1、广西玉林市陆川县 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A2 B0 C D 【 分 析 】 无 理 数 包 括 三 方 面 的 数 ： 含 的 ， 开 方 开 不 尽 的 根 式 ， 一 些 有 规 律 的 数 ， 根 据 以 上 内 容 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 -2 是 有 理 数 ， 不 是 无 理 数 ， 故 A 错 误 ； B、 0 是 有 理 数 ， 不 是 无 理 数 ， 故 B 错 误 ；
2、C、 是无理数，故 C 正确； D、 是有理数，不是无理数，故 D 错误 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 对 无 理 数 的 应 用 ， 注 意 ： 无 理 数 包 括 三 方 面 的 数 ： 含 的 ， 开 方 开 不 尽 的 根 式 ， 一 些 有 规 律 的 数 2 （3 分）满足1x2 的数在数轴上表示为（ ） A B C D 【 分 析 】 -1 x2 表 示 不 等 式 x -1 与 不 等 式 x2 的 公 共 部 分 实 心 圆 点 包 括 该 点 ， 空 心 圆 圈 不 包 括 该 点 ， 大 于 向 右 小 于 向 左 两 个 不 等 式 的 公 共 部
3、 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 【 解 答 】 解 ： 由 于 x -1， 所 以 表 示 -1 的 点 应 该 是 空 心 点 ， 折 线 的 方 向 应 该 是 向 右 由 于 x2， 所 以 表 示 2 的 点 应 该 是 实 心 点 ， 折 线 的 方 向 应 该 是 向 左 所 以 数 轴 表 示 的 解 集 为 故 选 ： B 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 不 等 式 组 的 解 法 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 的 方 法 ： 把 每 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表
4、示 出 来 （ ， 向 右 画 ； ， 向 左 画 ） ， 数 轴 上 的 点 把 数 轴 分 成 若 干 段 ， 如 果 数 轴 的 某 一 段 上 面 表 示 解 集 的 线 的 条 数 与 不 等 式 的 个 数 一 样 ， 那 么 这 段 就 是 不 等 式 组 的 解 集 ， 有 几 个 就 要 几 个 在 表 示 解 集 时 “”， “”要 用 实 心 圆 点 表 示 ； “ ”， “ ”要 用 空 心 圆 点 表 示 3 （3 分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对漓江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 55 名同学体重情况的调
5、查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 【 专 题 】 常 规 题 型 ； 数 据 的 收 集 与 整 理 【 分 析 】 由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 近 似 【 解 答 】 解 ： A、 对 漓 江 水 质 情 况 的 调 查 适 合 抽 样 调 查 ； B、 对 端 午 节 期 间 市 场 上 粽 子 质 量 情 况 的 调 查 适 合 抽 样 调 查 ； C、 对 某 班 55 名 同 学 体 重 情 况 的 调 查 适 合 全 面 调 查 ；
6、D、 对 某 类 烟 花 爆 竹 燃 放 安 全 情 况 的 调 查 适 合 抽 样 调 查 ； 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、 普 查 的 意 义 或 价 值 不 大 时 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 4 （3 分）
7、下列数据不能确定物体位置的是（ ） A5 楼 6 号 B北偏东 30 C大学路 19 号 D东经 118，北纬 36 【 分 析 】 确 定 一 个 物 体 的 位 置 ， 要 用 一 个 有 序 数 对 ， 即 用 两 个 数 据 找 到 一 个 数 据 的 选 项 即 为 所 求 【 解 答 】 解 ： A、 5 楼 6 号 ， 是 有 序 数 对 ， 能 确 定 物 体 的 位 置 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ； B、 北 偏 东 30， 不 是 有 序 数 对 ， 能 确 定 物 体 的 位 置 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ； C、 大 学 路 19 号 ， “大 学
8、路 ”相 当 于 一 个 数 据 ， 是 有 序 数 对 ， 能 确 定 物 体 的 位 置 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ； D、 东 经 118北 纬 36， 是 有 序 数 对 ， 能 确 定 物 体 的 位 置 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 确 定 点 的 位 置 ， 要 明 确 ， 一 个 有 序 数 对 才 能 确 定 一 个 点 的 位 置 5 （3 分）a、b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ） Aacbc Ba+xb+x Ca b D 【 分 析 】 根 据 不 等 式 的 性 质 逐
