1、湖南省株洲市茶陵县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一选择题（每小题 3 分，共 30 分，请把正确答案填入下表对应题号下空格处） 1 的相反数是（ ） A B2 C D2 2计算：| 5+3|的结果是（ ） A2 B2 C 8 D8 3比较3，1， 2 的大小，下列判断正确的是（ ） A3 21 B 231 C1 23 D132 42015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核” 标志着中国高速快车从 “中国制造” 到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ） A310 6 B3 105 C0.3 106 D3010 4
2、 5下列各式中运算正确的是（ ） A3x+2x 2=5x3 B2a 2ba2b=1 C abab=0 Dx 2y+yx2=0 6下列四个等式中，一元一次方程是（ ） A Bx=0 Cx 21=0 Dx+y=1 7下列等式正确的是（ ） A|a|+|a|=0 B|a| |a|=0 C|a|+a=0 D|a|a=0 8如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ） A棋类 B书画 C球类 D演艺 9在数轴上表示数1 和 2014 的两点分别为 A 和 B，则 A 和 B 两点间的距离为（ ） A2013 B2014 C2015 D2016 10我县云阳山风光秀丽
3、，道教文化源远流长每当假日，众多游客都会慕名前来观光膜拜今年 “五一 ”当天，从早晨 8：00 开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出 景区的游客人数约为 600 人，已知云阳山上景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知“五一” 当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ） A10：00 B12：00 C13：00 D16：00 二填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 的倒数是 12当 x=2，代数式 2x1 的值为 13一个角的度数为 20，则它的补角的度数为 14计算 2a（1+2a）= 15若代数式4x 6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的
4、值为 16一桶油连桶的重量为 a 千克，桶重量为 b 千克，如果把油平均分成 3 份，每份重量是 17已知|a 3|+（b+4） 2=0，则（a+b） 2003= 18如图，观察下列图案，它们都是由边长为 1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律， 则第 16 个图案中的小正方形有 个 三.解答题（本大题共 6 道小题，共 46 分） 19计算 （1）2009 032+|4|+（ ） 1 （2） （ + ） （3）1 21 +（12） 62（ ） 3 20解方程： （1）6x7=4x 5 （2） 21同在世纪星学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在 A、B、C 三个住宅区，如图所示
5、， A、B、C 三点在同一条直线上，且 AB=60 米，BC=100 米，他们打算合租一辆接送车去上学，为 节约时间，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停 靠点应该设在那里？此时三位同学的步行的路程之和上多少？ 22如图， （1）已知AOB 是直角，BOC=30，OM 平分AOC ，ON 平分 BOC，求 MON 的度 数 （2）如果（1）中AOB=，其他条件不变，求 MON 的度数； （3）你从（1） ， （2）的结果中能发现什么规律 23为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛” 的部分内容为了了解学 生的喜好，抽取若干名学生进行
6、问卷调查（每人只选一项内容） ，整理调查结果，绘制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为 名； （2）该校有 3000 名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有 名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的 % 24为应对越来越严重的雾霾天气，孔明同学所在班级的家长委员会，准备为该班集资捐赠一台大 型的空气净化机，现知道某商场将该型号的空气净化机按标价的八折出售，每台空气净化机仍可获 利 5%，已知该型号客气净化机的进价为 4000 元 （1）求该空气净化机的标价 （2）若该班有 50 名学生，则该班每位学生家长应平均捐助多少元 湖南省株洲
7、市茶陵县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每小题 3 分，共 30 分，请把正确答案填入下表对应题号下空格处） 1 的相反数是（ ） A B2 C D2 【考点】相反数 【专题】计算题 【分析】根据相反数的定义进行解答即可 【解答】解：由相反数的定义可知， 的相反数是 （ ）= 故选：C 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数 2计算：| 5+3|的结果是（ ） A2 B2 C 8 D8 【考点】有理数的加法；绝对值 【分析】先计算5+3，再求绝对值即可 【解答】解：原式=|2| =2 故选 B 【点评】本题考查了
8、有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数 3比较3，1， 2 的大小，下列判断正确的是（ ） A3 21 B 231 C1 23 D132 【考点】有理数大小比较 【分析】本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案 【解答】解：有理数3，1， 2 的中，根据有理数的性质， 3201 故选：A 【点评】本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小 42015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核” 标志着中国高速快车从 “中国制造” 到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ） A310 6 B3 105 C0.3 1
9、06 D3010 4 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为：310 5 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列各式中运算正确的是（ ） A3x+2x 2=5x3 B2a 2ba2
10、b=1 C abab=0 Dx 2y+yx2=0 【考点】合并同类项 【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答 【解答】解：合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变当同类项的系数 互为相反数时，合并结果为 0 故选 D 【点评】理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键 6下列四个等式中，一元一次方程是（ ） A Bx=0 Cx 21=0 Dx+y=1 【考点】一元一次方程的定义 【专题】存在型 【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、方程 =1 中的分母含有未知数，此方程是分式方程，故本选项错误； B、x=0 符合一元一次方程的定义，故本选
