1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有 一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置 1 的相反数是（ ） A B C D 2我市 2015 年某一天的最高气温为 8，最低气温为2，那么这天的最高气温比最低气 温高（ ） A10 B6 C6 D10 3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科 学记数法表示应为（ ） A2510 5 B2.5 106 C0.25 107 D2.510 7
2、 4下列运算正确的是（ ） A4mm=3 Bm 2+m3=m5 C4m+5n=9mn Dm 2+m2=2m2 5若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C2 D8 6把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ） A两地之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直线最短 D两点确定一条直线 7如图，在ABC 中， C=90，点 D，E 分别在边 AC， AB 上若 B=ADE，则下列结 论正确的是（ ） 第 2 页（共 20 页） AA 和B 互为补角 BB 和ADE 互为补角 CA 和ADE 互为余角 D AED 和D
3、EB 互为余角 8整理一批图书，由一个人做要 40h 完成，现计划有一部分人先做 4h，然后增加 2 人与 他们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 如果设安排 x 人先做 4h，下列四个方程中正确的是（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果 直接填写在答卷指定的位置 9某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是 元 10设某个数为 x，它的 4 倍是它的 3 倍与 7 的差，则这个数是 1112a
4、m1b3 与 是同类项，则 m+n= 12将一副三角板如图放置，若AOD=20 ，则BOC 的大小为 13若=2040，则 的补角的大小为 14若|a 2|+（b+3） 2=0，则 a2b 的值为 15已知AOB=48，BOC=20，则 AOC= 第 3 页（共 20 页） 16如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我” 的对面是 （填 汉字） 三、解答题（共 5 题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程 或计算步骤 17计算： （1）12（ 18） +（7） 15 （2） 42（1） 3（ 2） 32 （ ） 2 18解方程： （1）2x（x+10）=6
5、x； （2） =3+ 19先化简，再求值：x 2+（2xy3y 2）2（x 2+yx2y2） ，其中 x=1，y=2 20某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一 个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？ 21 【背景知识】数轴上 A 点、 B 点表示的数为 a、b，则 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|； 线段 AB 的中点 M 表示的数为 【问题情境】已知数轴上有 A、B 两点，分别表示的数为40 和 20，点 A 以每秒 3 个单位 的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动
6、设运动时间为 t 秒 （t0） （1）运动开始前，A、B 两点的距离为 ；线段 AB 的中点 M 所表示的数为 （2）它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （3）当 t 为多少时，线段 AB 的中点 M 表示的数为 5？并直接写出在这一运动过程中点 M 的运动方向和运动速度 第 4 页（共 20 页） 四、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有 一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置 22有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，则|ca|a+b|+|bc|的值为（ ） A0 B2a 2c+2b
7、C 2c D2a 23如图，点 A、B、C 在同一直线上， H 为 AC 的中点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中 点，则下列说法：MN=HC； MH= （AH HB） ；MN= （AC+HB） ； HN= （HC+HB ） ，其中正确的是（ ） A B C D 五、填空题（共 2 题，每题 4 分，共 8 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接 填写在答卷指定的位置 24观察下面的一列单项式：x，2x 2， 4x3，8x 4，16x 5，根据你发现的规律，第 8 个单 项式为 ，第 n 个单项式为 25某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了 8%，但售价不变，这样
8、 使得利润率由原利润率 a%增长为（a+10）%，则原利润率为 六、解答题（共 3 题，共 34 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程 或计算步骤 26点 A，B，C 在同一直线上， （1）若 AB=8，AC：BC=3：1，求线段 AC 的长度； （2）若 AB=m，AC：BC=n：1（n 为大于 1 的整数） ，求线段 AC 的长度 27已知AOD=，射线 OB、OC 在AOD 的内部，OM 平分AOC ，ON 平分BOD （1）如图 1，当射线 OB 与 OC 重合时，求MON 的大小； （2）在（1）的条件下，若射线 OC 绕点 O 逆时针旋转一定角度 ，如图 2，求
9、MON 的 大小； （3）在（2）的条件下，射线 OC 绕点 O 继续逆时针旋转，旋转到与射线 OA 的反向延长 线重合为止，在这一旋转过程中，MON= 第 5 页（共 20 页） 28某超市开展春节促销活动，出售 A、B 两种商品，活动方案有如下两种： A B 标价（单位：元） 50 80 方案一 每件商品返利 按标价的 20% 按标价的 30% 方案二 若所购的 A、B 商品达到或超过 51 件（不同商品可累计） ，则按标价的 28% 返利；若没有达到 51 件，则不返利 （同一商品不可同时参加两种活动） （1）某单位购买 A 商品 40 件，B 商品 95 件，选用何种活动方案更划算？能
