1、2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数 学试卷 一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格 内每小题 3 分，共计 30 分） 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2下列计算正确是（ ） Aa 2a3=a6 Ba 3a 2=a C （a 3） 2=a6 D2a 5a4=a 3用科学记数法表示 0.0000210，结果是（ ） A2.1010 4 B2.1010 5 C2.110 4 D2.110 5 4下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5已知反比例函数 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ） A
2、第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 6下图中几何体的主视图是（ ） A B C D 7小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页， 他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A B C D 8将函数 y=2x2向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的新函数是（ ） Ay=2（x+2） 2+3By=2（x2） 2+3 Cy=2（x+2） 23 Dy=2（x2） 23 9如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（ ） A3：
3、2 B3：1 C1：1 D1：2 10一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后 都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两 车之间的距离为 y 千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象，下列四种说法： 甲乙两地之间的距离为 560 千米； 快车的速度是 80 千米/时； 慢车的速度是 60 千米/时； 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=60x+540 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11计算 = 12在函数 y= 中
4、，自变量 x 的取值范围是 13分解因式：a 3ab 2= 14不等式组 的解集是 15某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进 价是 元 16如图，点 A、B、C、D 分别是O 上四点，ABD=20，BD 是直径，则ACB= 17挂钟分针的长为 10cm，经过 20 分钟，它的针尖转过的路程是 cm 18如图，在菱形 ABCD 中，P、Q 分别是 AD、AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD 的周 长是 19在ABC 中，AB=2 ，BC=1，ABC=45，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使 ABD=90，连接 CD，则线段 C
5、D 的长为 20如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的 面积为 8，则 BE= 三、解答题（共 60 分） （其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，2527 题各 10 分） 21先化简， 再求代数式 的值，其中 x=4sin452cos60 22图 1、图 2 分别是 65 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在 小正方形的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的菱形（非正方形） ，所画菱形各顶点必须在小正方 形的
6、顶点上 （2）在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正 方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为 23为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项 目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的体育项目（每人只 选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇 形统计图（均不完整） （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 24如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小
7、岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处 （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示） ； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时 间（结果精确到 0.1 小时） （参考数据： 1.41， 1.73， 2.45） 25如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 EO 的切线 BF 与弦 AD 的延 长线相交于点 F，且 AD=3，cosBCD= （1）求证：CDBF； （2）求O 的半径； （3）求弦 CD 的
8、长 26某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完 成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完 成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若安排甲队先工作 a 天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？ （用含 a 的代数式表示） （3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化 总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 27已知：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3
9、 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点，交 y 轴于 点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC，BC （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BD，动点 P 以每秒 个单位从点 C 出发沿 CB 向终点 B 运动，过点 P 作 BC 的垂 线交直线 BD 于点 E，过点 E 做 y 轴的平行线交 BC 于点 F，设 EF 的长为 d，点 P 运动的时 间为 t 秒，求 d 与 t 的函数关系式（并直接写出变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，直线 PE 交直线 AC 于 Q，交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 x 轴的平行线与射线 AC 交于点 G，交 y 轴于
10、点 H，当 AQ=GQ 时，求点 M 坐标 2014-2015 学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格 内每小题 3 分，共计 30 分） 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 考点： 倒数 专题： 常规题型 分析： 直接根据倒数的定义进行解答即可 解答： 解：（3）（ ）=1， 3 的倒数是 故选：D 点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数 2下列计算正确是（ ） Aa 2a3=a6 Ba 3a 2=a C （a 3） 2=a6 D2a 5a4=a 考点：
11、整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题： 计算题 分析： 各项利用同底数幂的乘法，单项式除以单项式法则，以及幂的乘方运算法则计算得 到结果，即可做出判断 解答： 解：A、a 2a3=a5，错误； B、原式不能合并，错误； C、 （a 3） 2=a6，正确； D、2a 5a4=2a，错误， 故选 C 点评： 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 3用科学记数法表示 0.0000210，结果是（ ） A2.1010 4 B2.1010 5 C2.110 4 D2.110 5 考点： 科学记数法表示较小的
