1、第 1 页 共 6 页 1 咸阳高新一中 2009-2010 学年第一学期期末复习 数学选修 21 空间向量测试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与 点 A、B、C 一定共面的是（ ） A BOM CBAM2 C DC312 3131 2直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 （ ）Cba11,则 A B C Dcbacbaccba 3若向量 、 （ ）且向 量和垂 直 向 量 Rnm,(, 则)0 A B n/ nm C D以上三种情况都可能也 不 垂 直 于不 平 行
2、 于 , 4设向量 是空间一个基底，则一定可以与向量 构成空间的,cba baqp, 另一个基底的向量是 ） A B C Dbc或 5对空间任意两个向量 的重要条件是（ ）ao/),(, A B C Dbaabba 6已知向量 的夹角为（ ）与则),21(),20( A0 B45 C90 D180 7设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足 0, A 则BCD 是 （ ） 第 2 页 共 6 页 2 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定 8已知 （ ）的 值 分 别 为与则若 ,/),21,6(),201( baba A B 5，2 C D-5 ，-2,5 215 9已知
3、（ ）的 数 量 积 等 于与则kjikji 3,3 A-15 B -5 C-3 D-1 10在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，那 么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 ） A B C D5252530 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分） 11若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则 m+n= . 12已知 A（0，2，3） ，B（-2，1，6） ，C（1，-1，5） ，若 的坐标为 .aAaa则 向 量且 ,| 13已知 是空间二向量，若
4、的夹角为 b bab与则,7|,2|3| 14已知点 G 是ABC 的重心，O 是空间任一点，若 为的 值则 ,CBA . 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分） 15如图，M、N、E、F 、G、H 分别是四面体 ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱 相等，求 （12 分）)()2;)1( MGNEF的 夹 角与 16如图：ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PA=AD，M、N 分别是 PC、AB 中点， 求证：MN平面 PCD.(12 分) 第 3 页 共 6 页 3 17直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BC 1AB 1，BC 1A 1C 求证：AB 1=A1C（12 分） 1
5、8一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是 30，求这条线 段与这个二面角的棱所成的角。 （12 分） 19正四棱锥 SABCD 中，所有棱长都是 2，P 为 SA 的中点，如图 （1）求二面角 BSCD 的大小； （2）如果点 Q 在棱 SC 上，那么直线 BQ 与 PD 能否垂直？ 请说明理由（14 分） 20如图，直三棱柱 ABCA1B1C1，底面ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2， M、N 分别是 A1B1，A 1A 的中点， （1）求 （2）求 （3）;的 长 ;,cos1的 值 （14 分）.:1求 证 第 4 页 共 6 页 4 咸阳高新一
6、中 2009-2010 学年第一学期期末复习 数学选修 21 空间向量测试卷 参考答案 一、选择题 1D 2D 3B 4C 5D 6C 7C 8A 9A 10B 二、填空题 110 12 （1，1，1）或（-1，-1 ，-1） 13 143 三、解答题 15解： 是 菱 形又 是 平 行 四 边 形EGFHBDAC ,21)(0)(,)1(290,MGNHEFEF故 平 面同 理 可 证由 角成与故 即两 对 角 线 垂 直 16证明： ., ;0)|(21|(21)(21;0)0,0, )(21)(21)(21., 2PCDMNPDCMNDAacacPbbbaABACDPacDC cabab
7、MNaP平 面又故 且 矩 形则 为 空 间 的 一 个 基 底则设 17证明： 第 5 页 共 6 页 5 .,02.)(00)(111 21112 11CABABCDCABBACBC 为 直 三 棱 柱又 棱 柱 为 等 腰 三 角 形从 而 知中 点取又又 18解： 222 |)(|.,1|,2|,| 30, BDCADBCABaalll 则设则 于于作是 直 二 面 角 .45,2,cos 60cos2,cos60: )(|1|,|)12 222 CDABaaaA即又即 19解：（1）取 SC 的中点 E，连结 BE，DE 第 6 页 共 6 页 6 .)2,0(3)3,),2,(),0),(),( ,(,231arcos31arcos 31682, , 2不 可 能 垂 直与 则如 图建 立 空 间 坐 标 系 设 轴分 别 为以 射 线设 的 大 小 为故 二 面 角 中在 的 平 面 角是 二 面 角故 是 正 角 形与PDBQxxBxCQzyxOSBADASBEEBDSCDSB 20解：（1）以射线 建立坐标系，则 B（0，1，0）ozyxCBA,1分 别 为MCBABACBAN1 111222 1111 220)()( )2,(,0)3( 3)( |,cos),0()0()|,
