1、2015-2016 学年黑龙江省大庆 XX 中学八年级（下）期末数学试卷 一.选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（3，1）所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别 为：24，20 ，19 ，20，22 ，23 ，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个 3某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无 水），在这三个过程
2、中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图 象大致为（ ） A B C D 4已知 和 是二元一次方程 ax+by+3=0 的两个解，则一次函数 y=ax+b（a0）的解析式为（ ） Ay= 2x3 B Cy=9x+3 D 5判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A6 ，15 ，17 B7，12，15 C13，15，20 D7，24，25 6平方根等于它本身的数是（ ） A0 B1，0 C0，1， 1 D0， 1 7下列命题正确的是（ ） A内错角相等 B相等的角是对顶角 C三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角 D同位角相等，两直线平行 8两个不
3、同的三角形它们的内角和（ ） A相等 B面积大的三角形内角和大 C面积小的三角形内角和小 D不能比较 9一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与 燃烧时间 t（时）的函数关系的图象是（ ） A B C D 二填空题 10P （5，6）到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 11函数的图象 y= x+1 不经过第 象限 128 的立方根是 13在平面直角坐标系中，已知点 A（3，2），ACx 轴，垂足为 C，则 C 点坐标为 14若 1、2、x、5、7 五个数的平均数为 4，则 x 的值是 15如图，直线 AB，CD 相交于点 E，DF AB若AEC=
4、100，则D 等于 16如图，在ABC 中， BI 平分ABC，CI 平分ACB，BIC=130，则A= 17已知|a b+1|与 互为相反数，则（a+b） 2014= 三解答下列各题 18计算： （1）（ 2 ） 6 ； （2）|3|+（ 1） 0 +（ ） 1 19解下列二元一次方程组： （1） （2） 20已知函数 y=2x+b 的图象经过点（a，7）和（2，a），求这个函数的表达式 21如图，ABCD，AD BC，A=3B 求A、B 、C、D 的度数 22甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行 10 次比赛得分如下： 甲队：100 ，97，99 ，96，102 ，103，104，101，
5、101，100 乙队：97，97，99 ，95，102 ，100，104，104，103，102 求甲、乙两队的平均分和方差，并判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定 23点 A，B ，C ，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标 24三角形的内角和定理为 25如图，ABCD，BAE=30，ECD=60，求AEC 的度数 26为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元求购进 A，B 两种纪念品每件各需多少元？ 27如图，直
6、线 y=2x+m（m0）与 x 轴交于点 A（2，0），直线 y=x+n（n0）与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y=2x+m（ m0）相交于点 D，若 AB=4 （1）求点 D 的坐标； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，求点 E 的坐标 2015-2016 学年黑龙江省大庆 XX 中学八年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（3，1）所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】D1：点
7、的坐标 【专题】31 ：数形结合 【分析】根据第一象限点的坐标特征进行判断 【解答】解：点 P（3，1 ）在第一象限 故选 A 【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记 住各象限和坐标轴上点的坐标特征 2（2016 秋扶风县期末）在趣味运动会“ 定点投篮 ”项目中，我校七年级八个班的投 篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众 数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个 【考点】W5 ：众数；W4：中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序
8、排列，位于最中间的一个数或两个数的 平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24， 处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21 故选 C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组 数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出 错 3某
9、洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无 水），在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图 象大致为（ ） A B C D 【考点】E6：函数的图象 【专题】16 ：压轴题；31 ：数形结合 【分析】根据洗衣机内水量开始为 0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量 0，即可得到答案 【解答】解：洗衣机工作前洗衣机内无水， A，B 两选项不正确，被淘汰； 又洗衣机最后排完水， C 选项不正确，被淘汰， 所以选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了对函数图象的理解能力看函数图象要理解两个变量的变化情 况 4已知 和 是二元一次方