12、数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.00 00210=2.10105 ， 故选：B 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对
13、称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 5已知反比例函数 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 专题： 探究型 分析： 先根据反比例函数 的图象经过点 P（1，2）求出 k 的值，再根据反比例函 数的性质进行解答 解答： 解：反比例函数 的图象经过点 P（1，2） ， k=（1）（2）=20， 此函数的图象位于一、三象限 故选 B 点评： 本题考考查的是反比例
14、函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 的特点 是解答此题的关键 6下图中几何体的主视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图 分析： 找到从正面看所得到的图形即可 解答： 解：从正面可看到的几何体的左边有 2 个正方形，中间只有 1 个正方形，右边有 1 个正方形故选 C 点评： 本题考查了 三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 7小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页， 他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A B C D 考点： 概率公式 分析： 根据随机事件概率大小
15、的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解答： 解：小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，数学 2 页， 他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 = 故选 C 点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事 件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 8将函数 y=2x2向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的新函数是（ ） Ay=2（x+2） 2+3By=2（x2） 2+3 Cy=2（x+2） 23 Dy=2（x2） 23
16、 考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移 规 律进行解答 解答： 解：将函数 y=2x2向左平移 2 个单位，得：y=2（x+2） 2； 再向下平移 3 个单位，得：y=2（x+2） 23； 故选 C 点评： 此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减 9如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（ ） A3：2 B3：1 C1：1 D1：2 考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题： 几何图形问题 分析： 根据题意得出DEFB
17、CF，进而得出 = ，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案 即可 解答： 解：ABCD，故 ADBC， DEFBCF， = ， 点 E 是边 AD 的中点， AE=DE= AD， = 故选：D 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 DEFBCF 是解题关键 10一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后 都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为 x 小时，两 车之间的距离为 y 千米，图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象，下列四种说法： 甲乙两地之间的距离为 560 千米； 快车的速度是 8
18、0 千米/时； 慢车的速度是 60 千米/时； 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=60x+540 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点： 一次函数的应用 分析： 根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离； 根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时，慢车行驶 4 小时的距离，快车 3 小时即可行驶完， 进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度； 利用（2）所求得出 D，E 点坐标，进而得出函数解析式 解答： 解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为 560 千米，故正确； 由题意可得出：慢车和快车经过 4 个小时后相遇，相遇后停留了 1
19、个小时，出发后两车之 间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经 过 3 个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶 4 小时，因此慢车和快车的速度之比为 3：4， 设慢车速度为 3xkm/h，快车速度为 4xkm/h， （3x+4x）4=560，x=20 快车的速度是 80km/h，慢车的速度是 60km/h 故正确； 由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为 460=240km， 当慢车行驶了 8 小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为 240360=60km， D（8，60） ， 慢车往返各需 4 小时， E（9，0） ， 设 DE 的解析式为：
20、y=kx+b， ， 解得： 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为：y=60x+540（8x9） ，故正确 故选 D 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出 D，E 点坐标是解题关键 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11计算 = 考点： 二次根式的加减法 分析： 先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 解答： 解：原式=2 = 故答案为： 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最 简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变 是解答此题的关键 1
21、2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：2x10，解得 x 的范围 解答： 解：根据题意得：2x10， 解得，x 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13分解因式：a 3ab 2= a（a+b） （ab） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 因式分解 分析： 观察原式
22、a3ab 2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b 2是平方差公式，利用 平方差公式继续分解可得 解答： 解：a 3ab 2=a（a 2b 2）=a（a+b） （ab） 点评： 本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 14不等式组 的解集是 x3 考点： 解一元一次不等式组 专题： 规律型；方程思想 分析： 分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出 x 的交集，就是不等式组的解 集 解答： 解： 由（1）得，x2 由（2）得，x3 所以解集是：x3 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单 1
23、5某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进 价是 128 元 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设每件的进价为 x 元，根据八折出售可获利 25%，根据：进价=标价8 折获利， 可得出方程：20080%25%x=x，解出即可 解答： 解：设每件的进价为 x 元，由题意得： 20080%=x（1+25%） ， 解得：x=128， 故答案为：128 点评 ： 此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系： 进价=标价8 折获利，利用方程思想解答 16如图，点 A、B、C、D 分别是O 上四点，ABD=20，BD 是直径，则AC
