1、2015-2016 学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末数学试卷 （C ） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在5 ，0， ，2.5 这四个数中，绝对值最大的数是( ) A5 B0 C D2.5 2下列计算正确的是( ) Aa+a=a 2 B3a 22a3=1 C3a 32a2=a Da 2+2a2=a2 3下面说法错误的是( ) A两点确定一条直线 B射线 AB 也可以写作射线 BA C等角的余角相等 D同角的补角相等 4方程 2x3=5 的解是( ) Ax=1 Bx=4 Cx= 1 Dx= 4 5下列说法正确的是( ) A数字 0 也是单项式 B x2 的系
2、数是 1 C2x 2 的系数是 2 Dx 2+1 是二次单项式 6在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的( ) A南偏西 40 度方向 B南偏西 50 度方向 C北偏东 50 度方向 D北偏东 40 度方向 7将数据 36000000 用科学记数法表示是( ) A3.610 7 B0.36 108 C36 107 D3.610 6 8如果单项式5x a+1y4 与 2ybx3 是同类项，那么 a、b 的值分别是( ) Aa=1，b=4 Ba=1，b=3 Ca=2，b=4 Da=2，b=3 9已知线段 AB=6，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC=2，则线段
3、AC 的长( ) A2 B4 C8 D8 或 4 10如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，相对两个面上的数字之 和的最大值是( ) A11 B9 C7 D5 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11化简：a a=_ 12单项式 的系数是_，请写出它的一个同类项：_ 13如果+30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为_ 14如果 x=1 是方程 2x+m=3 的解，那么 m 的值为_ 15数轴上点 A 表示的数是 2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 _ 16已知AOC 和 BOD 都是直角，如果AOB=150，那么COD
4、的度数为_ 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算： 18化简：4a 2+2（3ab 2a2）（5ab 1） 19解方程：103y=5y6 20先化简，再求值：5（3a 2b）4（3a 2b） ，其中 a=1，b=6 21如图，点 C 在线段 AB 上， AC=3，BC=5，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点， 求线段 MN 的长度 22某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分，如 果某班在第一轮的 28 场比赛中得 48 分，那么这个班胜了多少场？ 23如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O （1）
5、若 OC 平分AOB，求DOB 的度数 （2）求AOD+ BOC 的值 24某社区小型便利超市第一次用 3000 元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获 利 500 元，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 20 售价（元/件） 17 24 （注：获利=售价 进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙 种商品的件数是第一次的 2 倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售若 第二次两种商品都销售完以后获利 700 元，求甲种商品第二次的售价 25已知数轴上两点 A、B 对应的
6、数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数 （2）当点 P 以每秒 5 个单位长度的速度从 O 点向右运动时，点 A 以每秒 5 个单位长度的 速度向右运动，点 B 以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后 P 到 点 A、点 B 的距离相等？ 2015-2016 学年广东省汕头市潮南区七年级（上）期末 数学试卷（C） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在5 ，0， ，2.5 这四个数中，绝对值最大的数是( ) A5 B0 C D2.5 【考点】绝对值 【专题】数形
7、结合 【分析】利用绝对值的定义求解 【解答】解：在5，0， ，2.5 这四个数中， 5 离原点最远，所以绝对值最大的数为 5 故选 A 【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值也考查了 数轴 2下列计算正确的是( ) Aa+a=a 2 B3a 22a3=1 C3a 32a2=a Da 2+2a2=a2 【考点】合并同类项 【分析】直接利用合并同类项法则化简，进而判断得出答案 【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误； B、3a 22a3，无法计算，故此选项错误； C、3a 32a2，无法计算，故此选项错误； D、a 2+2a2=a2，正确 故选：D 【点评】此题主
8、要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键 3下面说法错误的是( ) A两点确定一条直线 B射线 AB 也可以写作射线 BA C等角的余角相等 D同角的补角相等 【考点】直线的性质：两点确定一条直线；直线、射线、线段；余角和补角 【分析】分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案 【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意； B、射线 AB 也可以写作射线 BA，错误，符合题意； C、等角的余角相等，正确，不合题意； D、同角的补角相等，正确，不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质，正确把握相关 性质是解题关键
9、 4方程 2x3=5 的解是( ) Ax=1 Bx=4 Cx= 1 Dx= 4 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】此题比较简单，首先移项，合并同类项，然后化系数为 1 即可求出方程的解 【解答】解：2x3=5， 移项得：2x=8， x=4 故选 B 【点评】此题比较简单，考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同 类项和系数化为 1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项 5下列说法正确的是( ) A数字 0 也是单项式 B x2 的系数是 1 C2x 2 的系数是 2 Dx 2+1 是二次单项式 【考点】单项式；多项式 【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数
