1、第一部分（共 120 分） 第卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的每小题选对得分，选错、不选或多选，均不得分 ） 1抛物线 的对称轴是xy2 A B x 1x C D 2 2如图，图是一个底面为正方形的直棱柱，现将切割成图的几何体，则图是的俯视图是 3把ABC 三边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的余弦值 A不变 B缩小为原来的 21 C扩大为原来的 2 倍 D不能确定 4若 为锐角， ，则54sin A B 304530 C D65 96 5如图，AB 为O 的直径， ，8A 则 DB A
2、 B2 56 C D604 6已知二次函数 有最大值 1，则 a，b 的大小关系是012abxay A B ba C D不能 确定 7如图，ABC 内接于O，O 的半径为 1.5cm，弦 AB=1cm， 则 sin O A B C A C O B D A B 61 32 C D3 8二次函数 的图象如图所示，则一次函数khxay2 khxy的图象不经过的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，O 过点 A，B，圆心 O 在等腰 RtABC 外， ACB=90，AB =2，若 OC=1，则O 的 半径为 A2 B3 C D65 10已知二次函数 的图象如图所示，对称轴 为
3、直线 ，cbxay2 1x 则下列结论正确的是 A 0ac B方程 的两个根是 ，02cbx1x32 C D当 时， y 随 x 的增大而增大0 11如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ，点 C 在 x 轴上， =75，则点 C 的2 坐标是 A （ ， 0） B （ ，0） 323 C （ ，0） D （ ，0） 12如图，二次函数 的图象经过原点，顶点的纵坐标为 2，若一元二次方程bxay2 有实数根，则 k 的取值范围是02kbxa A B 22k C D 第卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分， 只要求填出最后结果）
4、13如图，若 OP=2，则点 P 的坐标是 14已知下列函数： ； ；21xy12xy O x y 31 O A B C O x y 2 B AC O x y x yP O 120 其中，图象通过平移可以得到函数12xy 的图象的有 （填写所有正确选项的序号） 15如图，若正三角形的边长为 2，则它的内切圆的半径是 16在ABC 中， ，若 tanA= ，则 cosA= 90ACB1 17已知二次函数 当 x 取一切实数时，函数值 y 恒为负值，则 k 的取值范围2kxy 是 18如图，以数轴上的原点 O 为圆心，4 为半径的扇形的 圆心角AOB=90（A 在 O 的左侧） ，另一个扇形是以点
5、 P 为圆心、 5 为半径，圆心角CPD=60（D 在 P 的左侧） 点 P 在数轴上 表示数 a，如果两个扇形的圆弧部分（ 和 ）相交， AB CD 那么实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，写出必要的运算、推理过程） 19 （本题满分 6 分） 如图，画出该物体的三视图 20 （本题满分 8 分） 如图，抛物线开口向下且经过原点，边长为 2 的等边三角形 OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，将 等边三角形 OAB 绕点 O 顺时针 旋转 90，使点 B 落在抛物线上的 B点处 求抛物线的解析式 21 （本题满分 9 分） 如图，AC 是O 的直径，AP
6、 是切线，点 B 是O 上一点，PA=PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）求证：P=2BAC O O A B C P x y O A B B 22 （本题满分 10 分） 某商店购进一批单价为 16 元的日用品经调研发现：若按每件 30 元价格销售时，每月能卖 160 件；若按每件 35 元的价格销售时，每月能卖 110 件假定每月销售量 （件）与 （元/件）之间是一yx 次函数关系，每月获得的利润用 P（元）表示请你帮助分析，销售价格定为多少时，可以获利最多？ 23 （本题满分 10 分） 为了测量小山的高度，部分同学在山脚点 A 测得山腰上 一点 D 的仰角为 ，并测得 AD 的
