1、山西省太原市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：共 10 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请 选出并将其字母代码填入表格相应的位置 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2为完成下列任务，最适合用普查的是（ ） A了解全国 20152016 学年度七年级学生的视力情况 B对乘坐高铁的乘客进行安检 C了解一批电视机的使用寿命 D检测汾河某段水域的水质情况 3如图的立体图形是由 7 个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是 （ ） A B C D 4下列四个数中，是负数的是（ ） A| 2|
2、 B （ 2） 2 C （ 2） D|2| 5如图是一个长方体的表面展开图，6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6（数字都在表表面） ， 与标有数字 6 的面相对面上的数字是（ ） A3 B5 C2 D1 6为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合 适的是（ ） A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取 10%的学生 7一个两位数，十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，这个两位数用代数式表示为（ ） Axy Bx+y C10y+x D10x+y 8把笔尖放
3、在数轴的原点，沿数轴先向左移动 5 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，用算式 表示上述过程与结果，正确的是（ ） A5+3=8 B 5+3=2 C5 3=2D53=8 9下列解方程的步骤中正确的是（ ） A由 13x=5，得 135=x B由7x+3= 13x2，得 13x+7x=32 C由7x=1，得 x=7 D由 =2，得 x=6 10如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的 是（ ） A甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快 B乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快 C甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快 D不能确定甲、乙两公司近年销售
4、收入增长速度的快慢 二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分只要求写出最后结果 11计算：2ab+3ab= 12太阳的半径约为 696000000 米，用科学记数法表示为 米 13某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值 不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息： 14若方程 4x1=x+2 的解是 x=3，则“” 处的数为 15如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第 n 个图案中白色瓷砖有 块（用含 n 的式子表示） 16家电经销部某品牌一种电视机的进价为 800 元/台，为了促
5、销准备按标价的 6 折销售，若要使 卖出一台这种电视机就能获利 400 元，则这种电视机的标价应为 元/台 三、解答题：本大题共 8 小题，共 58 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： （1） （5） 24+（3） （2） （2） 2+（ ） 24 18先化简，再求值：3（x 2y+xy2）+（2x 2y3xy2） ，其中 x=2，y=3 19解方程： （1）3x+1=9x （2） =1 20如图，已知平面内两点 A，B （1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹： 连接 AB； 在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BC=AB； 在线段 BA 的延长线上取点 D，使
6、AD=AC （2）图中，若 AB=6，则 AC 的长度为 ，BD 的长度为 21某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的 分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据统计图解答下列问题： （1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数； （2）求扇形统计图中， “D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占 ，每回收 1 吨废纸可再造 0.85 吨的再生纸，假设该 城市每月生产的生活垃圾为 10000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？ 22某文具店中
7、一种铅笔的售价为 2 元/支，一种圆珠笔的售价为 3 元/ 支，某一天该文具店卖出这 两种笔共 60 支，卖的金额 165 元，求该文具店这一天卖出的这两种笔各多少支 23已知，在下列各图中，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=60，直角三角板的直角顶点放在点 处 （1）如图 1，三角板一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，则BOC 的度数为 ， CON 的度数为 ； （2）如图 2，三角板一边 OM 恰好在BOC 的角平分线 OE 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，此 时BON 的度数为 ； （3）请从下列（A） ， （B）两题中任选一题作答 我选择： （
8、A）在图 2 中，延长线段 NO 得到射线 OD，如图 3，则 AOD 的度数为 ；DOC 与BON 的数量关系是 DOC BON（填“”、 “=”或“ ”） ； （B）如图 4，MN AB，ON 在AOC 的内部，若另一边 OM 在直线 AB 的下方，则 COM+AON 的度数为 ；AOM CON 的度数为 24甲乙两地相距 900 千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为 120 千米/时；快车开出 30 分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为 90 千米/时设慢车行驶的时间为 x 小时， 快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题： （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时
9、间； （2）请从下列（A） ， （B）两题中任选一题作答 我选择： （A）当两车之间的距离为 315 千米时，求快车所行的路程； （B） 在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含 x 的代数式表示） 若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇 后 30 分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 山西省太原市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 10 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请 选出并将其字母代码填入表格相应的位
