1、2014-2015 学年黑龙江省大庆市林甸县七年级（上）期末数学 试卷 一、试试你的身手（每小题 3 分，共 30 分） 1已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 22x 与 3x1 互为相反数，则 x= 3若代数式 3x2a1 与x 9y3a+b是同类项，则 ba= 4如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是 5已知|a+3|+（b1） 2=0，则 3a+b= 6北京时间 2007 年 10 月 24 日， “嫦娥一号”从西昌卫星发射中心成功发射它在离月球 表面 200 公里高度的极月圆轨道绕月球飞行工作，它距离地球最近处有 38.44 万公里用 科学记数法表示 38.44
2、 万公里= 公里 7如图所示，AOB 是平角，AOC=30，BOD=60，OM，ON 分别是AOC，BOD 的 平分线，MON 等于 度 8定义 ab=a 2b，则（12）3= 9爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸 爸，爸爸笑着说， “在日历上，那一天的上下左右 4 个日期的和正好等于爷爷的年龄” 小 明爷爷的生日是 号 10探索规律，观察下图，回答问题 （1）第五个图形有 个点； （2）第 100 个图形，有 个点； （3）第 n 个图形，有 个点 二、相信你的选择（每小题 3 分，共 30 分） 11在代数式 x2+5，1，x 23x+2， ，x
3、2+ 中，整式有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 12已知（m3）x |m|2 =18 是关于 x 的一元一次方程，则（ ） A m=2 B m=3 C m=3 D m =1 13下列运算，结果正确的是（ ） A 2ab2ba=0 B 3xy4xy=1 C 2a 2+3a2=6a2 D 2x 3+3x3=5x6 14如果代数式 4y22y+5 的值是 7，那么 2y2y+1 的值等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 4 15右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标 签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A 22
4、 元 B 23 元 C 24 元 D 26 元 16下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ） A B C D 17设 P=2y2，Q=2y+3，有 2PQ=1，则 y 的值是（ ） A 0.4 B 4 C 0.4 D 2.5 18把方程 中分母化整数，其结果应为（ ） A B 0 C D 0 19某种出租车收费标准是：起步价 6 元（即行驶距离不超过 3 千米需付 6 元车费） ，超过 3 千米以后，每增加 1 千米加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） ，某人乘这种出租车从甲 地到乙地支付车费 18 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，则 x 的最大值是 （ ） A
5、7 B 9 C 10 D 11 20点 M、N 都在线段 AB 上，且 M 分 AB 为 2：3 两部分，N 分 AB 为 3：4 两部分，若 MN=2cm，则 AB 的长为（ ） A 60cm B 70cm C 75cm D 80cm 三、解答题（9 小题，共 60 分） 21计算： （1） ； （2）7 25（2） 3+10（12） 10 22先化简，再求值： （1）x 2+2x2（x 2 x） ，其中 x=1 （2） （3a 3a 2+a1）4a 3+2a23（a+2），其中 a=1 23解方程： （1）2（70.5x）=3（x2） （2） 24如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，
6、化简：|a+b|2|a+c|cb| 25已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x=8（a1）3（a b） ， y=c2d+d2（ +c2） ，求： 的值 26某校欲举办“校园基尼斯挑战赛” ，为此该校在七年级中随机抽取一个班级进行了一次 “你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，已知被调查的班级的学生人数均为 50，根据收集到 的数据，绘制成如下统计图表（不完整） ， （1）问该班级中有多少同学喜欢乒乓球，并补充完整条形统计图； （2）计算喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比； （3）计算出“其他”项目所对应的圆心角度数 27体育课上全班女生进行了 100 米测试，达标成绩为 18s下面是第一小
7、组 5 名女生的 成绩记录，其中“+”号表示成绩大于 18s， “”表示成绩小于 18s 0.4，+0.8，0，0.8，0.1 （1）求这个小组女生的达标率； （2）求这个小组女生的平均成绩 28甲、乙两人相距 40km，甲先出发 1.5h 后乙再出发，甲在后，乙在前，两人同向而行， 甲的速度是 8km/h，乙的速度是 6km/h，问甲出发几小时后追上乙？ 29某校科技小组的 26 名学生在 1 名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本， 森林公园的票价是每人 5 元，一次性购满 30 张，每张票可少收 1 元当老师准备到售票处 买 27 张票时，平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买 3
