1、2015-2016 学年湖南省娄底市新化县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 12015 的相反数是( ) A B C2015 D2015 2已知数轴上 C、D 两点的位置如图，那么下列说法错误的是( ) AD 点表示的数是正数 BC 点表示的数是负数 CD 点表示的数比 0 小 DC 点表示的数比 D 点表示的数小 32015 年国庆期间，某风景区接待中外游客 867000 人次，这些数字用科学记数法可以表 示为( ) A8.6710 3 B0.867 103 C8.67 105 D86.710 4 4下列各式中运算错误的是( ) A5x2
2、x=3x B5ab 5ba=0 C4x 2y5xy2=x2y D3x 2+2x2=5x2 5设 a，b 是非零有理数，且 的值为( ) A B3 C1 D1 6下列运算中，其结果为正数的是( ) A（21） 2 B （ 3）（2） 2 C 32（2） 4 D23（2） 3 7记录一个人的体温变化情况，最好选用( ) A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D统计表 8用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明( ) A一条直线上只有两点 B两点确定一条直线 C过一点可画无数条直线 D直线可向两端无限延伸 9如图，OC 是AOB 的平分线，OD 平分AOC，若COD=25 ，则AOB 的
3、度数为( ) A100 B80 C70 D60 10如图，C，D 是线段 AB 上两点若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于( ) A3cm B6cm C11cm D14cm 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 115 的绝对值是_ 12化简：3a+（3a 1）=_ 13如果 2（x+3）的值与 3（1x）的值互为相反数，那么 x 等于_ 14某校有 3000 名学生，随机抽取 300 名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为 _ 15已知 x=3 是关于 x 的方程 x+m=2x1 的解，求（m+1） 2 的值为_ 16若m 2
4、n 与 mxny 是同类项，则 x+y=_ 17某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%） ，仍可获利 20%，若该商品的标价 为每件 28 元，则该商品的进价为_ 18为了探究 n 条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手： （1）一条直线把平面分成 2 部分； （2）两条直线最多可把平面分成 4 部分； （3）三条直线最多可把平面分成 7 部分； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 （1）当直线条数为 5 时，把平面最多分成_部分，写成和的形
5、式_； （2）当直线为 n 条时，把平面最多分成_部分 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算：1 4（10.5） 2（ 3） 2 20解方程：1 21有这样一道题：“计算（2x 33x2y2xy2） （x 32xy2+y3）+（x 3+3x2yy3）的值，其中 ”甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理 由，并求出这个结果 22某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表： 每人捐书的册数 5 10 15 20 相应的捐书人数 17 22 4 2 根据上表所给信息，回答下列问题： （1）该班的学生共有_名 （2）全班一共捐了_册图书 （3）若
6、该班所捐图书按如图所示比例送给山区学校、本区兄弟学校和本校其他班级，则送 给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多_册 232015 年 12 约 26 日，新化县新能源纯电动公交车正式启运，从甲地到乙地，某人步行 比乘公交车多用 1.4 小时，已知步行速度为每小时 5 千米，公交车速度为步行速度的 8 倍， 求甲乙两地之间的相距 24如图：O 为直线 AB 上的一点，AOC=60，OD 平分 AOC， DOC 与COE 互余， （1）求出BOD 的度数； （2）说明 OE 是 BOC 的平分线 2015-2016 学年湖南省娄底市新化县七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每
7、小题 3 分，满分 30 分） 12015 的相反数是( ) A B C2015 D2015 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2015 的相反数是：2015， 故选：D 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2已知数轴上 C、D 两点的位置如图，那么下列说法错误的是( ) AD 点表示的数是正数 BC 点表示的数是负数 CD 点表示的数比 0 小 DC 点表示的数比 D 点表示的数小 【考点】数轴 【分析】根据数轴的特点进行解答即可 【解答】解：A、点 D 在原点的右侧，D 点表示的数是正数，故本选项正确
8、； B、点 C 在原点的左侧，C 点表示的数是负数，故本选项正确； C、D 点表示的数是正数，D 点表示的数比 0 大，故本选项错误； D、 C 点在 D 点的左侧，C 点表示的数比 D 点表示的数小，故本选项正确 故选 C 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键 32015 年国庆期间，某风景区接待中外游客 867000 人次，这些数字用科学记数法可以表 示为( ) A8.6710 3 B0.867 103 C8.67 105 D86.710 4 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整
9、数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：867000=8.6710 5 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列各式中运算错误的是( ) A5x2x=3x B5ab 5ba=0 C4x 2y5xy2=x2y D3x 2+2x2=5x2 【考点】合并同类项 【专题】分类讨论 【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排