10、置 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【考点】有理数大小比较 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 【解答】解：比2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合 故选：A 【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目 2为完成下列任务，最适合用普查的是（ ） A了解全国 20152016 学年度七年级学生的视力情况 B对乘坐高铁的乘客进行安检 C了解一批电视机的使用寿命 D检测汾河某段水域的水质情况 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样
11、调查得到的调查 结果比较近似 【解答】解：A、了解全国 20152016 学年度七年级学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调 查，故 A 错误； B、对乘坐高铁的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故 B 正确； C、了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误； D、检测汾河某段水域的水质情况，无法普查，适合抽样调查，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调
12、查往往选用普查 3如图的立体图形是由 7 个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是 （ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看从下面第一层是三个小正方形，第二层左右各一个小正方形， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出是解题关键 4下列四个数中，是负数的是（ ） A| 2| B （ 2） 2 C （ 2） D|2| 【考点】正数和负数 【分析】先化简，再利用负数的意义判定 【解答】解：A、| 2|=2，是正数； B、 （2） 2=4，是正数； C、（2）=2，
13、是正数； D、| 2|=2，是负数 故选：D 【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识 5如图是一个长方体的表面展开图，6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6（数字都在表表面） ， 与标有数字 6 的面相对面上的数字是（ ） A3 B5 C2 D1 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字 1 的面与标有数字 4 的面相对，标有数字 2 的面与标有数字 6 的面相对，标有数字 3 的面与标有数字 5 的面相对 【解答】解：根据题意和图示可知： “1”的对面是 4， “6”的对面是 2， “3”的对面是 5 故选：C
14、 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是灵活运用正方体的相对面特点解答问题， 立意新颖，是一道不错的题 6为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合 适的是（ ） A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取 10%的学生 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】应用题 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应 选择抽样调查，对于精
15、确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合 适， 本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析， 故只有 D 符合实际并具有普遍性， 故选：D 【点评】本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况 去分析，难度适中 7一个两位数，十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，这个两位数用代数式表示为（ ） Axy Bx+y C10y+x D10x+y 【考点】列代数式 【分析】把十位上的数字 y 乘以 10 后加上 x 即可 【解答】解
16、：这个两位数表示为 10x+y 故选 D 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子 表示出来，就是列代数式解决本题的关键是十位数的表示方法 8把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动 5 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，用算式 表示上述过程与结果，正确的是（ ） A5+3=8 B 5+3=2 C5 3=2D53=8 【考点】数轴 【专题】推理填空题 【分析】把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动 5 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，根 据“左减右加” 的法则，用算式表示上述过程与结果，正确的是： 5+3=2，据此解答即可 【解答】解：
17、把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动 5 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度， 用算式表示上述过程与结果，正确的是：5+3= 2 故选：B 【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“左减右加” 的 法则 9下列解方程的步骤中正确的是（ ） A由 13x=5，得 135=x B由7x+3= 13x2，得 13x+7x=32 C由7x=1，得 x=7 D由 =2，得 x=6 【考点】解一元一次方程 【分析】去分母，去括号时一定要注意：不要漏乘方程的每一项，移项要变号 【解答】解：A、移项5 没有变号，错误； B、7x 改变了符号，错误； C、系数化为 1 是
18、两边同时除以 7，错误； D、正确 故选 D 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并 同类项、化系数为 1注意移项要变号 10如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的 是（ ） A甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快 B乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快 C甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快 D不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢 【考点】折线统计图 【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案 【解答】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司 201
