1、第 1 页 共 4 页 咸阳高新一中 2009-2010 学年第一学期期末复习 数学选修 11 导数与导数的应用测试卷 一、选择题 1. 函数 是减函数的区间为 ( )1x3)(f2 A. B. C. D. 2,(,2),0(0,2) 2. 函数 , 已知 在 时取得极值, 则 ( )9axf3a A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在函数 的图象上, 其切线的倾斜角小于 的点中, 坐标为整数的点的个数是x8y3 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 函数 的图象与直线 相切, 则 ( )1a2xya A. B. C. D. 18412 5. 已知函数 (m 为常数)
2、 图象上点 A 处的切线与直线 的夹角为 , m2x3)(f 03yx45 则点 A 的横坐标为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0 或 D. 1 或616 6. 曲线 在 处的切线的斜率为 ( )yx32 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知某物体的运动方程是 , 则当 时的瞬时速度是 ( )tS913st A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s 8. 函数 在区间 上的最大值与最小值分别是 ( )(xf524,2 A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5 9. 已知函数 yx 22x3 在区间 上的最大值为 ,
3、则 a 等于 ( ),a3 A. B. C. D. 或3121213 10. 若函数 yx 32x 2mx, 当 x 时, 函数取得极大值, 则 m 的值为 ( )3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 3 二、填空题 11. 曲线 在点 处的切线与 x 轴、直线 所围成的三角形的面积为 . xy)1,( 2 12. 曲线 在点 处的切线方程是 .33, 13. 与直线 0 平行, 且与曲线 y 相切的直线方程为 .13 14. 曲线 y 在点 M 处的切线的斜率为1, 则 a .12xa) ,(42 三、解答题 15. 已知函数 ,ax93)(f (1) 求 的单调递减区间; 第 2 页 共
4、 4 页 (2) 若 在区间 上的最大值为 20, 求它在该区间上的最小值.)x(f2, 16. 已知函数 的图象过点 P , 且在点 M 处的切线方程为daxb)x(f23)20( )1(f, .07yx6 (1) 求函数 的解析式; (2) 求函数 的单调区间.xfy 17. 已知函数 当 时, y 的极值为 3.,bxay231 求: (1) a, b 的值; (2) 该函数单调区间. 18. 设函数 若对于任意 都有 成立, 求实数 的取值范围.,5x21)x(f32,1xm)x(f 第 3 页 共 4 页 咸阳高新一中 2009-2010 学年第一学期期末复习 数学选修 11 导数与
5、导数的应用测试卷 参考答案 1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.D; 10.C; 11. ; 12. ; 13. 8341yx ;14.-3;470xy 15. 解: (1) 令 或.9x63)x(f2 1x0)(f , 所以函数 的单调递减区间为 , .13 (2) 因为 a18,a282 所以 . 因为在 上 , 所以 在 上单调递增, 又由于)(f2),( (f)(f 在 上单调递减, 因此 和 分别是 在区间 上的最大值和)x(f )x 最小值, 于是有 . 故20a ,932 因此 , 即函数 在区间 上的最小值为 .7931x(f,
6、7 16. 解: (1) 由 的图象经过 P ,知 , 所以)x(f)d,2cxb)x(f23 .即cb2)x(f .61(f(f 由在 处的切线方程是 , 知,M07y ,07)1(f6 3cb2c13 故所求的解析式是 .x)x(f (2) 令 即.6)x(f2 ,06.01x2 解得 当,1 ;)(f,或或 当 .)(f,或 故 在 内是增函数, 在 内是减函数, x3)(f23)22, 在 内是增函数., 17. 解: (1) bay 当 时, y 的极值为 3. .1x 23x96y9ba3a0 (2) 令 1x082 令 或x y 在 上为单调增函数;),0( y 在 上为单调减函数.)1 18. 解: 令 得 或 .,23f ,0)x(f321x 当 或 时, 在 和 上为增函数,2x)(fy), ),( 在 上为减函数, 在 处有极大值, 在 处有极小值.)13( )(f 极大值为 , 而 , 在 上的最大值为 7.275f7)x(f2,1 若对于任意 x 都有 成立, 得 m 的范围 .)x(f7 第 4 页 共 4 页
