1、第 1 页（共 32 页） 2016-2017 学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每题 3 分，共 45 分 1已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 1，2） ，则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C邻边互相垂直 D对角线互相垂直 3随州市尚市“桃花节” 观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中 正确的是（ ） A20（ 1+2x
2、）=28.8 B28.8 （1+x ） 2=20 C 20（1+x） 2=28.8 D20+20（1+x）+20（1 +x） 2=28.8 4三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两 张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A B C D 5关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 等于 （ ） A15 B30 C45 D60 6在 RtABC 中，A、B、C 对边分别为 a、b 、c ，C=90，若 sinA= ，则 cosB 等于（ ） A B C D 7图中三视图对应的几何体是（ ） 第 2 页（共 32 页） A B
3、 C D 8如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R，如果 QS=60m，ST=120m，QR=80m ，则荆河的宽度 PQ 为（ ） A40m B120m C60m D180m 9如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 10如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里
4、的 A 处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海 轮行驶的路程 AB 为（ ）海里 第 3 页（共 32 页） A40+ 40 B80 C40+20 D80 11已知点 A（x 1，y 1） 、 B（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，若 x2 0x 1，则有（ ） A0 y 1y 2 B0y 2y 1 Cy 20y 1 Dy 10y 2 12抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm2 C0m2 Dm 2 13已知二次函数 （a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象
5、交于点 A（2，4） ，B（8 ，2） ，如图所示，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是 （ ） Ax 2 Bx8 C2x 8 Dx2 或 x8 14如图，D 、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE 、CD 相交 于点 O，若 SDOE ：S COA =1：25 ，则 SBDE 与 SCDE 的比是（ ） 第 4 页（共 32 页） A1 ：3 B1：4 C1：5 D1：25 15二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函 数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题 16如图，在平面
6、直角坐标系中，已知 A（1，0） ，D（3，0） ，ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心若 AB=1.5，则 DE= 17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 4，8，现将ABC 如图那样折 叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 18将抛物线 y=3（x4） 2+2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 第 5 页（共 32 页） 平移后抛物线的解析式是 19如图，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的 对角线，若D=60，BC=2 ，则点 D 的坐标是 20如图，点 A 是反比例函数
7、y1= （x0）图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行 线，交反比例函数 y2= （ x0）的图象于点 B，连接 OA、OB，若OAB 的面 积为 2，则 k 的值为 21抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，其对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0） ，有以下结论：abc0；4a 2b+c0；4a +b=0 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5，0 ）若点（ 3，y 1） （6，y 2）都在抛物线上， 则 y1y 2其中正确的是 （只填序号） 三、解答题 22计算：sin 230+2sin60tan45tan60+cos230 23某商场为了吸引顾客，设计了一种
8、促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定： 第 6 页（共 32 页） 顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球 （第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券， 可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 24如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时， 办公楼在建
9、筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时， 办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（ B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ） 25某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该 网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该 款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式
10、； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 26如图，ABC 为锐角三角形， AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC； （2）求这个正方形的边长与周长 第 7 页（共 32 页） 27如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 坐标为（0，1） ，点 B 坐标为（0，2） ， 反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、C 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若点 P 是反比例函数图象上
11、的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标 28如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C （5，0） ， 其对称轴与 x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面 积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 32 页） 2016-2017 学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末 数学试卷 参考答
