1、观音片区 20152016 年春期半期学情检测试题 九年级数学 （ 考试时间：120 分钟，全 卷满分：120 分，考试形式：闭卷） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、3 是 9 的（ ） A平方根 B 相反数 C绝对值 D算术平方根 2、下列运算正确的是（ ） A 3a B 2()ab C 325()a D 22a 3、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ） A 2yx B 2yx C 2yx D 12yx 4、方程 1()304m有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A 52 B 52且 m C 3 D 3且 5、如图，把 RI ABC 放在
2、直角坐标系内，其中 CAB=90， BC=5点 A、 B 的坐标分别为 （1，0） 、 （4，0） 将 ABC沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 26yx上时，线段 BC 扫过的面积 为（ ） A4 B8 C16 D 8 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6、如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ ）3 A10m B10 m C15m D5 m33 7、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
3、A 3 B 23 C 26 D 6 8、如图,四边形 ABCD 中,AC=a,BD=b,且 ACB D,顺次连接四边形 ABCD 各边中点,得到四边形 A1B1C1D1, A1 A A2 A3 B B1 B2 B3 C C2 C1 C3 D D2 D1 D3 再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点,得到四边形 A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形 AnBnCnDn.下 列结论正确的有( ) 四边形 A2B2C2D2是矩形; 四边形 A4B4C4D4是菱形; 四边形 A5B5C5D5的周长 ; 四边形 AnBnCnDn的面积是4ba12nab A. B. C. D. 二、填空题（每小题
4、 3 分，共 24 分） 9、分解因式 321xx= . 10、若不等式组 有实数解，则实数 的取值范围是 .50m m 11、已知： 24x与 | 1y| 互为相反数，则式子 ()xyxy 的值 等于 . 12、已知 O 的内接正六边形周长为 12cm，则这个圆的半径是_ cm 13、用一个圆心角为 120，半 径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 14、如图， AB 是 O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，则 ABC 的大小为 度 第 14 题图 第 16 题图 15、有背面完全相同，正面上分 别标有两个连续自然数 （其中 ）的卡片 20,1k0,2,19k 张
5、小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字 之和（例如：若取到标有 9，10 的卡片， 则卡片上两个数的各位数字之和 为 ）不小于 14 的概 率为_. 16、如图，在矩形 ABCD 中，BC = 2AB，ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AHDE 于点 H， 连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O给出下列命题：AEB=AEH； DH= 2EH；HO= 12AE；BC BF= 2EH 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 三、解答题：（共 72 分，要求写出具体过程和解题步骤） 17、计算：（共 10
6、分，每小题 5 分） （1） 01 1(25)(32tan063 （2）化简：化简 21432aa，并求 值，其中 a 与 2、3 构成ABC 的三边，且 a 为整数 18、 （8 分）如图，将矩形纸 片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E （1）求证：DCEBFE； （2）若 CD=2，ADB=30，求 BE 的长 19、 （8 分）在复习反比例函数一课时，同桌的 小明和小芳有一个问题观点不一致 .小明认 为如果两次分别从 16 六个整数中任取一个数，第一个数作为点 ,Pmn的横坐 标，第二 个数作为点 ,Pmn的纵坐标，则点 ,Pmn
7、在反比例函数 12yx的图象上的概率一定大于在 反比例函数 yx的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点 ,的情形； （2）分别求出点 ,在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确. 20、 （8 分）如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有两个山头 C、 D。飞 机在 A 处时，测得山头 C、 D 在飞机前方 ，俯角分别为 60和 30。飞机飞行了 6 千米到 B 处时，往 后测得山头 C 的俯角为 30，而山头 D 恰好在飞机的正下方。求山头 C、 D 之间的距离。 21、 （8 分）
8、如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是（4，2） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形的对称中心 E，且与边 BC 交于点 D （1）求反比例函数的解析式和点 D 的坐标； （2）若过点 D 的直线 y=mx+n 将矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分，求此直线的解析式 22、 （8 分）如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 与坐标原点重合，顶点 在坐标轴上，OABCAC， ， 动点 从点 出发，以 的速度沿 轴匀速向点 运动，到达点60cmOA80cCP5cm/sx 即停止设点 运动的时间为 Pst （1）过点 作对角线 的垂线，垂足为点 求 的长 与时间 的函数关系
