ 2， ） ，ABC 是等边三角形， AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是( ) A （2， ） B
12、 （ 2， ） C （2， 2） D （2，2） 【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点 C 与点 B 关于 y 轴对称，由此求得点 C 的坐 标 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高， 点 C 与点 B 关于 y 轴对称， 又 B（2， ） ， C（2， ） 故选：A 【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质熟练掌握等边三角形的轴对称 性质是解题的关键 8已知（x+y） 2=13，且（xy） 2=5，则 xy 的值是( ) A8 B4 C2 D1 【考点】完全平方公式 【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把
13、题中已知条件代入即可解答 【解答】解：因为（x+y） 2（xy） 2=4xy=135=8， 所以 xy=2， 故选 C 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成 了一个完全平方式，完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2 9如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AD、BD，则ADB 的度数是( ) A18 B36 C54 D72 【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质 【分析】根据正五边形的性质和内角和为 540，得到ADE BCD，根据全等三角形的性 质得到 AD=BD，AE=DE=BC=CD ，先求出ADE 和BDC 的度数，即可求出 A
14、DB 的度 数 【解答】解：在正五边形 ABCDE 中， AE=DE=BC=CD， E=EDC=C=108， 在AED 与 BCD 中， ， ABCAED， ADE=BDC= （180108）=36， ADB=1083636=36 故选 B 【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为 540同时考查了 多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度 10如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 是线段 AD 上的一个动点，点 P 是点 A 关于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使 PBC 为等腰三角形的点 E 的位置共 有( ) A1
15、 个 B2 个 C3 个 D无数个 【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质 【分析】分为三种情况：以 BC 为底时，有两个，是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆心 BA 为半径的圆的交点；以 BP 为底，C 为顶点时，有两个，是以 B 为圆心 BA 为半径 的圆与以 C 为圆心 BC 为半径的圆的交点； 以 CP 为底，B 为顶点时，没有，因为是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为半径的圆没有交点 【解答】解：分为三种情况以 BC 为底时，是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆心 BA 为半 径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在 BC 边上，不能组成三角形 以 BP
16、为底， C 为顶点时，有两个，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 C 为圆心 BC 为 半径的圆的交点； 以 CP 为底， B 为顶点时，没有，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为 半径的圆没有交点； 综上满足要求的 P 有 2 个， 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要考查 学生的理解能力和动手操作能力 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分. 11在ABC 中，AB=3，AC=5，BC=x ，则 x 的取值范围是 2x8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于
17、第三边，任意两边之差小于第三边 ”， 进行分析求解 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 53 x 5+3，即 2x8 故答案为：2x8 【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边 12若分式 的值为 0，则 x 的值是 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由分式 的值为 0，得 x+1=0 且 x10 解得 x=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分 子为 0；（2）分
18、母不为 0这两个条件缺一不可 13如图，OA=OB ，要使 OACOBD，则需要添加的一个条件是 OC=OD 答案不唯 一 （只需填写一个条件即可） 【考点】全等三角形的判定 【分析】要使OACOBD，已知 OA=OB， AOC=DOB，具备了一组边和一组角对应 相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】解：OC=OD （或A=B 或OCA=ODB） 理由如下： 加 OC=OD，利用 SAS 证明； 加A= B，利用 ASA 证明； 加OCA=ODB，利用 ASA 或 AAS 证明 故答案为 OC=OD，答案不唯一 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个
19、三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能 添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 14计算（1+ ） 的结果是 3 （结果化为最简形式） 【考点】分式的混合运算 【分析】先算括号里面的，再算乘法即可 【解答】解：原式= =3 故答案为：3 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 15某学校有一块长方形活动场地，宽为 xm，长是宽的 2 倍，实施“阳光体育” 行动以后， 学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增 加了 3m
20、，则活动场地的面积增加了 （9x+9）m 2 【考点】列代数式 【专题】应用题 【分析】先求出原场地的长以及扩建后长度的长和宽，然后根据矩形的面积公式列出代数 式，最后进行化简即可 【解答】解：扩建前长方形的长为 2xm，扩建后长方形的长为（2x+3）m ，宽为（x+3） m 活动场地增加的面积=（2x+3） （x+3 ） 2xx =2x2+3x+6x+92x2 =9x+9 故答案为；9x+9 【点评】本题主要考查的是列代数式、多项式乘多项式，根据题意列出代数式是解题的关 键 16如图，在ABC 中， C=90，C=90，AB=5，BC=4，AC=3 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，D
21、EAB，垂足为 E，则 BDE 的周长为 6 【考点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理 【分析】利用已知条件证明ADEADC （SAS ） ，得到 ED=CD，从而 BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得BDE 的周长 【解答】解：AD 是BAC 的平分线， EAD=CAD， 在ADE 和 ADC 中， ， ADEADC（SAS） ， ED=CD， BDE 的周长 =BE+BD+ED=（53）+4=6 故答案为：6 【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明 ADEADC 三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步
