1、第 1 页（共 22 页） 2014-2015 学年重庆市巴南区七年级（上）期末数学复习试卷（三） 一、选择题： 1下列式子中，正确的是（ ） A|5|=5 B|5|=5 C D 2据市统计局统计结果显示，今年“十一”黄金周期间，我市共接待海内外游客 5038800 人次， 将数字 5038800 用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ） A5010 5 B5.010 6 C5.0410 6D5.0310 6 3单项式2x 3y 的（ ） A系数为 2，次数为 3 B系数为2，次数为 3 C系数为 2，次数为 4 D系数为2，次数为 4 4下列计算正确的是（ ） A7a+a=7a 2 B5
2、y3y=2 C3x 2y2yx 2=x2y D3a+2b=5ab 5如图几何体从正面看是（ ） A B C D 68 时 30 分，钟的时针与分针成（ ）的角 A75 B90 C105 D120 7下列说法不正确的是（ ） A两点之间，线段最短 B连结两点的线段叫做这两点的距离 C两点确定一条直线 D同角的补角相等 8已知 2x6y2和 是同类项，则 2m+n 的值是（ ） A6 B5 C4 D2 第 2 页（共 22 页） 9已知线段 AB=5cm，点 C 为直线 AB 上一点，且 BC=3cm，则线段 AC 的长是（ ） A2cm B8cm C9cm D2cm 或 8cm 10下列变形正确
3、的是（ ） A若 x2=y2，则 x=y B若 ，则 x=y C若 x（x2）=5（2x），则 x=5 D若（m+n）x=（m+n）y，则 x=y 11把一些图书分给某班学生，如果每人分 3 本，则余 20 本；如果每人分 4 本，则缺 25 本设有 x 名学生，则可列方程为（ ） A3x20=4x+25 B3x+20=4x25 C D 12如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列结论： ab0；a+b0；（b1）（a+1）0； 其中结论正确的是（ ） A B C D 二、填空题 13某商品的进价是 200 元，销售后获 10%的利润，此商品的售价为 元 14将一副三角板如图摆放
4、，若BAE=140，则CAD 的度数是 15如果代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+5 的值是 16已知关于 x 的方程 4x3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是 17如果一个角与它的余角之比为 1：2，则这个角是 度，这个角与它的补角之比是 18观察下列算式：2 1=2、2 2=4、2 3=8、2 4=16、5 5=32、2 6=64、2 7=128、2 8=256观察后，用你 所发现的规律写出 22010的末位数字是 第 3 页（共 22 页） 19如图，OB 在AOC 内部，且BOC=3AOB，OD 是AOB 的平分线，BOC=3COE，则下列结论： EOC= AOE
5、； DOE=5BOD； BOE= （AOE+BOC）；AOE= （BOCAOD）其中正确结论有 三、解答题 20计算： （1）15（8）12； （2）36（ ）+（3） 2 （3）1 2+（2） 3+|3| 21解方程： （1）8x=12（x2）； （2） =1 四、解答题. 22已知，A=3x 2+3y25xy，B=2xy3y 2+4x2，求： （1）2AB； （2）当 时，2AB 的值 23化简或求值 （1）化简：5x 23x2（2x3）4x 2； （2）化简求值：3（x 22xy）（2x 2xy），其中 x=2，y=3 24如图，在平面内有 A、B、C 三点 （1）画直线 AC，线段 B
6、C，射线 AB； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B、C），连接 AD； （3）数数看，此时图中线段共有 条 第 4 页（共 22 页） 25已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC= AB，D 为 AC 的中点，若 BD=6cm，求 AB 的长 26如图，已知AOC=BOD=100，且AOB：AOD=2：7，试求BOC 的大小 五、解答题. 27根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2013 年 4 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过 150 度
7、a 超过 150 度的部分 b 2013 年 5 月份，该市居民甲用电 100 度，交电费 60 元；居民乙用电 200 度，交电费 122.5 元 （1）上表中，a= ，b= ； （2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民 2013 年 8 月份平均电价每度为 0.63 元，求该用 户 8 月用电多少度？ 28如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点 P 从 点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出
8、发 （1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速度 （2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm （3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求 的值 第 5 页（共 22 页） 2014-2015 学年重庆市巴南区七年级（上）期末数学复习试 卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列式子中，正确的是（ ） A|5|=5 B|5|=5 C D 【考点】绝对值 【专题】计算题 【分析】根据绝对值的定义分别判断即可 【解答】解：A、|5|=5，所以 A 选项错误； B
