1、 高二数学试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1下列命题： ， ； ， ； ， ； ， ；xR20xN41xZ31xZ23 其中假命题的序号是 2曲线 在 处的切线斜率是 sinyx3(,)2p 3 抛物线 （ ）的准线方程是 2a0 4 函数 的单调递减区间为 lnyx 5 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程为 3yx(10,) 6 一物体作直线运动，其运动方程为 （ 的单位为 ， 的单位为 ） ，43215SttSmts 则物体速度为 0 的时刻是 7如果方程 表示椭圆，则 的取值范围是 213xykk 8 要建造一座跨度为 16
2、米，拱高为 4 米的抛物线拱桥，建桥时每隔 4 米用一根支柱支撑，两 边的柱长应为 9已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 60的直 21xyab0abF 线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 10已知点 为双曲线 右焦点， 是双曲线右支上的一动点， ，则F1962yxM4,5A 的最大值为 MA54 11 已知曲线 ，曲线 ，若当 时，曲线314:C229:Cyxm2,x 在曲线 的下方，则实数 的取值范围是 12m 2010.1 12函数 ， ，表示的曲线过原点，且在 处的切线的32()fxabxc2,1x 斜率均为 ，有以下命题：1 的解析式
3、是 ， ；()fx3()4fx,x 的极值点有且只有 1 个； 的最大值与最小值之和为 0；()fx 其中真命题的序号是 13. 与双曲线 有相同的焦点，且过点 的圆锥曲线方程为 214xy(2,1)Q 14. 已知函数 )(f是定义在 R 上的奇函数， 0f， 0)(2xff ）（ ，则不等 式 0)(2xf的解集是 . 二、解答题：本大题共 5 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （12 分）设 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足px22430axaqx 或 ，且 是 的必要不充分条件，求 的取值范围260x280pqa 16 （14 分）抛物线的顶点在原点
4、，它的准线过椭圆 （ ）的一个焦点 ， 21xyab0a1F 且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是 ，求抛物线与椭圆方程6(,)3M 17 （14 分） 已知函数 ，其中 学科网3()fxa13a （）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； 1ayf(2)f， （）求函数 在 上的最大值 学科网()fx, 18 （16 分）设双曲线 的两个焦点分别为 、 ，离心率为 2 213yxa1F2 （I）求双曲线的渐近线方程； （II）过点 能否作出直线 ，使 与双曲线 交于 、 两点，且 ，(1,0)NlCPQ0OP 若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由 19 （16 分）设 、 分别是
5、椭圆 （ ）的左、右焦点1F22:16xyCm0 （I）当 ，且 ， 时，求椭圆 的左、右焦点 、pC120p124FpC1F 的坐标2 （II） 、 是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知 的半径是 1，过动点 作的切线1F2FAQ （ 为切点） ，使得 ，求动点 的轨迹QM12QFM 20 （18 分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为 ，短半轴为 ，计划将此钢板切割成2rr 等腰梯形的形状，下底 是半椭圆的短轴，上底 的端点在椭圆上，记 ，梯ABCD2CDx 形面积为 S （I）求面积 关于变量 的函数表达式，并写出定义域；x （II）求面积 的最大值 2r C D B A 2r 1F 2
6、F M 高二数学（答案） 一、填空题 1 2. 3 4 5 60 或 1 或 4 721xa1(0,e29yx5(2,),3 83 米 9 10. 9 11 12 13 或 ,)3m28xy1xy 14. 1(0 二、解答题 15解： 22430xa () 2 分3ax 又 或 260280x 或 或 4 或 4 分4x 又 是 的必要不充分条件pq 是 的充分不必要条件 6 分 或 9 分4a320a 或 11 分 的取值范围为 12 分a2(,4,0)3 16解：由题意可设抛物线方程为 1 分(ypx 点 在抛物线26(,)3M 2 分2()p 抛物线方程为 4 分24yx 抛物线的准线方
7、程为 5 分1 6 分1(,0)F 椭圆方程为 8 分 21xya 点 在椭圆上6(,)3M 10 分2419()a 解之得： 或 (舍去) 12 分29a 椭圆方程为 14 分143xy 17解：（）当 时， ， ，a()fx(2)6f()1f 所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，()yfx2， 2yx 即 ; (6 分)160x （） 2()31fax 当 时， ， 在 单调递减，a0()yfx1, ；max()()ff 当 时，令 ，解得 ， 因为 ，所以1030fx13xa2x103a 且 ，又当 时， ，故 在 单调2xa13a()f()yfx, 递减， ;max()()1ff 综上
8、，函数 在 上的最大值为 . （14 分）,a 18 （I）解： 23ae 2 分21 双曲线渐近线方程为 4 分3xy （）解：假设过点 能作出直线 ，使 与双曲线 交于 、 两点，(1,0)NlCPQ 且 5 分OPQ 若过点 的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去 7 分(,) 设直线 方程为 8 分l(1)ykx1(,)Py2(,)Qxy 2 ()3 代入得： 9 分22(1)630kxk 12 分 2120631kxA 0OPQ 13 分12yx 14 分221()()0kkxk 230 不合题意. 15 分2k 不存在这样的直线. 16 分 19.（I）解： 120PFA 21 2
9、分216m 又 24PFA 4 分21()81 6 分2m 7 分1(,0)F2(,) （II）解： Qxy 连结 及2M 与 的切线2FA 9 分2Q 10 分2(1)xy 又 1FM 12 分22Q 13 分2()()1xyxy 15 分2634 动点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆 16 分Q(6,0)34 20.（I）解：以 所在直线为 轴，以线段 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系.ABxABy 1 分 由题意可知，半椭圆方程为 4 分 214yr(0)y 2CDx 设 点的横坐标为 ，则纵坐标 5 分2yrx 21()SrrxA等 腰 梯 形 7 分2x(0,)r （II） 解： 2()Srx 9 分24)x 令 10 分2()(fr(0,)xr 434xxr 2()6f 13 分()xr0,2(,)2r()fx 0 17 分4max27()()16rff 18 分ax3S 16 分
