1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1以下是“回收” 、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若 ab，则下列式子正确的是（ ） A4a 4b B a b C4 a4b Da4b4 3一个多边形的内角和等于 1800，则这个多边形的边数是（ ） A8 B10 C12 D14 4已知等腰三角形两边长为 3 和 7，则周长为（ ） A13 B17 C13 或 17 D11 5下列多项式中不能用公式法分解因式的是（ ） Ax 2y2
2、+2xyBa 2+a+ C m2+49n2 Da 2b2 6下列等式中不恒成立的是（ ） A = B = C = D = 7如图， ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，ACAB，点 E 为 AD 中点，并且 OFBC，D=53， 则FOE 的度数是（ ） A37 B53 C127 D143 8如图，A=50，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则 BCO 的度数是（ ） 第 2 页（共 20 页） A40 B50 C60 D70 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9多项式 a2+4a 分解因式的结果是 10命题“如 a2b 2，则 ab ”的逆命题是
3、命题（填“真” 或“假” ） 11若分式 的值为 0，则 x 的值为 12在ABC 中，AB=12 ， AC=5，AD 平分BAC，则ABD 与ACD 的面积之比是 13已知函数 y=ax+b 与 y=cx+d 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+bcx+d 的解集是 14如图，在ABC 中，B=90，A=30，DE 是斜边 AC 的垂直平分线，分别交 AB，AC 于点 D，E，若 BC=2 ，则 DE= 15在 ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高，EBD=20 ，则A 的度数为 16在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），B（8，0），点 C 在 x 轴上，且在点
4、B 的左侧，若 ABC 是等腰三角形，则点 C 的坐标是 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 17分解因式：（9x 2+y2） 236x2y2 第 3 页（共 20 页） 18先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x=0 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 19求解下面的不等式组，并将解集画在数轴上 20解分式方程： + =1 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 21如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐 标是（3， 1） （1）先将ABC 沿 y 轴正方
5、向向上平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向向左平移 1 个单位长度得到 A1B1C1，画出 A 1B1C1，点 C1 坐标是 ； （2）将A 1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90，得到A 2B1C2，画出A 2B1C2，并求出点 C2 的坐标是 ； （3）我们发现点 C、C 2 关于某点中心对称，对称中心的坐标是 22某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求， 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ 第 4 页（共 20 页） （2）
6、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不 低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 六、解答题（本大题共 2 小题，第 23 小题 8 分，第 24 小题 10 分，共 18 分） 23如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= BC，连接 CD 和 EF （1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长 24如图 1，在OAB 中，OAB=90 ，AOB=30，OB=8以 OB 为边，在OAB 外作等边 OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于
7、 E （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长 第 5 页（共 20 页） 2015-2016 学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1以下是“回收” 、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、是中心对称图形，本选项正确； C、不是中心
8、对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重 合 2若 ab，则下列式子正确的是（ ） A4a 4b B a b C4 a4b Da4b4 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质（不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不 等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数， 不等号的方向改变）逐个判断即可 【解答】解：A、ab，4a 4b，故本选项错误； B、a b， a b，故本选项错误； C、a b， a b，
9、第 6 页（共 20 页） 4a4 b，故本选项错误； D、ab，a4b 4，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度 适中 3一个多边形的内角和等于 1800，则这个多边形的边数是（ ） A8 B10 C12 D14 【考点】多边形内角与外角 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出 边数 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（n2）180=1800， 解得：n=12 这个多边形是 12 边形 故选 C 【点评】此题考查了多边形的内角和定理注
10、意多边形的内角和为：（n2）180 4已知等腰三角形两边长为 3 和 7，则周长为（ ） A13 B17 C13 或 17 D11 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为等腰三角形的两边为 3 和 7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论， 还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7， 3+3=67， 所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 17 第 7 页（共 20 页） 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于
11、底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪 边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 5下列多项式中不能用公式法分解因式的是（ ） Ax 2y2+2xyBa 2+a+ C m2+49n2 Da 2b2 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式判断即可 【解答】解：A、原式= （xy） 2，不合题意； B、原式=（a+ ） 2，不合题意； C、原式=（7n+m）（7nm），不合题意； D、原式不能分解，符合题意， 故选 D 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键 6下列等式中不恒
12、成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据等式的性质对 A、B 进行判断；根据分式乘法的书写对 C 进行判断；利用反例对 D 进行判 断 【解答】解：A、 = ，所以 A 选项的等式恒成立； B、 = ，所以 B 选项的等式恒成立； 第 8 页（共 20 页） C、 = ，所以 C 选项的等式恒成立； D、当 a=1，b=1 时，左边= =0，右边= = ，所以 D 选项的等式不恒成立 故选 D 【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结 果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式
