1、 3210123454 cba d EDCBA 怀柔区 20162017 学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2017.1 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，三道大题,29 道小题；满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 认真填写第 1、5 页密封线内的学校、姓名、考号。 3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。 5. 字迹要工整,卷面要整洁。 一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.2016 年 9 月 15 日 22
2、时 04 分 09 秒 “天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖 国的航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长 10.4 米，总重量达 8600 公斤，将 8600 用科学记数法表示应为 (A)86102 (B)8.6103 (C)86103 (D)0.86103 2.实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 (A)a (B)b (C)c (D)d 3.已知 56(0)xy，那么下列比例式中正确的是 (A) (B) 65xy (C) 56xy(D) 65xy 4.已知ABC CBA，如果它们的相似比为 32，那么它们的面积比应是 (A)3:2 (B) 2
3、:3 (C)4:9 (D)9:4 5.如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AE3，EC6，则 的值 为 (A) (B) (C) (D)1213146 6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 (A) (B) (C) (D)14161213 7.将抛物线 +1 向上平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为2=-yx (A) (B) (C) (D)(+)-()2y=-x12y=-x+ 8. 如图，RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 tanA 的值为 (A) (B)
4、(C) (D)344354 9.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强， 成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2,2） ，它是 抛物线 上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上)0(2axy (A)帥 (B)卒 (C)炮 (D)仕 10.在 1 7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这: 种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月 份可能是 (A)1 月份 (B)2 月份 (C)5 月份 (D)7 月份 二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分) 11.
5、分解因式： 23ab 12.请写出一个开口向下，且经过（0,3）的抛物线的表达式 CBA O y/万 x/万万万万万123456 78910123456789 第 10 题图 第 9题 图 第 9 题图 第 9题 图 13.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种 发芽情况,实验统计数据如下: 实验的麦种数/粒 500 500 500 500 500 发芽的麦种数/粒 492 487 491 493 489 发芽率/% 98.40 97.40 98.20 98.60 97.80 估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为 . 14.已知扇
6、形的圆心角是 1200，半径是 6，则它的面积是 . 15.有两棵树，一棵高 15 米，另一棵高 7 米，两树 相距 6 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢.问小鸟至少飞行 米 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： (改编)2. 阅读下面材料：数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下： 尺规作图：作 RtABC，使其斜边 ABc，一条直角边 BCa 已知： 尺规作图：作 ，使其斜边 ，一条直角边 已知： 尺规作图：作 ，使其斜边 ，一条直角边 已知： 如图，以点 O 为圆心，以 OM 长为半径作O ， O 与 y 轴交于 P1、P
7、2 两点，则点 P1、P 2 即为所求. 已知：如图，正比例函数和反比例函数的 图象分别交于 M、N 两点 要求：在 y 轴上求作点 P，使得MPN 为直角. y xNMO y x P2 P1NMO 老师说：“小丽的作法正确 ” 请回答：小丽这样作图的依据是 三、解答题(本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17计算： .0(2cos4 18已知 ，求代数式（x+1） 2x（2x+1）的值25x 19如图，O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，交 AB 于点 D， 交O
8、 于点 C，CD2. 求弦 AB 的长 20已知：如图，在ABC 中，A=105，B=30，AC=2 . 求 BC 的长. 21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD,交 DC 的延长线于点 E, AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求 AD 的长. 22如图，直线 L1：yb x c 与抛物线 L2： 的两个交点坐标分别为 ，2yax,4Am .1,B （1）求 m 的值； （2）过动点 P(n，0)且垂直于 x 轴的直线与 L1，L2 的交点分别 为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，请直接写出 n 的取值范 围. FEDCBA AB CABCD O 23雁栖塔位于怀