10、便宜多少钱？ （2）若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数） ，购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还 多 15 件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有 一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】相反数 【分析】根据互为相反数的两个数的和为 0，求出答案即可 【解答】解：因为 +（ ）=0，
11、所以 的相反数是 ， 故选 D 【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为 0 2我市 2015 年某一天的最高气温为 8，最低气温为2，那么这天的最高气温比最低气 温高（ ） A10 B6 C6 D10 【考点】有理数的减法 【分析】依据题意列出算式，然后根据减法法则计算即可 【解答】解：8（ 2）=8+2=10 故选：D 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键 3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科 学记数法表示应为（ ） A2510 5 B2.5 106 C0.25 107 D
12、2.510 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2500000 用科学记数法表示为 2.5106 故选 B 第 7 页（共 20 页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列运算正确的是（ ） A4mm=3 Bm
13、2+m3=m5 C4m+5n=9mn Dm 2+m2=2m2 【考点】合并同类项 【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 【解答】解：A、4mm= （41）m=3m，故本选项错误； B、m 2 与 m3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、4m 与 5n 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、m 2+m2=（1+1）m 2=2m2，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项 “合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新 的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变 5若关于 x 的方程 2x+a4=0 的解是 x=2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C2
14、 D8 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解 【解答】解：把 x=2 代入方程得：4+a 4=0， 解得：a=8 故选 D 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的 值 6把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ） A两地之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直线最短 D两点确定一条直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【专题】应用题 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案 第 8 页（共 20 页） 【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会
15、变短， 这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短 故选：A 【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键 7如图，在ABC 中， C=90，点 D，E 分别在边 AC， AB 上若 B=ADE，则下列结 论正确的是（ ） AA 和B 互为补角 BB 和ADE 互为补角 CA 和ADE 互为余角 D AED 和DEB 互为余角 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的定义，即可解答 【解答】解：C=90 ， A+B=90， B=ADE， A+ADE=90， A 和ADE 互为余角 故选：C 【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义 8整理一批图书，由一个人做
16、要 40h 完成，现计划有一部分人先做 4h，然后增加 2 人与 他们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 如果设安排 x 人先做 4h，下列四个方程中正确的是（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】由一个人做要 40 小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工 作的速度本题中存在的相等关系是：这部分人 4 小时的工作+增加 2 人后 8 小时的工作= 全部工作设全部工作是 1，这部分共有 x 人，就可以列出方程 【解答】解：设应先安排 x 人工作， 根据题意得： + =
17、1 故选 B 第 9 页（共 20 页） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，是一个工作效率问题，理解一个人 做要 40 小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，这一个关系是解题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果 直接填写在答卷指定的位置 9某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是 2a+10 元 【考点】列代数式 【专题】应用题 【分析】由已知，本月的收入比上月的 2 倍即 2a，还多 10 元即再加上 10 元，就是本月的 收入 【解答】解：根据题意得： 本月的收入为：