19、0 年的销售收入约为 50 万元，2014 年约为 90 万元，则从 20102014 年甲公司增长了 9050=40 万元； 乙公司 2010 年的销售收入约为 50 万元，2014 年约为 70 万元，则从 20102014 年甲公司增长了 7050=20 万元 则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快 故选 A 【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量 的增减变化情况读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分只要求写出最后结果 11计算：2ab+3ab= 5ab 【考点】
20、合并同类项 【专题】常规题型 【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字 母和字母的指数不变 【解答】解：原式=（2+3 ）ab =5ab 故答案为：5ab 【点评】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 12太阳的半径约为 696000000 米，用科学记数法表示为 6.9610 8 米 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n
21、是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：696 000 000=6.9610 8， 故答案为：6.96 108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值 不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息： 分数 在 7080 之间的人数最多；成绩低于 60 分的有 3 人；成绩 90 分及其以上的有 6 人；参加测试的 共有 48 人等 【考点】频数（
22、率）分布直方图 【分析】根据频数分布直方图进行解答即可 【解答】解：分数在 7080 之间的人数最多；成绩低于 60 分的有 3 人；成绩 90 分及其以上的有 6 人；参加测试的共有 48 人等， 故答案为：分数在 7080 之间的人数最多；成绩低于 60 分的有 3 人；成绩 90 分及其以上的有 6 人；参加测试的共有 48 人等 【点评】此题考查频数分布直方图问题，关键是根据频数分布直方图得出信息 14若方程 4x1=x+2 的解是 x=3，则“” 处的数为 3 【考点】一元一次方程的解 【分析】根据方程解的定义，将 x=3 代入即可得出答案 【解答】解：方程 4x1=x+2 的解是
23、x=3， 121=3+2， “”处的数为 3， 故答案为 3 【点评】本题考查了一元一次方程的解，根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的 学习中，常用此法求函数解析式 15如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第 n 个图案中白色瓷砖有 3n+2 块 （用含 n 的式子表示） 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图形可知：第 1 个图案是 5 个第二个图案是 8 个，多了 3 个依此类推，发现后一个 图案中的白色瓷砖总比前一个多 3 个，即第 n 个图案中白色瓷砖块数是 5+3（n1）=3n+2 【解答】解：第 n 个图案中白色瓷砖有 1+3+1=5 块， 第 n
24、个图案中白色瓷砖有 1+32+1=5 块， 第 n 个图案中白色瓷砖有 1+33+1=11 块， 第 n 个图案中白色瓷砖有 1+3n+1=3n+2 块 故答案为：3n+2 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：后一个图案中的 白色瓷砖总比前一个多 3 个解决问题 16家电经销部某品牌一种电视机的进价为 800 元/台，为了促销准备按标价的 6 折销售，若要使 卖出一台这种电视机就能获利 400 元，则这种电视机的标价应为 2000 元/台 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据题意，设这种电视机的标价为 x 元，按照等量关系“标价 0.6进价=400 元，
25、列出一元 一次方程即可求解 【解答】解：设这种电视机的标价为 x 元，依题意有 0.6x800=400， 解得 x=2000 答：这种电视机的标价应为 2000 元/台 故答案为：2000 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系列出方程，再求解 三、解答题：本大题共 8 小题，共 58 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： （1） （5） 24+（3） （2） （2） 2+（ ） 24 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先算乘法，再算加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可 【解答】解：（1）原式
26、= 583 =16； （2）原式= 4+ 24 24 =2+94 =7 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键 18先化简，再求值：3（x 2y+xy2）+（2x 2y3xy2） ，其中 x=2，y=3 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=3x 2y+3xy2+2x2y3xy2=5x2y， 当 x=2， y=3 时，原式=60 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： （1）3x+1=9x （2） =1 【
27、考点】解一元一次方程 【分析】 （1）先移项，再合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】解：（1）移项得：3x+x=91， 合并同类项得：4x=8， 化系数为 1 得：x=2； （2）去分母得：3（2x1）=124（x+2） ， 去括号得：6x3=124x8， 移项合并得：10x=7， 系数化为 1 得：得 x= 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并 同类项、化系数为 1注意移项要变号 20如图，已知平面内两点 A，B （1）用尺规按下列要求作图，
28、并保留作图痕迹： 连接 AB； 在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BC=AB； 在线段 BA 的延长线上取点 D，使 AD=AC （2）图中，若 AB=6，则 AC 的长度为 12 ，BD 的长度为 18 【考点】两点间的距离；直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）由 AC=2AB，AD=AC，以及 DB=AD+AB 求解即可 【解答】解：（1）如图所示； （2）AB=BC， AC=2AB=26=12 AD=AC=12， BD=AD+AB=12+6=18 故答案为：12；18 【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的长度关系式解题
29、的关键 21某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的 分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据统计图解答下列问题： （1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数； （2）求扇形统计图中， “D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占 ，每回收 1 吨废纸可再造 0.85 吨的再生纸，假设该 城市每月生产的生活垃圾为 10000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）根据 D 类垃圾的数量是 5 吨，
