1、广东省广州市白云区 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的) 1 （2 分）点（ ）在函数 y=2x1 的图象上 A （1，3） B （2.5，4） C （1，0） D （3，5） 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 将 各 点 坐 标 代 入 函 数 y=2x-1， 依 据 函 数 解 析 式 是 否 成 立 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： A、 当 x=1 时 ， y=2-1=13， 故 （ 1， 3） 不 在 函
2、 数 y=2x-1 的 图 象 上 B、 当 x=-2.5 时 ， y=-5-1=-64， 故 （ -2.5， 4） 不 在 函 数 y=2x-1 的 图 象 上 C、 当 x=-1 时 ， y=-2-1=-30， 故 （ -1， 0） 不 在 函 数 y=2x-1 的 图 象 上 D、 当 x=3 时 ， y=6-1=5， 故 （ 3， 5） 在 函 数 y=2x-1 的 图 象 上 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标 都 满 足 函 数 关 系 式 y=kx+b 2 （2
3、 分）当 a 满足条件（ ）时，式子 在实数范围内有意义（ ） Aa3 Ba 3 Ca 3 Da3 【 专 题 】 常 规 题 型 ； 二 次 根 式 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 意 义 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 知 ， 要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 a+30， 解 得 ： a-3， 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 意 义 ， 掌 握 二 次 根 式 中 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 题 的 关 键 3 （2 分）计算： =（ ） （a0，b0） A B C2a D
4、2a 2 【 专 题 】 计 算 题 ； 二 次 根 式 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 计 算 可 得 【 解 答 】 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 乘 除 法 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 除 法 运 算 法 则 4 （2 分）把一张长方形纸片 ABCD 按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片 ABEF A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 【 专 题 】 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 根 据 折 叠 定 理 得 ： 所 得 的 四 边 形 有 三 个 直 角 ， 且 一
5、 组 邻 边 相 等 ， 所 以 可 以 裁 出 正 方 形 纸 片 【 解 答 】 解 ： 由 已 知 ， 根 据 折 叠 原 理 ， 对 折 后 可 得 ： FAB= B= AFE=90， AB=AF， 四 边 形 ABEF 是 正 方 形 ， 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定 和 折 叠 的 性 质 ， 关 键 是 由 折 叠 原 理 得 到 四 边 形 有 三 个 直 角 ， 且 一 组 邻 边 相 等 5 （2 分）下列各图象中， （ ）表示 y 是 x 的一次函数 A B C D 【 专 题 】 函 数 思 想 【 分 析 】 一 次 函
6、数 的 图 象 是 直 线 【 解 答 】 解 ： 表 示 y 是 x 的 一 次 函 数 的 图 象 是 一 条 直 线 ， 观 察 选 项 ， 只 有 A 选 项 符 合 题 意 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 的 定 义 ， 一 次 函 数 和 正 比 例 函 数 的 图 象 都 是 直 线 6 （2 分）如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，则点 A 的坐标是（ ） A （2，0） B （0，2） C （1，1） D （2，2） 【 专 题 】 函 数 及 其 图 像 【分析】一次函数 y=kx+b（k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x
7、 轴的交点坐 标是 【解答】解：直线 y=-x+2 中，令 y=0，则 0=-x+2， 解得 x=2， A（2，0）， 故选：A 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数 y=kx+b（k0，且 k，b 为常数）与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是（0，b） 7 （2 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中大课间及体育课外活动占 60%， 期末考试成绩古 40%小云的两项成绩（百分制）依次为 84，94小云这学期的体育成绩 是（ ） A86 B88 C90 D92 【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 根 据 加 权