8、0 张票 （1）请你回答，买 30 张票合算还是买 27 张合算，为什么？ （2）当少于 30 人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买 30 张票，两种 方法付款相同？ 30已知：如图，AOB 是直角，AOC=40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分 线 （1）求MON 的大小； （2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？ 2014-2015 学年黑龙江省大庆市林甸县七年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、试试你的身手（每小题 3 分，共 30 分） 1已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 4 考点：绝对值 分析： 互为相
9、反数的两个数的绝对值相等 解答： 解：绝对值是 4 的数有两个，4 或4 答：这个数是4 点评： 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等如|3|=3，|3|=3 22x 与 3x1 互为相反数，则 x= 1 考点： 解一元一次方程 专题： 方程思想 分析： 根据相数的定义列出关于 x 的方程，2x+3x1=0，解方程即可 解答： 解：根据题意，2x+3x1=0， 解之得 x=1 故答案为：1 点评： 本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法若两个数互为相反数，则它们的 和为零，反之也成立 3 （3 分） （2014 秋 林甸县期末）若代数式 3x2a1 与x 9y3a+b是同类项，则
10、ba= 20 考点： 同类项 分析： 利用同类项的定义判定即可 解答： 解：3x 2a1 与x 9y3a+b是同类项， 2a1=9，3a+b=0，解得 a=5，b=15， ba=155=20， 故答案为：20 点评： 本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义 4如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是 圆柱体 考点： 由三视图判断几何体 专题： 几何图形问题 分析： 根据几何体的主视图、左视图、俯视图分别是正方形、正方形、圆，符合这个条件 的几何体应该是圆柱体 解答： 解：主视图和左视图都是正方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 故答案为：
11、圆柱体 点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的 认识 5已知|a+3|+（b1） 2=0，则 3a+b= 8 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 解答：解：根据题意得： ， 解得： ， 则 3a+b=9+1=8 故答案是：8 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 6北京时间 2007 年 10 月 24 日， “嫦娥一号”从西昌卫星发射中心成功发射它在离月球 表面 200 公里高度的极月圆轨道绕月球飞行工作，它距离地球最
12、近处有 38.44 万公里用 科学记数法表示 38.44 万公里= 3.84410 5 公里 考点： 科学记数法表示较大的数 专题： 应用题 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解答： 解：38.44 万公里=38.4410 000 公里=384 400 公里=3.84410 5公里 点评： 用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 7如图所示，AO
13、B 是平角，AOC=30，BOD=60，OM，ON 分别是AOC，BOD 的 平分线，MON 等于 135 度 考点： 角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 根据平角和角平分线的定义求得 解答： 解：AOB 是平角，AOC=30，BOD=60， COD=90（互为补角） OM，ON 分别是AOC，BOD 的平分线， MOC+NOD= （30+60）=45（角平分线定义） MON=90+45=135 故答案为 135 点评： 由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数 8定义 ab=a 2b，则（12）3= 2 考点： 有理数的混合运算 专题： 新定义 分析： 按照定义 ab=a 2b
14、的规则计算 解答： 解：根据题意可知， （12）3=（12）3=13=13=2 故答案为：2 点评： 此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解 题关键是对号入座，不要找错对应关系 9爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸 爸，爸爸笑着说， “在日历上，那一天的上下左右 4 个日期的和正好等于爷爷的年龄” 小 明爷爷的生日是 20 号 考点： 一元一次方程的应用 分析： 要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右 4 个日期”的排布方法依此 列方程求解 解答： 解：设那一天是 x，则左日期=x1，右日期=x+1，上日期=x7，
15、下日期=x+7， 依题意得 x1+x+1+x7+x+7=80 解得：x=20 故答案是：20 点评： 本题考查了一元一次方程的应用此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规 律，然后依此列方程 10探索规律，观察下图，回答问题 （1）第五个图形有 15 个点； （2）第 100 个图形，有 5050 个点； （3）第 n 个图形，有 n（n+1） 个点 考点： 规律型：图形的变化类 分析： （1）第一个图形有 1 个点，第二个图形有 1+2=3 个点，第三个图形有 1+2+3=6 个 点，第五个图形有 1+2+3+4+5=15 个点； （2）由（1）可知，第 100 个图形有 1+2+3+99