9、、|5|=5，所以 B 选项正确； C、|0.5|=0.5= ，所以 C 选项错误； D、| |= ，所以 D 选项错误 故选 B 【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a0，则|a|=a 2据市统计局统计结果显示，今年“十一”黄金周期间，我市共接待海内外游客 5038800 人次， 将数字 5038800 用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ） A5010 5 B5.010 6 C5.0410 6D5.0310 6 【考点】科学记数法表示较大的数；近似数和有效数字 【专题】常规题型 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|
10、10，n 为整数确定 n 的值是易 错点，由于 5038800 有 7 位，所以可以确定 n=71=6； 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：5038800=5.038810 65.010 6 故选 B 第 6 页（共 22 页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 3单项式2x 3y 的（ ） A系数为 2，次数为 3 B系数为2，次数为 3 C系数为 2，次数为 4 D系数为2，次数为 4 【考点】单项式 【
11、分析】根据单项式的系数是数字部分，次数是字母指数和，可得答案 【解答】解：单项式2x 3y 的系数是2，次数是 4， 故选：D 【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字部分，次数是字母指数和，注意系数包括符号 4下列计算正确的是（ ） A7a+a=7a 2 B5y3y=2 C3x 2y2yx 2=x2y D3a+2b=5ab 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可 【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误； B、5y3y=2y，故本选项错误； C、3x 2y2yx 2=x2y，故本选项正确； D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错
12、误； 故选 C 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 5如图几何体从正面看是（ ） A B C D 第 7 页（共 22 页） 【考点】简单组合体的三视图 【分析】从正面看，得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 2，1，1，依此画出图形即可 【解答】解： 故选 C 【点评】此题主要考查了作三视图，关键是掌握三视图所看的位置 68 时 30 分，钟的时针与分针成（ ）的角 A75 B90 C105 D120 【考点】钟面角 【分析】表盘有 12 个大格，共 360，则每一个大格为 30，当 8 点 30 分时，钟表的时针在 8 点 与 9 点的中间，分针在 6
13、点处，共 2.5 个大格，列式求解即可 【解答】解：根据题意得，8 点 30 分，钟表的时针与分针所夹的角度为：2.530=75， 故选 A 【点评】本题考查了钟面角的计算方法，解题的关键是搞清楚时针与分针之间的格子数，属于基础 题，中考常考题型 7下列说法不正确的是（ ） A两点之间，线段最短 B连结两点的线段叫做这两点的距离 C两点确定一条直线 D同角的补角相等 【考点】余角和补角；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短 【分析】利用线段公理、两点间的距离的定义、确定直线的条件及补交的性质分别判断后即可确定 正确的选项 【解答】解：A、两点之间，线段最短，正确； B、连
14、接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误； C、两点确定一条直线，正确； D、同角的补交相等，正确； 故选 B 第 8 页（共 22 页） 【点评】本题考查了余角和补角、直线的性质及线段的性质的知识，解题的关键是了解有关的定义 及性质，难度不大 8已知 2x6y2和 是同类项，则 2m+n 的值是（ ） A6 B5 C4 D2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 3m=6，n=2，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：2x 6y2和 是同类项， 3m=6，n=2， m=2，n=2， 2m+n=22+2=6 故选 A 【点评
15、】本题考查同类项的定义、方程思想、求代数式的值，是一道基础题，比较容易解答牢记 同类项的定义是解题的关键 9已知线段 AB=5cm，点 C 为直线 AB 上一点，且 BC=3cm，则线段 AC 的长是（ ） A2cm B8cm C9cm D2cm 或 8cm 【考点】两点间的距离 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根 据题意正确地画出图形解题 【解答】解：本题有两种情形： 当点 C 在线段 AB 上时，如图 1， AC=ABBC， 又AB=5cm，BC=3cm， AC=53=2cm； 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2， AC