8、 平 均 数 的 计 算 公 式 ， 列 出 算 式 ， 再 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 小 云 这 学 期 的 体 育 成 绩 是 8460%+9440%=88（ 分 ） ， 故 选 ： B 【 点 评 】 此 题 考 查 了 加 权 平 均 数 ， 掌 握 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 ， 是 一 道 基 础 题 8 （2 分）下列说法中，正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 B对角线相等的四边形一定是矩形 C对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D对角线相等的四边形一定是正方形 【 专 题 】 矩 形 菱 形 正 方
9、形 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 、 菱 形 的 判 定 方 法 即 可 判 定 【 解 答 】 解 ： A、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 一 定 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ， 符 合 题 意 ； B、 对 角 线 相 等 的 四 边 形 一 定 是 矩 形 ， 错 误 ， 比 如 等 腰 梯 形 的 对 角 线 相 等 ， 表 示 平 行 四 边 形 ， 不 符 合 题 意 ； C、 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 一 定 是 菱 形 ， 错 误 不 符 合 题 意 ； D、 对 角 线 相 等 的 四 边 形
10、一 定 是 正 方 形 ， 错 误 ， 不 符 合 题 意 ； 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 、 菱 形 的 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 基 础 题 9 （2 分）如图，点 M（x M，y M） 、N（x N，y N）都在函数图象上，当 0x Mx N 时， （ ） Ay My N By M=yN Cy M yN D不能确定 yM 与 yN 的大小关系 【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 利 用 图 象 法 即 可 解 决 问
11、 题 ； 【 解 答 】 解 ： 观 察 图 象 可 知 ： 当 当 0 xM xN 时 ， yM yN 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 特 征 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 图 象 信 息 ， 学 会 利 用 图 象 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 10 （2 分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强 从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家下列信息 中正确的是（ ） A小强在体育馆花了 20 分钟锻炼 B小强从家跑步去体育场的速度是 10km/h
12、 C体育馆与文具店的距离是 3km D小强从文具店散步回家用了 90 分钟 【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 图 象 信 息 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： A、 小 强 在 体 育 馆 花 了 60-30=30 分 钟 锻 炼 ， 错 误 ； C、 体 育 馆 与 文 具 店 的 距 离 是 5-3=2km， 错 误 ； D、 小 强 从 文 具 店 散 步 回 家 用 了 200-130=70 分 钟 ， 错 误 ； 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 图 象 ， 观 察 函 数 图 象 ， 逐 一 分 析 四 条 说
13、法 的 正 误 是 解 题 的 关 键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： 【 分 析 】 将 原 命 题 的 条 件 与 结 论 互 换 即 得 到 其 逆 命 题 【 解 答 】 解 ： 原 命 题 的 条 件 为 ： 两 直 线 平 行 ， 结 论 为 ： 内 错 角 相 等 其 逆 命 题 为 ： 内 错 角 相 等 地 ， 两 直 线 平 行 【 点 评 】 考 查 学 生 对 逆 命 题 的 定 义 的 理 解 及 运 用 12 （3 分）函数 y=6x+8 的图象，可以看作由直线 y=6x
14、向 平移 个单位 长度而得到 【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 平 移 中 解 析 式 的 变 化 规 律 是 ： 横 坐 标 左 移 加 ， 右 移 减 ； 纵 坐 标 上 移 加 ， 下 移 减 ， 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 函 数 y=-6x+8 的 图 象 是 由 直 线 y=-6x 向 上 平 移 8 个 单 位 长 度 得 到 的 故 答 案 为 上 ， 8 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 掌 握 平 移 中 解 析 式 的 变 化 规 律 是 ： 左 加 右 减 ； 上 加 下 减 是