9、个 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 当 c 为 0 和 负 数 时 ， 不 成 立 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 a b， a+x b+x， 故 本 选 项 错 误 ； C、 a b， -a -b， 故 本 选 项 正 确 ； D、 当 c 为 负 数 和 0 时 不 成 立 ， 故 本 选 项 错 误 ； 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质 的 应 用 ， 能 熟 记 不 等 式 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键 6 （3 分）下列语句不是命题的是（ ） A画两条相交直线 B互补的两个角之和是 180 C两点之间线段最短 D
10、相等的两个角是对顶角 【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 根 据 命 题 的 定 义 对 四 个 语 句 分 别 进 行 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 画 两 条 相 交 直 线 不 是 对 一 件 事 情 的 判 断 ， 不 是 命 题 ； B、 互 补 的 两 个 角 之 和 是 180是 命 题 ； C、 两 点 之 间 线 段 最 短 是 命 题 ； D、 相 等 的 两 个 角 是 对 顶 角 是 命 题 ； 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 一 件 事 情 的 语 句 ， 叫 做 命 题 许 多 命 题
11、都 是 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成 ， 题 设 是 已 知 事 项 ， 结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项 ， 一 个 命 题 可 以 写 成 “如 果 那 么 ”形 式 有 些 命 题 的 正 确 性 是 用 推 理 证 实 的 ， 这 样 的 真 命 题 叫 做 定 理 7 （3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1） 1=2；（2）3= 4；（3）2+ 4=90 ；（4）4+5=180，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【 分 析 】 根 据 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 ， 内 错 角 相 等 ， 同 旁
12、 内 角 互 补 ， 及 直 角 三 角 板 的 特 殊 性 解 答 【 解 答 】 解 ： 纸 条 的 两 边 平 行 ， （ 1） 1= 2（ 同 位 角 ） ； （ 2） 3= 4（ 内 错 角 ） ； （ 4） 4+ 5=180（ 同 旁 内 角 ） 均 正 确 ； 又 直 角 三 角 板 与 纸 条 下 线 相 交 的 角 为 90， （ 3） 2+ 4=90， 正 确 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 正 确 识 别 “三 线 八 角 ”中 的 同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁 内 角 是 正 确 答 题 的 关 键 8 （3 分）若
13、 m 是任意实数，则点 P（m 1，m+2）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【 专 题 】 平 面 直 角 坐 标 系 【 分 析 】 先 判 断 点 P 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 的 大 小 关 系 ， 然 后 根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 解 答 【 解 答 】 解 ： （ m+2） -（ m-1） =m+2-m+1=3 0， 点 P 的 纵 坐 标 一 定 大 于 横 坐 标 ， 第 一 象 限 的 点 的 横 坐 标 是 正 数 ， 纵 坐 标 是 负 数 ， 纵 坐 标 一 定 小 于 横 坐 标 ， 点 P 一 定 不 在 第
14、 四 象 限 ， 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 点 的 坐 标 ， 利 用 作 差 法 求 出 点 P 的 横 坐 标 大 于 纵 坐 标 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ -， +） ； 第 三 象 限 （ -， -） ； 第 四 象 限 （ +， -） 9 （3 分）若方程组 的解 x 和 y 的值相等，则 k 的值为（ ） A4 B11 C10 D12 【 分 析 】 x 和 y 的 值 相 等 ， 把 第 一
15、 个 式 子 中 的 y 换 成 x， 就 可 求 出 x 与 y 的 值 ， 这 两 个 值 代 入 第 二 个 方 程 就 可 得 到 一 个 关 于 k 的 方 程 ， 从 而 求 得 k 的 值 【 解 答 】 解 ： 把 y=x 代 入 4x+3y=1 得 ： 7x=1， 解 得 ： k=11 故 选 ： B 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 解 的 定 义 以 及 解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 方 法 10 （3 分）若点 P 为直线外一点，点 A、B 、C、D 为直线 L 上的不同的点，其中 PA=4，PB=4.5，PC=5，P
