1、第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷 （B 卷） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1下列各式中，是分式的是（ ） A B C D 2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A6a 3b=3a22ab B （x+2） （ x2）=x 24 C2x 2+4x3=2x（x+2）3 Daxay=a（x y） 3如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5如图，
2、ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB 的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 6以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补，两直线平行 C若 a=b，则 a2=b2 D若 a0，b0，则 a2+b20 7如图，在ABC 中，CAB=70在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC 的 位置，使得 CCAB ，则BAB=（ ） 第 2 页（共 16 页） A30 B35 C40 D50 8若解分式方程 产生增根，则 m=（ ） A1 B0 C 4 D5 9将（2） 2015+（ 2） 2016 因
3、式分解后的结果是（ ） A2 2015 B2 C 22015D1 10如图，ABC 中，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，已知 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 11已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个，则整数 a 的取值是（ ） A2 B1 C0 D1 12甲地到乙地之间的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这 样由甲地到乙地的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为 x 千米/小时，则下 列方程正确的是（ ） A 1.8= B +1.
4、8= C +1.5= D 1.5= 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13分式 有意义的条件是 14如图，已知函数 y1=3x+b 和 y2=ax3 的图象交于点 P（ 2，5） ，则不等式 3x+bax3 的 解集为 第 3 页（共 16 页） 15已知 x2+4xy+my2 是完全平方式，则 m 的值是 16如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 边形 17如图，ABCD 的对角线相交于 O，且 AB=6，OCD 的周长为 23，ABCD 的两条对 角线的和是 18观察下列顺序排列的等式：a 1=1 ，a 2= ，a 3= ，a 4= ，试猜想第 n 个 等式（n
5、 为正整数）：a n= 三、解答题：共 60 分 19把下列各式分解因式： （1）x 29y2 （2）ab 24ab+4a 20化简求值：（ ） ，其中 a=3，b= 21解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 22如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，1） ， B（2，2） ，C （1，4） ，请按下列要求画图： （1）将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到A 1B1C1，画 出A 1B1C1； （2）A 2B2C2 与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A 2B2C2 第 4 页（共 16 页） 23某校七年级准备购买一批
6、笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九 折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本，求打折前每本笔记本 的售价是多少元？ 24已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，点 E、F 分别为 BO、DO 的中点，连接 AF， CE （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）如果 E，F 点分别在 DB 和 BD 的延长线上时，且满足 BE=DF，上述结论仍然成立吗？ 请说明理由 25如图，已知，在 RtABC 中，C=90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形， 使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合 （1）当
7、A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 的中点写出一个你认为适当的条件，并利用 此条件证明 D 为 AB 的中点； （2）在（1）的条件下，若 DE=1，求ABC 的面积 第 5 页（共 16 页） 2015-2016 学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末 数学试卷（B 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1下列各式中，是分式的是（ ） A B C D 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解： 是分式， 故选：C 2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A6a 3b=3a22ab B （x+
8、2） （ x2）=x 24 C2x 2+4x3=2x（x+2）3 Daxay=a（x y） 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案 【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 正确； 故选：D 3如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD 【考点】等腰三角形的性质 【分析】此题需
9、对每一个选项进行验证从而求解 【解答】解：ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点 B=C ， （故 A 正确） ADBC， （故 B 正确） BAD=CAD（故 C 正确） 第 6 页（共 16 页） 无法得到 AB=2BD， （故 D 不正确） 故选：D 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： ， 由得，x1， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：1x2 在数轴上表示为： 故选 C 5如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点