10、程 ax+by+3=0 的两个解，则一次函数 y=ax+b（a0）的解析式为（ ） Ay= 2x3 B Cy=9x+3 D 【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数 a，b 的二 元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出 a，b 的值，进一步得出解析式即可 【解答】解： 和 是二元一次方程 ax+by+3=0 的两个解， ， 解得： ， 一次函数 y=ax+b（a0）的解析式为 y= x 故选：D 【点评】此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法解题关键是把方程的 解代入原方程，使原方程转化为以系数 a 和 b 为未知
11、数的方程，再求解 5判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A6 ，15 ，17 B7，12，15 C13，15，20 D7，24，25 【考点】KS：勾股定理的逆定理 【分析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边 的平方 要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大 数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是 【解答】解：A，6 2+152 172，不符合； B，7 2+12215 2，不符合； C， 132+15220 2，不符合； D，7 2+242=252，符合 故选 D 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理
12、的应用 6（2011平顶山二模）平方根等于它本身的数是（ ） A0 B1，0 C0，1， 1 D0， 1 【考点】21：平方根 【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；0 的平方根为 0；负数没有平方 根利用这些规律即可解决问题 【解答】解：负数没有平方根，0 的平方根为 0，正数有两个平方根，且互为相反数， 平方根等于它本身的数是 0 故选 A 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 7下列命题正确的是（ ） A内错角相等 B相等的角是对顶角 C三条直线相交，必产生同位角，内错角，同旁内角 D同位角相等，两直线平行
13、【考点】J9：平行线的判定 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，以及平行线的性质即可判定 【解答】解：A、只有两直线平行，内错角才相等，故错误； B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误； C、必须出现“ 三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角， 同旁内角，故错误； D、平行线的判定定理，故正确 故选 D 【点评】正确理解“ 三线八角” 中的同位角、内错角、同旁内角的产生是正确答题的关 键，不能遇到相等的角就误认为是对顶角，必须是两直线相交形成的没有公共边的两 个角才是对顶角 8两个不同的三角形它们的内角和（ ） A相等 B面积大的三角形内角和大 C面
14、积小的三角形内角和小 D不能比较 【考点】K7：三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理解答即可 【解答】解：任意三角形内角和等于 180， 两个不同的三角形它们的内角和相等， 故选：A 【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是 180是解题的 关键 9一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与 燃烧时间 t（时）的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】FH ：一次函数的应用；F3：一次函数的图象 【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以 函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案 【
15、解答】解：设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时，燃烧了 t 小时， 则 h 与 t 的关系是为 h=205t，是一次函数图象，即 t 越大，h 越小， 符合此条件的只有 D 故选 D 【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表 示的量，再根据实际情况来判断函数图象 二填空题 10P （5，6）到 x 轴的距离是 6 ，到 y 轴的距离是 5 【考点】D1：点的坐标 【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解 答 【解答】解：P（5，6）到 x 轴的距离是 6，到 y 轴的距离是 5 故答案为：6，5 【点评】本题考查了点的坐标，熟
16、记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距 离等于横坐标的长度是解题的关键 11函数的图象 y= x+1 不经过第 三 象限 【考点】F5：一次函数的性质 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案 【解答】解：y= x+1 k0，b 0 函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限 【点评】一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0 ，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而 增大； 当 k0 ，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而 增大； 当 k0 ，b 0 时，函数 y=kx+
