1、2015-2016 学年甘肃省定西市安定区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若 2xy=5，x+4y=4，则 x+y 的值是（ ） A1 B0 C3 D2 3不等式组 的解集是（ ） Ax1 Bx 2 C1x2 D1x2 4如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B 3 C4 D5 5已知 是方程 2mxy=10 的解，则 m 的值为（ ） A2 B4 C6 D10 6若 ab，则下列式子正确的是（ ） A5a 5b Ba3b3
2、 C4 a4b D a b 7为了了解 2014 年我市参加中考的 334000 名学生的视力情况，从中抽查了 1000 名学生 的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A334000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1000 名学生的视力情况是总体的一个样本 D上述调查是普查 8a，b 是两个连续整数，若 a b，则 a，b 分别是（ ） A2，3 B3 ，2 C3，4 D6，8 9将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 10如图，ABCD，AE 交 CD 于 C，A=34 ，DEC=90 ，则D 的度数为
3、（ ） A17 B34 C56 D124 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 119 的平方根是 12点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 13如图，ABCD，CP 交 AB 于点 O，A=P，若A=35 ，则C= 14如图，动点 P 从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 三、简答题（共 78 分） 15解不等式组： 16解方程组： 17如图，ADBC ，AD 平分 EAC，你能确定B 与 C 的数量关系吗？请说明理由 18某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课
4、程以提升学生的体艺素养，随机抽取了 部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘 制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题 （1）将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 ； （3）已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 19读下列语句，并画出图形： 直线 AB、CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，CD 外一点，直线 EF 经过点 P，且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E 20如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，1=65，求2 的度数 21某次数学竞赛共 20 道题每题答对得 10 分，答错
5、或不答扣 5 分至多答错或不答几 道题，得分才能不低于 82 分？ 22定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a （ab）+1，等式右边是通常的加法、减 法及乘法运算，比如： 25=2（2 5）+1=2（3）+1=6+1= 5 （1）求（2） 3 的值； （2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来 23ABC 在方格中，位置如图，A 点的坐标为（ 3，1） （1）写出 B、C 两点的坐标； （2）把ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请你画出平移后的 A1B1C1； （3）在 x 轴上存在点 D，使 DB 1C1 的面积等于
6、 3，求满足条件的点 D 的坐标 24如图，直线 ab，点 B 在直线上 b 上，且 ABBC， 1=55 ，求2 的度数 25大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产 品，单件产品所耗费的原材料相同当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余 原材料 30 吨若剩余原材料数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证正常生产 （1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充 原材料？ 2015-2016 学年甘肃省定西市安定区七年级（下）期末 数学试
7、卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限 【解答】解：20，30 ， （2， 3）在第二象限， 故选 B 【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限： ，+ ；第三象限： ，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握 2若 2xy=5，x+4y=4，则 x+y 的值是（ ） A1 B0 C3 D2 【分析】已知两等式左右两边相加求出 x+y 的值即可 【解答】解：2xy=5，x+4y=4，
8、 +得：3（x+y）=9， 则 x+y=3， 故选 C 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3不等式组 的解集是（ ） Ax1 Bx 2 C1x2 D1x2 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为 1x2， 故选 D 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找 出不等式组的解集，难度适中 4如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B 3 C4 D5 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角
9、中，若两个角都在两直线的同 侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案 【解答】解：1 的同位角是5， 故选：D 【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“ 形 5已知 是方程 2mxy=10 的解，则 m 的值为（ ） A2 B4 C6 D10 【分析】把 x=1，y=2 代入方程得到一个关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=1，y=2 代入方程 2mxy=10 得：2m2=10， 解得：m=6， 故选：C 【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能 得到方程 2m2=10 是解此题的关键
