1、第 1 页 共 5 页 开始 输出 a，i i =1 a =mi n 整除 a ? 输入 m，n 结束 i = i +1 是 否 （第 5 题图） 2011 届高三上学期期末四校联考 数 学（理科） 命题学校：广东广雅中学 命题人：廖健红 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 第一部分选择题（共 40 分） 一. 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的） 1集合 ，Q= ,则 （ * ）1,0P|cos,yxRPQ AP BQ C 1,1 D 1,0 2 若复数 2ia（
2、 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a （ * ） A 1 B 1 C 0 D 3下列有关命题的说法正确的是 （ * ） A命题“若 2x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ” B “ 1”是“ 560”的必要不充分条件 C命题“存在 使得 21x”的否定是：“对任意 均有,R,Rx20x ” D命题“若 y，则 sinxy”的逆否命题为真命题 4已知函数 和 的图象的对称中心()3()6fx(0()3cos(2)gx 完全相同，若 ，则 的取值范围是 （ * ） 0,2fx A B C D3,23,13,230,2 5阅读如图的程序框图若输入 6,4nm，则输出的 ia,分别等于 （ * ）
3、A12，2 B12，3 C24，2 D24，3 第 2 页 共 5 页 6 （ * ）dx)1(2 A B. C. D.11 7位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移 动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ，则电子兔移2313 动五次后位于点 的概率是 （ * ）(1,0) A B C D42382434028024 8已知等差数列 首项为 ，公差为 ，等比数列 首项为 ，公比为 ，其中nabnba 都是大于 1 的正整数，且 ，对于任意的 ，总存在 ，,ab123,a*N*m 使得 成立，则 ( 3mnn * ) A B C D21
4、3153n62n 第二部分非选择题（110 分） 二、填空题:（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分）. （一）必做题（913 题）： 9在 的展开式中，含 项的系数是 * （用数字作34711xxx 答） 10已知函数 那么不等式 ()1fx的解集为 * 3log,0()1xf 11如图，在正方形 ABCD 中，已知 AB2，M 为 BC 的中点，若 N 为正方形内（含边界）任意一点，则 的最大值为 * A A B CD N M 第 3 页 共 5 页 12 从正方体的八个顶点中任意选择 4 个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形） 的 4 个顶点，这些几何体（或平面图形）
5、是_*_（写出所有正确的结论的编 号） 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 13如图放置的边长为 的正三角形 沿 轴滚动，设顶点 1PABx 的纵坐标与横坐标的函数关系式是 ，则(,)Axy ()yf 在区间 上的解析式是 * ；（说明：“正f2, 三角形 沿 x 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动.沿 x 轴正方向滚动指PB 的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 x 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时 针旋转，如此继续.；类似地，正三角形 也可以沿 x 轴负方向逆时针滚动）PA （二）
6、选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算 14 题的得分.） 14 坐标系与参数方程选做题： 已知曲线 C的极坐标方程是 2sin，直线 l的参数方程是 32,54xty （ t为参数） 设直线 l与 x轴的交点是 M， N是曲线 C上一动点，则 的最大值为 * .MN 15 几何证明选讲选做题： 如图，圆 O的直径 8AB， 为圆周上一点， 4B，过 C作圆 的切线 l，过 作直线 l的垂线 D， 为垂足， A与圆 O交于 点 E，则线段 的长为 * 三解答题:（本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分 12 分）在三角
7、形 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 且abc、 、22bca （）求A； （）若 ，求 的取值范围。32bc 17 （本题满分 13 分）高三第一学期期末四校联考数学第 I 卷中共有 8 道选择题，每道选 EDClBOA 第 4 页 共 5 页 B AC A1 B1 C1 择题有 4 个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得 5 分，不答或答错得 0 分。 ”某考生每道题都给出一个答案，已确定有 5 道题的答案是正 确的，而其余选择题中，有 1 道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个 选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生： （1）
8、得 40 分的概率 （2）得多少分的可能性最大？ （3）所得分数 的数学期望 18. （本题满分 13 分）如图，在三棱柱 1AB中， AB，顶点 1在底面 上的射影恰为点 B，且2 （1）求棱 1A与 BC 所成的角的大小； (2)在线段 BC上确定一点 P，使 14A，并求出二面角 1P 的平面角的余弦值 19（本题满分 14 分）已知椭圆的中心为坐标原点 O，椭圆短半轴长为 1，动点 (2,)Mt 在直线 上。(0)t2(axc为 长 半 轴 ， c为 半 焦 距 ） （1）求椭圆的标准方程 （2）求以 OM 为直径且被直线 截得的弦长为 2 的圆的方程；3450xy （3）设 F 是椭
9、圆的右焦点，过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N， 求证：线段 ON 的长为定值，并求出这个定值。 20. （本题满分 14 分）某园林公司计划在一块 为圆心, ( 为常数，单位为米)为半径的OR 半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形 区域用于观赏样板地，CMD 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是OCD 每平方米 2 元，花木的利润是每平方米 8 元，草皮的利润是每平方米 3 元. （1）设 , ,用 表示弓形 的面积 ;(单 位 ： 弧 度 ） ()Sf弓 第 5 页 共 5 页 （2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的 (参考公式: 扇形面积公式 ， 表示扇形的弧长 ) 21SRl 21.(本题满分 14 分) 已知函数 （常数 ）的图像过点 、 两点.(kfxb,kR(4,2)16,) （1）求 的解析式； （2）若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，若不等式)g()fxyx 恒成立,求实数 的取值范围；()2xaxa （3）若 是函数 图像上的点列， 是 正半轴13,nP f123,nQ x 上的点列， 为坐标原点， 是一系列正三角形，O12,nQPP 记它们的边长是 ，探求数列 的通项公式，并说明理由.123,n 观赏样板地草皮地 草皮地MODC BA 花木地