15、 解 题 的 关 键 13 （3 分）函数 y=36x10 的图象经过第 象限 【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 由 题 目 可 知 ， 该 一 次 函 数 k 0， b 0， 故 函 数 图 象 过 一 、 三 、 四 象 限 【 解 答 】 解 ： 因 为 函 数 y=36x-10 中 ， k=36 0， b=-10 0， 所 以 函 数 图 象 过 一 、 三 、 四 象 限 ， 故 答 案 为 ： 一 、 三 、 四 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 ， 同 学 们 应 熟 练 掌 握 根 据 函 数 式 判 断 出 函 数
16、图 象 的 位 置 ， 这 是 考 查 重 点 内 容 之 一 14 （3 分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg） 36 35 45 42 33 40 42 这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 分 别 利 用 平 均 数 、 众 数 及 中 位 数 的 定 义 求 解 后 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 将 数 据 重 新 排 列 为 33、 35、 36、 40、 42、 42、 45， 众 数 为 42kg、 中 位 数 为 40kg， 故 答 案 为 ： 39kg、 42kg、
17、 40kg 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 ， 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 这 组 数 据 的 众 数 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据
18、之 和 再 除 以 总 个 数 15 （3 分）如图，直线 y1=x+2 和直线 y2=0.5x+2.5 相交于点（1，3） ，则当 x= 时， y1=y2；当 x 时，y 1y 2 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 线 y1=x+2 和 直 线 y2=0.5x+2.5 交 点 的 横 坐 标 的 值 即 为 y1=y2 时 x 的 取 值 ； 直 线 y1=x+2 的 图 象 落 在 直 线 y2=0.5x+2.5 上 方 的 部 分 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围 即 为 y1=y2 时 x 的 取 值 【 解 答 】 解 ： 直 线 y1=x+2 和 直 线
19、 y2=0.5x+2.5 相 交 于 点 （ 1， 3） ， 当 x=1 时 ， y1=y2； 当 x 1 时 ， y1 y2 故 答 案 为 1； 1 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 ： 从 函 数 的 角 度 看 ， 就 是 寻 求 使 一 次 函 数 y=kx+b 的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； 从 函 数 图 象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直 线 y=kx+b 在 x 轴 上 （ 或 下 ） 方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合 也
20、 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 的 关 系 16 （3 分）如图， OA1=A1A2=A2A3=A3A4=An1 An=1，OA 1A2=OA 2A3=OA 3a4=OA n1 An=90 （n1，且 n 为整数） 那么 OA2= ，OA 4= ，OA n= 【 专 题 】 规 律 型 ； 数 与 式 【 分 析 】 此 题 为 勾 股 定 理 的 运 用 ， 但 分 析 可 知 ， 其 内 部 存 在 一 定 的 规 律 性 ， 找 出 其 内 在 规 律 即 可 解 题 【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 、 规 律 型 ： 图 形 的 变 化 类 问
21、 题 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 探 究 规 律 ， 利 用 规 律 解 决 问 题 三、解答题（本大题共 62 分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤. 17 （8 分）计算： （1） + （结果保留根号） （2） （a0，b0） （结果保留根号） 【 专 题 】 计 算 题 ； 二 次 根 式 【 分 析 】 （ 1） 先 化 简 二 次 根 式 ， 再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 得 ； （ 2） 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 计 算 ， 再 化 简 二 次 根 式 即 可 得 【 解 答 】 解：（1）原式=3 2 + =2 ； （2）原式= =
22、=a 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 18 （8 分）计算：（ + ） （ ） 计 算 题 ； 二 次 根 式 【 分 析 】 先 利 用 平 方 差 公 式 计 算 ， 再 根 据 二 次 根 式 的 性 质 1 计 算 ， 最 后 计 算 加 减 可 得 【 解 答 】 解：原式=（ ） 2（ ） 2 =213 =18 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 根 式 的