9、式，并写出自变量OBTyt 的取值范围；t A B C D （2）在点 运动过程中，当点 关于直线 的对称点 恰好落在对角线 上时，求此时直线POAPOB 的函数解析式；A 23、 （10 分）如图， PB 为 O 的切线， B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交 O 于点 A，连 接 PA、 AO，并延长 AO 交 O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D （1）求证： PA 是 O 的切线； （2）若 ，且 OC=4，求 PA 的长和 tanD 的值23CA y x B CPO A T 24、 （12 分）已知二次函数的图象经过 A（2，0） 、 C(0，12) 两点
10、，且对称轴为直线 x4，设顶点为 点 P，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标； （2）如图 1，在直线 y2 x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的 坐标；若不存在， 请说明理由； （3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（ O、 P 两点除外） ，以每秒 个单位 长度的速度由点2 P 向点 O 运动，过点 M 作直线 MN/x 轴，交 PB 于点 N 将 PMN 沿直线 MN 对折，得到 P1MN 在动 点 M 的运动过程中，设 P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S
11、 关于 t 的函 数关系式 图 1 图 2 观音片区 20152016 年春期半期学情检测试题 九年级数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、A 2、 D 3、 C 4、 B 5 、 C 6、A 7、B 8、C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9、 10、 11、 12、2 )(3xm21 13、2 14、30 15、 16、4 三、解答题：（共 72 分，要求写出具体过程和解题步骤） 17、计算：（共 10 分，每小题 5 分） （1） 0 （2）原式= ，当 a=4 时，上式=131a 18（8 分） （1）略 （2）BE= 34 19、 （8 分） （1）列
12、表如下： (2)由树状 图或表格可 知，点 ,Pmn 共 有 36 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4） ，(4，3)， （2,6） ， （6,2）在反比例 函数 12yx的图象上点 (2，3)， （3,2） ， （1，6） ， （6,1）在反比例函数 6yx的图象上,故点 1 2 3 4 5 6 1 （1，1 ） （1，2 ） （1，3 ） （1，4 ） （1，5 ） （1，6） 2 （2，1 ） （2，2 ） （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ） （2，6） 3 （3，1 ） （3，2 ） （3，3 ） （3，4 ） （3，5 ） （3，6） 4 （4，1 ） （4，
13、2 ） （4，3 ） （4，4 ） （4，5 ） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3 ） （5，4 ） （5，5 ） （5，6） 6 （6，1 ） （6，2） （6，3 ） （6，4 ） （6，5 ） （6，6） 第二个数 第一个数 ,Pmn在反比例函数 12yx和 6的图象上的概率相 同,都是 41.369 所以小芳的观点正确. 20、 （8 分）过 C 作 CEAD 于 E，在ABD 中， 在ABC 中， 在ACE 中， 在CDE 中， 根据勾股定理有， ， 山头 C、D 之间的距离是 千米。 21、 （8 分）解：（1）矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是（4，2） ，E
14、是矩形 ABCD 的对称中心，点 E 的坐标为（2，1） ， 代入反比例函数解析式得， =1，解得 k=2， 反比例函数解析式为 y= ， 点 D 在边 BC 上，点 D 的纵 坐标为 2，y=2 时， =2，解得 x=1， 点 D 的坐标为（1，2）； （2）如图，设直线与 x轴的交点 为 F，矩形 OABC 的面积=42=8 ， 矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分， 梯形 OFDC 的面积为 8=3，或 8=5， 点 D 的坐标为（1，2）， 若 （1+OF）2=3，解得 OF=2，此 时点 F 的坐 标为（2，0）， 若 （1+OF）2=5，解得 OF=4，此时点 F 的坐标为
15、（4，0），与点 A 重合， 当 D（1，2），F（2，0）时， ，解得 ， 此时，直线解析式为 y=2x+4 ， 当 D（1，2） ，F（4，0）时， ，解得 ， 此时，直线解析式为 y= x+ ， 综上所述，直线的解析式为 y=2x+4 或 y= x+ 22、 （8 分） （1） ， （2） 解：（1）在矩形 中， ， ， ， ，即 ， 当点 运动到 点时即停止运动，此时 的最大值为 所以， 的取值范围是 （2）当 点关于直线 的对称点 恰好在对角线 上时， 三点应在一条直线上 ， ， 点 的坐标为 设直线 的函数解析式为 将点 和点 代入解析式，得 解这个方程组，得 此时直线 的函数解析
16、式是 23、 （10 分）略 24、 （12 分） （1）设抛物线的解析式为 ，代入 A（2，0） 、C(0，12) 两点，得2(4)yaxk 解得 40,62.ak1,4.ak 所以二次函数的解析式为 ，顶点 P 的坐标为（4，4） 22()481yxx （2）由 ，知点 B 的坐标为（6，0） 281yx 假设在等腰梯形 OPBD，那么 DPOB6设点 D 的坐标为( x，2x) 由两点间的距离公式，得 解得 或 x222()()35 如图 3，当 x2 时，四边形 ODPB 是平行四边 形 所以，当点 D 的坐标为( ， )时，四边形 OPBD 为等腰梯形524 图 3 图 4 图 5 （3）设PMN 与POB 的高分别为 PH、PG 在 Rt PMH 中， ， 所以 2PMtHt24PGt 在 Rt PNH 中， ， 所以 12N3MN 如图 4，当 0t2 时，重叠部分的面积等于 PMN 的面积此时 2134St 如图 5，当 2t4 时，重叠部分是梯形，面积等于 PMN 的面积减去PDC 的面积由于 ，所以 PDCMNSGH 22 43(4)PDCtStt 此时 2239()14tt
