1、第 1 页（共 18 页） 2016-2017 学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可 见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，点 C 在 AD 上，CA=CB，A=20，则BCD= （ ） A20 B40 C50 D140 3计算 2x2y（x3xy 2）= （ ） A2x 3y3x3y3 B2xy 26x3y3 C2x 3y6x3y3 D2x
2、2y+6x3y3 4在平面直角坐标系中，点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3） 5化简 的结果是（ ） A B C D 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需 时间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器， 下面所列方程正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 7如图，AEDF ，AE=DF，则添加下列条件还不能使EACFDB 的为（ ） AAB=CD BCEBF CE=F DCE=BF 8如图，ABC 中，AB=5，AC=8 ，
3、BD ，CD 分别平分 ABC，ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB，AC 于 E，F，则AEF 的周长为（ ） A12 B13 C14 D18 9设（2a +3b） 2=（2a3b） 2+A，则 A=（ ） A6ab B12ab C0 D24ab 10如图，已知 AB=A1B，A 1B1=A1A2，A 2B2=A2A3， A3B3=A3A4，若A=70，则 A n1AnBn1 的度数为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11计算：（2ab ） 2= 12已知等腰三角形的其中二边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为 第 3 页（
4、共 18 页） 13式子 无意义，则（y +x） （yx）+x 2 的值等于 14如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则ACB= 15如图，在ABC 中， ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，BD=4，ABE 的周长为 14，则ABC 的周长为 16将式子 a2+2a2（a+1） 2+（a+1） 2 分解因式的结果等于 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE ，FC AB，求 证：AD=CF 18完成下列各
5、题： （1）计算6ab（2a 2b ab2） （2）化简（a1） （a +1） （a1） 2 19已知 xy=3，满足 x+y=2，求代数式 x2y+xy2 的值 第 4 页（共 18 页） 20化简：（1+ ） 21先化简，再求值： （x 2 ） ，其中 x 为方程 5x+1=2（x 1）的解 22甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工 程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队 单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 23如图，ABC 是正三角形， BDC 是顶角 BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角，角两
6、边分别交 AB，AC 边于 M，N 两点，连接 MN （I）探究：线段 BM，MN，NC 之间的关系，并加以证明 提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长 AC 到点 E，使 得 CE=BM，连接 DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程 （）若点 M 是 AB 的延长线上的一点，N 是 CA 的延长线上的点，其它条件不 变，请你再探线段 BM，MN，NC 之间的关系，在图中画出图形，并说明理 由 第 5 页（共 18 页） 2016-2017 学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，
7、共 30 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可 见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 2如图，点 C 在 AD 上，CA=CB，A=20，则BCD= （ ） A20 B40 C50 D140 【考点】三角形的外角性质 【
8、分析】根据等边对等角的性质得A=B ，再根据三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和，即可求出BCD 的度数 第 6 页（共 18 页） 【解答】解：CA=CB，A=20， A=B=20， BCD=A+B=20+20=40 故选 B 3计算 2x2y（x3xy 2）= （ ） A2x 3y3x3y3 B2xy 26x3y3 C2x 3y6x3y3 D2x 2y+6x3y3 【考点】单项式乘多项式 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可 【解答】解：2x 2y（x3xy 2）=2x 3y6x3y3 故选：C 4在平面直角坐标系中，点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A
9、 （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x ，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是 （x，y ） ，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2，3） 故选：C 5化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】分式的乘除法 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：原式= = 故选 A 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需 时间与圆计划生