12、案与试题解析 一、选择题：每题 3 分，共 45 分 1已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 1，2） ，则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据点 P 的坐标求出反比例函数的比例系数 k，再由反比例函数的 性质即可得出结果 【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 1，2） ， 2= k=20； 函数的图象位于第二、四象限 故选 C 2下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C邻边互相垂直 D对角线互相垂直 【考点】矩形的性质；菱形的性质
13、【分析】根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案 【解答】解：菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分， 第 9 页（共 32 页） 菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直 故选：D 3随州市尚市“桃花节” 观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中 正确的是（ ） A20（ 1+2x）=28.8 B28.8 （1+x ） 2=20 C 20（1+x） 2=28.8 D20+20（1+x）+20（1 +x） 2=28.8 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设这两年
14、观赏人数年均增长率为 x，根据 “2014 年约为 20 万人次， 2016 年约为 28.8 万人次”，可得出方程 【解答】解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x ） 2=28.8， 故选 C 4三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两 张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两 张卡片上的数字恰好都小于 3 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3
15、有 2 种情况， 两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率= = 故选 A 第 10 页（共 32 页） 5关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 等于 （ ） A15 B30 C45 D60 【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出 sin= ，再由 为锐角，即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0 有两个相等的实数根， = 4sin=24sin=0， 解得：sin= ， 为锐角， =30 故选 B 6在 RtABC 中，A、B、C 对边分别为 a、b 、c ，C=90，若
16、sinA= ，则 cosB 等于（ ） A B C D 【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】根据互余两角的三角函数的关系得出 cosB=sinA，即可得出答案 【解答】解：在 RtABC 中，A、B、C 对边分别为 a、b 、c ，C=90， A+B=90， sinA= = ， cosB=sinA= ， 故选 D 第 11 页（共 32 页） 7图中三视图对应的几何体是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面 是圆柱体，由此即可得出结论 【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体， 从主视图推
17、出这两个柱体的宽度相同， 从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽 由此可以判断对应的几何体是 C 故选 C 8如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R，如果 QS=60m，ST=120m，QR=80m ，则荆河的宽度 PQ 为（ ） A40m B120m C60m D180m 【考点】相似三角形的应用 【分析】由题意可知：QRST ，所以PQRPST，由相似三角形的性质可知
18、 = ，列出方程即可求出 PQ 的长度 【解答】解：由题意可知：QRST ， PQRPST ， 第 12 页（共 32 页） = 设 PQ=x， 解得：x=120 故 PQ=120m 故选（B） 9如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似， 故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错 误； C、两三角形
19、的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 故选 C 第 13 页（共 32 页） 10如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海 轮行驶的路程 AB 为（ ）海里 A40+ 40 B80 C40+20 D80 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】首先由题意可得：PA=40 海里，A=45，B=30 ，然后分别在 RtPAC 中与 RtPBC 中，利用三角函数的知识分别求得 AC 与 BC 的长，
20、继而 求得答案 【解答】解：根据题意得：PA=40 海里，A=45，B=30 ， 在 RtPAC 中，AC=PC=PAcos45=40 =40（海里） ， 在 RtPBC 中，BC= = =40 （海里） ， AB=C+BC=40+40 （海里） 故选 A 11已知点 A（x 1，y 1） 、 B（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，若 x2 0x 1，则有（ ） A0 y 1y 2 B0y 2y 1 Cy 20y 1 Dy 10y 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断 【解答】解：k=30， 第 14 页（共
21、32 页） 双曲线位于二、四象限 x 20x 1， y 20，y 10 y 10y 2 故选：D 12抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm2 C0m2 Dm 2 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点，则 =b 24ac0，从而求出 m 的取值范 围 【解答】解：抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有两个交点， =b 24ac0， 即 44m+40， 解得 m2， 故选 A 13已知二次函数 （a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象 交于点 A（2，4） ，B（8 ，2） ，如图所示，则能
22、使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是 （ ） 第 15 页（共 32 页） Ax 2 Bx8 C2x 8 Dx2 或 x8 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分是方程的解，可 得答案 【解答】解：由图象，得 当 x2 或 x8 时，y 1 y2 故选：D 14如图，D 、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE 、CD 相交 于点 O，若 SDOE ：S COA =1：25 ，则 SBDE 与 SCDE 的比是（ ） A1 ：3 B1：4 C1：5 D1：25 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判