10、除法求解合并同类项的法 则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】解：A、5x2x= （52）x=3x，正确； B、5ab 5ba=（55）ab=0，正确； C、4x 2y 与 5xy2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、3x 2+2x2=（3+2）x 2=5x2，正确 故选 C 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并” 是指同类项的系数的相加， 并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变 5设 a，b 是非零有理数，且 的值为( ) A B3 C1 D1 【考点】代数式求值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分
11、析】由于（a+b） 2=0，则有 a+b=0，即可知 a=b，把 a=b 代入所求代数式求值即可 【解答】解：（a+b） 2=0， a+b=0， a=b， = =1 故选 D 【点评】本题考查的是代数式求值的知识，注意先求出 a、b 之间的关系 6下列运算中，其结果为正数的是( ) A（21） 2 B （ 3）（2） 2 C 32（2） 4 D23（2） 3 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式= 9，不合题意； B、原式=12，不合题意； C、原式=916= ，不合题意； D、原式=2+24=26，符合题意， 故选 D 【点评
12、】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 7记录一个人的体温变化情况，最好选用( ) A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D统计表 【考点】统计图的选择 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 统计图可以表示事物多个方面的情况 【解答】解：根据题意，得 要求直观表现一个人的体温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图 故选 B 【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 8用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，
13、这说明( ) A一条直线上只有两点 B两点确定一条直线 C过一点可画无数条直线 D直线可向两端无限延伸 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答 【解答】解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直 线， 故选：B 【点评】本题主要考查点与直线的公理，熟记几何公理对学好几何知识大有帮助 9如图，OC 是AOB 的平分线，OD 平分AOC，若COD=25 ，则AOB 的度数为( ) A100 B80 C70 D60 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】利用角平分线的性质计算 【解答】解：OC 是 AOB 的平分线
14、， AOC=COB； OD 是 AOC 的平分线， AOD=COD； COD=25， AOC=50， AOB=100 故选 A 【点评】本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等 的两个角 10如图，C，D 是线段 AB 上两点若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于( ) A3cm B6cm C11cm D14cm 【考点】两点间的距离 【分析】先根据 CB=4cm，DB=7cm 求出 CD 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出 AC 的长 即可 【解答】解：C ，D 是线段 AB 上两点，CB=4cm ，DB=7cm， CD
15、=DBBC=74=3cm， D 是 AC 的中点， AC=2CD=23=6cm 故选 B 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的 关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 115 的绝对值是 5 【考点】绝对值 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| 5|=5 【点评】解题的关键是掌握绝对值的性质 12化简：3a+（3a 1）= 1 【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式= 3a+3a1 =
16、1 故答案为：1 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 13如果 2（x+3）的值与 3（1x）的值互为相反数，那么 x 等于 9 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】根据互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：2（x+3）+3（1x）=0， 去括号得：2x+6+33x=0 ， 移项合并得：x= 9， 解得：x=9 故答案为：9 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数 系数化为 1，求出解 14某校有 3000 名学生，随机抽取 300 名学生
17、进行体重调查，该问题中，样本的容量为 300 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断 【解答】解：样本的容量为 300 故答案是：300 【点评】本题考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一 个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目， 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 15已知 x=3 是关于 x 的方程 x+m=2x1 的解，求（m+1） 2 的值为 9 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 x=3 代入方程求出 m 的值，即可求出所求式子的值 【解答
18、】解：将 x=3 代入方程得：3+m=6 1， 解得：m=2， 则（m+1） 2=32=9 故答案为：9 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 16若m 2n 与 mxny 是同类项，则 x+y=3 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义可知：x=2，y=1，然后代入计算即可 【解答】解： m2n 与 mxny 是同类项， x=2，y=1 x+y=2+1=3 故答案为；3 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，由同类项的定义得到 x=2，y=1 是解题的关 键 17某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%） ，仍可获利 20%，若该商品的标
