1、江西省吉安市永新县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ） A B C D 2下列式子正确的是（ ） A0.1 0.01 B 10 C D53 3下列判断： 单项式 3x 的次数是 0； 单项式y 的系数是 1； ，2a 都是单项式； m2m2n+1 是二次三项式； 既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式 其中，不正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若A=2018， B=1212， C=20.25，则（ ） AAB C BBA C CA
2、 C B D C AB 5某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要 保证利润率不低于 5%，该种商品最多可打（ ） A9 折 B8 折 C7 折 D6 折 6下列调查适合用普查的是（ ） A了解我省 2015 年 6 月份 2016 届九年级学生 2016 届中考数学的成绩情况 B了解全国高血压患者使用“尼福达”的情况 C了解我校 20152016 学年度七年级（ 4）班学生的视力情况 D了解我市 2030 岁青年的文化水平（学历）情况 7有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|等于（ ） Aa+b Bb a C ab D以上
3、都不对 8小明做了以下 4 道计算题： 12014=1；1| 2|=1； = ； （2） = 请你帮 他检查一下，他一共做对了（ ） A1 道题 B2 道题 C3 道题 D4 道题 9如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2014 次输出的结果为（ ） A3 B27 C9 D1 10如图，把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠，点 C、D 分别落在 M、N 的位置，且 MFB= MFE则MFB=（ ） A30 B36 C45 D72 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11比较大小：| 2.5| （ ） 2（填“”“ =”或“”） 12在如图所示的
4、展示图中，分别填上一些数字，使得折叠成正方体后，相对面上的数字互为相反 数，则 a2bc= 13气象局资料显示：气温随着高度的增加而降低，高度每增加 100 米，气温大约降低 0.6已 知某地地面温度是 35，而此时一定高度的空中的温度是25 ，那么这个空中高度大约是 米 14上午 9：30，钟表的时针与分针的夹角是 度 15如果 与0.9a 3bm1 是同类项，那么（nm ） 3 的值为 16已知关于 x 的方程 2x+a5=0 的解是 x=2，则 a 的值为 17海兰同学对全班 60 名同学在家每天做家庭作业的时间进行了统计，并绘制成扇形统计图，发 现做作业时间在 11.5 小时这一组的圆
5、心角为 198，则这一组共有学生 名 18观察下列关于自然数的等式： 32412=5；5 2422=9；7 2432=13 请你猜想第 n 个等式为（用含 n 的式子表示） 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 19计算： 20如图是从上面看一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体得到的形状图，其中小正方形内的 数字是该位置小正方体的个数，请你画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图 21已知代数式 mx2mx2 与代数式 3x2+mx+m 的和为单项式，求 m 的值 22某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目” 的 问卷调查（每人只填写一项） ，
6、根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据要求 回答下列问题： （1）本次问卷调查共调查了多少人？ （2）补全图中的条形统计图，并求出图 中最喜爱“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比 （3）求出图中“科普节目 ”在扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数 23小刚与小明在玩数字游戏，现有 5 张写着不同数字的卡片（如图） ，小刚请小明按要求抽出卡 片，完成下列各问题： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算
7、方法，使结果为 24，如何抽取？写出运算式子（一种即可） 24如图，点 C 是线段 AB 上， AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是 AC，BC 的中点 （1）求线段 MN 的长 （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出 MN 的长度 吗？ （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 仍分别为 AC，BC 的中点，你还能 猜出线段 MN 的长度吗？ （4）由此题你发现了怎样的规律？ 25用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以 如图两种方法裁剪（裁剪后边角
8、料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面 现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法 （1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 26为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法 比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每 支毛笔比钢笔贵 6 元 （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共 6
9、0 支（每种笔的 单价不变） 张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 1322 元 ”王老师 算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释 王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元 江西省吉安市永新县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中
10、的（ ） A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关 系，据此找到正确选项即可 【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的 2 个圆，应为圆柱，故选 B 【点评】长方形旋转一周得到的几何体是圆柱 2下列式子正确的是（ ） A0.1 0.01 B 10 C D53 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解：A、| 0.1|=0.1，| 0.01|=0.01，0.10.01， 0.10.01，故本选项错误； B、 1 是负数， 10，故本选项错误； C、 =