10、 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB 的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得 OA=OC，又由点 E 是 BC 的中点，易得 OE 是ABC 的中位线，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， 点 E 是 BC 的中点， OE=3cm， AB=2OC=6cm 故选 B 6以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补，两直线平行 C若 a=b，则 a2=b2 D若 a0，b0，则 a2+
11、b20 【考点】命题与定理 第 7 页（共 16 页） 【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的 定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断 【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故 A 选项 错误； B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命 题，故 B 选项正确； C、若 a=b，则 a2=b2 的逆命题为若 a2=b2，则 a=b，此逆命题为假命题，故 C 选项错误； D、若 a0，b0，则 a2+b20 的逆命题为若 a2+b20，则 a0，b0，此逆命题为假命 题，故 D 选项错误
12、 故选：B 7如图，在ABC 中，CAB=70在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC 的 位置，使得 CCAB ，则BAB=（ ） A30 B35 C40 D50 【考点】旋转的性质 【分析】旋转中心为点 A，B 与 B，C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角 BAB= CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得C CA=CAB，把问题转化到等腰 ACC中，根据内角和定理求CAC 【解答】解：CC AB ，CAB=70， CCA=CAB=70 ， 又C、C 为对应点，点 A 为旋转中心， AC=AC ，即 ACC 为等腰三角形， BAB= CAC=180 2CCA=40 故选
13、：C 8若解分式方程 产生增根，则 m=（ ） A1 B0 C 4 D5 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入 化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘（x+4） ，得 x1=m， 原方程增根为 x=4， 把 x=4 代入整式方程，得 m=5， 第 8 页（共 16 页） 故选 D 9将（2） 2015+（ 2） 2016 因式分解后的结果是（ ） A2 2015 B2 C 22015D1 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】首先提取公因式（2） 2015，然后再进行计算即可 【解答】解：原式=（ 2）
14、 2015（12）=2 2015， 故选：A 10如图，ABC 中，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，已知 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据三角形周长求出 AD+DC=12cm，根据线段垂直平分线求出 AD=BD，求出 BC=AD+DC，即可得出答案 【解答】解：AC=5cm， ADC 的周长为 17cm， AD+DC=12cm， AB 的垂直平分线 DE， BD=AD， BC=BD+DC=AD+DC=12cm ， 故选：C 11已知关于 x 的不
15、等式组 的整数解共有 2 个，则整数 a 的取值是（ ） A2 B1 C0 D1 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先用 a 表示出不等式组的整数解，再根据不等式组的整数解有 2 个可得出 a 的取 值范围 【解答】解： ，由得，xa ，由 得，x1，故不等式组的解集为： ax1， 不等式的整数解有 2 个， 第 9 页（共 16 页） 其整数解为：0，1， a 为整数， a=0 故选 C 12甲地到乙地之间的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这 样由甲地到乙地的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为 x 千米/小时，则下 列方程正确的是
16、（ ） A 1.8= B +1.8= C +1.5= D 1.5= 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据：原来火车行驶 210 千米所需时间1.5=动车行驶 210 千米所需时间，列方程 即可 【解答】解：设原来火车的平均速度为 x 千米/小时，则动车运行速度为 1.8x 千米/ 小时， 根据题意，得： 1.5= ， 故选：D 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13分式 有意义的条件是 x1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由 有意义，得 x1 0， 解得 x1 有意义的条件是 x1， 故答案为：x1 14如图，已知函数 y1
17、=3x+b 和 y2=ax3 的图象交于点 P（ 2，5） ，则不等式 3x+bax3 的 解集为 x2 第 10 页（共 16 页） 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集 【解答】解：由题意及图象得：不等式 3x+bax 3 的解集为 x 2， 故答案为：x2 15已知 x2+4xy+my2 是完全平方式，则 m 的值是 4 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】解：x 2+4xy+my2 是完全平方式， m=4， 故答案为：4 16如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个