10、是字母指数和，可得答案 【解答】解：A、单独一个数或一个字母也是单项式，故 A 正确； B、x 2 的系数是 1，次数是 1，故 B 错误； C、2x 2 的系数是 2，故 C 错误； D、x 2+1 是多项式，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了单项式，注意单独一个数或一个字母也是单项式 6在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的( ) A南偏西 40 度方向 B南偏西 50 度方向 C北偏东 50 度方向 D北偏东 40 度方向 【考点】方向角 【专题】应用题 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到 目标的方向线
11、所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东（西） 度根据定义就 可以解决 【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西 40 度的方向 故选 A 【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键 7将数据 36000000 用科学记数法表示是( ) A3.610 7 B0.36 108 C36 107 D3.610 6 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
12、 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：36 000 000=3.610 7， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8如果单项式5x a+1y4 与 2ybx3 是同类项，那么 a、b 的值分别是( ) Aa=1，b=4 Ba=1，b=3 Ca=2，b=4 Da=2，b=3 【考点】同类项 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项， 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得 a 和
13、 b 的值 【解答】解：单项式 5xa+1y4 与 2ybx3 是同类项， a+1=3，b=4， a=2， b=4， 故选 C 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 9已知线段 AB=6，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC=2，则线段 AC 的长( ) A2 B4 C8 D8 或 4 【考点】两点间的距离 【专题】分类讨论 【分析】由于在直线 AB 上画线段 BC，那么 CB 的长度有两种可能：当 C 在 AB 之间， 此时 AC=ABBC；当 C 在线段 AB 的延长线上，此时 AC=AB
14、BC然后代入已知数据 即可求出线段 AC 的长度 【解答】解：在直线 AB 上画线段 BC， CB 的长度有两种可能： 当 C 在 AB 之间， 此时 AC=ABBC=62=4cm； 当 C 在线段 AB 的延长线上， 此时 AC=AB+BC=6+2=8cm 故选 D 【点评】此题主要考查了线段的和差的计算在未画图类问题中，正确理解题意很重要， 本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏 解 10如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，相对两个面上的数字之 和的最大值是( ) A11 B9 C7 D5 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【
15、分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“6”是相对面， “3”与“2”是相对面， “5”与“4”是相对面， 所以，相对两个面上的数字之和的最大值是 5+4=9 故选 B 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11化简：a a=2a 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：a a=2a， 故答案为：2a 【点评】本题
16、考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 12单项式 的系数是 ，请写出它的一个同类项：3x 2y 【考点】单项式；同类项 【专题】开放型 【分析】根据单项式的系数的定义以及同类项的定义即可求解 【解答】解：单项式 的系数是 ，请写出它的一个同类项：3x 2y ，3x 2y 【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分 解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 13如果+30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为40m 【考点】正数和负数 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方
17、法 【解答】解：如果+30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为40m， 故答案为：40m 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 14如果 x=1 是方程 2x+m=3 的解，那么 m 的值为 1 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】把 x=1 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x=1 代入方程得：2+m=3 ， 解得：m=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 15数轴上点 A 表示的数是 2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 7 或 3 【考点】数轴
18、 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧 【解答】解：与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有 2 个，分别是 2+5=7 或 25=3 故答案为：7 或3 【点评】此题考查了数轴的有关知识，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴 上求到已知点的距离为一个定值的点有两个 16已知AOC 和 BOD 都是直角，如果AOB=150，那么COD 的度数为 150或 30 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】由于AOC 和 BOD 都是直角，如果AOB=150，画出图根据图解答本题 【解答】解：BOD=90 ， AOB=150， AOD=60， 又AOC=90， CO