10、6若 ab，则下列式子正确的是（ ） A5a 5b Ba3b3 C4 a4b D a b 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 【解答】解：A、不等式两边都乘 5，不等号的方向改变，故错误； B、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确； C、不等式两边都乘 1，得到 a b，则 4a4 b，不等号的方向改变，故错误； D、不等式两边都乘以 ，不等号的方向不变，故错误； 故选：B 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
11、 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7为了了解 2014 年我市参加中考的 334000 名学生的视力情况，从中抽查了 1000 名学生 的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） A334000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1000 名学生的视力情况是总体的一个样本 D上述调查是普查 【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取 的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目 【解答】解：A、334000 名学生的视力情况是总体，故错误； B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误； C、1000 名学生的
12、视力情况是总体的一个样本，正确； D、上述调查是抽样调查，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量理清概念是关键 8a，b 是两个连续整数，若 a b，则 a，b 分别是（ ） A2，3 B3 ，2 C3，4 D6，8 【分析】根据 ，可得答案 【解答】解：根据题意，可知 ，可得 a=2，b=3 故选：A 【点评】本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键 9将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2 的度数为（ ） A30 B45 C50 D60 【分析】根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到3=60，所以2=60 【解答】解：ab， 2=3， 1+3=
13、90， 3=9030=60 ， 2=60 故选：D 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等 10如图，ABCD，AE 交 CD 于 C，A=34 ，DEC=90 ，则D 的度数为（ ） A17 B34 C56 D124 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE=A，再根据直角三角形两锐角互余列 式计算即可得解 【解答】解：ABCD， DCE=A=34（两直线平行，同位角相等）， DEC=90， D=90 DCE=90 34=56 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关 键 二
14、、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 119 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反 数，正值为算术平方根 12点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （ 2，3） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ 2，3）， 故答案为：（2， 3） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐
15、标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵 坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13如图，ABCD，CP 交 AB 于点 O，A=P，若A=35 ，则C= 70 【分析】根据三角形外角的性质可得POB=A+P ，再根据平行线的性质可得 C=POB ，进而可得答案 【解答】解：A=P ，A=35 ， P=35， POB=70， ABCD ， C=70 ， 故答案为：70 【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握两直线平行， 同位角相等 14如图，动点 P 从（0，3）出发，沿如图所示的方向
16、运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 （1，4） 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环， 用 2015 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3）， 20156=3355， 当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 5 次反弹， 点 P 的坐标为（1，4） 故答案为：（1，4） 【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个 循环组依次循环是
17、解题的关键 三、简答题（共 78 分） 15解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小， 大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集 【解答】解：解不等式 4x8 0，得 x2； 解不等式 ， 得 2x+263x， 即 x4 ， 所以，这个不等式组的解集是4x2 【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，要求学生掌握不等式组取解集的法则，是 一道基础题 16解方程组： 【分析】先把原方程组化简，再用代入消元法或加减消元法即可求解 【解答】解：原方程组化为： ， 得：2x=8，x=4 把 x=4 代入 得：4 y=3，y=1 故
18、原方程组的解为 【点评】此题提高了学生的计算能力，解题时要注意观察方程组中各方程的特点，选择适 当的解题方法会达到事半功倍的效果 17如图，ADBC ，AD 平分 EAC，你能确定B 与 C 的数量关系吗？请说明理由 【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解 【解答】解：B=C 理由是：AD 平分EAC， 1=2； ADBC， B=1，C= 2； B=C 【点评】主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性 质 18某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了 部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果
