1、2015-2016 学年河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1以下列各组线段为边，不能组成三角形的是( ) A1cm，2cm，3cm B2cm，3cm，4cm C1cm ，2cm，2cm D2cm，2cm，3cm 2下面四个图案中，是轴对称图形的是( ) A B C D 3正多边形的一个外角等于 45，这个多边形的边数是( ) A6 B8 C10 D12 4下列运算正确的是( ) Ax 8x2=x4 B （x 2） 3=x5 C （3xy） 2=6x2y2 D2x 2y3xy=6x3y2 5下列分式中，无论 x 取何值，分式总有意义的是( )
2、 A B C D 6点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是( ) A （2， 3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3） 7下列因式分解结果正确的是( ) A10a 3+5a2=5a（2a 2+a） B4x 29=（4x+3 ） （4x 3） Ca 22a1=（a1） 2 Dx 25x6=（x6） （x+1） 8下列各式中，正确的是( ) A B C D 9如图，直线 m 表示一条河， M，N 表示两个村庄，欲在 m 上的某处修建一个给水站， 向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所 需管道最短的方案是( ) A B C D 10如图，ABC
3、中，AB=AC ，A=36 ，ABC 和 ACB 的平分线 BE 和 CD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A4 B6 C7 D8 二、填空题（毎小题 3 分，共 30 分） 11ABC 中，已知 B=40，C 的外角等于 100，则A=_ 12一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形边数是 _ 13计算 4x2y（ x）=_ 14计算：（ ） 2=_ 15如图，AB+AC=7，D 是 AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上，则ACD 的周长 为_ 16如图，己知1=2，要根据 ASA 判定ABD ACD，则需要补充的一个条件为 _ 17若点 A（1m，6）与
4、B（ 2+n，6）关于某坐标轴对称，则 mn=_ 18已知 ab=2，那么 a2b24b 的值为_ 19分式方程 的解是 _ 20如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，第一 次碰到长方形的边时的位置为 P1（3，0） ，当点 P 第 2015 次碰到长方形的边时，点 P 的坐 标为_ 三、解答题（本題共 8 个小題，共 60 分） 21计算： （1） （2a3b） （3b 2a） （2） （a+1+ ） 22分解因式： （1）3m 224m+48 （2）x 3y4xy 23解方程：2 = 24尺规作图：己知直线 AB 和 AB 外一点 C（如图） 求作：一
5、点 P，使点 P 与点 C 位于直线 AB 的两侧，且点 P 到直线 AB 的距离是点 C 到线 AB 距离的 2 倍 （不写作法，保留作图痕迹） 25已知：如图，AB=AC， DAC=EAB，B=C 求证：BD=CE 26如图，D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上 的点 F 处求证：EF=EC 27小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各自负 责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆 A 书库恰有 120 册图书需整理， 而 B 书库恰有 80 册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是
6、小伟每小时整理图书数量 的 1.2 倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前 15 分钟完成工作求小明和小伟每小 时分别可以整理多少册图书？ 28如图，AD 是ABC 的角平分线，点 F，E 分别在边 AC，AB 上，且 FD=BD （1）求证：B+ AFD=180； （2）如果B+2DEA=180，探究线段 AE，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明 2015-2016 学年河北省保定市满城区八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1以下列各组线段为边，不能组成三角形的是( ) A1cm，2cm，3cm B2cm，3cm，4cm C1cm ，2cm，2cm
7、 D2cm，2cm，3cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、1+2=3，1，2，3 不能组成三角形，故本选项正确； B、2+3=5 4 ， 2，3，4 能组成三角形，故本选项错误； C、1+2=3 2 ， 1，2，2 能组成三角形，故本选项错误； D、 2+2=41=3 ， 2，2，3 能组成三角形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键利用三 边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小两个较小边的和较大的边， 则能组成三角形，否则，不可以 2下面
8、四个图案中，是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 3正多边形的一个外角等于 45，这个多边形的边数是( ) A6 B8 C10 D12 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的
9、个数，即多边形的边数 【解答】解：外角和是 360，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是： 36045=8， 故选 B 【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是 常见的题目，需要熟练掌握，比较简单 4下列运算正确的是( ) Ax 8x2=x4 B （x 2） 3=x5 C （3xy） 2=6x2y2 D2x 2y3xy=6x3y2 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方 等于乘方的积；单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，可得答案 【解答】解：A、同