16、D=6，那么点 P 到直线 L 的距离是（ ） A小于 4 B4 C不大于 4 D不小于 4.5 【 分 析 】 根 据 题 意 x） 表 示 大 于 x 的 最 小 整 数 ， 结 合 各 项 进 行 判 断 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 0） =1， 故 本 项 错 误 ； B、 若 x） -x=0.5， 则 x 不 一 定 等 于 0.5， 故 本 项 错 误 ； C、 x） -x 0， 但 是 取 不 到 0， 故 本 项 错 误 ； D、 x） -x1， 即 最 大 值 为 1， 故 本 项 正 确 ； 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 一
17、元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 实 数 的 运 算 ， 仔 细 审 题 ， 理 解 x） 表 示 大 于 x 的 最 小 整 数 是 解 答 本 题 的 关 键 11 （3 分）设x）表示大于 x 的最小整数，如3 ）=4，1.2）=1，则下列结论中正确 的是（ ） A0）=0 B若x）x=0.5，则 x=0.5 Cx）x 的最小值是 0 Dx ）x 的最大值是 1 【 分 析 】 根 据 题 意 x） 表 示 大 于 x 的 最 小 整 数 ， 结 合 各 项 进 行 判 断 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 0） =1， 故 本 项 错 误 ； B、 若 x
18、） -x=0.5， 则 x 不 一 定 等 于 0.5， 故 本 项 错 误 ； C、 x） -x 0， 但 是 取 不 到 0， 故 本 项 错 误 ； D、 x） -x1， 即 最 大 值 为 1， 故 本 项 正 确 ； 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 实 数 的 运 算 ， 仔 细 审 题 ， 理 解 x） 表 示 大 于 x 的 最 小 整 数 是 解 答 本 题 的 关 键 12 （3 分）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是 正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个
19、正方形和 6 个正三角形，第 2 层 包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是（ ） A54 个 B90 个 C102 个 D114 个 【 专 题 】 压 轴 题 【 分 析 】 本 题 是 一 道 找 规 律 的 题 目 ， 这 类 题 型 在 中 考 中 经 常 出 现 【 解 答 】 根 据 题 意 分 析 可 得 ： 从 里 向 外 的 第 1 层 包 括 6 个 正 三 角 形 第 2 层 包 括 18 个 正 三 角 形 此 后 ， 每 层 都 比 前 一 层 多 12 个 依 此 递 推 ， 第 8 层 中 含 有 正 三 角 形 个 数
20、 是 6+127=90 个 故 选 ： B 【 点 评 】 对 于 找 规 律 的 题 目 首 先 应 找 出 哪 些 部 分 发 生 了 变 化 ， 是 按 照 什 么 规 律 变 化 的 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分， ） 13 （3 分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 【 分 析 】 此 题 为 数 学 知 识 的 应 用 ， 由 实 际 出 发 ， 老 师 测 量 跳 远 成 绩 的 依 据 是 垂 线 段 最 短 【 解 答 】 解 ： 体 育 课 上 ， 老 师 测 量 跳 远 成 绩 的 依 据 是 垂 线 段 最 短
21、 故 答 案 为 ： 垂 线 段 最 短 【 点 评 】 此 题 考 查 知 识 点 垂 线 段 最 短 ， 关 键 是 掌 握 垂 线 段 的 性 质 ： 垂 线 段 最 短 14 （3 分）将点 A（1，1）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，则点 B 的坐标是 【 分 析 】 让 点 A 的 横 坐 标 减 2， 纵 坐 标 减 3 即 可 得 到 平 移 后 点 B 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： 点 B 的 横 坐 标 为 1-2=-1， 纵 坐 标 为 1-3=-2， 所 以 点 B 的 坐 标 是 （ -1， -2） 故 答 案 为 ： （ -1， -2
22、） 【 点 评 】 本 题 考 查 点 的 平 移 规 律 ； 用 到 的 知 识 点 为 ： 点 的 平 移 ， 左 右 平 移 只 改 变 点 的 横 坐 标 ， 左 减 右 加 ； 上 下 平 移 只 改 变 点 的 纵 坐 标 ， 上 加 下 减 15 （3 分）方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有 组 【 分 析 】 把 x 看 做 已 知 数 表 示 出 y， 即 可 确 定 出 方 程 的 正 整 数 解 【 解 答 】 解 ： 方 程 2x+y=9， 解 得 ： y=-2x+9， 当 x=1 时 ， y=7； x=2 时 ， y=5； x=3 时 ， y=3； x=4 时