11、， = ， ， ，故本选项错误； D、 5 0，3 0， 53，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 3下列判断： 单项式 3x 的次数是 0； 单项式y 的系数是 1； ，2a 都是单项式； m2m2n+1 是二次三项式； 既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式 其中，不正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】单项式 【分析】根据单项式的系数、次数和定义及多项式的定义求解 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项
12、式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式 中次数最高的项的次数叫做多项式的次数 【解答】解：单项式 3x 的次数是 1； 单项式y 的系数是 ； ，2a 都是单项式； m2m2n+1 是三次三项式； 既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式 其中，不正确的有， 故选 C 【点评】本题考查了单项式的系数、次数和定义及多项式的定义 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如 a 或a 这样的式子的系数是 1 或1， 不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式 多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数， 如果一
13、个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式 4若A=2018， B=1212， C=20.25，则（ ） AAB C BBA C CA C B D C AB 【考点】角的大小比较；度分秒的换算 【分析】先把B 和 C 用度、分、秒表示，再比较即可 【解答】解：A=2018，B=1212=2012，C=20.25=20 15， AC B， 故选 C 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系 是解此题的关键 5某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要 保证利润率不
14、低于 5%，该种商品最多可打（ ） A9 折 B8 折 C7 折 D6 折 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】利润率不低于 5%，即利润要大于或等于 8005%元，设商品最多打 x 折，根据打折之后利 润率不低于 5%，列不等式求解 【解答】解：设商品打 x 折， 由题意得，1200 0.1x8008005%， 解得：x7 即商品最多打 7 折 故选 C 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价利润率，是解 题的关键 6下列调查适合用普查的是（ ） A了解我省 2015 年 6 月份 2016 届九年级学生 2016 届中考数学的成绩情况 B了解全国高血压
15、患者使用“尼福达”的情况 C了解我校 20152016 学年度七年级（ 4）班学生的视力情况 D了解我市 2030 岁青年的文化水平（学历）情况 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】利用通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些 调查项目并不适合普查其一，调查者能力有限，不能进行普查其二，调查过程带有破坏性其 三，有些被调查的对象无法进行普查，进而判断得出即可 【解答】解：A、了解我省 2015 年 6 月份 2016 届九年级学生 2016 届中考数学的成绩情况，全面 调查难度较大，故此选项错误； B、了解全国高血压患者使用“尼福达”的情况，全面调查难度较大，
16、故此选项错误； C、了解我校 20152016 学年度七年级（ 4）班学生的视力情况，适合全面调查，故此选项正确 D、了解我市 2030 岁青年的文化水平（学历）情况，全面调查难度较大，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确区分它们的定义是解题关键 7有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|等于（ ） Aa+b Bb a C ab D以上都不对 【考点】绝对值；数轴 【分析】通过观察数轴能够得出 a0，b0，且|a| |b| ，从而可得出|a+b|=|a|b|，去除绝对值符号 即是所求 【解答】解：通过数轴，可以看出 a0，b0，且|a| |b|，
17、 故|a+b|=|a|b|= ab， 故选 C 【点评】本题考查了绝对值的运算以及数轴，解题的关键是根据数轴得出|a+b|=|a|b| 8小明做了以下 4 道计算题： 12014=1；1| 2|=1； = ； （2） = 请你帮 他检查一下，他一共做对了（ ） A1 道题 B2 道题 C3 道题 D4 道题 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】各项中原式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：1 2014=1，错误； 1|2|=12=1，正确； + = ，错误； （2） = ， 错误 故选 A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9如图是一个
18、运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2014 次输出的结果为（ ） A3 B27 C9 D1 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数 次运算输出的结果是 3，然后解答即可 【解答】解：第 1 次， 81=27， 第 2 次， 27=9， 第 3 次， 9=3， 第 4 次， 3=1， 第 5 次，1+2=3， 第 6 次， 3=1， ， 依此类推，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3， 2014 是偶数， 第 2014 次输出的结果为 1 故选：D 【点评】本题考查了代
19、数式求值，根据运算程序计算出从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3 是解题的关键 10如图，把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠，点 C、D 分别落在 M、N 的位置，且 MFB= MFE则MFB=（ ） A30 B36 C45 D72 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质可得：MFE=EFC，又由 MFB= MFE，可设MFB=x ，然后根据平角 的定义，即可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案 【解答】解：由折叠的性质可得：MFE=EFC， MFB= MFE， 设MFB=x，则MFE= EFC=2x， MFB+MFE+EFC=1
20、80， x+2x+2x=180， 解得：x=36， MFB=36 故选 B 【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形 结合思想的应用 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 11比较大小：| 2.5| （ ） 2（填“”“ =”或“”） 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】首先分别求出| 2.5|、 （ ） 2 的值各是多少，然后根据有理数大小比较的方法，判断出它 们的大小关系即可 【解答】解：| 2.5|=2.5，（ ） 2=2.25， |2.5|=2.5，| 2.25|=2.25， 2.52.25 ， 2