24、B= 70 考点： 圆周角定理 分析： 首先连接 AD，由 BD 是直径，利用直径所对的圆周角是直角，即可求得BAD=90， 又由ABD=20，即可求得D 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，即可求得ACB 的度数 解答： 解：连接 AD， BD 是直径， BAD=90， ABD=20， D=90DBD=70， ACB=D=70 故答案为：70 点评： 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用，注意掌握辅 助线的作法 17挂钟分针的长为 10cm，经过 20 分钟，它的针
25、尖转过的路程是 cm 考点： 弧长的计算；生活中的旋转现象 专题： 计算题 分析： 利用分针每分钟转 6可计算出分针 20 分钟转的度数，然后根据弧长公式求解 解答： 解：分针 20 分钟转 206=120， 所以分针的针尖转过的路程= = （cm） 故答案为 点评： 本题考查了弧长公式：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 记 住分针每分钟转 6 18如图，在菱形 ABCD 中，P、Q 分别是 AD、AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD 的周 长是 24 考点： 三角形中位线定理；菱形的性质 专题： 计算题 分析： 根据中位线定理先求边长，再求周长 解答： 解：
26、四边形 ABCD 是菱形，P、Q 分别是 AD、AC 的中点， CD=2PQ=23=6 故菱形 ABCD 的周长为：AD+DC+CB+AB=46=24 故答案为 24 点评： 本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单 19在ABC 中，AB=2 ，BC=1，ABC=45，以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD，使 ABD=90，连接 CD，则线段 CD 的长为 或 考点： 勾股定理；等腰直角三角形 专题： 分类讨论 分析： 分点 A、D 在 BC 的两侧，设 AD 与边 BC 相交于点 E，根据等腰直角三角形的性质 求出 AD，再求出 BE=DE= AD 并得到 BEAD，然后求出 CE
27、，在 RtCDE 中，利用勾股定理 列式计算即可得解；点 A、D 在 BC 的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得 BD=AB，过 点 D 作 DEBC 交 BC 的反向延长线于 E，判定 BDE 是等腰直角三角形，然后求出 DE=BE=2，再求出 CE，然后在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解 解答： 解：如图 1，点 A、D 在 BC 的两侧，ABD 是等腰直角三角形， AD= AB= 2 =4， ABC=45， BE=DE= AD= 4=2，BEAD， BC=1， CE=BEBC=21=1， 在 RtCDE 中，CD= = = ； 如图 2，点 A、D 在 BC 的同侧，ABD
28、 是等腰直角三角形， BD=AB=2 ， 过点 D 作 DEBC 交 BC 的反向延长线于 E，则BDE 是等腰直角三角形， DE=BE= 2 =2， BC=1， CE=BE+BC=2+1=3， 在 RtCDE 中，CD= = = ， 综上所述，线段 CD 的长为 或 故答案为： 或 点评： 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形 更形象直观 20如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的 面积为 8，则 BE= 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 计算题 分析： 运用割补法把原四边形转化为正方
29、形，求出 BE 的长 解答： 解：过 B 点作 BFCD ，与 DC 的延长线交于 F 点， FBC+CBE=90，ABE+EBC=90， FBC=ABE， 在BCF 和BEA 中 BCFBEA（AAS） ， 则 BE=BF，S 四边形 ABCD=S 正方形 BEDF=8， BE= =2 故答案为 2 点评： 本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求 BE 就是正方形 的边长；也可以看作将三角形 ABE 绕 B 点逆时针旋转 90后的图形 三、解答题（共 60 分） （其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，2527 题各 10 分） 21先化简，再求代数式
30、 的值，其中 x=4sin452cos60 考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 分析： 分别化简代数式和 x 的值，代入计算 解答： 解：原式= x=4sin452cos60= =2 1， 原式= = = 点评： 本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值同时还考查了特殊三角函数的值 22图 1、图 2 分别是 65 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在 小正方形的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的菱形（非正方形） ，所画菱形各顶点必须在小正方 形的顶点上 （2）在图 2 中画一个以线段
31、 AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正 方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为 考点： 作图应用与设计作图 专题： 作图题 分析： （1）根据菱形的四条边都相等，取点 A 向左 2 个单位，向下 1 个单位的格点，点 B 向左 2 个单位，向下 1 个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形； （2）根据勾股定理求出 AB= ，作出以 AB 边为直角边的等腰直角三角形，确定点 B 向左 2 个单位，向上 1 个单位的格点，然后顺次连接即可得解 解答： 解：（1）所画菱形如图所示； （2）根据勾股定理，AB= = ， 所画等腰三角形的面积为 ， 作以线段 AB 为 直角边的等腰直
32、角三角形即可， 所画三角形如图所示 点评： 本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键， （2）根 据线段 AB 的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要 23为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项 目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的体育项目（每人只 选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇 形统计图（均不完整） （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 考点
33、： 扇形统计图；用样本估计总体 专题： 图表型 分析： （1）利用体操的频数和百分比可求出总数为 1012.5%=80（人） ； （2）利用总数和踢毽子的百分比可求出其频数是 8025%=20（人） ，补全图象即可； （3）用样本估计总体即可 解答： 解：（1）1012.5%=80（人） ， 一共抽查了 80 人； （2）踢毽子的人数=8025%=20（人） ，如图： （3）1800 =810（人） 估计全校有 810 人最喜欢球类活动 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形
34、统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处 （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示） ； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时 间（结果精确到 0.1 小时） （参考数据： 1.41， 1.73， 2.45） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 专题： 几何图形问题 分析： （1）过点 M 作 MDAB 于点 D，根据AME
35、 的度数求出AMD=MAD=45，再根据 AM 的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案； （2）在 RtDMB 中，根据BMF=60，得出DMB=30，再根据 MD 的值求出 MB 的值，最 后根据路程速度=时间，即可得出答案 解答：解：（1）过点 M 作 MDAB 于点 D， AME=45， AMD=MAD=45， AM=180 海里， MD=AMcos45=90 （海里） ， 答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 90 海里； （2）在 RtDMB 中， BMF=60， DMB=30， MD=90 海里， MB= =60 ， 60 20=3 =32.45=7.