19、价 为每件 28 元，则该商品的进价为 21 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设该商品的进价是 x 元根据售价=进价+利润建立方程，求解即可 【解答】解：设该商品的进价是 x 元，由题意得：（1+20%）x=2890%， 解得：x=21 答：该商品的进价是 21 元 故答案为 21 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 18为了探究 n 条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手： （1）一条直线把平面分成 2 部分； （2）两条直线最多可把平面分成 4 部分； （3）三条直线最多可把平
20、面分成 7 部分； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 7 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 （1）当直线条数为 5 时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5； （2）当直线为 n 条时，把平面最多分成 部分 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】计算题 【分析】 （1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为 5 时，把平面最多分成 16 部分； （2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为 n 条时，把平面最多分成 1+1+2+3+n，求和即可 【解答】解：（1）根据已
21、知探究的结果知： 当直线条数为 5 时，把平面最多分成 1+1+2+3+4+5=16 部分， 故答案为：16，1+1+2+3+4+5 （2） ）通过已知探究结果， 当直线为 n 条时， 把平面最多分成：1+1+2+3+3+n= +1= 故答案为： 【点评】题目考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，解决此题关键是 写出和的形式，另外，等差数列求和公式应该应用熟练 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算：1 4（10.5） 2（ 3） 2 【考点】有理数的混合运算 【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可 【解答】解：原式= 10.5 （29） =1（
22、） = 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可 20解方程：1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1， 从而得到方程的解 【解答】解：去分母得：8（ 7+3x）=2（3x10） 8x 去括号得：87 3x=6x208x 移项合并得：x= 21 系数化为 1 得：x=21 【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很 高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答 21有这样一道题：“计算（2x 33x2y2xy2） （x 32xy2+y3）
23、+（x 3+3x2yy3）的值，其中 ”甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理 由，并求出这个结果 【考点】整式的加减 【专题】应用题 【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为2y 3，与 x 无关；所以甲 同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的 【解答】解：（2x 33x2y2xy2）（x 32xy2+y3）+（x 3+3x2yy3） =2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=2y3=2（1） 3=2 因为化简的结果中不含 x，所以原式的值与 x 值无关 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项注意去括号时符号
24、的变化 22某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表： 每人捐书的册数 5 10 15 20 相应的捐书人数 17 22 4 2 根据上表所给信息，回答下列问题： （1）该班的学生共有 45 名 （2）全班一共捐了 405 册图书 （3）若该班所捐图书按如图所示比例送给山区学校、本区兄弟学校和本校其他班级，则送 给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多 162 册 【考点】扇形统计图；统计表 【分析】 （1）把图表中相应捐书人数相加即可得到该班学生总数； （2）把相应捐书人数乘以每人捐书册数相加即可得到全班捐书的册数； （3）用总数分别乘以山区学校和本市兄弟学校的百分比，求得送
25、给两校的册数，再相减即 可 【解答】解：（1）该班的学生共有 17+22+4+2=45 名； （2）捐书总册数为 175+2210+415+220=405 册； （3）40560% 40520%=24381=162 册 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 232015 年 12 约 26 日，新化县新能源纯电动公交车正式启运，从甲地到乙地，某人步行 比乘公交车多用 1.4 小时，已知步行速度为每小时 5 千米，公交车速度为步行速度的 8 倍， 求甲乙两地之间的相距 【考点】一元一次方程的应
26、用 【分析】设甲乙两地相距 x 千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设甲、乙两地相距 x 千米， 根据题意得： =1.4， 解得：x=8 则甲、乙两地相距 8 千米 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 24如图：O 为直线 AB 上的一点，AOC=60，OD 平分 AOC， DOC 与COE 互余， （1）求出BOD 的度数； （2）说明 OE 是 BOC 的平分线 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【分析】 （1）根据AOC=60，OD 平分AOC 求出AOD 的度数，根据补角的定义即可得 出BOD 的度数； （2）根据AOC=60求出BOC 的度数，再由 OD 平分AOC 求出 DOC 的度数，根据 DOC 与COE 互余即可得出COE 的度数，进而可得出结论 【解答】解：（1）AOC=60，OD 平分 AOC， AOD=30， BOD=18030=150； （2）AOC=60 ， BOC=120 OD 平分 AOC， DOC= 60=30 DOC 与COE 互余， COE=9030=60， COE= BOC，即 OE 是BOC 的平分线 【点评】本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解答此题的关键