19、D=30， BOD=90， A0C=90，AOB=150， AOD=60， COD=150， 故答案为 30或 150 【点评】本题主要考查角的比较与运算以及直角的定义，画出图图形结合，比较简单 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分） 17计算： 【考点】有理数的混合运算 【分析】先算乘方，再算乘法和除法，最后算加法，由此顺序计算即可 【解答】解：原式= 8 + 25 =2+5 =3 【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的判定 18化简：4a 2+2（3ab 2a2）（5ab 1） 【考点】整式的加减 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原
20、式=4a 2+6ab4a25ab+1 =ab+1 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程：103y=5y6 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：移项合并得：8y=16， 解得：y=2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：5（3a 2b）4（3a 2b） ，其中 a=1，b=6 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=
21、15a25b 12a2+4b=3a2b， 当 a=1，b=6 时，原式=36= 3 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，点 C 在线段 AB 上， AC=3，BC=5，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点， 求线段 MN 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的中点的性质，可得 MC、NC 的长，再根据线段的和差，可得答案 【解答】解：点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，AC=3 ， BC=5， MC=AC2=32=1.5， NC=CB2=52=2.5， 由线段的和差，得 MN=MC+NC =1.5+2.5 =4 答：线段
22、MN 的长是 4 【点评】本题考查了两点间的距离，先算出 MC、NC 的长，再算出 MN 的长 22某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分，如 果某班在第一轮的 28 场比赛中得 48 分，那么这个班胜了多少场？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这个班要胜 x 场，则负（28x）场，根据题意列出方程，解方程即可求解 【解答】解：设这个班胜了 x 场，则负（28x）场， 由题意得，3x+（28 x）=48， 解得：x=10 答：这个班胜了 10 场 【点评】本题考查了一元一次方程的应用；难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分 和输场得分并列
23、出方程 23如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O （1）若 OC 平分AOB，求DOB 的度数 （2）求AOD+ BOC 的值 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）根据角平分线的定义求出COB ，再根据DOB=CODCOB 代入数据进行 计算即可得解； （2）表示出AOD ，再根据图形可知 DOB+BOC=DOC=90，然后计算即可得解 【解答】解：（1）OC 平分 AOB，AOB=90， COB= AOB=45， COB+BOD=COD=90， DOB=CODCOB=45； （2）AOD=AOB+ DOB=90+DOB， AOD+BOC=90+DOB+BOC
24、， =90+DOC， =90+90， =180 【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是 解题的关键 24某社区小型便利超市第一次用 3000 元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获 利 500 元，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 20 售价（元/件） 17 24 （注：获利=售价 进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙 种商品的件数是第一次的 2 倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售若 第二次两种商品都销售完以后获利 7
25、00 元，求甲种商品第二次的售价 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设第一次购进甲种商品 x 件，则乙种商品的件数是 ，根据题意列 出方程求出其解就可以； （2）设第二次甲种商品的售价为每件 y 元，则甲种商品的利润为 100（y15）元，乙种商 品的利润为（2420） 752 元，由题意建立方程求出其解即可 【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品 x 件，由题意得： 解得 x=100 则 故第一次购进甲种商品 100 件，乙种商品 75 件 （2）设第二次甲种商品的售价为每件 y 元，由题意得： （y15） 100+（24 20）752=700 解得：y=16 则甲种商品第二次的售
26、价为每件 16 元 【点评】本题考查了利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一 次方程的解法的运用解答时根据题意建立方程是关键 25已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 对应的数 （2）当点 P 以每秒 5 个单位长度的速度从 O 点向右运动时，点 A 以每秒 5 个单位长度的 速度向右运动，点 B 以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后 P 到 点 A、点 B 的距离相等？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）由点
27、P 到点 A、点 B 的距离相等得点 P 是线段 AB 的中点，得出方程，解方 程即可； （2）分两种情况：当 P 点在 AB 之间时； 当 P 点在 AB 右侧时，此时 A、B 重合； 分别得出方程，解方程即可 【解答】解：（1）点 P 到点 A、点 B 的距离相等， 点 P 是线段 AB 的中点， x+1=3x， 点 P 对应的数 x= =1； （2）分两种情况： 当 P 点在 AB 之间时， 则 4x+35x=1， 解得：x=2； 当 P 点在 AB 右侧时，此时 A、B 重合， 则 4x+4=5x， 解得：x=4； 综上所述：它们同时出发，2 秒或 4 秒后 P 到点 A、点 B 的距离相等 【点评】此题考查了一元一次方程的应用；题目比较复杂，读题是难点，所以解题关键是 要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