7、长度为 200 米；另一部分30 同学在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯角为 ，山腰点 D 的俯角45 为 请你帮助他们计算出小山的高度 BC60 24 （本题满分 11 分） 如图，A，B ，C，D 是O 上的四个点， AB=AC，AD 与 BC 相交于点 E， ，CB AB= ，AE=2，BC=632 （1）求 DE 的长； （2）求 BE 的长； （3）证明：BD 是O 的直径 25 （本题满分 12 分） 如图，将一个小球从斜坡 OA 的 O 点处抛出，落在斜坡的 A 点处 小球的抛出路线是抛物线的一 段，它的对称轴 l 分别与 OA，x 轴相交于点 B，C ，顶点 P 的横坐标是 4
8、斜坡 OA 的坡角为 ， ， 21tan57OA （1）求点 A 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）N，N 是抛物线上两点，它们关于对称轴 l 对称， 若过 P，N，N 三点的M 与射线 OA 相切，求M 的半径 A B C O D E 第二部分（基本能力题，共 30 分） 26 （本题满分 6 分） 计算： 30cos6sin23)1(0tan)21(0 27 （本题满分 7 分） 在ABC 中， ，tanA= ，求 cosB90C3 28 （本题满分 8 分） 求二次函数 的图象的对称轴和顶点坐标2143yx 29 （本题满分 9 分） 已知抛物线的顶点是（1， ） ，在 轴上截出
9、的线段长为 4，求抛物线的解析式4x 初四数学试题 答案及评分标准 第一部分（120 分） 三、解答题（共 8 小题，共 66 分） 19 （6 分） 主视图、左视图、俯视图分别 2、 2、2 分 20 （8 分） 解：作 BCx 轴于点 C 在 Rt OCB中， COB=90-60=30， 1 分 OB=2， OC= OBcos30= ， 2 分3 CB=OBsin30=1 3 分 点 B 的坐标是（ ， ） 4 分1 设抛物线的解析式 5 分2(0)yax 将点 B 的坐标代入上式，得 6 分231 解，得 7 分31a 抛物线的解析式 8 分2xy 21 （9 分） 证明：（1）连接 O
10、P OA= OB，OP=OP，PA=PB， OAPOBP 2 分 OBP=OAP ，APO =BPO 3 分 AP 是切线， OAP=90 OBP=90 PB 是O 的切线 5 分 （2）APO=BPO ，PA=PB， OPAB 7 分 APO+BAP=90， x y O A B B C O A B C P BAC+BAP =90， APO=BAC 8 分 P=2APO=2BAC 9 分 22 （10 分） 解：设一次函数关系为 yaxb 根据题意，得 3 分1035,6 解，得 从而 5 分,460ab4yx 所以 8 分(1)(16Px = 9 分25030 因而当 x=31 时，P 有最
11、大值 2250 所以，按每件 31 元销售时，可以获得最大利润 10 分 23 （10 分） 解：作 DGAC 于 G，DFBC 于 F 1 分 在 Rt AGD 中， AD=200，DAG=30， ， 3 分1021AD AG=ADcos30= 4 分3 ACBC，BAC=45， AC=BC 6 分 在 Rt BFD 中， BDF=60， 7 分360tanDFB DF= GC=AC-AG=BC- ，1 BF=BC-CF=BC-DG=BC-100， BC-100= （BC- ） 9 分330 BC =（ ）米 10 分1 24 （11 分） 解：（1）AB=AC， ABC =C D=C ，
12、604530B CA D E F G A B C O D E ABC =D BAD=BAD ， AB EADB 2 分 ADB AB= ，AE=2，32 A AD=6 4 分 DE= AD-AE=6-2=4 5 分 CAD=CBD， C=D， AECBED 6 分 EBA AE=2，DE=4，BC=6 ， 462 BE=2 或 BE=4 7 分 ，BE=4 8 分ECB （3）AB= ，AE=2，BE=4，32 10 分A BAD=90 BD 是O 的直径 11 分 25 （12 分） 解：（1）作 ADx 轴于 D 2tan 可设 AD=m，则 OD=2m 1 分 根据勾股定理，得 A y
13、O x l P NN D M EB C 2 分 2257m 解，得 ，负值舍去， 7m 点 A 的坐标是（7， ） 3 分2 （2）设抛物线的解析式是 bxay24 将（0，0）和（7， ）代入上式，得27 5 分 ba247, 解，得 ， 6 分18 抛物线的解析式是 8421xy = 7 分x421 11 分5264r 12 分1 第二部分（30 分） 26 （6 分） 解：原式= 6 分835 27 （7 分） 解：tanA= ， A= 3 分60 A+B= ，9 B= - = 5 分3 cosB= 7 分2 28 （8 分） 解：因为 = 2 分2143yx21(86)x = = ， 4 分2(60)5 对称轴是 x=4， 6 分 顶点是（4，5） 8 分