16、=AB+BC， 又AB=5cm，BC=3cm， 第 9 页（共 22 页） AC=5+3=8cm 综上可得：AC=2cm 或 8cm 故选 D 【点评】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的 思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 10下列变形正确的是（ ） A若 x2=y2，则 x=y B若 ，则 x=y C若 x（x2）=5（2x），则 x=5 D若（m+n）x=（m+n）y，则 x=y 【考点】等式的性质 【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断 【解答】解：A、若 x2=y2，则 x=y，还可能 x、
17、y 互为相反数，故 A 错误， B、若 ，则 x=y，B 成立， C、若 x（x2）=5（2x），则 x=5 或 x=2，故 C 错误， D、若（m+n）x=（m+n）y，则 x=y，m+n 还可能为 0，故 D 错误 故选 B 【点评】本题主要考查了等式的基本性质 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立 11把一些图书分给某班学生，如果每人分 3 本，则余 20 本；如果每人分 4 本，则缺 25 本设有 x 名学生，则可列方程为（ ） A3x20=4x+25 B3x+20=4x25 C D 【考点
18、】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25 本可列 出方程，求解即可 第 10 页（共 22 页） 【解答】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得： 3x+20=4x25， 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关 键 12如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列结论： ab0；a+b0；（b1）（a+1）0； 其中结论正确的是（ ） A B C D 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】先根据 a、b 在数轴上的位置判断出 a、b
19、的取值范围，再比较出各数的大小即可 【解答】解：由 a、b 的数轴上的位置可知，1a0，b1， a0，b0， ab0，故本小题错误； 1a0，b1， a+b0，故本小题错误； 1a0，b1， b10，a+10， （b1）（a+1）0，故本小题正确； b1， b10， |a1|0， 0，故本小题正确 故选 B 第 11 页（共 22 页） 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，先根据 a、b 在数轴上的位置判断出 a、b 的取值范围是 解答此题的关键 二、填空题 13某商品的进价是 200 元，销售后获 10%的利润，此商品的售价为 200 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】利用“进价（1
20、+10%）=售价”直接求解即可 【解答】解：售价=200（1+10%）=220 元， 故答案为：200 【点评】本题理解进价、原价、现价以及利润之间的关系，了解三者之间的关系是解答本题的关 键 14将一副三角板如图摆放，若BAE=140，则CAD 的度数是 40 【考点】角的计算 【分析】根据题意，利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算即可得出答案 【解答】解：根据题意及图示：BAE=BAD+CAECAD， 则CAD=BAD+CAEBAE =90+90BAE =40即CAD=40 故答案为：40 【点评】本题考查了角的计算、直角三角形的性质，是基础题，比较简单对 BAE=BAD+CAECA
21、D 这一关系的认识是解题的关键 15如果代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+5 的值是 11 【考点】代数式求值 第 12 页（共 22 页） 【专题】整体思想 【分析】观察看出，所求的代数式是已知代数式变形得到的，利用代入法求得代数式的值即可 【解答】解：x+2y=3， 代数式两边分别乘以 2 得：2x+4y=6， 代入 2x+4y+5， 得：原式=6+5=11 故本题答案为：11 【点评】考查代数式的变形及代入法的运用注意整体思想的应用 16已知关于 x 的方程 4x3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是 2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】方程的解就是
22、能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍 然成立；将 x=m 代入原方程即可求得 m 的值 【解答】解：把 x=m 代入方程 4x3m=2， 得：4m3m=2， 解得：m=2 故答案为：2 【点评】本题考查的是方程的解的定义，要熟练掌握定义的内容 17如果一个角与它的余角之比为 1：2，则这个角是 30 度，这个角与它的补角之比是 1：5 【考点】余角和补角 【分析】根据互余两角之和为 90，以及一个角与它的余角之比可求这个角的度数；先根据互补 两角之和为 180，求得这个角的补角，进一步求得这个角与它的补角之比 【解答】解：90 =90 =30， 30：（18030
23、）=30：150=1：5 故答案为：30，1：5 第 13 页（共 22 页） 【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为 90，互补两角 之和为 180 18观察下列算式：2 1=2、2 2=4、2 3=8、2 4=16、5 5=32、2 6=64、2 7=128、2 8=256观察后，用你 所发现的规律写出 22010的末位数字是 4 【考点】尾数特征 【分析】根据 2n的末位数字为 2、4、8、6 四个一循环，所以根据 20104=5022，得出 22010的 末位数字与 22的末位数字相同，由此求出答案 【解答】解：2 n的末位数字为 2、4、8、6 四个一