21、.52.25， |2.5| （ ） 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12在如图所示的展示图中，分别填上一些数字，使得折叠成正方体后，相对面上的数字互为相反 数，则 a2bc= 14 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】先找出正方体的对面，从而可确定出 a、b、c 的值，然后代入计算即可 【解答】解：1 与 a 是对面，3 与 c 是对面，5 与 b 是对面， a=1，b=5，c= 3 原式 =（ 1） 2（ 5）（ 3）=14 故答案
22、为：14 【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，依据正方体展开图相对的面不存在公共点 找出对面是解题的关键 13气象局资料显示：气温随着高度的增加而降低，高度每增加 100 米，气温大约降低 0.6已 知某地地面温度是 35，而此时一定高度的空中的温度是25 ，那么这个空中高度大约是 10000 米 【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题；实数 【分析】根据空中的温度减去地面温度求出温差，由高度每增加 100 米，气温大约降低 0.6求出 高度即可 【解答】解：根据题意得：35（25）0.6100=60 0.6100=10000（米） ， 则这个空中高度约分是 10000 米，
23、故答案为：10000 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14上午 9：30，钟表的时针与分针的夹角是 105 度 【考点】钟面角 【专题】计算题 【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答 【解答】解：9：30，时针和分针中间相差 3.5 个大格 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 9： 30 分针与时针的夹角是 3.530=105 【点评】用到的知识点为：钟表上 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30 15如果 与0.9a 3bm1 是同类项，那么（nm ） 3 的值为 8 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指
24、数也相同，可得 m、n 的值，根据代数式求值，可 得答案 【解答】解： 与0.9a 3bm1 是同类项， 2n=3，m1=2， m=3，n=1， （ nm） 3=8， 故答案为：8 【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出 m、n 的值是解题关键 16已知关于 x 的方程 2x+a5=0 的解是 x=2，则 a 的值为 1 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解 【解答】解：把 x=2 代入方程，得：4+a5=0， 解得：a=1 故答案是：1 【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键 17海兰同学对全班 60 名同学在家每天做
25、家庭作业的时间进行了统计，并绘制成扇形统计图，发 现做作业时间在 11.5 小时这一组的圆心角为 198，则这一组共有学生 33 名 【考点】扇形统计图 【分析】根据频数所占的百分比就是圆心角所占的百分比即可求得结论 【解答】解：60 =33（名） 答：这一组共有学生 33 名 故答案为：33 【点评】本题考查了扇形统计图及频数与频率的知识，解题的关键求得圆心角所占扇形的百分比就 是频数所占总数的百分比 18观察下列关于自然数的等式： 32412=5；5 2422=9；7 2432=13 请你猜想第 n 个等式为（用含 n 的式子表示） （2n+1） 24n2=4n+1 【考点】规律型：数字的
26、变化类 【分析】由三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然 数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可 【解答】解：（1）3 2412=5 52422=9 72432=13 所以第 n 个等式为：（2n+1） 24n2=4n+1， 故答案为：（2n+1） 24n2=4n+1 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 19计算： 【考点】有理数的混合运算 【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减 【解答】解：原式=9 +6 =9 +6 =9
27、 + = 【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序和运算符号，按照运算顺序正确计算 20如图是从上面看一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体得到的形状图，其中小正方形内的 数字是该位置小正方体的个数，请你画出从正面和左面看这个几何体得到的形状图 【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体 【分析】由已知条件可知，主视图有 4 列，每列小正方数形数目分别为 1，2，3，1；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1据此可画出图形 【解答】解：从正面和从左面看到的形状图如图所示： 【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列 数与俯视数的列数相
28、同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图 的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 21已知代数式 mx2mx2 与代数式 3x2+mx+m 的和为单项式，求 m 的值 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】表示出两式之和，去括号合并后，根据结果为单项式即可确定出 m 的值 【解答】解：代数式 mx2mx2 与代数式 3x2+mx+m 的和为单项式，即 mx2mx2+3x2+mx+m=（m+3）x 2+m2 为单项式， m+3=0 或 m2=0， 解得：m=3 或 m=2 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则
29、是解本题的关键 22某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目” 的 问卷调查（每人只填写一项） ，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据要求 回答下列问题： （1）本次问卷调查共调查了多少人？ （2）补全图中的条形统计图，并求出图 中最喜爱“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比 （3）求出图中“科普节目 ”在扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）根据题意得出喜欢新闻的人数所占百分比=总人数，进而得出答案； （2）利用（1）中所求得出喜欢体育的人数为：8024 168，进而得出收看“综艺节目”