23、， y=1， 则 方 程 的 正 整 数 解 有 4 组 ， 故 答 案 为 ： 4 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 将 x 看 做 已 知 数 求 出 y 16 （3 分）某市为了了解该市 6 万名七年级学生的身体素质情况，随机抽取了 500 名七年 级学生进行检测，身体素质达标率为 92%这次检测的样本容量是 分 析 】 根 据 样 本 容 量 的 定 义 进 行 填 空 即 可 【 解 答 】 解 ： 调 查 的 对 象 是 七 年 级 学 生 的 身 体 素 质 情 况 ， 样 本 是 500 名 学 生 的 身 体 素 质
24、情 况 ， 则 样 本 容 量 是 500 故 答 案 为 500 【 点 评 】 本 题 考 查 了 总 体 、 个 体 、 样 本 、 样 本 容 量 ， 注 意 样 本 容 量 无 单 位 17 （3 分）老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了 2 只，老李养兔数比买入种兔数的 2 倍少了 1 只，老张养兔数不超过老李养兔数的一年前 老张至少买了 只种兔？ 【 专 题 】 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 设 一 年 前 老 张 买 了 x 只 种 兔 ， 则 老 李 也 买 了 x 只 种 兔 ， 根 据 “一 年 后 ， 老
25、张 养 兔 数 比 买 入 种 兔 增 加 了 2 只 ， 老 李 养 兔 数 比 买 入 种 兔 数 的 2 倍 少 了 1 只 ， 老 张 养 兔 数 不 超 过 老 李 养 兔 数 的 ”， 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 一 年 前 老 张 买 了 x 只 种 兔 ， 则 老 李 也 买 了 x 只 种 兔 ， 根 据 题 意 得 ： 一 年 后 老 张 的 兔 子 数 量 为 ： x+2（ 只 ） ， 一 年 后 老 李 的 兔 子 数 量 为 ： 2x-1（ 只 ） ， 则 ： x+22x-1， 解 得 ： x3，
26、 即 一 年 前 老 张 至 少 买 了 3 只 种 兔 ， 故 答 案 为 ： 3 【 点 评 】 本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 正 确 找 出 等 量 关 系 ， 列 出 一 元 一 次 不 等 式 是 解 题 的 关 键 18 （3 分）已知不等式组 的整数解为 1、2、3，如果把适合这个不等式组的整 数 a、b 组成有序数对（a ，b） ，那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为 【 分 析 】 根 据 不 等 式 组 的 整 数 解 为 1， 2， 3， 即 可 确 定 a， b 的 范 围 ， 即 可 确 定 a， b 的 整 数 解 ， 即 可 求
27、 解 b=10， 11， 12， 共 3 个 23=6（ 个 ） 故 适 合 这 个 不 等 式 组 的 整 数 a， b 的 有 序 数 对 （ a， b） 共 有 6 个 故 答 案 为 6 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 ， 注 意 各 个 不 等 式 的 解 集 的 公 式 部 分 就 是 这 个 不 等 式 组 的 解 集 但 本 题 是 要 求 整 数 解 的 ， 所 以 要 找 出 在 这 范 围 内 的 整 数 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分，写出演算步骤或推理过程 19 （17 分）计算或解方程 （1）计算
28、：（1） 2018+ 3+ （2）解方程组 （3）解不等式（3x4）3（2x+1）1 （4）解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 （ 1） 先 算 乘 方 、 二 次 根 式 化 简 ， 三 次 根 式 化 简 ， 再 计 算 即 可 求 解 ； （ 2） 根 据 加 减 消 元 法 解 方 程 即 可 求 解 ； （ 3） 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 化 系 数 为 1， 依 此 即 可 求 解 ； （ 4） 先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共
29、部 分 ， 然 后 把 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 即 可 解：（1） （1） 2018+ 3+ =1+2 3+1 =1 （2） ， +，得 4x=12， 解得：x=3， 将 x=3 代入，得 92y=11，解得 y=1 故方程组的解是 ； （3） （3x4）3（2x+1）1， 3x46x31， 3x6x1+4+3， 3x6， x2； （4） ， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x ， 原不等式组的解集为：2x ， 把它的解集表示在数轴上为： 【 点 评 】 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ： 解 一 元
30、一 次 不 等 式 组 时 ， 一 般 先 求 出 其 中 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分 ， 利 用 数 轴 可 以 直 观 地 表 示 不 等 式 组 的 解 集 方 法 与 步 骤 ： 求 不 等 式 组 中 每 个 不 等 式 的 解 集 ； 利 用 数 轴 求 公 共 部 分 解 集 的 规 律 ： 同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 同 时 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 解 二 元 一 次 方 程 组 20 （6 分）在ABC 中，F 是 BC 上一点，FGAB ，