19、绘 制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题 （1）将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （3）已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%，利用条形图中喜欢武术的 女生有 10 人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数； （2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量； （3）用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出 【解答】解：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有 10 人， 女生总人数为：1020%
20、=50（人）， 女生中喜欢舞蹈的人数为：5010 16=24（人）， 如图所示： （2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100； （3）样本中喜欢剪纸的人数为 30 人，样本容量为 100， 估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200 =360 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19读下列语句，并画出图形： 直线 AB、CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，CD 外一点，直线 EF 经过点 P，且与直线 AB 平行
21、，与直线 CD 相交于点 E 【分析】首先画出两条相交直线，然后再在直线 AB，CD 外确定点 P，然后点 P 作直线 EF 与直线 AB 平行即可 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的画法 20如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，1=65，求2 的度数 【分析】由平行线的性质得到ABC=1=65，ABD+BDC=180 ，由 BC 平分 ABD，得到ABD=2 ABC=130，于是得到结论 【解答】解：ABCD， ABC=1=65，ABD +BDC=180， BC 平分ABD， ABD=2ABC=130 ， BDC=180ABD=50 ， 2=BDC
22、=50 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD 的度数，题目较好，难度不大 21某次数学竞赛共 20 道题每题答对得 10 分，答错或不答扣 5 分至多答错或不答几 道题，得分才能不低于 82 分？ 【分析】本题首先根据不等关系即总得分82，由此列出不等式，即可求出 【解答】解：设至多答错或不答 x 道题，得分才能不低于 82 分 根据题意得： 10（20x） 5x 82， 解这个不等式得 x ， 本题 X 应取正整数所以 x 取最大正整数为 7 答：至多答错或不答 7 道题，得分才能不低于 82 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件
23、与数学思想联系起来，读 懂题列出不等式关系式即可求解 22定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a （ab）+1，等式右边是通常的加法、减 法及乘法运算，比如： 25=2（2 5）+1=2（3）+1=6+1= 5 （1）求（2） 3 的值； （2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来 【分析】（1）按照定义新运算 ab=a（a b）+1，求解即可； （2）先按照定义新运算 ab=a（a b）+1，得出 3x，再令其小于 13，得到一元一次不等 式，解不等式求出 x 的取值范围，即可在数轴上表示 【解答】解：（1）ab=a（a b）+1， （2） 3=
24、 2（2 3）+1 =10+1=11； （2）3x13， 3（3x）+1 13， 93x+1 13， 3x 3， x1 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定 义法则是解题的关键 23ABC 在方格中，位置如图，A 点的坐标为（ 3，1） （1）写出 B、C 两点的坐标； （2）把ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请你画出平移后的 A1B1C1； （3）在 x 轴上存在点 D，使 DB 1C1 的面积等于 3，求满足条件的点 D 的坐标 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点 B、C 的坐标即可； （2）根
25、据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点的 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连 接即可； （3）根据三角形的面积求出 C1D 的长度，再分两种情况求出 OD 的长度，然后写出点 D 的坐标即可 【解答】解：（1）B（ 2，4 ），C（1，1）； （2）A 1B1C1 如图所示； （3）DB 1C1 的面积= C1D3=3， 解得 C1D=2， 点 D 在 C1 的左边时，OD=3 2=1， 此时，点 D（1，0）， 点 D 在 C1 的右边时，OD=3+2=5， 此时，点 D（5，0）， 综上所述，点 D（1，0）或（ 5，0） 【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练
26、掌握网格结构准确找出对应 点的位置是解题的关键 24如图，直线 ab，点 B 在直线上 b 上，且 ABBC， 1=55 ，求2 的度数 【分析】根据垂直定义和邻补角求出3，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即 可 【解答】解： ABBC， ABC=90， 1+3=90， 1=55， 3=35， ab， 2=3=35 【点评】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等 25大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产 品，单件产品所耗费的原材料相同当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余 原材料 30 吨若剩余原材料
27、数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证正常生产 （1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充 原材料？ 【分析】（1）设初期购得原材料 a 吨，每天所耗费的原材料为 b 吨，根据“ 当生产 6 天后 剩余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30 吨”列出方程组解决问题； （2）最多再生产 x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于 3 吨列出不等 式解决问题 【解答】解：（1）设初期购得原材料 a 吨，每天所耗费的原材料为 b 吨， 根据题意得： 解得 答：初期购得原材料 45 吨，每天所耗费的原材料为 1.5 吨 （2）设再生产 x 天后必须补充原材料， 依题意得：45161.5 1.5（1 +20%）x3， 解得：x10 答：最多再生产 10 天后必须补充原材料 【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目 蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键