18、多边形是 三 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可 【解答】解：一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为 360， 此多边形内角和为 180，故这个多边形为三角形， 故答案为：三 17如图，ABCD 的对角线相交于 O，且 AB=6，OCD 的周长为 23，ABCD 的两条对 角线的和是 34 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先由平行四边形的性质可求出 CD 的长，由条件OCD 的周长为 23，即可求出 OD+OC 的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的 和 【解答】解：四边形 ABCD 是平行
19、四边形， AB=CD=6， OCD 的周长为 23， OD+OC=236=17， BD=2DO，AC=2OC， 第 11 页（共 16 页） 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2 （DO+OC）=34， 故答案为：34 18观察下列顺序排列的等式：a 1=1 ，a 2= ，a 3= ，a 4= ，试猜想第 n 个 等式（n 为正整数）：a n= 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意可知 a1=1 ，a 2= ，a 3= ，故 an= 【解答】解：通过分析数据可知第 n 个等式 an= 三、解答题：共 60 分 19把下列各式分解因式： （1）x 29y2 （2）ab
20、 24ab+4a 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1）原式=（x+3y） （x3y） ； （2）原式=a（b 24b+4）=a（ b2） 2 20化简求值：（ ） ，其中 a=3，b= 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= （a+b）= ， 当 a=3，b= 时，原式= 21解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等
21、式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 第 12 页（共 16 页） 【解答】解： ， 由得，x3； 由得，x1， 故此不等式组的解集为：1 x3， 在数轴上表示为： 22如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，1） ， B（2，2） ，C （1，4） ，请按下列要求画图： （1）将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到A 1B1C1，画 出A 1B1C1； （2）A 2B2C2 与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A 2B2C2 【考点】作图-旋转变换；作图 -平
22、移变换 【分析】 （1）根据点平移的规律得到 A1（1，0） ，B 1（2，1） ，C 1（3，3） ，然后描点即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征得到 A2（5，1） ，B 2（2， 2） ，C 2（1，4） ，然后 描点即可 【解答】解：（1）如图： （2）如图： 第 13 页（共 16 页） 23某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九 折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本，求打折前每本笔记本 的售价是多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元，表示出打折前购买
23、的数量及打折 后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可 【解答】解：设打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元， 由题意得， +10= ， 解得：x=4， 经检验得：x=4 是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为 4 元 24已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，点 E、F 分别为 BO、DO 的中点，连接 AF， CE （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）如果 E，F 点分别在 DB 和 BD 的延长线上时，且满足 BE=DF，上述结论仍然成立吗？ 请说明理由 【考点】平行四边形的判定与性质 【
24、分析】 （1）根据平行四边形的性质可得 AO=CO，BO=DO，再由条件点 E、F 分别为 BO、DO 的中点，可得 EO=OF，进而可判定四边形 AECF 是平行四边形； （2）由等式的性质可得 EO=FO，再加上条件 AO=CO 可判定四边形 AECF 是平行四边 形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=DO， 点 E、F 分别为 BO、DO 的中点， EO=OF， 第 14 页（共 16 页） AO=CO， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解：结论仍然成立， 理由：BE=DF，BO=DO ， EO=FO， AO=CO， 四边形 AECF 是平
25、行四边形 25如图，已知，在 RtABC 中，C=90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形， 使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合 （1）当A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 的中点写出一个你认为适当的条件，并利用 此条件证明 D 为 AB 的中点； （2）在（1）的条件下，若 DE=1，求ABC 的面积 【考点】翻折变换（折叠问题） ；勾股定理 【分析】 （1）根据折叠的性质：BCEBDE，BC=BD，当点 D 恰为 AB 的中点时， AB=2BD=2BC，又C=90 ，故A=30；当添加条件 A=30时，由折叠性质知： EBD=EBC=30，又A=30且 EDAB，可证：
26、D 为 AB 的中点； （2）在 RtADE 中，根据A ，ED 的值，可将 AE、AD 的值求出，又 D 为 AB 的中点， 可得 AB 的长度，在 RtABC 中，根据 AB、A 的值，可将 AC 和 BC 的值求出，代入 SABC= ACBC 进行求解即可 【解答】解：（1）添加条件是A=30 证明：A=30，C=90，所以CBA=60， C 点折叠后与 AB 边上的一点 D 重合， BE 平分CBD，BDE=90， EBD=30， EBD=EAB，所以 EB=EA； ED 为EAB 的高线，所以 ED 也是等腰EBA 的中线， D 为 AB 中点 （2）DE=1，EDAB，A=30，AE=2 在 Rt ADE 中，根据勾股定理，得 AD= = ， AB=2 ， A=30，C=90 ， BC= AB= 第 15 页（共 16 页） 在 Rt ABC 中，AC= =3， S ABC= ACBC= 第 16 页（共 16 页） 2016 年 8 月 11 日
