1、房山区 20132014 学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，把 “答题卡”上相应的字母处涂黑 1.下列图形中，是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.在 平 面 直 角 坐 标 中 ， 点 P（ -3， 5） 在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 在一个不透明的盒子中放有 2 个黄色乒乓球和 4 个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中
2、随机摸出 1 个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为 A B C D23316 5. 在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）1xy A. 3 B. 0 C. 3 D. 3x 6. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ） A.对 角 线 互 相 平 分 B 对 边 相 等 C 对 角 线 相 等 D 每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 7. 如图，函数 = -1 的图象过点（ 1，2） ，则不等式 -12 的解集是yaxax A. 1 B. 1 C. 2 D. 2x PM C BA D B CDA 8.如图，矩形 ABCD 中， AB=1， AD=2， M 是 AD 的中点，点 在矩形的边上，
3、从点 A 出发P 沿 运动，到达点 D 运动终止.设 的面积为 ， 点 经过的路程为 ，那么能正BA yPx 确表示 与 之间函数关系的图象是 ( ) yx A. B. C. D. 二填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 如图，在 ABCD 中，已知 B=50，那么 C 的度数是 10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为 6 和 8，那么这个菱形的周长是 11. 甲和乙一起练习射击，第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示 .通常新手的成绩不太稳定，那么根据 图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是 ；他们这 10 次射击成绩的方差的大小关系是 s2 甲 s2 乙 （填 “” 、
4、“”或“=” ） 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（1,0） ， 将线段 OP0按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP0的 2 倍， 得到线段 OP1；又将线段 OP1按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1 的 2 倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3,OP4,OPn(n 为正整数). 那么点 P6 的坐标是 ，点 P2014的坐标是 . 三解答题：（本题共 30 分） 13.用 指 定 的 方 法 解 下 列 方 程 ： （ 每 小 题 5 分 ， 本 题 共 10 分 ） （1） 2+4 -1=0（ 用 配 方 法 ） （ 2） 2 2-8
5、 +3=0（用公式法）x x 14. （本题 5 分）已知：如图， E、 F 是 ABCD 对角线 AC 上两点， AF=CE. 求证：BEDF 15. （本题 5 分）已知 2514x，求代数式 2121xx的值. 16. （本题 5 分） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、 BD、 CD、 AC 的 中 点 . （ 1） 判 断 四 边 形 EFGH 是 何 种 特 殊 的 四 边 形 ， 并 说 明 你 的 理 由 ； （ 2） 要 使 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， 四 边 形 ABCD 还 应 满 足 的 一 个 条 件 是 .
6、HG FD C BEA 17. （本题 5 分）已知：关于 x的一元二次方程 （ 0） 212mxx （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2） m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？ 四解答题（本题共 21 分） 18. （本题 5 分）判断 A（1,3） 、 B（-2,0） 、 C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由. 19. （本题 5 分）据统计，2014 年 3 月（共 31 天）北京市空气质量等级天数如下表所示： （1）请根据所给信息补全统计表； （2）请你根据“2014 年 3 月北京市空气质量等级天数统计表” ，计算 2014 年 3 月空气质量等级为优和