18、2a+10（元） 故答案为：2a+10 【点评】此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意 10设某个数为 x，它的 4 倍是它的 3 倍与 7 的差，则这个数是 7 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设某个数为 x，根据它的 4 倍是它的 3 倍与 7 的差，得出等量关系：它的 4 倍=它 的 3 倍7，依此列出方程，求解即可 【解答】解：设某个数为 x，根据题意得 4x=3x7， 解得 x=7 故答案为7 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 1112a m1b3 与 是同类项，则 m+n
19、= 7 【考点】同类项 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，继 而可得 m+n 的值 【解答】解：12a m1b3 与 是同类项， m1=3，n=3， 第 10 页（共 20 页） m=4，n=3 m+n=7 故答案为：7 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义 12将一副三角板如图放置，若AOD=20 ，则BOC 的大小为 160 【考点】余角和补角 【分析】先求出COA 和 BOD 的度数，代入BOC=COA+ AOD+BOD 求出即可 【解答】解：AOD=20， COD=AOB=90， COA=BOD=9020=70，
20、 BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160， 故答案为：160 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出COA 和 BOD 的度数，注意：已知A，则A 的余角=90 A 13若=2040，则 的补角的大小为 15920 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据 的补角=180，代入求出即可 【解答】解：=2040， 的补角=180 2040=15920， 故答案为：15920 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注 意：已知A，则 A 的补角=180A 14若|a 2|+（b+3） 2=0，则 a2b
21、的值为 8 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 【解答】解：|a 2|+（b+3 ） 2=0， a=2， b=3， 第 11 页（共 20 页） 则 a2b=2+6=8， 故答案为：8 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15已知AOB=48，BOC=20，则 AOC= 28或 68 【考点】角的计算 【分析】根据BOC 的位置，当BOC 的一边 OC 在AOB 外部时，两角相加，当BOC 的一边 OC 在AOB 内部时，两角相减即可 【解答】解：当BOC
22、的一边 OC 在AOB 外部时，则AOC= AOB+BOC=48+20 =68； 当 BOC 的一边 OC 在AOB 内部时，则AOC=AOBBOC=48 20=28 故答案为：28或 68 【点评】此题主要考查的是角的计算，分类讨论是解题的关键 16如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我” 的对面是 数 （填汉字） 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“数”是相对面， “喜”与“课”是相对面， “欢”与“学”是相对面 故答案为
23、：数 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 三、解答题（共 5 题，共 52 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程 或计算步骤 17计算： （1）12（ 18） +（7） 15 （2） 42（1） 3（ 2） 32 （ ） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=12+187 15=3022=8； 第 12 页（共 20 页） （2）原式=（168）
24、=24 = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： （1）2x（x+10）=6x； （2） =3+ 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）方程去括号得：2xx 10=6x， 移项合并得：5x= 10， 解得：x= 2； （2）方程去分母得：2（x+1）=12+2x， 去括号得：2x+2=12+2x， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，
25、去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 19先化简，再求值：x 2+（2xy3y 2）2（x 2+yx2y2） ，其中 x=1，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把 x、y 的值代入求解； 【解答】解：x 2+（2xy 3y2）2（x 2+yx2y2） ， =x2+2xy3y22x22yx+4y2， =x2+y2， 当 x=1， y=2 时， 原式=（ 1） 2+22=1+4=3 【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基 本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 第 1
26、3 页（共 20 页） 20某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一 个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配 x 名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配 两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配 x 名工人生产螺钉，则（32x）名 工人生产螺母， 根据题意得：1500x 2=5000（32x） ， 解得：x=20 答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配 20 名工人生产螺钉 【点评】此题