31、垂足为 G （1）过 C 点画 CDAB ，垂足为 D； （2）过 D 点画 DEBC ，交 AC 于 E； （3）求证：EDC=GFB 【 专 题 】 计 算 题 ； 作 图 题 【 分 析 】 （ 1） 以 C 为 圆 心 画 弧 ， 与 AB 交 于 两 点 ， 分 别 以 两 点 为 圆 心 ， 大 于 两 点 距 离 一 半 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 一 点 ， 作 出 垂 直 CD 即 可 ； （ 2） 以 D 为 顶 点 ， 作 ADE= B， 利 用 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 即 可 确 定 出 DE； （ 3） 由 FG 与 CD 都 与 AB
32、 垂 直 ， 得 到 FG 与 CD 平 行 ， 利 用 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 DE 与 BC 平 行 ， 得 到 一 对 内 错 角 相 等 ， 等 量 代 换 即 可 得 证 【 解 答 】 解 ： （ 1） 画 CD AB， 如 图 所 示 ； （ 2） 画 DE BC， 如 图 所 示 ； （ 3） 证 明 ： FG AB， CD AB， FGB= CDB=90， FG CD， DFB= DCB， DE BC， EDC= DCB， EDC= GFB 【 点 评 】 此 题 考 查 了 作 图 -复 杂 作 图 ， 以 及 平 行
33、 线 的 判 定 与 性 质 ， 作 出 正 确 的 图 形 是 解 本 题 的 关 键 21 （8 分）在国务院办公厅发布中国足球发展改革总体方案之后，某校为了调查本校 学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘 制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ； （2）扇形统计图中， “了解” 所对应扇形的圆心角的度数为 ，m 的值为 ； （3）若该校共有学生 1500 名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基 本了解”的人数 【 分 析 】 （ 1） 根 据 折 线 统 计 图 可 得 出
34、本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是 20+60+30+10， 再 计 算 即 可 ； （ 2） 用 360乘 以 “了 解 ”占 的 百 分 比 即 可 求 出 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 用 基 本 了 解 的 人 数 除 以 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 即 可 求 出 m 的 值 ； （ 3） 用 该 校 总 人 数 乘 以 对 足 球 的 了 解 程 度 为 “基 本 了 解 ”的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是 20+
35、60+30+10=120（ 人 ） ； 故 答 案 为 ： 120； 故 答 案 为 ： 30， 25； （ 3） 若 该 校 共 有 学 生 1500 名 ， 则 该 校 学 生 对 足 球 的 了 解 程 度 为 “基 本 了 解 ”的 人 数 为 ： 150025%=375 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 扇 形 统 计 图 和 折 线 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 22 （6 分）如图，已知直线 ABDF，D+B=180 （1）求证：DEBC； （2）如果AMD
36、=75，求 AGC 的度数 【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 D+ BHD=180， 求 出 B= DHB， 根 据 平 行 线 的 判 定 得 出 即 可 ； （ 2） 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 AGB= AMD=75， 根 据 邻 补 角 的 定 义 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） AB DF， D+ BHD=180， D+ B=180， B= BHD， DE BC； （ 2） DE BC， AGB= AMD， 即 AMD=75， AGB=75， AGC=180-
37、 AGB=180-75=105 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 判 定 ， 邻 补 角 的 定 义 的 应 用 ， 能 求 出 DE BC 是 解 此 题 的 关 键 23 （5 分）已知 a 是 的整数部分，b 是 的小数部分，求（a） 3+（2+b） 2 的值 【 分 析 】 先 估 计 的 近 似 值 ， 然 后 得 出 的 整 数 部 分 和 小 数 部 分 ， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 489， 2 3， 的整数部分和小数部分分别为 a=2，b= 2 （a） 3+（2+b） 2=（2） 3+（ ） 2=0 【 点 评 】 此 题
38、主 要 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 ， 现 实 生 活 中 经 常 需 要 估 算 ， 估 算 应 是 我 们 具 备 的 数 学 能 力 ， “夹 逼 法 ”是 估 算 的 一 般 方 法 ， 也 是 常 用 方 法 24 （8 分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买 10 台污水处理设 备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 3 万