10、底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 5下列分式中，无论 x 取何值，分式总有意义的是( ) A B C D 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、x 20，x 2+10，无论 x 取何值，分式总有意义，故本选项正确； B、当 x+1=0，即 x=1 时分式无意义，故本选项错误； C、当 x31=0，即 x
11、=1 时分式无意义，故本选项错误； D、当 x=0 时分式无意义，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答 此题的关键 6点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是( ) A （2， 3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答 【解答】解：点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点坐标为：（ 2，3） 故选：B 【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称 点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相
12、同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7下列因式分解结果正确的是( ) A10a 3+5a2=5a（2a 2+a） B4x 29=（4x+3 ） （4x 3） Ca 22a1=（a1） 2 Dx 25x6=（x6） （x+1） 【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解 -提公因式法；因式分解 -运用公式法 【分析】分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可 【解答】解：A、10a 3+5a2=5a2（2a+1） ，故此选项错误； B、4x 29=（2x+3 ） （2x 3） ，故此
13、选项错误； C、a 22a1，无法因式分解，故此选项错误； D、x 25x6=（x6） （x+1） ，此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确记忆公式 是解题关键 8下列各式中，正确的是( ) A B C D 【考点】分式的基本性质；分式的加减法 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答 案 【解答】解：A 分母中的 a 没除以 b，故 A 错误； B 异分母分式不能直接相加，故 B 错误； C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故 C 错误； D 分式的分子分母都乘以（ a2） ，故 D 正确
14、； 故选：D 【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式， 分式的值不变，注意不能一部分乘或除 9如图，直线 m 表示一条河， M，N 表示两个村庄，欲在 m 上的某处修建一个给水站， 向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所 需管道最短的方案是( ) A B C D 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离 【解答】解：作点 M 关于直线 m 的对称点 P，连接 nP交直线 L 于 P 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短 故选
15、 D 【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短” 由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别 10如图，ABC 中，AB=AC ，A=36 ，ABC 和 ACB 的平分线 BE 和 CD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A4 B6 C7 D8 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】由在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，根据等边对等角，即可求得 ABC 与 ACB 的度数，又由 BD、CE 分别为 ABC 与ACB 的角平分线，即可求得 ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质， 即可求得
16、BEO=BOE=ABC=ACB= CDO=COD=72，由等角对等边，即可求得答 案 【解答】解：在ABC 中，AB=AC， A=36， ABC=ACB= =72， BD、CE 分别为 ABC 与 ACB 的角平分线， ABD=CBD=ACE=BCE=A=36， AE=CE，AD=BD，BO=CO， ABC，ABD，ACE，BOC 是等腰三角形， BEC=180ABCBCE=72， CDB=180BCDCBD=72， EOB=DOC=CBD+BCE=72， BEO=BOE=ABC=ACB=CDO=COD=72， BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO， BEO，CDO，BCD ，CBE 是等
17、腰三角形 图中的等腰三角形有 8 个 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性 质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的 应用 二、填空题（毎小题 3 分，共 30 分） 11ABC 中，已知 B=40，C 的外角等于 100，则A=60 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：B=40 ， C 的外角等于 100， A=10040=60 故答案为：60 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质 是解题的关