9、柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上， 是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑. 某校数学课外小组为了测量雁栖塔 （底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具： 平面镜,皮尺,长为 1 米的标杆,高为 1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器). 第一组选择用做测量工具；第二组选用做测量工具;第三组利用自身的高度并 选用做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图. （1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填 上小组名称. （2）选择其中一个测量方案示意图，写出求雁栖塔高度的思路 FECBA( )( )E
10、DCBA( )FEDCBA 24阅读下列材料： “怀山俊秀，柔水有情”怀柔，一直受到世人的青睐.早在上世纪 90 年代，联合国 第 4 届世界妇女大会 NGO 论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际 青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集 了庞大的人气. 2014 年 11 月 11 日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功 举办了第 22 次 APEC 领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡 村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅 游胜地. 随着怀柔旅游业的迅速
11、发展，也带动了怀柔的经济收入.据统计，2011 年全年接待游 客 1047 万人次，比上一年增长 5.3%；2012 年全年接待游客 1085 万人次，比上一年增长 3.7%； 2013 年全年接待游客 1107.6 万人次，比上一年增长 2%； 2014 年全年接待游客 1135 万人次，比上一年增长 2.4%；2015 年全年接待游客 1297.4 万人次，比上一年增长 14.3%. （以上数据来源于怀柔信息网） 根据以上材料解答下列问题： （1）用折线图将 2011-2015 年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016 年怀
12、柔区全年接待游览客量约 万 人次，你的预估理由是 . 25如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，直线 CG 与O 相切于点 C，CGAE，CG 与 BA 的延 长线交于点 G，过点 C 作 CDAB 于点 D，交 AE 于点 F. （1）求证： ;:AE （2）若EAB=30，CF=a， 写出求四边形 GAFC 周长的思路. 26函数 23yx的图象如图所示，根据图象回答问题： （1）当 x 时， 20x； （2）在上述问题的基础上，探究解决新问题： 函数 (1)y的自变量 x 的取值范围是_； 下表是函数 (2)x的几组 y 与 x 的对应值. x -7 -6 -4 -3 -2 -1 0 1
13、 3 4 y 5.477 4.472 2.449 1.414 0 0 1.414 2.449 4.472 5.477 如下图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请 你根据描出的点，画出该函数的图象： xy32111234O GFEODBA 写出该函数的一条性质： . 27已知：关于 x 的方程 x2-(m+2)x+m+1=0. （1）求证：该方程总有实数根； （2）若二次函数 y= x2-(m+2)x+m+1（m0）与 x 轴交点为 A，B（点 A 在点 B 的左边） ， 且两交点间的距离是 2，求二次函数的表达式； （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点
14、在（2）的条件下，垂直于 y 轴的直线 y=n 与抛物线交于点 E，F.若抛物线在点 E，F 之间的部分与线段 EF 所围成的区域内（包括边界）恰有 7 个整点，结合函数 的图象，直接写出 n 的取值范围 28在等边ABC 中，E 为 BC 边上一点，G 为 BC 延长线上一点，过点 E 作AEM=60，交 ACG 的平分线于点 M. (1)如图（1），当点 E 在 BC 边的中点位置时,通过测量 AE，EM 的长度，猜想 AE 与 EM 满足 的数量关系是 ； (2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点 E 在 BC 边的任意位置时，始终有 AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交
15、流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：在 BA 上取一点 H 使 AH=CE，连接 EH，要证 AE=EM， 只需证AHEECM. 想法 2：找点 A 关于直线 BC 的对称点 F，连接 AF，CF，EF.（易证 BCF+BCA+ACM=180，所以 M，C，F 三点在同一直线上）要证 AE=EM，只 需证 MEF 为等腰三角形. 想法 3：将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 60，得到线段 BF，连接 CF，EF，要证 xy211234522345O 备用图 1 xy211234522345O 备用图 2 AE=EM，只需证四边形 MCFE 为平行四边形. 请你参考上面的想法
16、，帮助小晏证明 AE=EM.（一种方法即可） 29在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 为平面内一点，给出如下定义：过点 A 作 ABy 轴于 点 B，作正方形 ABCD（点 A、B、C、D 顺时针排列） ，即称正方形 ABCD 为以 A 为圆心， OA 为半径的A 的“友好正方形”. （1）如图 1，若点 A 的坐标为（1,1） ，则A 的半径为 . （2）如图 2，点 A 在双曲线 y= （x0）上，它的横坐标是 2，正方形 ABCD 是A 的1 “友好正方形” ，试判断点 C 与 A 的位置关系，并说明理由. （3）如图 3，若点 A 是直线 y=-x+2 上一动点，正方形 ABCD 为
