1、郴州市二中高一 2008 年下期期末测试数学试题(三) 满分:150 分 考试时间:120 分钟 命题人:李云汤 一.选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1、若 ， ，则 （ ）21Ax230BxAB 3 2、函数 的定义域为 ，若 ， ， 则 （ ）()fxR()fxy(f)y(8f(2)f A. B. C. D. 54341214 3、如图 1，在正四棱柱 中， 分别是 ， 的中1ABCDEF， 1ABC 点，则以下结论中不成立的是（ ） A 与 垂直 B 与 垂直EF1 D C 与 异面 D 与 异面1 4、若直线 和直线 垂直,则 的值为 ( )260axy
2、2()()0xaya3 3. . .0 .3ABC或 5、设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）b， ， A若 与 所成的角相等，则 B若 ， ， ，则a， ab a b C若 ， ， ，则 D若 ， ， ，则b a 6、己知函数 y=x2 的值域是1，4 ，则其定义域不可能是（ ） A.1，2 B. ，2 C. D. )131,2,2 7、若圆 的圆心到直线 的距离为 ，则 的值为（ 20xy0xyaa ） 或 或 或 或123220 8、圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）022xy 0yx )()3(2 21)()3(2yx A B C 11DE F 2)()3
3、(2yx 2)()3(2yx 9、若函数 的定义域为 , 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ).f01 A. B. C. D. ()yx()yfx)yfx2f 10、曲线 与直线 有公共点，则 的取值范围是（ ）24yx34yxbb A B C D3,1,14,0,2 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上） 11、设点 M 是点 关于坐标平面 的对称点，则线段 MN 的长度等于 (2,3)Nxoy 12、设 有下列关系式 , , , 1,0,xyaayxyxa 其中正确的是 (把你认为正确的序号填写上即可) alogl 13、计算： = _.2
4、log122 34lg|5l)94(| 14、已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方10xy()()0xyAB平AB 程是_ 15、若定义在区间 内的函数 满足 ，则 a的取值范围是 .)2,( )1(log)(3xfa0)(xf 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分） 16（本小题满分 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 ， ， .(2,4)A(0,2)B(,)C （）求ABC 中与 AB 边平行的中位线所在直线的方程； （）求ABC 的面积 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 ，求：2)1lg(2)(xxf （）函数 的定义域； （）证明函数 在定义域内为增函数；)(x
5、f (III) 函数 的零点所在的大致区间，并求出零点的个数.)(f 18.(本题满分 12 分) 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6 ，将矩形沿对角线 BD 把ABD 折起，使 A 移到 点，且 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上1A1 （）求证： ； （）求证：平面 平面1BCAD1ABC ；1 （）求三棱锥 的体积 1 19.（本小题满分 13 分） 已知圆 的方程为： C2240,()xymxymR （）试求 的值，使圆 的面积最小；mC （）求与满足（）中条件的圆 相切，且过点 的直线方程12 20.（本小题满分 13 分） 若非零函数 对任意实数 均有
6、，且当 时， . )(xfba, )()(bfaf0x1)(xf （）求证： ； （）求证： 为减函数；0 (III) 当 时，解不等式 .164f 1(3)(54fxf 21.（本小题满分 13 分） 一工厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决 定当一次订购量超过 100 时,每多订购 1 个,订购的全部零件的单价就降低 0.02 元,但最低出 厂单价不低于 51 元. （）一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为 51 元? （）设一次订购量为 个时,零件的实际出厂价为 元,写出 .xp)(xf (III) 当销售商一次订购量分别为 5
7、00、1000 个时,该工厂的利润分别为多少? (一个零件的利润=实际出厂价-成本) 郴州市二中高一 2008 年下期期末测试数学试题(三) 参 考 答 案 一、选择题:A B D C D B C C D A 二、填空题:11、10 12 、 13、0 14、 15、03yx)3,( 三、解答题: 16、 （）解: (1) AC 的中点（0， ） ， BC 的中点为 ，27)21,( 与 AB 平行的中位线所在直线的方程为: . 73xy （） 直线 AB 的方程为: , 点 C 到 AB 的距离为 , 又03x 10d102|AB ABC 的面积为 1|2dABS 17、解：（）函数的定义域
8、为（，） （）设 ，且 ，),1(,21x21x 则 lg（x +1）（ lg（x +1）)(1f)2f1122 （ ）（lg（x +1）lg（x +1）1x212 因为 ，所以 ，lg（x +1）lg（x +1）211x212 所以 ， lg（ x +1）lg （x +1），1x212 所以 ，所以函数 f（x）在定义域内为增函数. )(1f)2f (III)因为 ， lg20，所以 0. 所以函数 f（x）的零点所0f(f )0(f1 在的大致区间为（，），又因为函数 f（x）在定义域内为增函数，所以函数 f（x） 的零点只有一个. 18、证明：（）连结 ， 在平面 上的射影 在 上，1A
9、O1BCDO 平面 ，又 平面 . 2 分1BCD1A 又 ， 平面 ，又 ，1,I 1DAC平 分1A （） 为矩形 ， . 由（ ）知 BCD1AB11,ABBI 平面 ，又 平面 11D1 平面 平面 9 分A （） 平面 ， ， 1D1BC1AC16,0ADC ， 18C 14 分11(68)432ABCDABCV 19、圆 C 的方程为: 1)( 22myx （）当 时, 圆 C 的面积最小.m （）当所求直线的斜率不存在时,直线的方程为: , 符合条件.x 当所求直线的斜率存在时,设斜率为 ,此时所求直线的方程为: ,k )1(2xky 即 .由圆心到直线的距离为 1 得: , 得
10、 ,02kyx 1|3|2k34k 故所求直线方程为: .0134yx 综上知,所求直线方程为: 或 . 20、（）证明: ,且函数 为非零函数,故 恒成立;2)(2()xff)(xf 0)(xf （）在函数定义域内任取 、 ,设 ,于是1221 1)()()()( 2121 xfxfxfxff 因为 恒成立,所以 ,又因为 时， .所以002 ,从而知)(21xf . 故 为减函数.f)(xf (III) , 又 恒成立, . 原不等式可化为:240)(xf 41)2(f , 又 为减函数, 所以 , 故不等式的解集为)(53fxf x .0| 21、 （）设一次订购量为 个时,零件的实际出厂价为 51 元.则a (个 )02.16a （） , 其中 . xxxfP50511.)( Nx （）当 时, 工厂的利润为 (元)0 605)402.6( y 当 时, 工厂的利润为 (元)x 1)41