30、所占的百分比是 10%，据此即可求得总数，然后根据 百分比的意义求得有害垃圾的数量； （2）利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数，根据百分比的意义求得 B 类垃圾的数量； （3）利用总吨数乘以 54%，再乘以 ，最后乘以 0.85 即可求解 【解答】解：（1）抽样调查的生活垃圾的总吨数是 510%=50（吨） ， 其中的有害垃圾的吨数是：500（154%30%10%）=3（吨） ； （2）扇形统计图中， “D”部分所对应的圆心角的度数是 36010%=36 B 类的垃圾吨数是 5030%=15（吨） ； （3）每月回收的废纸可制成再生纸的数量是：1000054% 0.85=918（
31、吨） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 22某文具店中一种铅笔的售价为 2 元/支，一种圆珠笔的售价为 3 元/ 支，某一天该文具店卖出这 两种笔共 60 支，卖的金额 165 元，求该文具店这一天卖出的这两种笔各多少支 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设文具店这一天卖出这种铅笔 x 支，圆珠笔（60x）支根据“铅笔的售价为 2 元/支，圆 珠笔的售价为 3 元/支，卖的金额 165 元”列出方程并解答 【解答】解：设文具店这一
32、天卖出这种铅笔 x 支，圆珠笔（60x）支 根据题意得：2x+3（60 x）=165， 解这个方程，得 x=15 60x=45 答：文具店这一天卖出这种铅笔 15 支，圆珠笔 45 支 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 23已知，在下列各图中，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=60，直角三角板的直角顶点放在点 处 （1）如图 1，三角板一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，则BOC 的度数为 120 ， CON 的度数为 150 ； （2）如图 2，三角板一边 OM 恰好在B
33、OC 的角平分线 OE 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，此 时BON 的度数为 30 ； （3）请从下列（A） ， （B）两题中任选一题作答 我选择： A（或 B） （A）在图 2 中，延长线段 NO 得到射线 OD，如图 3，则 AOD 的度数为 30 ；DOC 与 BON 的数量关系是 DOC = BON（填“”、 “=”或“ ”） ； （B）如图 4，MN AB，ON 在AOC 的内部，若另一边 OM 在直线 AB 的下方，则 COM+AON 的度数为 150 ；AOMCON 的度数为 30 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）利用两角互补，即可得出结论； （2）根
34、据 OM 平分BOC，可得出BOM=60 ，由BOM+ BON=MON=90可求得BON 的度数； （3）根据直角三角板 MON 各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论 【解答】解：（1）AOC=60， BOC 与AOC 互补，AON=90 BOC=18060=120，CON=AOC+AON=60+90 故答案为：120；150 （2）三角板一边 OM 恰好在BOC 的角平分线 OE 上， BOC=120， BOM= BOC=60， 又MON=BOM+ BON=90， BON=9060=30 故答案为：30 （3） （A）AOD=BON（对顶角） ，BON=30， AOD=30， 又AOC=
35、60， DOC=AOCAOD=6030=30=BON （B）MNAB， AON 与MNO 互余， MNO=60（三角板里面的 60角） ， AON=9060=30， AOC=60， 150 CON=AOCAON=6030=30， COM+AON=MON+2CON=90+230=150， AOMCON=MON2CON=90230=30 故答案为：A（或 B） ；30；=；150；30 【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是利用角间的各种关系，利用互余、互补即可解决问 题 24甲乙两地相距 900 千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为 120 千米/时；快车开出 30 分钟时，一列慢车从
36、乙地出发匀速开往甲地，速度为 90 千米/时设慢车行驶的时间为 x 小时， 快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题： （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）请从下列（A） ， （B）两题中任选一题作答 我选择： （A） （A）当两车之间的距离为 315 千米时，求快车所行的路程； （B） 在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含 x 的代数式表示） 若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇 后 30 分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （
37、1）设慢车行驶的时间为 x 小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900， 依此列出方程，求解即可； （2） （A）当两车之间的距离为 315 千米时，分三种情况：两车相遇前相距 315 千米，快车行驶 的路程+慢车行驶的路程=900315； 两车相遇后相距 315 千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路 程=900+315；当快车到达乙地时，快车行驶了 7.5 小时，慢车行驶了 7 小时，790=630315， 此种情况不存在； （B）分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时； 在第一列快车与慢车相遇后 30 分钟时，慢车行驶的时间为 4+ = 小时，快车慢车行
38、驶的时间为 4+ + =5 小时设第二列快车行驶 y 小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的 路程=900，求出 y 的值，进而求解即可 【解答】解：（1）设慢车行驶的时间为 x 小时，由题意得 120（x+ ）+90x=900， 解得 x=4 答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了 4 小时； （2） （A）当两车之间的距离为 315 千米时，有两种情况： 两车相遇前相距 315 千米，此时 120（x+ ）+90x=900 315， 解得 x=2.5 120（x+ ）=360（千米） ； 两车相遇后相距 315 千米，此时 120（x+ ）+90x=900+315 ， 解得 x
39、=5.5 120（x+ ）=720（千米） ； 当快车到达乙地时，快车行驶了 7.5 小时，慢车行驶了 7 小时，790=630315，此种情况不存 在 答：当两车之间的距离为 315 千米时，快车所行的路程为 360 千米或 720 千米； （B） 当慢车与快车相遇前，即 0x4 时，两车的距离为 900120（x+ ） 90x=840210x； 当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即 4x7.5 时，两车的距离为 120（x+ ） +90x900=210x840； 当快车到达乙地时，即 7.5x10 时，两车的距离为 90x； 在第一列快车与慢车相遇后 30 分钟时，慢车行驶的时间为 4+ = 小时，快车慢车行驶的时间为 4+ + =5 小时 设第二列快车行驶 y 小时与慢车相遇，由题意，得 120y+ 90=900， 解得 y=4 ， 54 = （小时） 答：第二列快车比第一列快车晚出发 小时 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解