17、A 的“友好正方形” ，且正 方形 ABCD 在A 的内部时，请直接写出点 A 的横坐标 m 的取值范围. (2)AB CGEM(1) ME GCBA xy万1DCBAO xy万2112341234O xy万31234512312342O 怀柔区 20162017 学年度第一学期初三期末质量检测 数学试卷答案及评分参考 2017.1 一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分) 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 (B) (C) (B) (D) (B) (C) (D) (A) (B) (C) 二、填空题(本题共 18
18、 分，每小题 3 分) 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 ()ba y=-x2+3 等(满足 a0，c=3 即可) 约 0.98 1210 半圆（或直径） 所对的圆周角 是直角 三、解答题(本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分) 17解：原式= 4 分221 = 5 分 18解：原式= . 2 分221xx = .3 分 ，250x .4 分 原式= .5 分221()154xx 19解：OC 是O 的半径，OCAB 于点 D， ADBD 2AB 1 分 OC5，CD2， ODOCCD3 2 分
19、 在 RtAOD 中，OA5，OD3， AD 2ODA 24， 4 分 AB2AD85 分 20解：A=105，B=30. C=45. 1 分 过点 A 作 ADBC 于点 D， ADB=ADC=90 在 RtADC 中，ADC=90，C=45，AC=2. DAC=C =45. sinC= ,AD= .2 分C2 AD=CD= .3 分 在 RtADB 中，ADB=90，B=30. AD= , AB=2 .2 由勾股定理得：BD= . 4 分26ABD BC=BD+CD= . 5 分6 21解:四边形 ABCD 为平行四边形， AB=DC=3,ABDE. 1 分 .AFDCE AB=3,EF=
20、0.8,AF=2.4, .3 分2.4308 CE=1. 4 分 DE=DC+CE=3+1=4. ABDE,BAE=E. AE 平分BAD，BAE=DAE.E=DAE. 0.82.43FEDCBA DCB A ABCDO FD E A O BG C AD=DE=4.AD 的长为 4. 5 分 22解：（1）把 代入 得：a=1， .1 分1,B2yax2yx 把 代入 得 4= .m= .2 分,4Am2m 点 A 在二象限，m=-2. 3 分 （2）-2n1. 5 分 23解：（1）二组 一组 三组3 分 （2）一图思路:分别测出在同一时刻标杆 EF 和雁栖塔AB 的影长 DF,CB； 由A
21、BCEFD，利用 求出 AB 的值. 5 分ABCEFD 二图思路：用测角仪测出ACB 的角度; 用皮尺测量 CB 的长; AB=CBtanACB; AE=AB+1.55 分 三图思路：用皮尺分别测量 DF、CF、CB 的长； 由ABCDFE , 利用 求出 AB 的值 .5 分C 24解：（1）如下图：3 分 2011-2015 年怀柔区全年接待游客量统计图万 万1297.4135107.610851047 2015010500 201520142013201201 （2）1375（预估值在 1323 1483 之间都可以） ，预估理由须包含折线图中提供的信息且支: 撑预估的数据. 如由前几
22、年平均数得到等.5 分 25证明：(1)连接 OC,如图. 直线 CG 与O 相切于点 C,CGOC. CGAE,AEOC. 又OC 为O 的半径, .2:ACE 分 FD E A O BG C (2)连接 AC，如图. 由EAB=30，CGAE,可得CGB=30， 又由直线 CG 与O 相切于点 C，AOC=60， 可推出AOC 是等边三角形. 3 分 由AOC 是等边三角形，EAB=30，CF=a， 可得CAF=ACF=30，CF=AF=a，DF= ,12a AD= .4 分32a 利用 CGAE，可得到ADFGDC，从而推出 AG= 3a，GC= . 计算出四边形 GAFC 的周长为 5
23、+3a.(每一步没有写出结果，只要写出思路就可 得满分)5 分 26解：（1） 21x或 .2 分 （2） 或 3 分 如图: 4 分 关于直线 x=-1.5 对称 或增减性等. 5 分 27解：（1）=(m+2) 2-4（m+1）= m 20 不论 m 取何值，该方程总有实数根. 2 分 （2）由题意可知： x1=1，x 2=m+1， A（1,0） B（m+1,0）. 3 分 两交点间距离为 2， m+1-1=2. m=2. 4 分 y= x 2-4x+3. 5 分 （3）1n2. 7 分 xyy=2y=1y=-1(0， 1)(2， -1)(3， 0)(1， 0)CBAO 28(1)相等；1
24、 分 (2)想法一： ABC 是等边三角形， AB=BC, B=60. 2 分 AH=CE,BH=BE. BHE=60. AC/HE.1=2. 3 分 在AOE 和COM 中,ACM=AEM=60,AOE=MOE, 1=3.2=3. 5 分 BHE=60,AHE=120. ECM=120.AHE=ECM. 6 分 AH=CE,AHEECM（AAS）. AE=EM. 7 分 （或根据一线三等角证ABEECO,得BAE=CEM, 再证AHE=ECM,得AHEECM（ASA） ） 想法二： 在AOE 和COM 中, ACM=AEM=60, AOE=COM, EAC=EMC. 3 分 又对称ACEFC
25、E, EAC=EFC, AE=EF. 5 分 EMC=EFC. EF=EM.AE=EM. 7 分 想法三： 将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 60, 可证ABECBF（SAS）. 2 分 1=2 AE=CF. 3 分 AEM=CBA=60, 1=CEM.2=CEM.EM/CF. 4 分 CBF=60,BE=BF,BEF=60, MCE=CEF=120 0.CM/EF. 5 分 四边形 MCFE 为平行四边形. CF=EM.AE=EM. 7 分 29解：（1） ;2 分2 （2）A（2， ）, O A=12174 O321H(2)AB CGEM F O21 AB CGE M FOBCGE y xDCBA 112341234O AC= = =243 O AA C ， 点 C 在A 外. (或如图，利用勾股定理直观分析： OBBC,AB=AB, O AA C 也可以) 6 分 （3） m1 且 m0.8 分