23、 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 及 平 方 差 公 式 19 （8 分）画出函数 y=2x+1 的图象 【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 图 象 是 直 线 ， 只 需 确 定 直 线 上 两 个 特 殊 点 即 可 【 解 答 】 解：函数 y=2x+1 经过点（0，1） ， （ ，0） 图象如图所示： 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 的 作 法 ， 解 题 的 关 键 是 一 次 函 数 的 图 象 是 直 线 ， 确 定 两 点 即 可 画 出 直 线 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 20 （
24、10 分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 5 天中，两台机床每天出次品的数量 如下表， 甲 1 0 4 2 3 乙 3 2 1 2 2 请根据上述数据判断，在这 5 天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由 【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 根 据 方 差 的 意 义 ： 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 性 越 大 ， 反 之 也 成 立 【 解 答 】 解：乙机床出次品的波动较小， = =2、 = =2， = （12） 2+（02） 2+（42） 2+（22） 2+（32） 2= = （32） 2+3
25、（22） 2+（12） 2= ， 由 知，乙机床出次品的波动较小 【 点 评 】 它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 性 越 大 ， 反 之 也 成 立 21 （8 分）如图，一架梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 OA 上，这时 AO=2m，OAB=30 ， 梯子顶端 A 沿墙下滑至点 C，使OCD=60，同时，梯子底端 B 也外移至点 D求 BD 的 长度， （结果保留根号） 【 专 题 】 解 直 角 三 角 形 及 其 应 用 【 分 析 】 梯 子 的 长 是 不 变 的 ， 只 要 利 用 勾 股 定 理 解 出 梯 子 滑 动 前 和 滑
26、 动 后 的 所 构 成 的 两 直 角 三 角 形 即 可 【 解 答 】 解：在 RtABO 中，AO=2，OAB=30 ， AB= ，根据勾股定理知，BO= = ， 由题意知，DC=AB= ， 在 Rt COD 中，根据勾股定理知，DO= =4， 所以 BD=DO BO=4 （米） 【 点 评 】 本 题 考 查 正 确 运 用 勾 股 定 理 运 用 勾 股 定 理 的 数 学 模 型 解 决 现 实 世 界 的 实 际 问 题 22 （10 分）如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在线段 AB 上， 点 D 在 y 轴的负半轴上，C、D 两点
27、到 x 轴的距离均为 2 （1）点 C 的坐标为： ，点 D 的坐标为： ； （2）点 P 为线段 OA 上的一动点，当 PC+PD 最小时，求点 P 的坐标 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ； （ 2） 当 C、 P、 D 共 线 时 ， PC+PD 的 值 最 小 ， 求 出 直 线 CD 的 解 析 式 即 可 解 决 问 题 ； 【 解 答 】 解：（1）由题意点 C 的纵坐标为 2，y=2 时，2= x+4， 解得 x=3， C（3，2） ， 点 D 在 y 轴的负半轴上， D 点到 x 轴的距离为 2，
28、D（0，2） ， 故答案为（3，2） ， （0，2） ； （2）当 C、P、D 共线时，PC+PD 的值最小， 设最小 CD 的解析式为 y=kx+b，则有 ， 解得 ， 直线 CD 的解析式为 y= x2， 当 y=0 时，x= ， P（ ，0） 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 的 点 坐 标 特 征 ， 两 点 之 间 线 段 最 短 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 23 （10 分）如图，在平面内，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 又是菱形 B1A1OC1
29、的一个顶点，菱形 ABCD菱形 B1A1OC1，AB=BD=10 菱形 B1A1OC1 绕点 O 转动，求两 个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由 【 专 题 】 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 分 别 求 出 重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 ， 最 小 值 即 可 解 决 问 题 ； 【 解 答 】 解：如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， AB=BD， AB=BD=AD=10， ABD 是等边三角形， 当 AE=EB，AF=FD 时，重叠部分的面积最大，最大面积= SABD = 102= ， 如图 2 中，当 OA1 与 BC 交于点 E，OC 1 交 AB 与 F 时，作 OGAB 与 G，OH BC 于 H 易证OGF OHE， S 四边形 BEOF=S 四边形 OGBH= = ， 观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点 E 与 B 重合，此时三角形 的面积最小为 ， 综上所述，重叠部分的面积 S 的范围为 s 【 点 评 】 本 题 考 查 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型