16、+100= 100（100+1）=5050 个点； （3）由以上得出第 n 个图形有 1+2+3+n= n（n+1）个点； 解答： 解：（1）第五个图形有 1+2+3+4+5=15 个点； （2）第 100 个图形，有 1+2+3+99+100= 100（100+1）=5050 个点； （3）第 n 个图形，有个 1+2+3+n= n（n+1）点 故答案为：15；5050； n（n+1） 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用 规律，解决问题 二、相信你的选择（每小题 3 分，共 30 分） 11在代数式 x2+5，1，x 23x+2， ，x 2+ 中
17、，整式有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 考点： 整式 分析： 根据整式的定义进行解答 解答： 解： 和 分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式故选：B 点评： 本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减， 乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母单项式和多项式统称为整式 12已知（m3）x |m|2 =18 是关于 x 的一元一次方程，则（ ） A m=2 B m=3 C m=3 D m=1 考点： 一元一次方程的定义 专题： 计算题 分析： 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1， 系数不为 0，
18、则这个方程是一元一次方程所以 m30，|m|2=1，解方程和不等式即 可 解答： 解：已知（m3）x |m|2 =18 是关于的一元一次方程， 则|m|2=1， 解得：m=3， 又系数不为 0， m3，则 m=3 故选 B 点评： 解题的关键是根据一元一次方程的未知数 x 的次数是 1 这个条件，此类题目可严格 按照定义解答 13下列运算，结果正确的是（ ） A 2ab2ba=0 B 3xy4xy=1 C 2a 2+3a2=6a2 D 2x 3+3x3=5x6 考点： 整式的加减 分析： 分别对各个选项等号左边整式合并同类项即可 解答： 解：A 正确； B，3xy4xy=xy，B 错误； C，
19、2a 2+3a2=5a2，C 错误； D，2x 3+3x3=5x5，D 错误； 故选 A 点评： 本题考查了整式的加减，是基础题型 14如果代数式 4y22y+5 的值是 7，那么 2y2y+1 的值等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 4 考点： 代数式求值 专题： 整体思想 分析： 对比题目中的两个代数式，可以把 2y2y 看成一个整体，求得 2y2y 的值后，代 入代数式求值即可得解 解答： 解：4y 22y+5=7， 2y 2y=1， 2y 2y+1=2 故选 A 点评： 本题解题的关键就是注意运用整体代入法求解 15右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨
20、水滴在标 签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A 22 元 B 23 元 C 24 元 D 26 元 考点： 一元一次方程的应用 专题： 销售问题 分析： 设出洗发水的原价是 x 元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解 解答： 解：设洗发水的原价为 x 元，由题意得： 0.8x=19.2， 解得：x=24 故选 C 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程 16下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ） A B C D 考点： 展开图折叠成几何体 分析： 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题只要有“田” “凹”
21、 “一线超 过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 解答： 解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意 故选：D 点评： 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情 形 17设 P=2y2，Q=2y+3，有 2PQ=1，则 y 的值是（ ） A 0.4 B 4 C 0.4 D 2.5 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 先通过等量代换把 P、Q 换成关于 y 的代数式，然后最后移项、合并同类项、化系 数为 1，从而得到方程的解
22、 解答： 解：P=2y2，Q=2y+3， 2PQ=2（2y2）（2y+3）=1， 化简得：y=4 故选 B 点评： 本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右 同乘除等 18把方程 中分母化整数，其结果应为（ ） A B 0 C D 0 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程两边同乘以 10 化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以 10 解答： 解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以 10 得： 故选 C 点评： 本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都要同乘以同一个数注意分式的 基本性质与等式的性质的不同点 19某种出租车收费标准是：起步