11、项正确； C、方程 x21=0 中 x 的次数是 2，故此方程是一元二次方程，故本选项错误； D、 方程 x+y=1 中含有两个未知数，此方程是二元一次方程，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1， 这样的方程叫一元一次方程 7下列等式正确的是（ ） A|a|+|a|=0 B|a| |a|=0 C|a|+a=0 D|a|a=0 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质进行逐一分析判断正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，0 的绝对值是 0 【解答】解：根据绝对值的性质，得|a|=|a| A、|a|+|a|=2
12、|a|，故本选项错误； B、|a| a|=0，故本选项正确； C、只有 a0 时，才有|a|+a=0，故本选项错误； D、只有当 a0 时，才有|a| a=0，故本选项错误 故选 B 【点评】此题考查了绝对值的性质在考虑问题的时候，要从正数、负数和 0 的角度去考虑 8如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ） A棋类 B书画 C球类 D演艺 【考点】扇形统计图 【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案 【解答】解：35%30%20%10% 5%， 参加球类的人数最多， 故选：C 【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图
13、中得到必要的信息是解决问题的关键扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 9在数轴上表示数1 和 2014 的两点分别为 A 和 B，则 A 和 B 两点间的距离为（ ） A2013 B2014 C2015 D2016 【考点】数轴 【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值 【解答】解：| 12014|=2015，故 A，B 两点间的距离为 2015 故选：C 【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和“形” 结合起 来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结 合的数学思想 10我县云阳山风光秀
14、丽，道教文化源远流长每当假日，众多游客都会慕名前来观光膜拜今年 “五一 ”当天，从早晨 8：00 开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出 景区的游客人数约为 600 人，已知云阳山上景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知“五一” 当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ） A10：00 B12：00 C13：00 D16：00 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设开幕当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 点，结合已知条件“从早晨 8：00 开始每小 时进入景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知景区游客 的饱和人
15、数约为 2000 人”列出方程并解答 【解答】解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 点，则 （x8） （1000600）=2000 ， 解得：x=13 即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 13：00 故选：C 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 二填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 的倒数是 5 【考点】倒数；绝对值 【分析】先根据绝对值的性质求出| |的值，再根据倒数的定义求出| |的倒数 【解答】解：因为 = ， 5=1，所以 的倒数是 5 【点评】主要考查倒数和绝对值的定义，
16、要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还 是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数 互为倒数 12当 x=2，代数式 2x1 的值为 3 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】可将 x 的值直接代入代数式中进行计算 【解答】解：当 x=2 时，原式=221=3 故答案为：3 【点评】代数式中字母的值明确了，可直接代入代数式进行计算 13一个角的度数为 20，则它的补角的度数为 160 【考点】余角和补角 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】解：180 20=160 故答案为：160 【点评】本题
17、考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于 180 14计算 2a（1+2a）= 1 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点先按照去括号法则去掉整式中的小括号， 再合并整式中的同类项即可 【解答】解：原式=2a+1 2a=1 故答案为：1 【点评】本题考查整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项 的法则，这是各地 2016 届中考的常考点 15若代数式4x 6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 3 【考点】同类项 【专题】计算题 【分析】根据同类项的定义得到 2n=6 解得 n 值即可 【解答】
18、解：代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项， 2n=6 解得：n=3 故答案为：3 【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类 项 16一桶油连桶的重量为 a 千克，桶重量为 b 千克，如果把油平均分成 3 份，每份重量是 千克 【考点】列代数式 【分析】求出油的重量，除以 3 即可求解 【解答】解：油的重量是 ab 千克，则每份重量是： 千克 故答案是： 千克 【点评】本题考查了列代数式，正确确定各个量之间的关系是关键 17已知|a 3|+（b+4） 2=0，则（a+b） 2003= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析
19、】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出 a，b 的值进而得出答案 【解答】解：|a 3|+（b+4 ） 2=0， a=3， b=4， （ a+b） 2003=（34） 2003=1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键 18如图，观察下列图案，它们都是由边长为 1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律， 则第 16 个图案中的小正方形有 136 个 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】从图中可看出小正方形的逐排个数是呈自然数列，可推出第 n 个图形就有（n+1）n2，通 过计算便可得出结果 【解答】解