24、循环， 20104=5022， 2 2010的末位数字与 22的末位数字相同，是 4， 故答案为 4 【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式 19如图，OB 在AOC 内部，且BOC=3AOB，OD 是AOB 的平分线，BOC=3COE，则下列结论： EOC= AOE； DOE=5BOD； BOE= （AOE+BOC）；AOE= （BOCAOD）其中正确结论有 【考点】角平分线的定义 【分析】根据BOC=3AOB，BOC=3COE，得COE=AOB，则BOC=AOE，设AOD=x，则 AOB=COE=2x，AOE=BOC=6x，得出正确，不正确 【解答】解：
25、BOC=3AOB，BOC=3COE， COE=AOB， COE+BOE=AOB+BOE， BOC=AOE， OD 是AOB 的平分线， AOD=BOD， 第 14 页（共 22 页） 设AOD=x，则AOB=COE=2x，AOE=BOC=6x， COE= AOE； 所以正确； DOE=BOD+BOE=x+4x=5x， BOD=x， DOE=5BOD， 所以正确； BOE=4x， （AOE+BOC）= （6x+6x）=6x， BOE （AOE+BOC）， 所以不正确； AOE=6x， （BOCAOD）= （6xx）=6x， AOE= （BOCAOD）， 所以正确 故答案为： 【点评】本题考查了角
26、平分线的性质和角的和差倍分，一般情况下，根据已知条件得出各角之间的 关系，设一个最小角为 x，分别表示出各角的关系，得出相应的结论 三、解答题 20计算： （1）15（8）12； （2）36（ ）+（3） 2 （3）1 2+（2） 3+|3| 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 第 15 页（共 22 页） （2）原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=15+812=11； （2）原式=3+20+27+9=53；
27、 （3）原式=18+9=0 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程： （1）8x=12（x2）； （2） =1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】（1）方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：8x=12x24， 移项合并得：4x=24， 解得：x=6； （2）去分母得：4x+25x+1=6， 移项合并得：x=3， 解得：x=3 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解
28、四、解答题. 22已知，A=3x 2+3y25xy，B=2xy3y 2+4x2，求： （1）2AB； （2）当 时，2AB 的值 【考点】整式的加减化简求值 【分析】（1）首先把 A、B 分别代入 2AB 中，然后去括号，合并同类项即可化简多项式； 第 16 页（共 22 页） （2）把 代入（1）的结果中计算即可解决问题 【解答】解：（1）2AB=2（3x 2+3y25xy）（2xy3y 2+4x2） =6x2+6y210xy2xy+3y 24x 2 =2x2+9y212xy； （2）当 时， 2AB=2x 2+9y212xy=31 【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号
29、、合并同类项，这是各地中考 的常考点 23化简或求值 （1）化简：5x 23x2（2x3）4x 2； （2）化简求值：3（x 22xy）（2x 2xy），其中 x=2，y=3 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=5x 23x+4x6+4x 2=9x2+x6； （2）原式=3x 26xy2x 2+xy=x25xy， 当 x=2，y=3 时，原式=430=26 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图，在平
30、面内有 A、B、C 三点 （1）画直线 AC，线段 BC，射线 AB； （2）在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B、C），连接 AD； （3）数数看，此时图中线段共有 6 条 【考点】直线、射线、线段 第 17 页（共 22 页） 【分析】（1）（2）根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可求解 【解答】解：（1）（2）如图所示： （3）图中有线段 6 条，即线段 AB，AD，AC，BD，BC，DC 故答案为 6 【点评】本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性 25已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC= AB
31、，D 为 AC 的中点，若 BD=6cm，求 AB 的长 【考点】两点间的距离 【专题】探究型 【分析】先根据 BC= AB 可知 AC= AB，再由 D 为 AC 的中点可用 AB 表示出 CD 的长，再根据 BD=CDBC=6 即可求出 AB 的长 【解答】解：BC= AB， AC= AB， D 为 AC 的中点， CD= AC= AB= AB， BD=CDBC= AB AB= AB=6，解得 AB=16cm 答：AB 的长是 16cm 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 26（2014 秋 安陆市期末）如图，已知AOC=BOD=100，且A