23、价 6 元（即行驶距离不超过 3 千米需付 6 元车费） ，超过 3 千米以后，每增加 1 千米加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） ，某人乘这种出租车从甲 地到乙地支付车费 18 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，则 x 的最大值是 （ ） A 7 B 9 C 10 D 11 考点： 一元一次不等式的应用 分析： 根据题意可得不等关系：前 3 千米的花费+超过 3 千米以后的花费18，解不等式 即可得到答案 解答： 解：设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，由题意得： 6+1.5（x3）18， 解得：x11， 则 x=11 故选：D 点评： 本题考查了一元一次不等
24、式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读 懂题意，分清如何花费，列出不等式关系式即可求解 20点 M、N 都在线段 AB 上，且 M 分 AB 为 2：3 两部分，N 分 AB 为 3：4 两部分，若 MN=2cm，则 AB 的长为（ ） A 60cm B 70cm C 75cm D 80cm 考点： 比较线段的长短 专题： 计算题 分析： 由题意可知，M 分 AB 为 2：3 两部分，则 AM 为 AB，N 分 AB 为 3：4 两部分，则 AN 为 AB，MN=2cm，故 MN=ANAM，从而求得 AB 的值 解答： 解：如图所示，假设 AB=a， 则 AM= a，AN= a，
25、MN= a a=2， a=70 故选 B 点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要所以能画图的一定要画图这样才直观形象， 便于思维 三、解答题（9 小题，共 60 分） 21计算： （1） ； （2）7 25（2） 3+10（12） 10 考点： 有理数的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）先去括号，再将除法换成乘法，再计算； （2）先去括号，再计算乘方，再计算乘除，再加减 解答： 解：（1）原式=235+3 =115+3 =115+128 =13； （2）原式=49+58+101=1 点评： 本题考查的是有理数的运算能力 注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三
26、级运算；乘 法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算； 在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面 的；同级运算按从左到右的顺序 22先化简，再求值： （1）x 2+2x2（x 2 x） ，其中 x=1 （2） （3a 3a 2+a1）4a 3+2a23（a+2），其中 a=1 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析： （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 解答： 解：（1）原式=x 2+2x2x 2+x=x 2+3x， 当 x=1 时，原式1+3=2
27、； （2）原式=3a 3a 2+a14a 32a 2+3a+6=a 33a 2+4a+5， 当 a=1 时，原式=134+5=1 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解方程： （1）2（70.5x）=3（x2） （2） 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为 1； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项， 最后系数化为 1 解答： 解：（1）去括号得：14x=3x6， 移项、合并同类项得：4x=20， 系数化为 1 得：x=5； （2）去分母得：4（2x1）3（2x3）=12， 去括号得：8
28、x46x+9=12， 移项、合并同类项得：2x=7， 系数化为 1 得：x= 点评： 本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高 的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解 答 24如图，a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|2|a+c|cb| 考点： 整式的加减；数轴；绝对值 分析： 先由数轴可得，ab0c，且|a|b|c|，再求解即可 解答： 解：由数轴可得，ab0c，且|a|b|c|， 原式=（a+b）+2（a+c）（cb） =ab+2a+2cc+b =a+c 点评： 本题主要考查了整式的加减，数轴及绝对值，解题的关键是利用数轴得出
29、a，b，c 的取值范围 25已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x=8（a1）3（a b） ， y=c2d+d2（ +c2） ，求： 的值 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析： 由题意利用相反数及倒数的定义得到 a+b，cd 的值，确定出 x 与 y 的值，原式通分 并利用同分母分数的减法法则计算，代入计算即可求出值 解答： 解：由题意得：a+b=0，cd=1， x=8a83a+5b=5（a+b）8=8；y=c 2d+d2d 2c+2=2， 原式= = = = 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26某校欲举办“校园基尼斯挑战赛” ，为此