7、良 的天数出现的频率一共是多少？（精确到 0.01） （3）市环保局正式发布了北京 PM2.5 来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本 地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知 2014 年的指标为 2 万辆，计划 2016 年的指标为 6 万辆，假设 20142016 年新能源小客车指标的年增长率相同且均为 ，x 求这个年增长率 . （参考数据： ）x 49.263.2573.14.12 ， 20. （本题 5 分） 已知：在平面直角坐标系中，点 A、 B 分别在 x 轴正半轴上，且线段 OA、 OB（ OA OB） 的长分别等于方
8、程 2-5 +4=0 的两个根，点 C 在 轴正半轴上，且 OB=2OCxy （1）试确定直线 BC 的解析式；（2）求出 ABC 的面积 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数（天） 5 11 3 7 2 D CBA D CB A DCBA OEDH CGBFA 21. （本题 6 分）如图，正方形 ABCD 的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角 形分别沿正方形 ABCD 的边向外翻折，可得到一个新正方形 EFGH.请你在矩形 ABCD 中画出分割线，将矩形 分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图 1得到菱形，图
9、2得到矩形，图 3 得到一般的平行四边形(只在矩形 ABCD 中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形). 图 1 图 2 图 3 五解答题（本题共 21 分） 22. （本题 6 分）如图，直线 分别与 轴、 轴交于 A、 B 两点5xyxy （1）求 A、 B 两点的坐标； （2）已知点 C 坐标为（4,0） ，设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标； （3）请在直线 AB 和 轴上分别找一点 M、 N 使 CMN 的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并y 求出点 N 的坐标 23. （本题 7 分）如图所示，在 ABCD 中， BC=2AB，点
10、M 是 AD 的中点， CE AB 于 E，如果 AEM =50， 求 B 的度数. M D CBEA 24. （本题 8 分）直线 与 轴交于点 A， 与 轴交于点 B，菱形 ABCD 如图所示放置在平43xyy 面直角坐标系中，其中点 D 在 轴负半轴上，直线 经过点 C，交 轴于点 E.mxx 请直接写出点 C、点 D 的坐标，并求出 的值； 点 P（0， ）是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与 0、B 重合） ，经过点 P 且平行于 轴的直线交 AB 于 M、 交 CE 于 N.设线段 MN 的长度为 ，求 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） ；d 点 P（0， ）是
11、轴正半轴上的一个动点，为何值时点 P、C、D 恰好能组成一个等腰三角形？y 房山区 20132014 学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考 八年级数学 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1 A 2B 3C 4C 5A 6D 7 B 8A 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 130 10 20 11 乙 ；s 2 甲 s2 乙 （此题每空 2 分） 12 （ 0，-64）或（0 ，-2 6） ；（0，-2 2014） （此题每空 2 分） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 (1)解: 1 分142x 2 分5 3 分2 4 分x 5 分15
12、2x (2) 解: 1 分3,8,2cba 4 0 2 分 代入求根公式， 得 4 分41028224acbx 方程的根是 5 分,101x 14证明： ABCD ABDC, AB=CD 2 分 BAE=DCF 3 分 在ABE 和CDF 中 CFAEDB ABE CDF 4 分 BE= DF 5 分 15解：原式= 2 分1212xx = 3 分32 = 4 分5 42x 原式=15 5 分 16 (1)四边形 EFGH 是平行四边形 ；1 分 证明： 在ACD 中 G 、 H 分别是 CD、 AC 的中点， HGFD C BEA GHAD ， GH= AD 2 1 在ABC 中 E 、 F