32、OB：AOD=2：7，试求BOC 的大小 第 18 页（共 22 页） 【考点】角的计算 【分析】根据AOB：AOD=2：7，设AOB=2x，可得BOD 的大小，根据角的和差，可得BOC 的大小，根据AOC、AOB 和BOC 的关系，可得答案 【解答】解：设AOB=2x， AOB：AOD=2：7， BOD=5x， AOC=BOD， COD=AOB=2x， BOC=5x2x=3x AOC=AOB+BOC=2x+3x=5x=100， x=20， BOC=3x=60 【点评】本题考查了角的计算，先用 x 表示出BOD，在表示出BOC，由AOC 的大小，求出 x， 最后求出答案 五、解答题. 27根据
33、国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2013 年 4 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过 150 度 a 超过 150 度的部分 b 2013 年 5 月份，该市居民甲用电 100 度，交电费 60 元；居民乙用电 200 度，交电费 122.5 元 （1）上表中，a= 0.6 ，b= 0.65 ； （2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民 2013 年 8 月份平均电价每度为 0.63 元，求该用 户 8 月用电多少度？ 【考点】一元一次方程的应用 第 19 页
34、（共 22 页） 【分析】（1）利用居民甲用电 100 度时，交电费 60 元，可以求出 a 的值，进而利用居民乙用电 200 度时，交电费 122.5 元，求出 b 的值即可； （2）设居民月用电为 x 度，根据居民 2013 年 8 月份平均电价每度为 0.63 元，列方程求解 【解答】解：（1）根据 2013 年 5 月份，该市居民甲用电 100 度时，交电费 60 元； 得出：a=60100=0.6， 居民乙用电 200 度时，交电费 122.5 元 则（122.50.6150）（200150）=0.65， 故答案为：0.6，0.65； （2）设居民月用电为 x 度， 依题意得，150
35、0.6+0.65（x150）=0.63x， 整理得：90+0.65x97.5=0.63x， 解得：x=375， 答：该市一户居民月用为 375 度时，其当月的平均电价每度为 0.63 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关 系，列方程求解 28如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点 P 从 点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发 （1）当 PA=
36、2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速度 （2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm （3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求 的值 【考点】比较线段的长短 【专题】应用题 【分析】此题较为复杂，但仔细阅读，读懂题意根据速度公式就可求解 （1）从题中我们可以看出点 P 及 Q 是运动的，不是静止的，当 PA=2PB 时实际上是 P 正好到了 AB 的三等分点上，而且 PA=40，PB=20由速度公式就可求出它的运动时间，即是点 Q 的运动时间， 第 20 页（共 22 页）
37、 点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况， 分别是 AQ= 时，BQ= 时，由此就可求出它的速度 （2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm，这也有两种情况即当它们相向 而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为 t 秒，按速度公式就可解了 （3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形 【解答】解：（1）当 P 在线段 AB 上时，由 PA=2PB 及 AB=60，可求得 PA=40，OP=60，故点 P 运 动时间为 60 秒 若 AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点 Q 的
38、运动速度为 5060= （cm/s）； 若 BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点 Q 的运动速度为 3060= （cm/s） 点 P 在线段 AB 延长线上时，由 PA=2PB 及 AB=60，可求得 PA=120，OP=140，故点 P 运动时间为 140 秒 若 AQ= 时，BQ=40，CQ=50，点 Q 的运动速度为 50140= （cm/s）； 若 BQ= 时，BQ=20，CQ=30，点 Q 的运动速度为 30140= （cm/s） （2）设运动时间为 t 秒，则 t+3t=9070，t=5 或 40， 点 Q 运动到 O 点时停止运动， 点 Q 最多运动 30 秒，当点 Q 运动
39、30 秒到点 O 时 PQ=OP=30cm，之后点 P 继续运动 40 秒，则 PQ=OP=70cm，此时 t=70 秒， 故经过 5 秒或 70 秒两点相距 70cm； （3）如图 1，设 OP=xcm，点 P 在线段 AB 上，20x80，OBAP=80（x20）=100x， EF=OFOE=（OA+ AB）OE=（20+30） =50 ， = =2 如图 2，设 OP=xcm，点 P 在线段 AB 上，20x80，OBAP=80（x20）=100x， EF=OFOE=（OA+ AB）OE=（20+30） =50 ， 第 21 页（共 22 页） = =2 【点评】做这类题时学生一定要认真仔细地阅读，利用已知条件求出未知值学生平时就要培养自 己的思维能力而且要图形结合，与生活实际联系起来，也可以把此题当成一道路程题来对待 第 22 页（共 22 页）