30、该校在七年级中随机抽取一个班级进行了一次 “你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，已知被调查的班级的学生人数均为 50，根据收集到 的数据，绘制成如下统计图表（不完整） ， （1）问该班级中有多少同学喜欢乒乓球，并补充完整条形统计图； （2）计算喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比； （3）计算出“其他”项目所对应的圆心角度数 考点： 条形统计图；扇形统计图 分析 ： （1 ）由喜欢乒乓球的同学数=班级总人数喜欢羽毛球的同学数喜欢跳绳的同 学数喜欢篮球的同学数喜欢其他的同学数求解即可，并作图 （2）由喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比=由 100%求解， （3） “其他”项目所对应的圆心角度数=
31、360求解 解答： 解：（1）喜欢乒乓球的同学数：50101497=10（人） ，如图 （2）喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比： 100%=20%， （3） “其他”项目所对应的圆心角度数： 360=50.4 点评： 本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂题意，正确的识图 27体育课上全班女生进行了 100 米测试，达标成绩为 18s下面是第一小组 5 名女生的 成绩记录，其中“+”号表示成绩大于 18s， “”表示成绩小于 18s 0.4，+0.8，0，0.8，0.1 （1）求这个小组女生的达标率； （2）求这个小组女生的平均成绩 考点： 正数和负数 分析： （1）根据非
32、正数是达标分数，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可的达 标率； （2）根据有有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均成绩 解答： 解：（1）因为，有 4 名女生的成绩小于等于 18s 答：达标率是 45=80% （2）因为0.4+0.8+00.80.1=0.5 所以平均成绩是（1850.5）5=89.55=17.9 答：这个小组女生的平均成绩 17.9s 点评： 本题考查了正数和负数，注意非正数是达标分数 28甲、乙两人相距 40km，甲先出发 1.5h 后乙再出发，甲在后，乙在前，两人同向而行， 甲的速度是 8km/h，乙的速度是 6km/h，问甲出发几小时后追上乙？ 考
33、点： 一元一次方程的应用 分析： 设甲出发 x 小时后追上乙，由题意得等量关系：甲的速度甲的时间乙的速度 乙的时间=40km，根据等量关系列出方程，再解方程即可 解答： 解：设甲出发 x 小时后追上乙，由题意得： 8x6（x1.5）=40， 解得 x=15.5， 答：甲出发 15.5 小时后追上乙 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程 29某校科技小组的 26 名学生在 1 名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本， 森林公园的票价是每人 5 元，一次性购满 30 张，每张票可少收 1 元当老师准备到 售票 处买 27 张票时，平
34、时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买 30 张票 （1）请你回答，买 30 张票合算还是买 27 张合算，为什么？ （2）当少于 30 人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买 30 张票，两种 方法付款相同？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： （1）分别计算购买 30 张和购买 27 张的费用，再比较其大小就可以得出结论； （2）设入园人数为 x 时，按实际人数购票和买 30 张票，两种方法付款相同，根据购票费 用相同建立方程求出其解即可 解答： 解 ：（1）由题意，得 购 27 张的费用为：275=135 元， 购 30 张的费用为：304=120 元， 135120， 买 3
35、0 张票合算； （2）设入园人数为 x 时，按实际人数购票和买 30 张票，两种方法付款相同，由题意，得 5x=304， 解得：x=24 答：当少于 30 人进入森林公园，入园人数为 24 时，按实际人数购票和买 30 张票，两种方 法付款相同 点评： 本题考查了有理数大小的比较的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时 根 据购票费用相等建立方程是关键 30已知：如图，AOB 是直角，AOC=40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分 线 （1）求MON 的大小； （2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？ 考点： 角的计算；角平分线的定义 专
36、题： 计算题 分析： （1）根据AOB 是直角，AOC=40，可得AOB+AOC=90+40=130，再利 用 OM 是BOC 的平分线，ON 是AOC 的平分线，即可求得答案 （2）根据MON=MOCNOC，又利用AOB 是直角，不改变，可得 解答： 解：（1）AOB 是直角，AOC=40， AOB+AOC=90+40=130， OM 是BOC 的平分线，ON 是AOC 的平分线， ， MON=MOCNOC=6520=45， （2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小不发生改变 = ， 又AOB 是直角，不改变， 点评： 此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于 基础题