36、357.4（小时） ， 答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利 用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键 25如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 EO 的切线 BF 与弦 AD 的延 长线相交于点 F，且 AD=3，cosBCD= （1）求证：CDBF； （2）求O 的半径； （3）求弦 CD 的长 考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 专题： 证明题 分析： （1）由 BF 是O 的切线得到 ABBF，而 ABCD，由此即可证明 CDBF；
37、 （2）连接 BD，由 AB 是直径得到ADB=90，而BCD=BAD，cosBCD= ，所以 cosBAD= ，然后利用三角函数即可求出O 的半径； （3）由于 cosDAE= ，而 AD=3，由此求出 AE，接着利用勾股定理可以求出 ED，也 就求出了 CD 解答： （1）证明：BF 是O 的切线， ABBF， ABC D， CDBF； （2）解：连接 BD，AB 是直径， ADB=90， BCD=BAD，cosBCD= ， cosBAD= ， 又AD=3， AB=4， O 的半径为 2； （3）解：BCD=DAE， cosBCD=cosDAE= ，AD=3， AE=ADcosDAE=3
38、= ， ED= ， CD=2ED= 点评： 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或 论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 26某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队 完 成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完 成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若安排甲队先工作 a 天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？ （用含 a 的代数式表示） （3）若
39、学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化 总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 400m2区域 的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列方程求解； （2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解； （3）设应安排甲队工作 a 天，根据绿化总费用不超过 8 万元，列不等式求解 解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2， 根据题意得： =4， 解得：x=50， 经检验，x=50 是原方程
40、的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m 2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m 2； （2） =362a； （3）设应安排甲队工作 a 天， 根据题意得：0.4a+0.25（362a）8， 解得：a10 答：至少应安排甲队工作 10 天 点评： 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 27已知：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点，交 y 轴于 点 C，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC，BC （
41、1）求抛物线的解析式； （2）连接 BD，动点 P 以每秒 个单位从点 C 出发沿 CB 向终点 B 运动，过点 P 作 BC 的垂 线交直线 BD 于点 E，过点 E 做 y 轴的平行线交 BC 于点 F，设 EF 的长为 d，点 P 运动的时 间为 t 秒，求 d 与 t 的函数关系式（并直接写出变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，直线 PE 交直线 AC 于 Q，交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 x 轴的平行线与射线 AC 交于点 G，交 y 轴于点 H，当 AQ=GQ 时，求点 M 坐标 考点： 二次函数综合题 分析： （1）根据抛物线经过 A，B 两点，即可
42、求得 a，b 的值，即可解题； （2）易求得直线 BC 解析式，根据 CP 的值可求得直线 PE 的解析式，即可求得直线 BD 解析 式，即可求得点 E，F 的坐标，即可解题； （3）作出图形，易求得点 Q 和点 K 坐标，即可求得点 M 坐标，根据点 M 是抛物线上点即可 求得 t 的值，即可解题 解答： 解：（1）抛物线经过 A（1，0） ，B（3，0）两点， ， 解得：a=1，b=2， 抛物线解析式为 y=x 2+2x+3；， （2）作出图形，如图 1， x=0 是，y=3， 直线 BC 解析式为 y=x+3， CP= t， 直线 PE 解析式为 y=x+32t， 直线 BD 经过 B，
43、D 点， 直线 BD 解析式为 y=2x+6， 点 E 是直线 BD，PE 交点， 点 E 坐标为（ ，4 t） ， F 点坐标为（ ， t+2） ， d= t+2（0y3） ； （3）作出图形，如图 2， 直线 PE，AC 交于点 Q，Q 点坐标为（t，3t+3） ， 当 y=0 时，x=2t3，K 点坐标为（2t3，0） ， AQ=GQ，点 G 纵坐标为6t+6， 点 M 是直线 PE 上的点， 点 M 坐标为（4t+3，6t+6） ， 点 M 是抛物线上点， 6t+6=（4t+3） 2+2（4t+3）+3， 解得：t= 或 t=1（不符合题意舍去） ， 点 M 坐标为（ ， ） 点评： 本题考查了二次函数解析式的求解，考查了二次函数与坐标轴和直线交点的求解， 考查了一元二次方程的求解，本题中正确求得二次函数解析式是解题 的关键