23、定定理得到DOECOA ，根据相似三角形的性 质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案 【解答】解：DEAC， DOECOA ，又 SDOE ：S COA =1：25， = ， DEAC， = = ， = ， S BDE 与 SCDE 的比是 1：4， 故选：B 第 16 页（共 32 页） 15二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函 数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 a+b+c，b，b
24、 24ac 的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置 【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（1，a+b +c）在第四 象限，因此 a+b+c0； 双曲线 的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a0； 对称轴 x= 0 ，所以 b0； 抛物线与 x 轴有两个交点，故 b24ac0； 直线 y=bx+b24ac 经过第一、二、四象限 故选：D 二、填空题 16如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，D（3，0） ，ABC 与DEF 第 17 页（共 32 页） 位似，原点 O 是位似中心若 AB=1.5，则 DE= 4.5 【考点】位似变换；坐标与图形性
25、质 【分析】根据位似图形的性质得出 AO，DO 的长，进而得出 = = ，求出 DE 的长即可 【解答】解：ABC 与 DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知 A 点坐标为（1，0） ，D 点坐标为（ 3，0） ， AO=1，DO=3， = = ， AB=1.5， DE=4.5 故答案为：4.5 17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 4，8，现将ABC 如图那样折 叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 【考点】翻折变换（折叠问题） ；锐角三角函数的定义 【分析】折叠后形成的图形相互全等，设 BE=x，则 CE=8x，在 RtBCE 中利用 勾股
26、定理求出 BE，利用三角函数的定义可求出 【解答】解：根据题意，BE=AE设 BE=x，则 CE=8x 在 RtBCE 中，x 2=（8 x） 2+42， 第 18 页（共 32 页） 解得 x=5， CE=8 5=3， tanCBE= 故答案为： 18将抛物线 y=3（x4） 2+2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后抛物线的解析式是 y=3（x 5） 21 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“ 左加右减、上加下减” 的原则进行解答即可 【解答】解：y=3（x4） 2+2 向右平移 1 个单位所得抛物线解析式为： y=3（x5） 2+2； 再向下平移 3
27、 个单位为：y=3（x 5） 21 故答案为：y=3（x5） 21 19如图，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的 对角线，若D=60，BC=2 ，则点 D 的坐标是 （2+ ，1） 【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】过点 D 作 DGBC 于点 G，根据四边形 BDCE 是菱形可知 BD=CD，再由 BC=2，D=60 可得出BCD 是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出 GD 及 CG 的长即可得出结论 【解答】解：过点 D 作 DGBC 于点 G， 四边形 BDCE 是菱形， 第 19 页（共 32 页） BD=C
28、D BC=2，D=60 ， BCD 是等边三角形， BD=BC=CD=2， CG=1，GD=CDsin60=2 = ， D（2+ ，1） 故答案为：（2+ ，1） 20如图，点 A 是反比例函数 y1= （x0）图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行 线，交反比例函数 y2= （ x0）的图象于点 B，连接 OA、OB，若OAB 的面 积为 2，则 k 的值为 5 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】延长 BA，与 y 轴交于点 C，由 AB 与 x 轴平行，得到 BC 垂直于 y 轴， 利用反比例函数 k 的几何意义表示出三角形 AOC 与三角形 BOC 面积，由三角形 BOC
29、面积减去三角形 AOC 面积表示出三角形 AOB 面积，将已知三角形 AOB 面 积代入求出 k 的值即可 【解答】解：延长 BA，与 y 轴交于点 C， ABx 轴， 第 20 页（共 32 页） BC y 轴， A 是反比例函数 y1= （x0）图象上一点，B 为反比例函数 y2= （x0）的 图象上的点， S AOC = ，S BOC = ， S AOB =2，即 =2， 解得：k=5， 故答案为：5 21抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，其对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0） ，有以下结论：abc0；4a 2b+c0；4a +b=0 抛物线与 x
30、轴的另一个交点是（ 5，0 ）若点（ 3，y 1） （6，y 2）都在抛物线上， 则 y1y 2其中正确的是 （只填序号） 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】先确定 a、b、 c 的符号，再确定 abc 的符号； 根据当 x=2 时，y 的符号来确定 4a2b+c 的符号； 根据对称轴：x= =2，化简得出； 由对称性得出结论； 第 21 页（共 32 页） 利用增减性得出 y1 和 y2 的大小 【解答】解：抛物线开口向下， a 0 ， 对称轴是：x=2， a 、b 异号， b0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， abc0， 选项正确； 由图象得：当 x
31、=2 时， y0， 4a2b+c0， 选项不正确； 抛物线对称轴是：x= =2， b=4a， 4a+b=0， 选项正确； 由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（5，0） ， 选项正确； 对称轴是：x=2，且开口向上， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 3 6 ， y 1y 2， 选项正确； 故答案为： 第 22 页（共 32 页） 三、解答题 22计算：sin 230+2sin60tan45tan60+cos230 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式= +2 1 + =0 23某商场为了吸引顾客，设计了一种
32、促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定： 顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球 （第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券， 可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10
33、 元如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元； （2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两 步完成的事件 【解答】解：（1）10，50； （2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结 果， 第 23 页（共 32 页） 因此 P（不低于 30 元）= ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同“ 解法一” ） 24如图，某办公楼 AB 的后面有一建