17、b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大 而减小； 当 k0 ，b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大 而减小 12 8 的立方根是 2 【考点】24：立方根 【专题】11 ：计算题 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：8 的立方根为 2， 故答案为：2 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 13在平面直角坐标系中，已知点 A（3，2），ACx 轴，垂足为 C，则 C 点坐标为 （3，0） 【考点】D1：点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中点的确定方法求出 OC，再写出点 C 的坐标即
18、可 【解答】解：点 A（3，2），AC x 轴，垂足为 C， OC=3， 点 C 的坐标为（ 3，0 ） 故答案为：（3，0） 【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确 定方法是解题的关键 14若 1、2、x、5、7 五个数的平均数为 4，则 x 的值是 5 【考点】W1 ：算术平均数 【分析】根据平均数=数据总和 数据的个数，即可求解 【解答】解：由题意得， =4， 解得：x=5 故答案为：5 【点评】本题考查了算术平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标 15如图，直线 AB，CD 相交于点 E，DF
19、 AB若AEC=100，则D 等于 80 【考点】JA：平行线的性质 【专题】11 ：计算题 【分析】首先由邻补角的定义求得CEB 的度数，进而根据平行线的同位角相等得到 D 的度数 【解答】解：CEA=100， CEB=180 CEA=80； 又ABDF， CEB=D=80 ； 故答案为：80 【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等 16如图，在ABC 中， BI 平分ABC，CI 平分ACB，BIC=130，则A= 80 【考点】K7：三角形内角和定理 【分析】首先根据 BI 平分ABC，CI 平分ACB，推得 IBC + ICB= （ABC+ACB）；然后根据三角形的
20、内角和定理，求出IBC、ICB 的度数和，进而求出A 的度数是多少即可 【解答】解：BI 平分ABC，CI 平分ACB， IBC= ，ICB= ACB ， IBC+ICB= （ABC+ACB）， BIC=130， IBC+ICB=180130=50， ABC+ACB=502=100， A=180100=80 故答案为：80 【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：三角形的内角和是 180 （2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角 17已知|a b+1|与 互为相反数，则
21、（a+b） 2014= 1 【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质： 算术平方根 【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，代入原式 计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：|ab +1|+ =0， ， 解得： ， 则原式=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 三解答下列各题 18计算： （1）（ 2 ） 6 ； （2）|3|+（ 1） 0 +（ ） 1 【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；
22、6F：负整数指数幂 【分析】根据实数的运算，即可解答 【解答】解：（1）原式=3 6 6 = =6 （2）原式=3+14+3 =3 【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算 19解下列二元一次方程组： （1） （2） 【考点】9C：解三元一次方程组；98：解二元一次方程组 【分析】（1）根据代入消元法可以解答本题； （2）根据加减消元法可以解答本题 【解答】解：（1） 将代入，得 5y=5， 解得，y=1 ， 将 y=1 代入 ，得 x=4 故原方程组的解是 ； （2） 由，得 y=22z 将代入，得 x+2z=3 将代入，得 x2z=1 ，得 4z=2， 解得 z=0.5
23、 将 z=0.5 代入，得 y=3 将 y=3，z=0.5 代入，得 x=2 故原方程组的解是 【点评】本题考查解三元一次方程组和解二元一次方程组，解题的关键是明确解方程 组的方法 20已知函数 y=2x+b 的图象经过点（a，7）和（2，a），求这个函数的表达式 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式 【分析】把已知两点坐标代入求出 a 与 b 的值，即可确定出函数表达式 【解答】解：把点（a，7）和（2，a）的坐标代入函数 y=2x+b 中， 得： ， 解得：a=1，b=5， 则函数表达式 y=2x+5 【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关 键 21如
24、图，ABCD，AD BC，A=3B 求A、B 、C、D 的度数 【考点】JA：平行线的性质 【专题】2B ：探究型 【分析】先根据平行线的性质求出B 的度数，故可得出结论 【解答】解：AD BC，A=3B ， A+B=180，即 4B=180 ，解得B=45 ， A=3B=345=135； ABCD， A+D=180 ，B+C=180， D=180 A=180135=45；C=180B=18045=135 答：A、B、C 、D 的度数分别为：135；45；150；45 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互 补 22甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行 10