39、元 （1）求 a，b 的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元，你认为该公司有哪几 种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 1880 吨，为了节约资金，请你 为治污公司设计一种最省钱的购买方案 【 分 析 】 （ 1） 购 买 A 型 的 价 格 是 a 万 元 ， 购 买 B 型 的 设 备 b 万 元 ， 根 据 购 买 一 台 A 型 号 设 备 比 购 买 一 台 B 型 号 设 备 多 3 万 元 ， 购 买 2 台 A 型 设 备 比 购 买 3 台 B 型 号 设 备 少 3 万 元 ， 可 列 方 程 组 求 解
40、（ 2） 设 购 买 A 型 号 设 备 x 台 ， 则 B 型 为 （ 10-x） 台 ， 根 据 使 治 污 公 司 购 买 污 水 处 理 设 备 的 资 金 不 超 过 100 万 元 ， 进 而 得 出 不 等 式 ； （ 3） 利 用 每 月 要 求 处 理 污 水 量 不 低 于 1880 吨 ， 可 列 不 等 式 求 解 解：（1）根据题意得： ， 解得： ； （2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10x）台，根据题意得， 12x+9（10x）100， x ， x 取非负整数， x=0，1，2，3 10x=10，9，8，7 有四种购买方案： A 型设备 0
41、 台，B 型设备 10 台； A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 A 型设备 3 台，B 型设备 7 台； （3）由题意：220x+180（10x）1880， x2， 又x ， x 为 2，3 当 x=2 时，购买资金为 122+98=96（万元） ， 当 x=3 时，购买资金为 123+97=99（万元） ， 为了节约资金，应选购 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 根 据 购 买 一 台 A 型 号 设 备 比 购 买 一 台 B 型 号 设 备 多 3 万 元
42、 ， 购 买 2 台 A 型 设 备 比 购 买 3 台 B 型 号 设 备 少 3 万 元 和 根 据 使 治 污 公 司 购 买 污 水 处 理 设 备 的 资 金 不 超 过 100 万 元 ， 若 每 月 要 求 处 理 洋 澜 湖 的 污 水 量 不 低 于 1880 吨 ， 等 量 关 系 和 不 等 量 关 系 分 别 列 出 方 程 组 和 不 等 式 求 解 25 （6 分）已知|a1|=1a，若 a 为整数时，方程组 的解 x 为正数，y 为负 数，求 a 的值？ 【 分 析 】 根 据 “|a-1|=1-a”得 到 a-10， 解 方 程 组 得 到 x 和 y 关 于
43、a 的 解 ， 根 据 “x 为 正 数 ， y 为 负 数 ”， 列 出 关 于 a 的 不 等 式 组 ， 结 合 a-10， 得 到 a 的 取 值 范 围 ， 根 据 a 为 整 数 ， 即 可 得 到 a 的 值 解：|a1|=1a， a10， 解得：a1， 解方程组 得： ， x 为正数，y 为负数， ， 解不等式组得：a ， 即 a1， 又a 为整数， a=0 或 a=1， 即 a 的值为 0 或 1 【 点 评 】 本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 和 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 正 确 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 和 二 元 一 次
44、方 程 组 得 方 法 是 解 题 的 关 键 26 （10 分）解答题 如图，已知 ABCD，A=C=100 ，E，F 在 CD 上，满足DBF=ABD，BE 平分 CBF （1）试说明FDB=DBF （2）求DBE 的度数 （3）若平行移动 AD，那么BFC：BDC 的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化 规律；若不变，求出这个比值 【 分 析 】 （ 1） 由 AB CD 知 ABD= FDB， 结 合 DBF= ABD 可 得 答 案 ； （ 2） 由 直 线 AB CD， 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ， 即 可 求 得 ABC 的 度 数 ， （ 3）
45、由 AB CD 知 BFC= ABF=2 ABD、 ABD= BDC， 据 此 可 得 BFC=2 BDC， 即 可 得 出 答 案 解：（1）ABCD， ABD=FDB， 又DBF=ABD， FDB=DBF； （2）ABCD， ABC=180C=80， BE 平分CBF， EBF= FBC， DBF=ABD， DBF= ABF， DBE=DBF+EBF= FBC+ ABF= ABC=40； （3）BFC： BDC 的比值不会随之发生变化， ABCD ， BFC= ABF=2 ABD，ABD=BDC， BFC=2 BDC， BFC：BDC=2，即BFC：BDC 的比值不会随之发生变化 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 、 角 平 分 线 的 性 质 ， 熟 记 各 性 质 并 准 确 识 图 理 清 图 中 各 角 度 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键