20、：第一个图形有 1 个小正方形，即 1=1（1+1）2； 第二个图形有 3 个小正方形，即 3=2（2+1）2； 第三个图形有 6 个小正方形，即 6=3（3+1）2； 依此规律， 则第 16 个图案中的小正方形有 16172=136 个 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在 2016 届中考中经常出现对于找规律的题目首先 应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三.解答题（本大题共 6 道小题，共 46 分） 19计算 （1）2009 032+|4|+（ ） 1 （2） （ + ） （3）1 21 +（12） 62（ ） 3 【考点】有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【
21、分析】 （1）先计算零指数幂，平方，绝对值和负整数指数幂，再计算加减法； （2）将除法变为乘法，再运用乘法的分配律计算； （3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的 【解答】解：（1）2009 032+|4|+（ ） 1 =19+4+2 =79 =2； （2） （ + ） =（ + ）36 = 36 36+ 36 =2720+21 =26； （3）1 21 +（12） 62（ ） 3 =11 22（ ） =1（ ） 2（ ） =1 （ ） =1+ = 【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意： （1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级
22、，后二级，再一级；有括 号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得 20解方程： （1）6x7=4x 5 （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】 （1）方程移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）方程移项合并得：2x=2， 解得：x=1； （2）去分母得：3（x1）=12+4 （x+1） ， 去括号得：3x3=12+4x+4， 解得：x= 19 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，
23、即可求出解 21同在世纪星学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在 A、B、C 三个住宅区，如图所示， A、B、C 三点在同一条直线上，且 AB=60 米，BC=100 米，他们打算合租一辆接送车去上学，为 节约时间，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停 靠点应该设在那里？此时三位同学的步行的路程之和上多少？ 【考点】直线、射线、线段 【分析】利用当 P 点在 A、B 间时以及当 P 点在 B、C 间时、当 P 点与 B 点重合时，进行分类讨论 得出答案 【解答】解：设停靠点应该建在 P 点处，设 PB=x 米，三位同学步行到停靠点的路程之和为 S，则
24、 如图 1，当 P 点在 A、B 间时，S=AP+BP+CP=（60 x）+x+ （100+x）=（160+x） ； 如图 2，当 P 点在 B、C 间时， S=AP+BP+CP=（60+x）+x+（100x）=（160+x） ； 如图 3，当 P 点与 B 点重合时，S=AP+BP+CP=60+0+100=160 综合上述，停靠点设在 B 点时， S 最小，并且是固定值 160 米 【点评】此题主要考查了线段之间距离求法，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键 22如图， （1）已知AOB 是直角，BOC=30，OM 平分AOC ，ON 平分 BOC，求 MON 的度 数 （2）如果（1）中
25、AOB=，其他条件不变，求 MON 的度数； （3）你从（1） ， （2）的结果中能发现什么规律 【考点】角的计算 【专题】探究型 【分析】 （1）根据题意，易得MOC= AOC，NOC= BOC 进而结合 MON=MOCNOC 的 关系，易得答案； （2）由（1）的结论，易得当AOB= 时，总有MON= AOB 的关系，即的答案； （3）分析（1） （2）的结论，易得答案 【解答】解：（1）OM 平分AOC，ON 平分BOC， MOC= AOC，NOC= BOC MON=MOCNOC = AOC BOC= AOB AOB=90， MON=45 （2）当AOB= 时，其他条件不变， 总有MON
26、= AOB= （3）由（1） （2）的结果，可得出结论：MON 的大小总等于AOB 的一半 【点评】本题考查角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用互余、互 补等关系解题 23为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛” 的部分内容为了了解学 生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容） ，整理调查结果，绘制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为 300 名； （2）该校有 3000 名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有 1060 名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的 15 %
27、 【考点】条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （1）男女生所有人数之和； （2）求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘 3000 即可求解； （3）听红楼梦的女生人数除以总人数 【解答】解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300 人； （2） 3000=1060 人； （3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占样本容量的百分比为 45300=15%， 故该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的 15% 故答案为：300；1060；15 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本 估计总体的思想，
28、难度适中 24为应对越来越严重的雾霾天气，孔明同学所在班级的家长委员会，准备为该班集资捐赠一台大 型的空气净化机，现知道某商场将该型号的空气净化机按标价的八折出售，每台空气净化机仍可获 利 5%，已知该型号客气净化机的进价为 4000 元 （1）求该空气净化机的标价 （2）若该班有 50 名学生，则该班每位学生家长应平均捐助多少元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设该空气净化机的标价为 x 元，根据售价进价=利润得到方程为 0.8x4000=40005%，解方程求出 x 的值即可； （2）先求出八折后的售价，然后求出平均捐款 【解答】解：（1）设该空气净化机的标价为 x 元 则有 0.8x4000=40005%， 解得：x=5250 答：该空气净化机的标价为 5250 元； （2）52500.8=4200（元） ， 420050=84（元） 答：该班每位学生家长应平均捐助 84 元 【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解