30、的人数占调查 总人数的百分比； （3）利用“科普节目” 在扇形图中所占比例，进而得出所对应的圆心角的度数 【解答】解：（1）由条形图可得出：喜欢新闻的人数是 24 人，所占百分比为：30%， 故本次问卷调查共调查的观众人数为：2430%=80（人） ； （2）由（1）得出：喜欢体育的人数为：8024 168=32（人） ， 收看“ 综艺节目” 的人数占调查总人数的百分比为：1680100%=20%， 如图所示： （3） “科普节目” 在扇形图中所对应的圆心角的度数为：360 =36 【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用，利用条形统计图与扇形统计图得出 正确信息是解题关键 23
31、小刚与小明在玩数字游戏，现有 5 张写着不同数字的卡片（如图） ，小刚请小明按要求抽出卡 片，完成下列各问题： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，如何抽取？写出运算式子（一种即可） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；图表型；实数 【分析】 （1）抽出 2 张卡片，使其乘积最大，求出乘积的最大值即可； （2）抽出 2 张卡片，使其商最小，求出商的最小值即可； （3）利用“24 点”
32、游戏规则列出算式即可 【解答】解：（1）抽取卡片上的数字分别为（+3）和（ 5）这 2 张，积的最大值为（+3）（5） =15； （2）抽取卡片上的数字分别为（5）和（ 1） 2 这 2 张，商的最小值为 5（1） 2=5； （3）根据题意得：（+3 ）+（5）（+4）（1） 2=24 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图，点 C 是线段 AB 上， AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是 AC，BC 的中点 （1）求线段 MN 的长 （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出 MN 的长度 吗？
33、（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 仍分别为 AC，BC 的中点，你还能 猜出线段 MN 的长度吗？ （4）由此题你发现了怎样的规律？ 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果； （2）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论； （3）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论； （4）分析上面结论，即可得出“MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 AB 的长度有关” 这一结论 【解答】解：（1）MN=MC+CN= AC
34、+ CB= 10+ 8=5+4=9cm 答：线段 MN 的长为 9cm （2）MN=MC+CN= AC+ CB= （AC+CB）= cm （3）如图， MN=ACAMNC=AC AC BC= （ACBC）= cm （4）当 C 点在 AB 线段上时， AC+BC=AB， 当 C 点在 AB 延长线上时， ACBC=AB， 故找到规律，MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 AB 的长度有关 【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段 之间的关系 25用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以 如
35、图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面 现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法 （1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【考点】一元一次方程的应用；列代数式；分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）由 x 张用 A 方法，就有张用 B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为 3：2 建立方程求出 x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论 【解答】解：（1）裁剪时 x 张用 A 方法
36、， 裁剪时张用 B 方法 侧面的个数为：6x+4=（2x+76）个， 底面的个数为：5=（95 5x）个； （2）由题意，得 ， 解得：x=7， 经检验，x=7 是原分式方程的解， 盒子的个数为： =30 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的 运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键 26为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法 比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需
37、 1070 元，其中每 支毛笔比钢笔贵 6 元 （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共 60 支（每种笔的 单价不变） 张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 1322 元 ”王老师 算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释 王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了 张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2 或 8 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题
38、】应用题 【分析】 （1）设钢笔得单价为 x 元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解 即可得到结果； （2）设单价为 19 元得钢笔 y 支，则单价为 25 元的毛笔为（60y）支，根据题意列出方程，求 出方程的解即可得到结果； 设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元，根据题意列出关系式，根据 z，a 为整数，确 定出 a 与 z 的值，即可得到结果 【解答】解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+6）元， 由题意得：30x+20（x+6 ）=1070， 解得：x=19， 则 x+6=25， 答：钢笔的单价为 19 元，毛笔的单价为 25
39、元； （2）设单价为 19 元的钢笔 y 支，则单价为 25 元的毛笔为（60y）支， 根据题意得：19y+25（60 y）=1322， 解得：y= ， 不合题意，即王老师肯定搞错了； 设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元， 根据题意得：19z+25（60z ）=1322 a，即 6z=178+a， 由 a，z 都是整数，且 178+a 应被 6 整除， 经验算当 a=2 时，6z=180，即 z=30，符合题意； 当 a=8 时，6z=186，即 z=31，符合题意， 则签字笔的单价为 2 元或 8 元 故答案为：2 或 8 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键