27、考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 21 【背景知识】数轴上 A 点、 B 点表示的数为 a、b，则 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|； 线段 AB 的中点 M 表示的数为 【问题情境】已知数轴上有 A、B 两点，分别表示的数为40 和 20，点 A 以每秒 3 个单位 的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动设运动时间为 t 秒 （t0） （1）运动开始前，A、B 两点的距离为 60 ；线段 AB 的中点 M 所表示的数为 10 （2）它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相遇，
28、相遇点所表示的数是什么？ （3）当 t 为多少时，线段 AB 的中点 M 表示的数为 5？并直接写出在这一运动过程中点 M 的运动方向和运动速度 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题；动点型；数形结合；方程思想；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）根据 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|，线段 AB 的中点 M 表示的数为 代 入可得； （2）根据相遇后，A、B 两点所表示的数相同，列方程可求解，再代回可知相遇点表示的 数； （3）根据线段 AB 的中点表示的数为5 列出方程，解得，将中点 M 的两个时刻所表示的 数比较可知运动方向和速度 【解答】解：（1）根据题意可知
29、，运动开始前，A 、B 两点的距离 AB=|4020|=60； 第 14 页（共 20 页） 线段 AB 的中点 M 所表示的数为： ； （2）设它们按上述方式运动，A 、B 两点经过 x 秒会相遇，则 点 A 运动 x 秒后所在位置的点表示的数为 40+3x；点 B 运动 x 秒后所在位置的点表示的数 为 202x； 根据题意，得：40+3x=20 2x 解得 x=12， 它们按上述方式运动，A、 B 两点经过 12 秒会相遇， 相遇点所表示的数是：40+3x= 40+312=4； 答：A、B 两点经过 12 秒会相遇，相遇点所表示的数是4 （3）根据题意，得： ， 解得 t=10， t=0
30、 时，中点 M 表示的数为10；t=10 时，中点 M 表示的数为5； 中点 M 的运动方向向右，运动速度为 答：经过 10 秒，线段 AB 的中点 M 表示的数是5M 点的运动方向向右，运动速度为每 秒 个单位长度 故答案为：（1）60，10 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关 系，找出合适的等量关系列出方程，再求解 四、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有 一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置 22有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，则|ca|a+b|+|bc|的值为（ ） A0
31、 B2a 2c+2b C 2c D2a 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【专题】计算题 第 15 页（共 20 页） 【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简， 去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据数轴上点的位置得：bc0a，且|a|b|， 则 ca0，a+b0，b c0， 则|c a|a+b|+|bc|=ac+a+b+cb=2a 故选 D 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及 合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 23如图，点 A、B、C 在同一直线上， H 为 AC 的中点，M 为 AB 的中点，N
32、为 BC 的中 点，则下列说法：MN=HC； MH= （AH HB） ；MN= （AC+HB） ； HN= （HC+HB ） ，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断 【解答】解：H 为 AC 的中点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中点， AH=CH= AC，AM=BM= AB，BN=CN= BC， MN=MB+BN= （AB+BC）= AC， MN=HC，正确； （AHHB ）= （ABBH BH）=MB HB=MH， 正确； MN= AC， 错误； （HC+HB）= （BC+HB+HB）=BN+HB=HN ，正确，
33、 故选：B 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形 结合思想是解题的关键 五、填空题（共 2 题，每题 4 分，共 8 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接 填写在答卷指定的位置 24观察下面的一列单项式：x，2x 2， 4x3，8x 4，16x 5，根据你发现的规律，第 8 个单 项式为 128x 8 ，第 n 个单项式为 （1） n2n1xn 【考点】单项式 【专题】规律型 第 16 页（共 20 页） 【分析】根据符号的规律：n 为奇数时，单项式为负号，n 为偶数时，符号为正号；系数的 绝对值的规律：第 n 个对应的系数的绝对值是 2n1指
34、数的规律：第 n 个对应的指数是 n 解答即可 【解答】解：根据分析的规律，得 第 8 个单项式是 27x8=128x8 第 n 个单项式为（1） n2n1xn， 故答案为：128x 8， （1） n2n1xn 【点评】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数 字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次 数的规律也是解决此类问题的关键 25某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了 8%，但售价不变，这样 使得利润率由原利润率 a%增长为（a+10）%，则原利润率为 15% 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设原商品的
