1、2012-2013 年第一 学期期末考试高一数学试题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1、设集合 , ，则1,2356U1,35MUC A B C D, ,24 2、下列函数中，与函数 xy 有相同定义域的是 A 1()fx B C ()xfe D ()lnfx31)(f 3、已知函数 ，则1log2)(3xf ()0f A. B. C. 2 D. 2122 4、已知点 ， ， ，则 的 形状为)15(，A(，B)3，CAB A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5、式子 的值等于)3()6)(2( 6511213 baba A. B. C.
2、D. a44545124a 6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A B C D1yx2yxyx|yx 7、在下列区间中，函数 的零点所在区间是3f A. B. C. D. )0(， )2(， )12(， )01(， 8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为 9 ，则正视图中实数 的值等于a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 Aa 2 2 正视图 侧视图 俯视图 F ED C B 1 B A1 A C1D1 9、在下列关于直线 l、 m与平面 、 的命题中，正确的是 A. 若 l，且 ，则 l B. 若 l，且 /，则 l C. 若 ，且 ，则 / D. 若 ，且 ，则
3、 / 10、定义两种运算 ， ，则函数 是abb()2fxx A. 非奇非偶函数且在 上是减函数 B. 非奇非偶函数且在 上是增函数(,),) C. 偶函数且在 上是增函数 D. 奇函数且在 上是减函数( 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11、圆 的半径等于 0122yx 12、如图，在棱长为 的正方体 中， 分别是 的中点，则a1ABCD,E, 异面直线 与 所成角等于 1ADEF 13、设集合 , ，则 = .log1|2xyx0,2|xyB 14、两条互相垂直的直线 与 的交点坐标为 04a 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.） 15（本小题满分 8 分） 已知函
4、数 是定义在 上的奇函数，且 时， .)(xf),(0x)1()xf （1） 求 的值；（2）当 时，求 的解析式.0x)(f 16（本小题满分 8 分） 已知点 和 ，求（1）线段 的垂直平分线 的方程；（2）以 为)1(，A)43(，BABlAB 直径的圆的方程. 17（本小题满分 8 分） 如图，四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，PABCD 、 分别为 、 的中点。,1,2.PAEFPAD （1）求证： ；F面/ （2）求证: 平面 ；ABC （3）求四棱锥 的体积. PD 18（本小题满分 10 分） 已知圆 O： 与直线 ：12yxl2kxy （1）当 时，求直线 被圆 O 截得
5、的弦长； k （2）当直线 与圆 O 相切时，求 的值.l 19（本小题满分 10 分） 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840 cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的)0( 上、下各留 8 cm 空白，左、右各留 5 cm 空白。 （1） 用 表示宣传画所用纸张面积 ；)(fS （2） 判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论；)(fS),0 （3） 当 取何值时，宣传画所用纸张面积 最小?)(f 参考答案 E F A D B C P 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A D D C B A 提示： 3、 从而选 C 03()log1,()21
6、,(3)02fff 4、 ， 故 又 从而选 B2ABkBCkBCAkBA 5、原式 从而选 A,也可从符号判断只有 A 符合题意 .6 5313baa401 6、 画出简图易得。,|2xxy 7、 , 从而选 D (或画出简图易得)0)1-(f)(f )(-f 8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为： 22131aS 3a 根据题设得 从而选 C92a 10、 ，显然 是非奇非偶函数且在()fxxx )(f 上是减函数。选 A, 二、填空题 11、 12、 13、 14、20621(， )01(， 提示： 11、 化为标准式： 易得12yx 2-2）（ yxr 13、由 0log
7、2,0(A 当 时 xxy）1B21()(,0，（ BA 14、 两直线互相垂直，则 得42a2a 联立方程组 解出 故交点坐标为042yx0-yx)(， 三、解答题 15 解：（1） 是定义在 上的奇函数)(xf),( -3 分6)21)2(f （2）设 ，则 -5 分0xx)1()(xf 又 )()(ff ，即 1x)()xf 当 时 -8 分0x()f 16 解：设线段 的中点为 ，则 -1 分AB),(0yxC32410x)(，C （1） 和 -3 分)2(，)43(， )1(3ABk 直线 垂直于直线 AB l 2ABlk 利用直线的点斜式得 的方程：l 即 -5 分)1(23xy0
8、5y （2） 和 )21(，A)4(，B -6 分5203| 22 以 为直径的圆的半径 ，圆心为 -7 分|1ABR)31(，C 以 为直径的圆的方程为： - -8 分AB)()(22yx 17 证明：（1） 、 分别为 、 的中点EFPAD 又 -2 分/BC/BCEF/ 且 ，面面 -3 分面/ （2） 四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，PABCD 2,1PDA ， -5 分22A 又 ， 平面 -6 分 （3）由（2）知 平面 ，所以四棱锥 的高 ，PABCPBC1AE FA DB CP 又 底面是边长为 1 的正方形， -8 分313PASVBCDABCDP正 方 形四 棱 锥
9、18 解法一 （1） 当 时，直线 的方程为： -1 分2kl 02yx 设直线 与圆 O 的两个交点分别为 、l 过圆心 作 于点 , 则 -3 分)0,(ABD52)1(|2OD -5 分52)(12|AB (2) 当直线 与圆 O 相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径. -6 分l -8 分)1(|0|22k 即 解出 -10 分3k 解法二 （1） 当 时，联立方程组 消去 得 -2 分2k122yxy03852x 解出 或 代入 得 或1x5304 和 -4 分)0(，A)4(，B -5 分520531|2 （2） 联立方程组 消去 得 -7 分2yxk 034)1(2kx 当直线
10、 与圆 O 相切时，即上面关于 的方程只有一个实数根. -8 分l x 19 解：（1）设画面高为 x cm，宽为 cm，则 4840. 则纸张面积：- 2 分 （ 16） （ 10） （16 10） 160，-)(fS2xx 分 将 x 代入上式，得 500044 （8 ）. -102)(fS105 分 （2） 设 85021 则 )5()(04)( 2121ff )()(8 12121 -分)58)(042121 当 时， 8502152121021 即0)(21ff )(1ff 函 数 在 上是减函数. S85, 同理可证 在 上是增函数. -8 分)(f) （3） 由（2）知当 时 是减函数,0)(fS)85(ff 当 时 是增函数)85 当 时852min67(cfS 答： 时，使所用纸张面积最小为 -10 分20m