13、或整式熟练掌握分式的基本性质 7如图， ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，ACAB，点 E 为 AD 中点，并且 OFBC，D=53， 则FOE 的度数是（ ） A37 B53 C127 D143 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先根据平行四边形的性质得到：BAC=DCA=90，然后根据点 O 为 AC 的中点，点 E 为 AD 的中点利用中位线定理得到 OECD，从而得到EAC=ACD=90， 然后根据 OFBC 得到FOC=B=53，从而得到EOF=EOC+FOC=90 +53=143 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ，ADBC， ACAB ， BAC=
14、DCA=90 ， 点 O 为 AC 的中点，点 E 为 AD 的中点， OECD， EAC=ACD=90， D= B=53，OFBC， FOC=B=53， EOF=EOC +FOC=90 +53=143， 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案 第 9 页（共 20 页） 8如图，A=50，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则 BCO 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】连接 OA、OB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=130 ，根据线段的垂直平分线的性 质得到 OA=OB
15、，OA=OC ，根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】解：连接 OA、OB， A=50 ， ABC+ACB=130， O 是 AB，AC 垂直平分线的交点， OA=OB，OA=OC， OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC ， OBA+OCA=50 ， OBC+OCB=130 50=80， OB=OC， BCO=CBO=40， 故选：A 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相 等 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9多项式 a2+4a 分解因式的结果是 a （a+4） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直
16、接提取公因式 a，进而分解因式即可 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：a 2+4a=a（a+4） 故答案为：a（a +4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 10命题“如 a2b 2，则 ab ”的逆命题是 假 命题（填“真” 或“假” ） 【考点】命题与定理 【专题】常规题型 【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假 【解答】解：如 a2b 2，则 ab”的逆命题是：如 ab，则 a2b 2， 假设 a=1，b= 2，此时 ab，但 a2b 2，即此命题为假命题 故答案为：假 【点评】此题考查了命题与定力的知识，写出一个命题的逆命题的关键
17、是分清它的题设和结论，然后将 题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺 11若分式 的值为 0，则 x 的值为 2 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：若分式 的值为 0，则 x24=0 且 x20 开方得 x1=2，x 2=2 当 x=2 时，分母为 0，不合题意，舍去 故 x 的值为2 故答案为2 【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不 可 12在ABC 中，AB=12 ， AC=5，AD 平分BAC，则ABD 与ACD 的面积之比是 12：5 第 11 页
18、（共 20 页） 【考点】角平分线的性质 【分析】作出图形，过点 D 作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相 等可得 DE=DF，再根据三角形的面积公式求出ABD 与ACD 的面积之比等于 AB：AC 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F， AD 平分BAC， DE=DF， S ABD：S ACD= ABDE： ACDF=AB：AC=12：5 故答案为：12：5 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关 键，作出图形更形象直观 13已知函数 y=ax+b 与 y=cx+d
19、 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+bcx+d 的解集是 x2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】观察图形，根据函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集 【解答】解：观察函数图象，发现： 当 x2 时，直线 y=ax+b 在直线 y=cx+d 的上方，且当 x=2 时，两直线相交， 不等式 ax+bcx +d 的解集是 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系得出不等 式的解集本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，观察图形利用数形结合解不等式是关键 第 12 页（共 20 页） 14如图，在ABC 中，B
20、=90，A=30，DE 是斜边 AC 的垂直平分线，分别交 AB，AC 于点 D，E，若 BC=2 ，则 DE= 2 【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】连接 DC，由垂直平分线的性质可得 DC=DA，易得ACD=A=30 ，BCD=30 ，利用锐角三 角函数定义可得 CD 的长，利用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”可得 DE 的 长 【解答】解：连接 DC， B=90 ，A=30，DE 是斜边 AC 的垂直平分线， DC=DA， ACD=A=30，BCD=30， DE= ， BCD=30， CD= =4， DE=2， 故答案为：2 【点评】本
21、题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关 键 15在 ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高，EBD=20 ，则A 的度数为 55或 35 【考点】平行四边形的性质 【专题】压轴题 第 13 页（共 20 页） 【分析】首先求出ADB 的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出A 的度数 【解答】解：情形一：当 E 点在线段 AD 上时，如图所示， BE 是 AD 边上的高，EBD=20， ADB=9020=70， AD=BD， A= ABD= =55 情形二：当 E 点在 AD 的延长线上时，如图所示， BE 是 AD 边上的高
22、，EBD=20， BDE=70， AD=BD， A= ABD= BDE= 70=35 故答案为：55或 35 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出ADB 的度数是解题关 键 16在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4），B（8，0），点 C 在 x 轴上，且在点 B 的左侧，若 ABC 是等腰三角形，则点 C 的坐标是 （8，0），（3，0），（84 ，0） 【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】分为三种情况：AB=AC， AC=BC，AB=BC ，即可得出答案 第 14 页（共 20 页） 【解答】解：A（0，4）， B（8，0）， OA=4 ，