10、产 350 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器， 下面所列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际每天生产（ x+30）台机器， 根据现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同，列 方程即可 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际每天生产（ x+30）台机 器， 由题意得， = 故选 A 7如图，AEDF ，AE=DF，则添加下列条件还不能使EACFDB 的为（ ） AAB=CD BCEBF CE=F DCE=BF 【考点】全等三角形的判定 【分析】判定三角
11、形全等的方法主要有 SAS、ASA、AAS、SSS 等，根据所添加 第 8 页（共 18 页） 的条件判段能否得出EACFDB 即可 【解答】解：（A）当 AB=CD 时，AC=DB，根据 SAS 可以判定EACFDB； （B）当 CEBF 时，ECA=FBD，根据 AAS 可以判定EACFDB； （C ）当 E=F 时，根据 ASA 可以判定EACFDB； （D）当 CE=BF 时，不能判定 EAC FDB ； 故选 D 8如图，ABC 中，AB=5，AC=8 ，BD ，CD 分别平分 ABC，ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB，AC 于 E，F，则AEF 的周长为（ ） A12
12、 B13 C14 D18 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到EDB=DBC ，FDC=DCB ，根据角平分线 的性质得到EBD=DBC ，FCD= DCB ，等量代换得到 EDB= EBD，FDC=FCD，于是得到 ED=EB，FD=FC ，即可得到结果 【解答】解：EFBC， EDB= DBC，FDC=DCB ， ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D， EBD= DBC，FCD=DCB ， EDB= EBD，FDC=FCD， ED=EB，FD=FC， AB=5，AC=8， AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE
13、+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13 故选 B 第 9 页（共 18 页） 9设（2a +3b） 2=（2a3b） 2+A，则 A=（ ） A6ab B12ab C0 D24ab 【考点】完全平方公式 【分析】由完全平方公式（ab） 2=a22ab+b2，得到（a +b） 2=（a b） 2+4ab， 据此可以作出判断 【解答】解：（2a+3b） 2=（2a 3b） 2+42a3b=（2a 3b） 2+12ab， （2a +3b） 2=（2a3b） 2+A， A=12ab 故选：B 10如图，已知 AB=A1B，A 1B1=A1A2，A 2B2=A2A3， A3B3=A3A4，若A=7
14、0，则 A n1AnBn1 的度数为（ ） A B C D 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 B 1A2A1，B 2A3A2 及B 3A4A3 的度数，找出规律即可得出A n1AnBn1 的度数 【解答】解：在ABA 1 中，A=70 ，AB=A 1B， BA 1A=70， A 1A2=A1B1，BA 1A 是A 1A2B1 的外角， B 1A2A1= =35； 第 10 页（共 18 页） 同理可得， B 2A3A2=17.5，B 3A4A3= 17.5= ， A n1AnBn1= 故选：C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共
15、18 分 11计算：（2ab ） 2= 4a 2b2 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案 【解答】解：（2ab） 2=4a2b2 故答案为：4a 2b2 12已知等腰三角形的其中二边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为 22 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分为两种情况：当三角形的三边是 4，4，9 时，当三角形的三边 是 4，9，9 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可 【解答】解：分为两种情况：当三角形的三边是 4，4，9 时， 4+4 9 ， 此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
16、当三角形的三边是 4，9，9 时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是 4+9+9=22， 故答案为：22 第 11 页（共 18 页） 13式子 无意义，则（y +x） （yx）+x 2 的值等于 【考点】分式有意义的条件；平方差公式 【分析】根据式子 无意义，先确定 y 的值，再化简代数式（y+x） （y x） +x2，最后代入求值 【解答】解：因为式子 无意义，所以 3y1=0，y= （y+x） （yx）+x 2=y2x2+x2=y2 当 y= 时，原式 =（ ） 2= 故答案为： 14如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则ACB= 36 【考点】多边形内角与