18、键 12一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形边数是 10 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和为（n2） 180即可解决问题 【解答】解：设它的边数为 n，根据题意，得 （n2） 180=1440， 所以 n=10 故答案为：10 【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题 13计算 4x2y（ x）= x3y 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解：4x 2y（ x）= x3y 故答案为：x 3y 【点评】本题
19、考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 14计算：（ ） 2= 【考点】负整数指数幂 【分析】根据分式的乘方：分子分母分别乘方可得 ，再根据 ap= （a0，p 为正整 数）进行计算 【解答】解：原式= = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握 ap= （a 0，p 为正整数） 15如图，AB+AC=7，D 是 AB 上一点，若点 D 在 BC 的垂直平分线上，则ACD 的周长 为 7 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据点 D 在 BC 的垂直平分线上得出 BD=CD，故 ACD 的周长 =AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC 【解
20、答】解：AB+AC=7 ，D 是 AB 上一点，点 D 在 BC 的垂直平分线上， BD=CD， ACD 的周长 =AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7 故答案为：7 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端 点的距离相等是解答此题的关键 16如图，己知1=2，要根据 ASA 判定ABD ACD，则需要补充的一个条件为 AAS 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】添加B= C，再加上1= 2 和公共边 AD=AD 可利用 AAS 可判定ABD ACD 【解答】解：添加B= C， 在 ADB 和ADC 中 ， ABDACD（AAS
21、） ， 故答案为：AAS 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17若点 A（1m，6）与 B（ 2+n，6）关于某坐标轴对称，则 mn=3 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得 m、n 的值，根 据移项、合并同类项，可得答案 【解答】解：由点 A（1m， 6）与 B（2+n，6）关于某坐标轴对称，得 1m=2n， 移
22、项，得 mn=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 18已知 ab=2，那么 a2b24b 的值为 4 【考点】完全平方公式 【分析】求出 a=2+b，代入 a2b24b，再进行计算即可 【解答】解：ab=2， a=2+b， 那么 a2b24b 的 =（2+b） 2b24b =4+4b+b2b24b =4， 故答案为：4 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化
23、简能力 19分式方程 的解是 x=9 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】观察可得最简公分母是 x（x3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为 整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x3） ，得 3x9=2x， 解得 x=9 检验：把 x=9 代入 x（x 3）=540 原方程的解为：x=9 故答案为：x=9 【点评】本题考查了解分式方程，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 20如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，第一 次碰到长方形的边时的位置为 P1（3
24、，0） ，当点 P 第 2015 次碰到长方形的边时，点 P 的坐 标为（1，4） 【考点】规律型：点的坐标 【专题】推理填空题；规律型 【分析】由图可知，每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2015 除以 6，根据商和余数的 情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】解：根据题意可得 P（0，3） ，P 1（3，0） ，P 2（ 7，4） ，P 3（8，3） ，P 4（5，0） ，P 5（1，4） ，P 6（0，3） 经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ， 20156=3355， 当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 5 次反弹， 点 P 的坐标为（1，
25、4） 故答案为（1，4） 【点评】本题主要考查了点的坐标的规律，由图形观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循 环是解题的关键 三、解答题（本題共 8 个小題，共 60 分） 21计算： （1） （2a3b） （3b 2a） （2） （a+1+ ） 【考点】分式的混合运算；平方差公式 【专题】计算题 【分析】 （1）根据多项式乘以多项式，然后合并同类项即可解答本题； （2）先将括号内的式子通分，然后根据同分母分式的加法合并然后再化简即可 【解答】解：（1） （2a3b） （3b2a） =6ab4a2+9b2+6ab =4a2+9b2 （2） （a+1+ ） = = = =a 【点评】本题考查分式
26、的混合运算和平方差公式，解题的关键是明确分式的混合运算的计 算方法和平方差公式 22分解因式： （1）3m 224m+48 （2）x 3y4xy 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）直接提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接提取公因式 xy，再利用平方差公式分解因式 【解答】解：（1）原式=3（m 28m+16） =3（m4） 2； （2）原式=xy（x 24） =xy（x 2） （x+2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关 键 23解方程：2 = 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析