25、次比赛得分如下： 甲队：100 ，97，99 ，96，102 ，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99 ，95，102 ，100，104，104，103，102 求甲、乙两队的平均分和方差，并判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定 【考点】W7 ：方差 【分析】用各队 10 次数据相加求出和，再除以 10 即可求出平均数； 根据方差公式进行计算出结果即可 【解答】解：甲队平均分 =（100+97 +99+96+102+103+104+101+101+100） 10=100.3， 乙队平均分 =（97+97+99+95+102+100+104+104+103+102）10=10
26、0.3， 甲队方差 = （100 100.3） 2+（97100.3 ） 2+（100100.3） 2=5.49 乙队方差 = （97100.3） 2+（97100.3 ） 2+（102100.3） 2=9.21， 甲方差小于乙方差， 甲队在比赛中的成绩较为稳定 【点评】本题考查了方差，用到的知识点是方差、中位数和众数，方差是用来衡量一 组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据 越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定 23点 A，B ，C ，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标 【考
27、点】FF：两条直线相交或平行问题 【分析】本题需先根据已知条件写出直线 AB、CD 的解析式，再把方程组进行解答，即 可求出直线 AB，CD 的交点坐标 【解答】解：设直线 AB 方程为 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）”， ， 解得： ， 直线 AB 的方程为：y=2x+6， 同理可得：直线 CD 方程为 解方程组 ， 得 ， 所以直线 AB，CD 的交点坐标为（ 2，2） 【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行问题，在解题时要根据已知条件再结合 图形写出解析式是本题的关键 24三角形的内角和定理为 三角形三个内角之和为 180 【考点】K7：三角形内角和定理 【分析】根据三角形内
28、角和定理进行填空即可 【解答】解：三角形三个内角之和为 180， 故答案为三角形三个内角之和为 180 【点评】本题主要考查三角形内角和的知识点，解答本题的关键是熟练掌握其定理， 基础题，比较简单 25如图，ABCD，BAE=30，ECD=60，求AEC 的度数 【考点】JA：平行线的性质 【专题】11 ：计算题 【分析】作 EFAB，如图，由于 ABCD ，则 EFCD，于是根据平行线的性质得 1=BAE=30 ，2=ECD=60 ，所以有1+2=30+60=90 【解答】解：作 EFAB，如图， ABCD， EF CD， 1=BAE=30 ，2=ECD=60 ， 1+2=30+60=90
29、， 即AEC 的度数为 90 【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角 互补；两直线平行，内错角相等 26为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元求购进 A，B 两种纪念品每件各需多少元？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用 【分析】设 A 种纪念品每件 x 元，B 种纪念品每件 y 元，根据条件建立方程组求出其解 即可； 【解答】解：设 A 种纪念品每件 x 元，B 种纪念品每件 y 元，由题意
30、得： ， 解得： ， 答：购进 A 种纪念品每件 100 元，B 种纪念品每件 50 元 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适 的等量关系，列出方程组 27如图，直线 y=2x+m（m0）与 x 轴交于点 A（2，0），直线 y=x+n（n0）与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y=2x+m（ m0）相交于点 D，若 AB=4 （1）求点 D 的坐标； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，求点 E 的坐标 【考点】FF：两条直线相交或平行问题 【专题】11 ：计算题 【分析】（1）先
31、把 A 点坐标代入 y=2x+m 得到 m=4，则 y=2x+4，再利用 AB=4 可得到 B 点坐标为（2，0），则把 B 点坐标代入 y=x+n 可得到 n=2，则 y=x+2，然后根据两直 线相交的问题，通过解方程组 得到 D 点坐标； （2）先确定 C 点坐标为（ 0，2），然后利用四边形 AOCD 的面积=S DAB SCOB 进行计 算即可； （3）先利用 A、C 两点的坐标特征得到ACO 为等腰直角三角形， AC=2 ，然后分类 讨论：当 AE=AC=2 时，以 A 点为圆心，2 画弧交 x 轴于 E1 点和 E2 点，再写出它们 的坐标；当 CE=CA 时，E 3 点与点 A
32、关于 y 轴对称，即可得到它的坐标；当 EA=EC 时， E4 点为坐标原点 【解答】解：（1）把 A（ 2，0）代入 y=2x+m 得4+m=0，解得 m=4， y= 2x+4， AB=4，A（2，0）， B 点坐标为（2，0）， 把 B（2，0）代入 y=x+n 得2+n=0，解得 n=2， y= x+2， 解方程组 得 ， D 点坐标为（ ， ）； （2）当 x=0 时，y= x+2=2， C 点坐标为（0，2 ）， 四边形 AOCD 的面积=S DAB SCOB = 4 22 = ； （3）A（ 2，0），C （0，2）， AC=2 ， 当 AE=AC=2 时，E 1 点的坐标为（2 2，0），E 2 点的坐标为（2 2，0）； 当 CE=CA 时， E3 点的坐标为（ 2，0）， 当 EA=EC 时，E 4 点的坐标为（ 0，0）， 综上所述，点 E 的坐标为（ 2 2，0）、（2 2，0）、（2，0）、（0，0） 【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两 条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解若两条直线是平行的 关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同也考查了分类讨论思想的运用