17、外角 【分析】由正五边形的性质得出B=108 ，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角 形内角和定理即可得出结果 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， B=108，AB=CB， ACB=2=36； 故答案为：36 15如图，在ABC 中， ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，BD=4，ABE 的周长为 14，则ABC 的周长为 22 第 12 页（共 18 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 DE 垂直平分 BC 可得，BE=CE；所以ABC 的周长= ABE 的周长 +BC；然后由垂直平分线的性质知 BC=2BD，从而求得 ABC
18、 的周长 【解答】解：BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，BD=4， BE=EC ，BC=2BD=8； 又ABE 的周长为 14， AB+AE +BE=AB+AE+EC=AB+AC=14； ABC 的周长是：AB +AC+BC=14+8=22； 故答案是：22 16将式子 a2+2a2（a+1） 2+（a+1） 2 分解因式的结果等于 （2a+1） 2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=a+（a+1 ） 2=（2a+1 ） 2， 故答案为：（2a+1） 2 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答
19、应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE ，FC AB，求 证：AD=CF 【考点】全等三角形的判定与性质 第 13 页（共 18 页） 【分析】根据平行线性质求出A=FCE，根据 AAS 推出ADECFE 即可 【解答】证明：FCAB， A=FCE ， 在ADE 和 CFE 中 ADE CFE（AAS） ， AD=CF 18完成下列各题： （1）计算6ab（2a 2b ab2） （2）化简（a1） （a +1） （a1） 2 【考点】整式的混合运算 【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】解：（1）
20、原式=6ab2a 2b（6ab ） ab2 =12a3b2+2a2b3 （2）原式=a 21a21+2a =2a2 19已知 xy=3，满足 x+y=2，求代数式 x2y+xy2 的值 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】将原式提取公因式 xy，进而将已知代入求出即可 【解答】解：xy= 3，x +y=2， x 2y+xy2=xy（x+y）= 32=6 第 14 页（共 18 页） 20化简：（1+ ） 【考点】分式的混合运算 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式= = 21先化简，再求值： （x 2 ） ，其中
21、 x 为方程 5x+1=2（x 1）的解 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值，代入原 式进行计算即可 【解答】解：原式= = = = ， 由方程 5x+1=2（x1） ，解得：x= 1， 当 x=1 时，原式 = = 第 15 页（共 18 页） 22甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工 程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队 单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 【考点】分式方程的应用 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】解：设乙单独施工
22、需要 x 天完成该工程， ， 解得，x=30 ， 经检验 x=30 是原分式方程的解， 即若乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程 23如图，ABC 是正三角形， BDC 是顶角 BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角，角两边分别交 AB，AC 边于 M，N 两点，连接 MN （I）探究：线段 BM，MN，NC 之间的关系，并加以证明 提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长 AC 到点 E，使 得 CE=BM，连接 DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程 （）若点 M 是 AB 的延长线上的一点，N 是 CA 的延长线上的点，其它
23、条件不 变，请你再探线段 BM，MN，NC 之间的关系，在图中画出图形，并说明理 由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）延长 AC 至 E，使得 CE=BM 并连接 DE，构造全等三角形，找到相 第 16 页（共 18 页） 等的线段，MD=DE，再进一步证明DMNDEN，进而得到 MN=BM+NC （2）按要求作出图形，先证BMDCED，再证MDNEDN （SAS） ，即 可得出结论 【解答】解：（1）MN=BM+NC 理由如下： 延长 AC 至 E，使得 CE=BM（或延长 AB 至 E，使得 BE=CN） ，并连接 DE BDC 为等腰三
24、角形， ABC 为等边三角形， BD=CD，DBC=DCB ，MBC=ACB=60， 又 BD=DC，且BDC=120 ， DBC=DCB=30 ABC+DBC=ACB + DCB=60+30=90， MBD= ECD=90， 在MBD 与ECD 中， ， MBDECD（SAS） ， MD=DE， DMNDEN， MN=BM+NC （2）如图中，结论：MN=NCBM 理由：在 CA 上截取 CE=BM ABC 是正三角形， ACB=ABC=60， 又BD=CD，BDC=120 ， BCD=CBD=30 ， 第 17 页（共 18 页） MBD= DCE=90， 在BMD 和CED 中 ， BMDCED（SAS） ， DE=DM， 在MDN 和EDN 中 ， MDNEDN（SAS） ， MN=NE=NCCE=NC BM 第 18 页（共 18 页） 2017 年 2 月 20 日