13、 分别是 AB、 BD 的中点， EF AD ， EF= AD2 分 EF GH ， EF=GH 3 分 四边形 EFGH 是平行四边形. 4 分 (2) 要 使 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， 四 边 形 ABCD 还 应 满 足 的 一 个 条 件 是 AD=BC . 5 分 17解：(1) 2,12, mcbma 4 8822 01 分 此方程总有两个不等实根2 分 (2) 由求根公式得 3 分mx1,12 方程的两个根均为整数且 是整数 是整数,即 是整数m2-1 0 =1 或 25 分 18解：设 A（1,3） 、B（-2,0 ）两点所在直线解析式为 bkxy 1 分bk203
14、 解得 3 分1 4 分xy 当 -4 时，2- 点 C 在直线 AB 上，即点 A、 B、 C 三点在同一条直线上.5 分 19 (1) 3 1 分 (2) （5+11）310.52， 空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是 0.522 分 (3)列方程得： ，3 分612x 解得 ， （不合题意，舍去）4 分31x3- 或 %7.0. 答：年增长率为 73.2% 5 分 FEFE A D CBA DCBB CDA 20解： (1) OA 、 OB 的长是方程 2-5 +4=0 的两个根，且 OAOB ，x 解得 1 分1,41x OA=1，OB=4 A 、 B 分别在 x 轴正半轴上，
15、 A（1,0） 、 B（4,0）2 分 又OB 2OC，且点 C 在 轴正半轴上y OC 2，C（ 0,2）3 分 设直线 BC 的解析式为 bkx ， 解得bk240 21 直线 BC 的解析式为 4 分-xy (2)A（1,0 ） 、 B（4,0） AB3 OC 2，且点 C 在 轴上y 321OSAB 5 分 21 图 1 图 2 图 3 得到菱形的分割线做法：联结矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形） ； 得到矩形的分割线做法：联结矩形 ABCD 的对角线 BD， 分别过点 A、 C 作 AEBD 于 E， CFBD 于 F（把原矩形分割为四个直角
16、三角形） ； 得到平行四边形的分割线做法：联结矩形 ABCD 的对角线 BD， 分别过点 A、 C 作 AECF ， 分别交 BD 于 E、 F（把原矩形分割为四个三角形） 每图分割线画法正确各 1 分，每图分割线作法叙述基本正确各 1 分，共 6 分. 22. 解：(1) 直线 分别与 轴、 轴交于 A、 B 两点5xyxy 令 ，则 ；令 ，则005x 点 A 坐标为（5,0） 、 点 B 坐标为（0, 5） ；2 分 (2) 点 C 关于直线 AB 的对称点 D 的坐标为（5,1）3 分 (3) 作 点 C 关 于 轴 的 对 称 点 C ， 则 C 的坐标为（-4,0）y 联结 C D
17、 交 AB 于 点 M， 交 轴 于 点 N， 4 分y 点 C、C 关于 轴对称 NC= NC ， 又 点 C、 D 关 于 直 线 AB 对 称 ， CM=DM， 此 时 ， CMN 的 周 长 =CM+MN+NC= DM +MN+ NC = DC 周 长 最 短 ； 设直线 C D 的解析式为 bkxy 点 C 的坐标为（-4,0） ，点 D 的坐标为（ 5,1） ， 解得bk4-051 941 直线 C D 的解析式为 ， 5 分1xy 与 轴的交点 N 的坐标为 (0, ) 6 分y94 23.解：联结并延长 CM，交 BA 的延长线于点 N ABCD ABCD, AB=CD 1 分
18、 NAM= D 点 M 是的 AD 中点， NA EB CDM AM=DM 在NAM 和CDM 中 DMCAN NAM CDM2 分 NM=CM,NA=CD4 分 AB=CD NA= AB, 即 BN=2AB BC=2AB BC= BN, N=NCB 5 分 CE AB 于 E,即 NEC=90且 NM=CM EM= NC=NM 6 分21 N=NEM=50=NCB B=80 7 分 24. 解：(1) 点 C 的坐标为（-5,4） ，点 D 的坐标为（-2,0 ） 2 分 直线 经过点 C，mxy 9 3 分 (2) MN 经过点 P（0， ）且平行于 轴tx 可设点 M 的坐标为（ ） ，
19、点 N 的坐标为（ ）xM, tN, 4 分 点 M 在直线 AB 上， 直线 AB 的解析式为 ， 43xy ，得t43MxtM 同理 点 N 在直线 CE 上，直线 CE 的解析式为 ,9xy ，得 t99-tN MN 轴且线段 MN 的长度为 ，xd 5 分1247-34tttdM (3) 直线 AB 的解析式为 xy 点 A 的坐标为(3，0),点 B 的坐标为（0,4）AB=5 菱形 ABCD AB=BC=CD= 5 点 P 运动到点 B 时，PCD 即为BCD 是一个等腰三角形，此时 =4；t 6 分 点 P（0， ）是 轴正半轴上的一个动点， ty OP = ,PB= 4 点 D 的坐标为（ -2,0） OD= 2,由勾股定理得 2224tOPP 同理， 245tBC 当 PD=CD=5 时， =25， （舍负） 7 分22 1 当 PD=CP 时，PD 2=CP2, 8 分t2tt837 综上所述， =4， ， 时， PCD 均为等腰三角形 .t18 37 备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。