22、骤， 17先化简，再求值：（x+3y） 2（x+y） （xy）2y，其中 x= ，y= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解：（x+3y ） 2（x+y ） （xy）2y =x2+6xy+9y2x2+y22y =（6xy+10y 2）2y =3x+5y， 当 x= ，y= 时，原式=3 +5 =2 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简 是解此题的关键 18分解因式： （1）xy 22xy+x； （2）a 34a 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】 （1
23、）原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式=x（y 22y+1）=x（y1） 2； （2）原式=a（a 24）=a（a+2） （a2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 19解分式方程： 1= 【考点】解分式方程 【分析】首先得出最简公分母再去分母，进而解方程得出答案 【解答】解：去分母得： （x3） x（x+3） （x3）=18 ， 整理得：3x+9=18， 解得：x= 3， 检验：当 x=3 时， （x+3） （x3）=0，故此方程无实数根 【点评】此题主要考查了解
24、分式方程，正确去分母是解题关键 20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线， B=50，C=70， 求EAD 的度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAD，再根据三角形的内角和等于 180求出 BAC 的度数，然后根据角平分线的定义求出BAE，再求解即可 【解答】解：B=50 ，AD 是 BC 边上的高， BAD=9050=40， B=50， C=70， BAC=180BC=1805070=60， AE 是BAC 的平分线， BAE= BAC= 60=30， EAD=BADBAE=4030=10 【点评】本题考查了三角形的角平分线
25、、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质 并准确识图是解题的关键 21如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 ABC 的外部， ACD=B，ADC=90 （1）作图，作BAC 的平分线 AO，交 BC 于点 O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法） ； （2）求证：BC=2CD 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质 【专题】作图题 【分析】 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作 AO 平分BAC； （2）根据等腰三角形的性质可得 AOBC，BO=CO，则AOB=90 ，于是可根据“AAS ”
26、判 定ABOACD，则 BO=CD，所以 BC=2CD 【解答】 （1）解：如图，AO 为所作； （2）证明：AB=AC ，AO 平分 BAC， AOBC，BO=CO， AOB=90， 在ABO 和 ACD 中， ， ABOACD， BO=CD， BC=2CD 【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知 线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角 形的判定与性质 22如图，在 33 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格 点三角形，如图中的ABC 是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与 AB
27、C 成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相 同） 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 23如图，在ABC 中，AD BC，垂足为 D，AD=CD ，点 E 在 AD 上，DE=BD，M、N 分别是 AB、CE 的中点 （1）求证：ADBCDE； （2）求MDN 的大小 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由垂直的定义得到ADB=ADC=90，根据已知条件即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质
28、得到BAD=DCE，根据直角三角形的性质得到 AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到MAD=MDA ，NCD= NDC，等量代换 得到ADM=CDN，即可得到结论 【解答】 （1）证明：AD BC， ADB=ADC=90， 在ABD 与 CDE 中， ， ABDCDE； （2）解：ABD CDE， BAD=DCE， M、N 分别是 AB、CE 的中点， AM=DM，DN=CN ， MAD=MDA，NCD= NDC， ADM=CDN， CDN+ADN=90， ADM+ADN=90， MDN=90 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形 的性质定理是
29、解题的关键 24一辆汽车开往距离出发地 320km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行 驶，一小时后以原来速度的 1.2 倍匀速行驶，并比原计划提前 30min 到达目的地，求前一 小时的汽车行驶速度 【考点】分式方程的应用 【分析】由题意可知：加速后用的时间+30 分钟+1 小时=原计划用的时间，首先求得加速 后行驶的路程为 320 千米前一小时按原计划行驶的路程，进一步求得时间，建立方程求得 答案即可 【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为 x 千米/时依题意得： 1+ + = ， 解得：x=80 经检验：x=80 是分式方程的解 答：前一个小时的平均行驶速度为 80 千米/
30、小时 【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问 题的关键 25如图，线段 AB 与 CD 相交于点 E，ABBD，垂足为 B，ACCD，垂足为 C （1）如图 1，若 AB=CD，BDE=30，试探究线段 DE 与 CE 的数量关系，并证明你的结 论； （2）如图 2，若 AB=BD，BDE=22.5，试探究线段 DE 与 AC 的数量关系，并证明你的 结论 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由垂直的定义得到B=C=90，根据直角三角形的性质得到 DE=2BE，根据 三角形的内角和得到A= D=30，得到 AE=2CE，由 AB=CD，等量代
31、换即可得到结论； （2）连接 AD，延长 AC、BD 交于 F，根据已知条件得到 CAE=BDE=22.5，根据等腰 直角三角形的性质得到ADB=45，求得ADC= ADBBDE=22.5，推出ACDFCD， 即可根据全等三角形的性质得到 AC=CF，AF=DE，等量代换即可得到结论 【解答】解：（1）DE=2CE， 理由：AB BD，ACCD ， B=C=90， BDE=30， DE=2BE， AEC=BED， A=D=30， AE=2CE， AB=CD， AE+BE=CE+DE， 2CE+ DE=CE=DE， 即 DE=2CE； （2）DE=2AC， 理由：连接 AD，延长 AC、BD 交于 F， ACE=DBE=90，AEC=BED， CAE=BDE=22.5， AB=BD， ADB=45， ADC=ADBBDE=22.5， 在ACD 与 FCD 中， ， ACDFCD， AC=CF， 在ABF 与 DBE 中， ， ABFDBE， AF=DE， AF=2AC， DE=2AC 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质， 熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键