34、筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时， 办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时， 办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（ B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】 （1）首先构造直角三角形AEM，利用 tan22= ，求出即可； （2）利用 RtAME 中，cos22= ，求出 AE 即可 【解答】解：（1）如图， 第 24 页（共 32 页） 过
35、点 E 作 EMAB，垂足为 M 设 AB 为 x RtABF 中，AFB=45， BF=AB=x， BC=BF+FC=x+25， 在 RtAEM 中，AEM=22，AM=AB BM=ABCE=x2， tan22= ， 则 = ， 解得：x=20 即教学楼的高 20m （2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45 在 RtAME 中，cos22= AE= ， 即 A、E 之间的距离约为 48m 25某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该 网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该 款童装每件成本价 40 元，设
36、该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 第 25 页（共 32 页） 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据售量 y（件）与售价 x（元/件）之间的函数关系即可得到结 论； （2） ）设每星期利润为 y 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题 【解答】解：（1）根据题意可得： y=300+30（60x） =30x+2100； （2）设每星期利润为 W 元，根据题意可得： W=（x40） （30x+2100） =30（x 55） 2+6750 则 x=55 时，W
37、最大值=6750 故每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元 26如图，ABC 为锐角三角形， AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC； （2）求这个正方形的边长与周长 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质 【分析】 （1）根据四边形 EFGH 是正方形，得到 EHBC，进而得出 AEH=B， AHE=C ，即可判定AEHABC； （2）设正方形 EFGH 的边长为 x，则 DM=x，AM=30 x，根据AEHA
38、BC，得 出 = ，即 = ，进而解得 x= ，即可得出正方形的边长与周长 第 26 页（共 32 页） 【解答】解：（1）四边形 EFGH 是正方形， EHBC ， AEH=B，AHE=C， AEHABC ； （2）如图，设 AD 与 EH 交于点 M， EFD= FEM= FDM=90 ， 四边形 EFDM 是矩形， EF=DM， 设正方形 EFGH 的边长为 x，则 DM=x，AM=30 x， AEHABC ， = ，即 = ， 解得 x= ， 正方形 EFGH 的边长为 cm，周长为 cm 27如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 坐标为（0，1） ，点 B 坐标为（0，2） ，
39、反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、C 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标 第 27 页（共 32 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质 【分析】 （1）先根据 A 点和 B 点坐标得到正方形的边长，则 BC=3，于是可得到 C（ 3，2） ，然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式； （2）设 P（t ， ） ，根据三角形面积公式和正方形面积公式得到 1|t|=33，然后解绝对值方程求出 t 即可得到 P
40、点坐标 【解答】解：（1）点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标为（0，2） ， AB=1+2=3， 四边形 ABCD 为正方形， Bc=3， C （3，2） ， 把 C（ 3，2）代入 y= 得 k=3（2）=6， 反比例函数解析式为 y= ， 把 C（ 3，2） ，A（0，1）代入 y=ax+b 得 ， 解得 ， 一次函数解析式为 y=x+1； （2）设 P（t ， ） ， 第 28 页（共 32 页） OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 1|t|=33，解得 t=18 或 t=18， P 点坐标为（18， ）或（ 18， ） 28如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A
41、（0，4） ，B（1，0） ，C （5，0） ， 其对称轴与 x 轴相交于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使PAB 的周长最小？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使NAC 的面 积最大？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）抛物线经过点 A（0，4） ，B （1，0） ，C（5 ，0） ，可利用两点式法 设抛物线的解析式为 y=a（x 1） （x 5） ，代入 A（0，4）即可求得函数的解析式， 则可
42、求得抛物线的对称轴； （2）点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4） ，连接 BA交对称轴于点 P， 第 29 页（共 32 页） 连接 AP，此时 PAB 的周长最小，可求出直线 BA的解析式，即可得出点 P 的 坐标 （3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使 NAC 面积最大设 N 点的横 坐标为 t，此时点 N（t ， t2 t+4） （0t5 ） ，再求得直线 AC 的解析式，即 可求得 NG 的长与ACN 的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案 【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a（x1） （x5） ， 把点 A（0，4）代入上式得：a=
43、， y= （x1） （x 5）= x2 x+4= （x3） 2 ， 抛物线的对称轴是：x=3； （2）P 点坐标为（3， ） 理由如下： 点 A（0，4） ，抛物线的对称轴是 x=3， 点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4） 如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最小 设直线 BA的解析式为 y=kx+b， 把 A（6，4） ，B（1，0）代入得 ， 解得 ， y= x ， 第 30 页（共 32 页） 点 P 的横坐标为 3， y= 3 = ， P（3， ） （3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使 NAC 面积最大 设 N 点的横坐标为 t
44、，此时点 N（t， t2 t+4） （0t5） ， 如图 2，过点 N 作 NGy 轴交 AC 于 G；作 ADNG 于 D， 由点 A（0，4）和点 C（5 ，0）可求出直线 AC 的解析式为：y= x+4， 把 x=t 代入得：y= t+4，则 G（t， t+4） ， 此时：NG= t+4（ t2 t+4）= t2+4t， AD+CF=CO=5 ， S ACN =SANG +SCGN = ADNG+ NGCF= NGOC= （ t2+4t） 5=2t2+10t=2（t ） 2+ ， 当 t= 时，CAN 面积的最大值为 ， 由 t= ，得：y= t2 t+4=3， 第 31 页（共 32 页） N（ ，3） 第 32 页（共 32 页） 2017 年 2 月 20 日