23、OB=8，AB=4 ， 以 A 为圆心，以 AB 为半径作弧，交 x 轴于 C1、，此时 C 点坐标为（8，0）； 当 AC=BC，此时 C 点坐标为（3，0）； 以 B 为圆心，以 AB 为半径作弧，交 x 轴于 C3，此时点 C 坐标为（84 ，0）； 故答案为：（8，0），（3， 0），（8 4 ，0） 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 17分解因式：（9x 2+y2） 236x2y2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】首先利用平方差公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可求得答案 【解答】
24、解：（9x 2+y2） 236x2y2 =（9x 2+y2+6xy）（9x 2+y26xy） =（3x+y） 2（3x y） 2 【点评】此题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式此题比较简单，注意分解要彻底 18先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x=0 【考点】分式的化简求值 【分析】先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，同时因式分解，然后约分，再代入求值 【解答】解：原式= = ， 当 x=0 时，原式= 2 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解同时要注意分母不为 0 第 15 页（共 20 页） 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 19求解下面
25、的不等式组，并将解集画在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】分别解两个不等式得到 x3 和 x2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用 数轴表示解集 【解答】解： 解得 x3， 解得 x2， 所以不等式组的解集为3x 2 用数轴表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20解分式方程： + =1 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题考查
26、解分式方程的能力，因为 3x=（x 3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边 同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 第 16 页（共 20 页） 【解答】解：方程两边同乘（x3）， 得：2x 1=x3， 整理解得：x=2， 经检验：x=2 是原方程的解 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）方程有常数项的不要漏乘常数项 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 21如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐 标是（3
27、， 1） （1）先将ABC 沿 y 轴正方向向上平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向向左平移 1 个单位长度得到 A1B1C1，画出 A 1B1C1，点 C1 坐标是 （2，1） ； （2）将A 1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90，得到A 2B1C2，画出A 2B1C2，并求出点 C2 的坐标是 （5 ，0 ） ； （3）我们发现点 C、C 2 关于某点中心对称，对称中心的坐标是 （3，1） 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用关于点对称的性质得出对
28、称中心即可 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求，点 C1 坐标是：（2，1）； 第 17 页（共 20 页） 故答案为：（2，1）； （2）如图所示：A 2B1C2，即为所求，点 C2 坐标是：（ 5，0）； 故答案为：（5，0）； （3）点 C、C 2 关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（ 3，1） 故答案为：（3， 1） 【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 22某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求， 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2
29、倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不 低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种 衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有 +10= ，
30、解得 x=120， 经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意 第 18 页（共 20 页） 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （2）3x=3120=360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 （36050 ）y+50 0.8y（13200 +28800）（1+25%）， 解得 y150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出 方程是解题的关键 六、解答题（本大题共 2 小题，第 23 小题 8 分，第 24 小题 10 分，共 18 分） 23如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为
31、AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= BC，连接 CD 和 EF （1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长 【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出 DE BC，进而得出 DE=FC； （2）利用平行四边形的判定与性质得出 DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出 EF 的 长 【解答】（1）证明：D、 E 分别为 AB、AC 的中点， DE BC， 延长 BC 至点 F，使 CF= BC， DE FC， 即 DE=CF； 第 19 页（共 20 页） （2）解：DE FC， 四边形 DEF
32、C 是平行四边形， DC=EF， D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 2， AD=BD=1，CDAB，BC=2 ， DC=EF= 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识， 得出 DE BC 是解题关键 24如图 1，在OAB 中，OAB=90 ，AOB=30，OB=8以 OB 为边，在OAB 外作等边 OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长 【考点】平行四边
33、形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得 DO=DA，再根据等边对等角可 得DAO=DOA=30 ，进而算出 AEO=60 ，再证明 BCAE，COAB，进而证出四边形 ABCE 是平 行四边形； （2）设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8 x，再利用三角函数可计算出 AO，再利用勾股定理计算出 OG 的长即可 第 20 页（共 20 页） 【解答】（1）证明：Rt OAB 中，D 为 OB 的中点， AD= OB， OD=BD= OB DO=DA， DAO=DOA=30 ，EOA=90， AEO=60， 又OBC 为等边三角形， BCO=AEO=60， BCAE ， BAO=COA=90， COAB ， 四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8 x， 在 Rt ABO 中， OAB=90，AOB=30 ，BO=8， AO=BOcos30=8 =4 ， 在 Rt OAG 中，OG 2+OA2=AG2， x2+（4 ） 2=（8 x） 2， 解得：x=1， OG=1 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌 握平行四边形的判定定理
