1、陕西省汉中市汉台区 2010-2011 学年度第一学期期末考 试试题 高二（文科）数学（必修 5，选修 1-1） (满分 150 分，时间 120 分钟) 第 I 卷( 选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确选项。每小题 5 分，共 50 分) 1. 项 为， 则 这 个 数 列 的 第且中 ，已 知 数 列 101,21aann （ ） A.18 B.19 C.20 D.21 2. qn 则 公 比中 ，在 正 项 等 比 数 列 ,6,05362 （ ） A. 2 B. C. 2或 D.2 3. Aabc， 则中 ， 若在 22ABC（ ） A.15
2、0 B.120 C.60 D.30 4. 的 最 小 值 为， 则， 且设 yxyxRyx35,( ) A.0 B.6 C. 4 D. 318 5. 下列命题中，是真命题的是 （ ） A 是 偶 函 数使 函 数 RxmxfRm2, B 是 奇 函 数使 函 数 C 都 是 偶 函 数函 数 xxf2, D 都 是 奇 函 数函 数 RmRm 6. 若椭圆 21xy的离心率为 32，则它的长半轴长为（ ） A1 B2 C1 或 2 D与 m 有关 7. 线 准 线 方 程 为的 右 焦 点 重 合 ， 则 抛 物的 焦 点 与 椭 圆若 12602yxpxy ( ) A. 1 B. C. D.
3、 4x 8. “ 6”是“ 1cos2”的 （ ） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9. 曲线 yx 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴及直线 x1 所围成的三角形的面积为 ( ) A. B. C. D. 112 16 13 12 10. 若函数 h(x)2x 在(1，) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是 ( ) kx k3 A2，) B2，) C( ，2 D(，2 第 II 卷( 非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分) 11. 692118aadan ， 则， 且中 ， 若在 等
4、差 数 列 . 12. CBABC， 则中 ， 若在 3:87sin:si . 13. 的 最 大 值 为， 则足若 满 yxzxy0214, . 14. 若曲线 41k表示双曲线，则 k的取值范围是 . 15.如图，函数 )(xfy的图象在点 P 处的切线方程是8xy ，则 5= . 来源:学科网 三、解答题(本大题 6 个小题，共 75 分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 16.（本小题共 12 分） 求 )(,3214321*Nn 。 17 （本小题共 12 分）如图，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角 三角形，ACB=90，BD 交 AC 于 E，AB=2. （1 ）求
5、 cosCBE 的值； （2 ）求 AE。 18. （本小题共 12 分）已知抛物线 xy42的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A（3,2 ） ，求 PF最小值，并求此时 P 点的坐标. 19. （本小题共 12 分） .12处 的 切 线 方 程在求 曲 线 xy 20. （本小题共 13 分） 是 焦 点 ，和上 的 一 点 ，是 椭 圆已 知 点 21245PF的 面 积， 求且 21021F3PF . 21. （本小题共 14 分）已知函数 32()(0)fxabxc，且 ()2gxf是奇函 数 （）求 a， c的值； （）求函数 ()f的单调区间 E D C BA 汉台
6、区 2010-2011 学年度第一学期期末考试试题 高二（文科）数学（必修 5，选修 1-1）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A C B A B A 二、填空题： 11. 25 12. 120 13. 5 14. ,14, 15. 2 三、解答题: 16.解： )1(221kak，4 分 )n(3Sn8 分 121212 n12 分 17 解：(1)因为 00965,BCDCBAD 所以 01E， 062coscs434E6 分 (2)在 A中， 2，故由正弦定理得00sin451sin915 , 故 02i362cos4AE 12
7、 分 18 解： .,23,2 在 抛 物 线 内 部， 得代 入 抛 物 线 方 程将 Ayxyx (2 分) :1:P， 由 定 义 知的 距 离 为到 准 线设 抛 物 线 上 的 点 dxl ,4PA, 最 小 ， 最 小 值 为时 ，可 知 ： 当省 略由 图 dldAFP （8 分） ,142P42 xy得， 代 入点 的 纵 坐 标 为， 此 时的 最 小 值 为即 所以 P 的坐标为（ 1,2）. 12 分 19 解： ， 所 以 曲 线 过 点时当 2,121yx4 分 ,3, 1 xykx时 ， 切 线 斜 率当又 8 分 03y， 即所 以 ， 所 求 切 线 方 程 为
8、 12 分 20 解： ,252bacba由 题 2 分 5PFP21在 椭 圆 上 ，又 4 分 30cos- 221212 cF由 余 弦 定 理 得 ： 6 分 621由 上 述 两 式 可 得 ： 10 分 .4830sinPF2SFP1 13 分 21 解：（）因为函数 ()gxf为奇函数， 所以，对任意的 R， ()，即 ()2()fxfx2 分 又 32()fxabxc所以 3232abcabc 所以 c， 解得 0， 6 分 （）由（）得 3()2fxb所以 2()3(0)fxb8 分 当 0b时，由 0得 变化时， 的变化情况如下表： x()b， ()b， b（ ， ）)f 0 0 10 分 所以，当 0b时，函数 ()fx在 )b， 上单调递增，在 ()b， 上单调递减， 在 (， 上单调递增12 分 当 时， )fx，所以函数 ()fx在 )， 上单调递增14 分
