1、 第 1 页 共 8 页 广安市 2007年秋季高 2010级期末数学试题 一、选择题 1已知集合 S= ，A= ,则 =（ ）1,2345,6234AS A. B. C. D.0,561,56 2命题 p：“a=b” ，是命题 q：“ ”的（ ）2ab A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3若等差数列 的前三项和 且 ，则 等于（ ）na93S12a A3 B.4 C. 5 D. 6 4.已知映射 使集合 A中的元素 映射成集合 B中的元素fB： (,)xy ,则在映射 下,象 的原象（ ）(,)xyf(2,1) A. B. C. D. 313()
2、3,)2(1,3) 5已知函数 的定义域为 ， 的值域为 ，则)2fxM(xgeN （ ）NM A. B. C. D. 2x2x 6若 与 互为反函数，则 a-b =（ ）3ay1bxy A.2 B.2 C.4 D.10 7已知函数 分别由下表给出：gf, x 4 5 6 7 x 3 4 5 6 f(x) 7 6 4 5 g(x) 4 6 5 4 满足 的 的值是（ ）gffx A.3 B.4 C.5 D.7 8已知 成等比数列，且函数 图象的顶点是 ，则abcd， 25yx()ad， 等于（ ）c A3 B4 C5 D-4 9 至少有一个正实根的充要条件是（ ）210x A.00 f(x 1
3、) f(x2)； 11 分 f(x)在区间(0，3)上递减 12分 19解：（I）若 ，得 . 1 分4a021x 解得 4 分Px （II）解不等式 得 6 分1 102Qxx 将不等式 变形为02ax()2a 第 6 页 共 8 页 ()210xa 方程 的两根为()x1,2a 由 ，得 ， 10 分0a2P 又 , ，所以 ， Q2a 即 的取值范围是 12 分a()， 20.解：（I） ，由 得 ， .121np2p32ap 1分 ， ， 成等比数列1a23 ，解得 或 ()()p0p2 5分 当 时， ，不符合题意舍去，故 0123ap 6分 （II）当 时，由 得系列等式：2n 1
4、n ，2a ，3 ，4 ， 8 分12()na 1 (1)2()2n n 又 ，故 11 分a()n N， 当 时，上式也成立，所以 12 分2()nan 21.解：（） 函数 的图象过点 和 ，bxf)(4,A1,B 第 7 页 共 8 页 ， 421ab 解得 , 3分=3 4分32()xf （）设 .0xy ，得23logy23logxy ; 7分1().()fx （） 322llnnaf 即 3(1) 数列 是首项为 a1=2，公差为 1的等差数列。 9 分n (2)5nnS 所求解的不等式为 11分 23 解得 1,6n或 又nN* 13分|16nNn或 22.解：（）A 项目每天所
5、需志愿者数构成一个等差数列： 80，81，82， 80(1).,13)nNn 1分 B项目前 7天所需志愿者数构成一个等差数列：81，69，57， 2分812(4).,10)nNn B项目最后 4天所需志愿者数构成一个等比数列：9，18， 。 3 分109.(,3)n 所以，Q 与 的函数关系式为： 第 8 页 共 8 页 7分10 79.(,3)28410.,)nNQn （）当 时， 为增函数，所以 时， （名）13793nmax82Q 当 时， 为减函数，所以 时， （名）40n1208Q4164 当 时， 为增函数，所以 时，131079n 3n （名）max64Q 11分 若 ，那天为
6、 2008年 8月 12日n 若 ，那天为 2008年 8月 21日13 12分 答：8 月 12日、8 月 21日两天两个场地所需志愿者总数最多，都为 164 名。 13分 另解（）：根据函数解析式，列表如下： 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 B 81 69 57 45 33 21 9 18 36 72 总数 80 81 82 164 153 142 131 120 109 98 108 127 164 答：8 月 12日、8 月 21日两天两个场地所需志愿者总数最多，都为 164 名。 13分