27、】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：方程两边都乘 x（x+1） ，得 2x（x+1）1=x（2x+1） ， 去括号得：2x 2+2x1=2x2+x， 整理，得 x=1， 检验，当 x=1 时，x（x+1 ）0， 则 x=1 是原分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 24尺规作图：己知直线 AB 和 AB 外一点 C（如图） 求作：一点 P，使点 P 与点 C 位于直线 AB 的两侧，且点 P 到直线 AB 的距离是点 C 到线
28、 AB 距离的 2 倍 （不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题 【分析】过点 P 作 PDAB 于 D，然后在 CD 的延长线上截取 PD=2CD 即可得到点 P 【解答】解：如图，点 P 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般 是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性 质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 25已知：如图，AB=AC， DAC=EAB，B=C 求证：BD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】要证 BD=CE，可利用判定
29、两个三角形全等的方法“两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等”证DAB EAC，然后由全等三角形对应边相等得出 【解答】证明：DAC= EAB， DAC+BAC=EAB+BAC EAC=DAB 在EAC 和DAB 中， ， DABEAC（ASA ） ， BD=CE 【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“角边边” 判定方法由 EAB=DAC 得 EAC=DAB 是解决本题的关键 26如图，D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上 的点 F 处求证：EF=EC 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】证明题 【分析】
30、根据折叠的性质得到 DA=DF，AE=FE ，ADE=FDE，根据等腰三角形性质得 B=DFB，再根据三角形外角性质得到ADE+ FDE=B+DFB，则ADE= B，所以 DEBC，易得 DE 为ABC 的中位线，得到 AE=EC，于是 EF=EC 【解答】证明：ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处， DA=DF，AE=FE ，ADE=FDE， B=DFB， ADF=B+DFB，即ADE+FDE= B+DFB， ADE=B， DEBC， 而 D 为 AB 的中点， DE 为ABC 的中位线， AE=EC， EF=EC 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，
31、它属于轴对称，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了三角形中位线性质 27小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各自负 责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆 A 书库恰有 120 册图书需整理， 而 B 书库恰有 80 册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量 的 1.2 倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前 15 分钟完成工作求小明和小伟每小 时分别可以整理多少册图书？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设小伟每小时可以整理 x 册图书，则小明每小时可以整理 1.2x 册图书，根据同时 开
32、始工作，小伟比小明提前 15 分钟完成工作列方程求解 【解答】解：设小伟每小时可以整理 x 册图书，则小明每小时可以整理 1.2x 册图书 由题意得， = + ， 解得：x=80， 经检验：x=80 是原方程的解且符合实际， 则 1.2x=1.280=96（册） ， 答：小伟每小时可以整理 80 册图书，小明每小时可以整理 96 册图书 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 28如图，AD 是ABC 的角平分线，点 F，E 分别在边 AC，AB 上，且 FD=BD （1）求证：B+ AFD=180； （2）如果B+2
33、DEA=180，探究线段 AE，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）在 AB 上截取 AG=AF，进而得出 FAD=DAG，利用 SAS 得出AFD AGD，进而得出 AFD=AGD，FD=GD ，即可得出B+AFD= DGB+AGD=180； （2）首先过点 E 作 DEH=DEA，点 H 在 BC 上，进而得出 AFD=AGD=GEH，则 GDEH，求出 AE=AG+GE=AF+FD 【解答】解：（1）在 AB 上截取 AG=AF AD 是 ABC 的角平分线， FAD=DAG 在AFD 和AGD 中， AFDAGD（SAS） ， AF
34、D=AGD，FD=GD， FD=BD， BD=GD， DGB=B， B+AFD=DGB+AGD=180； （2）AE=AF+FD 过点 E 作DEH= DEA，点 H 在 BC 上 B+2DEA=180， HEB=B B+AFD=180， AFD=AGD=GEH， GDEH GDE=DEH=DEG GD=GE 又 AF=AG， AE=AG+GE=AF+FD 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形 全等的一般方法有：SSS、SAS 、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条 件