35、进价为 b 元，商品的售价为 x 元，由商品的利润率为 a%，可知 x=b（1+a%） ，然后根据现在商品的利润率为（a+10 ）% 列方程求解即可 【解答】解：设原商品的进价为 b 元 根据题意得： 解得：x=b（1+a%） 根据题意得： =（a+10）% 解得：a%=15% 故答案为：15% 【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，用含参数 b 的式子表示出该商品的进价 和售价是解题的关键 六、解答题（共 3 题，共 34 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程 或计算步骤 26点 A，B，C 在同一直线上， （1）若 AB=8，AC：BC=3：1，求线段 AC 的长度
36、； （2）若 AB=m，AC：BC=n：1（n 为大于 1 的整数） ，求线段 AC 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）分点 C 在线段 AB 上和点 B 在线段 AC 上两种情况，结合图形计算即可； （2）分点 C 在线段 AB 上和点 B 在线段 AC 上两种情况，结合图形计算即可 【解答】解：（1）当点 C 在线段 AB 上时， AB=8，AC：BC=3：1， AC=6， 当点 B 在线段 AC 上时， AB=8，AC：BC=3：1， BC=4， 第 17 页（共 20 页） AC=AB+BC=12； （2）当点 C 在线段 AB 上时， AB=m，AC：BC=n：1， AC
37、= ， 当点 B 在线段 AC 上时， AB=m，AC：BC=n：1， BC= ， AC=AB+BC=m+ = 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是 解题的关键 27已知AOD=，射线 OB、OC 在AOD 的内部，OM 平分AOC ，ON 平分BOD （1）如图 1，当射线 OB 与 OC 重合时，求MON 的大小； （2）在（1）的条件下，若射线 OC 绕点 O 逆时针旋转一定角度 ，如图 2，求 MON 的 大小； （3）在（2）的条件下，射线 OC 绕点 O 继续逆时针旋转，旋转到与射线 OA 的反向延长 线重合为止，在这一旋转过程中，MON=
38、 （ ） 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）根据角平分线的定义求出BOM 和 BON，然后根据MON= BOM+BON 代入数据进行计算即可得解； （2）根据角平分线的定义求出COM 和 BON，然后根据MON= COM+BONBOC 代 入数据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义求出AOM= AOC=90，DON= BOD，根据 AODBOD+BOC=180求得BOD= +180，然后根据MON=90 + BOD，代入数据 进行计算即可得解 第 18 页（共 20 页） 【解答】解：（1）OM 平分AOB，ON 平分BOD， BOM= AOB，BON= BOD， MO
39、N=COM+BONBOC= （AOC+BOD） ， AOD=AOB+BOD=， MON= ； （2）OM 平分 AOC，ON 平分BOD COM= AOC，BON= BOD， MON=COM+BONBOC= （AOC+BOD） BOC， AOD=AOC+BODBOC=， AOC+BOD=+， MON= （ +）= （ ） ； （3）如图 3，OM 平分 AOC，ON 平分BOD AOM= AOC=90， DON= BOD， MON=90+ BOD， AODBOD+BOC=180， BOD=+180， MON=90+ BOD=90+ （+ 180）= （ ） 故答案为 （） 【点评】本题考查了角
40、的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注 意整体思想的利用 第 19 页（共 20 页） 28某超市开展春节促销活动，出售 A、B 两种商品，活动方案有如下两种： A B 标价（单位：元） 50 80 方案一 每件商品返利 按标价的 20% 按标价的 30% 方案二 若所购的 A、B 商品达到或超过 51 件（不同商品可累计） ，则按标价的 28% 返利；若没有达到 51 件，则不返利 （同一商品不可同时参加两种活动） （1）某单位购买 A 商品 40 件，B 商品 95 件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数） ，购买
41、 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还 多 15 件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）方案一根据表格数据知道买一件 A 商品需付款 50（120%）元，一件 B 商品 需付款 80（130%）元，由此即可求出买 A 商品 40 件，B 商品 95 件所需要的付款，由于 买 A 商品 40 件，B 商品 95 件，已经超过 51 件，所以按方案二付款应该返利 28%，由此 也可求出付款数，然后进行比较即可解答本题； （2）若购买总数没有达到 51 时，很明显应该按方案一购买；若购买总数达到或超过 51 件 时，利用两种购
42、买方式进行比较可以得到结论 【解答】解：（1）当单位购买 A 商品 40 件，B 商品 95 件时， 方案一付款：40 50（120% ）+95 80（130%）=6920 元； 方案二付款：（40 50+9580） （128%）=6912 元， 6920 6912，6920 6912=8， 选用方案二更划算，能便宜 8 元； （2）单位购买 A 商品 x 件（ x 为正整数） ，购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多 15 件时， 方案一付款：50x （1 20%）+（2x+15）80（1 30%）=40x+112x+840=152x+840； 由 x+（2x+15）51，可得 x12 方案二付款：当 1x11 时， 50x+80（2x+15）=50x+160x+1200=210x+1200， 当 x12 时，50x+80（2x+15）（128%）=72%=151.2x+1512， 当 152x+840=151.2x+1512 时，可得 x=840， 即当 x840 时，选择方案一，当 x=840 时，方案一和方案二一样，当 x840 时，选择方 案二 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程，找出 所求问题需要的条件 第 20 页（共 20 页） 2016 年 3 月 6 日
